高中數(shù)列教學(xué)要做到“三重”

貴州省鎮(zhèn)寧民族中學(xué) 曾凡彩

高中數(shù)列教學(xué)要做到“三重”

貴州省鎮(zhèn)寧民族中學(xué) 曾凡彩

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)列作為函數(shù)的典型代表之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了重要的位置。數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用。

高中數(shù)列；思考；體驗(yàn)；表達(dá)

數(shù)列的邏輯性很強(qiáng)，通過對(duì)數(shù)列的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、猜想歸納的能力，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中知識(shí)與學(xué)習(xí)方法的匯合，許多知識(shí)都與數(shù)列密切相關(guān)，初中學(xué)到的方程、公式、之后會(huì)學(xué)到的三角、不等式等等都與數(shù)列相關(guān)，同時(shí)，數(shù)列還為以后的極限等內(nèi)容作了鋪墊。但是由于數(shù)列的抽象性和邏輯性很強(qiáng)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到吃力，數(shù)列基礎(chǔ)打不牢會(huì)為以后的教學(xué)帶來隱患，由此可見數(shù)列教學(xué)的重要性。筆者根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)及新課標(biāo)的要求，對(duì)數(shù)列的教學(xué)作了初步的探索，總結(jié)來說就是：“重思考”、“重體驗(yàn)”、“重表達(dá)”。

一、重思考，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

思考使人進(jìn)步，是學(xué)習(xí)過程中源源不竭的動(dòng)力。對(duì)于數(shù)學(xué)這一門課程來說，不僅要學(xué)會(huì)思考，還要學(xué)會(huì)辯證思考。恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)中充滿了辯證法?！备咧袛?shù)學(xué)教材中辯證法更是隨處可見，數(shù)列就是最明顯的案例之一。那么應(yīng)該怎樣讓學(xué)生通過辯證思維來學(xué)習(xí)數(shù)列呢？

1.數(shù)列蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

想要學(xué)生用辯證的思維來學(xué)習(xí)數(shù)列，作為老師，首先要清楚數(shù)列都包涵了哪些數(shù)學(xué)思想，只有將這些思想整理歸類，才能夠清晰明了地教會(huì)學(xué)生正確的思考方式。

（1）方程思想

等差或者等比數(shù)列一般都會(huì)涉及五個(gè)基本量，在知道其中三個(gè)基本量的前提下求剩下兩個(gè)基本量。由此可見，數(shù)列包含了方程思想。

例如：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若Sn=242，求n的值。

（2）函數(shù)思想

數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集上的特殊函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)解決問題，所以數(shù)列同樣包含了函數(shù)思想。

例如：已知數(shù)列{an} 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a0=1，an+1=

（3）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)列的圖象是由一些有規(guī)律的間斷點(diǎn)構(gòu)成的，幾何意義鮮明，可見數(shù)列同時(shí)包括了函數(shù)與幾何兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

例如：（2006年廣東卷）在德國不萊梅舉行第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放。從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則：（答案用n表示)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

在了解數(shù)列包含了哪些數(shù)學(xué)基本思想之后，就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思維的培養(yǎng)了，利用辯證思維來解決數(shù)列中的難題。

（1）聯(lián)系與轉(zhuǎn)化

辯證思想的一個(gè)重要組成部分就是轉(zhuǎn)化，辯證法的基本觀點(diǎn)是聯(lián)系， 任何事物的表現(xiàn)形式都是既相互獨(dú)立，又相互聯(lián)系。數(shù)列對(duì)于幾何來說有它獨(dú)立的一面，但是數(shù)列有運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想，若將兩者進(jìn)行聯(lián)系，可以使函數(shù)的解題過程變得容易許多。

（2）一般與特殊

在數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)都存在著特殊性和一般性，例如常數(shù)列和等差數(shù)列就是一個(gè)一般性與特殊性的存在。將一般問題特殊化和將特殊問題一般化都是數(shù)學(xué)解題過程中常用的思路。在一些特定的題目中，將一般的問題特殊化并不會(huì)影響到答案，甚至解題過程還會(huì)變得更加簡(jiǎn)便。例如：

已知a，b，c成等比數(shù)列， a，x，b成等差數(shù)列， b，y，c也成等差數(shù)列，則的值為（ ）

由于選擇題的答案只有一個(gè)，所以可以推斷出答案是一個(gè)常數(shù)，這時(shí)就可以將a，b，c 假設(shè)為1，1，1的等比數(shù)列，從而很容易就得到答案為2，選B。

二、重體驗(yàn)

“告訴我，我會(huì)忘記;展示給我，也許我會(huì)記得;讓我參與，我就會(huì)理解和接受！”這就是體驗(yàn)教學(xué)的作用。數(shù)學(xué)這一門課程學(xué)習(xí)起來比較枯燥。所以在教學(xué)過程中融入體驗(yàn)式教學(xué)，不僅可以豐富教學(xué)模式，還可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中鍛煉動(dòng)手及思考能力，感受到成功的喜悅。例如在講等差數(shù)列之時(shí)，我給學(xué)生講了一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：“高斯在小時(shí)候，老師布置了一道從1相加到100的數(shù)學(xué)題，高斯很快給出了答案，并說出了自己的想法，這種想法是什么呢？你們可以先思考一下，看看可以找到什么規(guī)律。”高中生已經(jīng)有了一定的推斷能力，所以學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，但是學(xué)生卻不知道應(yīng)該用什么樣的形式來表達(dá)。正是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)等差數(shù)列有一個(gè)初步的了解，所以在講學(xué)過程中學(xué)習(xí)理解起來就更加簡(jiǎn)單容易。

三、重表達(dá)

將體驗(yàn)教學(xué)中所發(fā)現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)與同學(xué)之間相互溝通，還可以培養(yǎng)學(xué)生的交際及表達(dá)能力。每一次體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，我都會(huì)要求學(xué)生寫一篇關(guān)于這次體驗(yàn)活動(dòng)的小短文，這樣不僅可以鞏固學(xué)到的知識(shí)，加深學(xué)習(xí)的印象，還可以鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力。

阿基米德王冠的故事幾乎與曹沖稱象發(fā)生在一個(gè)年代，故事運(yùn)用的原理幾乎相同，但是前者做了系統(tǒng)的分析和總結(jié)，最終形成了阿基米德定律。由此可見分析與總結(jié)的重要性。寫總結(jié)與心得并不是只出現(xiàn)在語文一科，各個(gè)學(xué)科都應(yīng)該重視總結(jié)、歸納的作用。

[1]梅建軍，王小飛.例談在數(shù)列學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力[J].考試周刊，2010.

[2]周曄.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)教學(xué)參考，2015.

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