從高等數(shù)學的思維模式看待高中數(shù)學

江蘇省句容市實驗高級中學 潘 龍 張 慧

從高等數(shù)學的思維模式看待高中數(shù)學

江蘇省句容市實驗高級中學 潘 龍 張 慧

本文研究了高等數(shù)學知識解決初等問題的必要性，舉例說明了拉格朗日中值定理、函數(shù)凹凸性在高中解題中的應用。

高等數(shù)學；初等數(shù)學；拉格朗日中值定理；函數(shù)凹凸性

高等數(shù)學觀點下的高中數(shù)學問題，是指與高等數(shù)學聯(lián)系緊密的初等數(shù)學問題，或者是初等數(shù)學問題中含有高等數(shù)學的背景。近幾年來隨著課程改革的不斷深入，含有高等數(shù)學背景的初等數(shù)學問題在歷年各省的高考數(shù)學試卷中不斷出現(xiàn)，中學數(shù)學中涉及高等數(shù)學的內容不斷增加，可以說這是數(shù)學發(fā)展的必然。作為一名高三一線數(shù)學教師，如果在平時的日常教學中對某些問題忽視高等數(shù)學這一背景，單純應用初等數(shù)學學科內容處理問題，勢必會讓學生感知到一定程度的“繁”、“難”、“偏”，打擊學生學習的積極性，給實際的教學效果造成不良影響。但反之，若在高三的數(shù)學教學過程中加入高等數(shù)學的一些相關內容，不僅可以開闊學生視野，提高學生學習興趣，同時教師也可以站在更高的視角，從高等數(shù)學的角度，以寬泛的視野來詮釋初等數(shù)學的核心知識及重要的數(shù)學思想方法內容來審視和理解初等數(shù)學的問題。下面結合具體的實例來談談高等數(shù)學知識在中學數(shù)學中的應用。

一、拉格朗日中值定理為背景的初等數(shù)學問題：以拉格朗日中值定理為背景的問題在近幾年高考中頻頻出現(xiàn)

解：（1）略。

總結：拉格朗日中值定理是高等數(shù)學中的一個重要定理，是解決函數(shù)在某一點的導數(shù)的重要工具，不少高考壓軸題以導數(shù)命題，往往可以用拉格朗日中值定理求解，這些題目如果用初等數(shù)學知識求解，則需要構造新函數(shù)，且往往計算量較大，但用拉格朗日中值定理，則可較快地解決問題，體現(xiàn)高等數(shù)學的優(yōu)越性，同時開拓學生的解題思路，激發(fā)學生的學習興趣。

二、凹凸曲線問題在初等數(shù)學中的運用

直觀形式：

注：本題如果利用初等數(shù)學知識去解決，將會十分復雜，若利用對數(shù)函數(shù)的凹凸性則十分便捷，同時可開拓學生視野。

高等數(shù)學在初等數(shù)學中的應用遠不只這些，但是通過上述問題我們不難發(fā)現(xiàn)，運用高等數(shù)學的知識可以大大簡化問題的解決過程，開闊學生的視野，站在更高的維度去認識問題的本質與核心，提高學生對數(shù)學問題認知的深度，進而激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性與主動性。

[1]吳冬梅.蘇教版高中數(shù)學解題數(shù)學的有效性研究[J].數(shù)理化解題研究，2017（09）.

[2]黃春華.技巧 策略 思維——高中數(shù)學解題的三重境界[J].數(shù)理化解題研究，2015（09）.

[3]周瑞明.挖掘題目隱含條件,尋找解題突破口——談一道高考試題的探究歷程對解題教學的啟示[J].數(shù)學教學通訊，2014（33）.

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