數(shù)列的常見求和方法

河北省沙河市教師發(fā)展中心 閆建輝

數(shù)列的常見求和方法

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數(shù)列是高中數(shù)學的重點內(nèi)容之一，由于在測試學生邏輯推理能力和理性思維水平方面有不可替代的作用，所以在歷年高考題中占有較大比重。數(shù)列求和的常見方法歸納如下：

一、公式法

直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和。

（1）等差數(shù)列的前n項和公式：

（2）等比數(shù)列的前n項和公式：

解法反思：熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式，特別是等比數(shù)列前n項和公式一定要考慮公比q是否等于1。

二、倒序相加法

解法反思：倒序相加法可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)數(shù)列的和。

三、錯位相減法

如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的。

解法反思：在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時，應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn-qSn”的表達式，即“錯位”是為了兩式中的同類項相減。

此外，還有裂項相消法、分組轉(zhuǎn)化求和法和并項求和法等。當然，有關(guān)數(shù)列求和問題有較高難度，應(yīng)引起重視，加強訓練。

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