隨機(jī)產(chǎn)出下數(shù)量柔性采購策略研究

何 波,張 霞

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

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隨機(jī)產(chǎn)出下數(shù)量柔性采購策略研究

何 波,張 霞

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

本文研究制造商如何利用數(shù)量柔性采購管理供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)出帶來的風(fēng)險(xiǎn)。制造商的主要供應(yīng)商的產(chǎn)出是隨機(jī)的且單價較低，另外一個供應(yīng)商以數(shù)量柔性合同方式提供產(chǎn)品給制造商且單價較高。分別討論了確定需求和隨機(jī)需求下制造商的采購策略，分析了不同條件下制造商的訂貨決策，得出了制造商單源訂貨和雙源訂貨的條件。

供應(yīng)不確定；隨機(jī)產(chǎn)出；數(shù)量柔性合同

1 引言

隨著全球化進(jìn)程的加劇，原始設(shè)備生產(chǎn)商(Original Equipment Manufacturer)將制造業(yè)務(wù)外包給合同制造商(Contract Manufacturer)的生產(chǎn)模式已日漸成為企業(yè)的新選擇。在中國，超過90%的家電企業(yè)實(shí)行制造業(yè)務(wù)外包[1]。一方面，制造業(yè)務(wù)外包使得OEM可以有效降低生產(chǎn)成本使企業(yè)致力于研發(fā)和營銷，另一方面，制造業(yè)務(wù)外包使得OEM對CM的管理更加困難。例如：半導(dǎo)體等零部件生產(chǎn)的復(fù)雜性以及對精細(xì)化程度的高要求常常導(dǎo)致CM的隨機(jī)產(chǎn)出。越來越多的OEM認(rèn)識到管理CM的隨機(jī)產(chǎn)出帶來的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。例如蘋果公司的制造業(yè)務(wù)都是委托給富士康。但是近年來，蘋果公司不斷增加給另外一家合同制造商—和碩的制造訂單。通過這種將制造外包分散化的策略，蘋果公司能更好的管理供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)[2]。

很多學(xué)者對合同制造商(供應(yīng)商)隨機(jī)產(chǎn)出給原始設(shè)備制造商(制造商)帶來的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)管理策略進(jìn)行了深入研究。Agrawal等[3]建立了分散訂貨的報(bào)童模型來管理供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。Krause等[4]研究指出在供應(yīng)商產(chǎn)出狀態(tài)實(shí)現(xiàn)前，加強(qiáng)與供應(yīng)商之間的合作能有效降低供應(yīng)不確定帶來的負(fù)面影響。慕銀平等[5]研究表明使用價格柔性合同能有效降低供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)提高供應(yīng)雙方收益。Gupta等[6]研究了制造商競爭和供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的緊急采購策略。Guo Shanshan等[7]提出在主要供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)情況下，通過事先向后備供應(yīng)商預(yù)定容量可以緩解主要供應(yīng)商帶來的風(fēng)險(xiǎn)。Babich[8]指出供應(yīng)商資格審查或?qū)?yīng)商的可靠性進(jìn)行投資能有效管理供應(yīng)不確定性。李毅鵬等[9]研究了供需不確定下單零售商與多供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價訂貨策略。也有文獻(xiàn)提出在隨機(jī)產(chǎn)出下通過供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)緩解供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)[10-15]。

數(shù)量柔性合同是指制造商以批發(fā)價退還訂貨量的一部分給供應(yīng)商。這種方式讓供應(yīng)商分擔(dān)了一部分制造商庫存過剩的風(fēng)險(xiǎn)，激勵制造商訂貨，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)研究了隨機(jī)需求下的數(shù)量柔性合同。鄭克俊[16]指出通過建立基于期權(quán)契約與數(shù)量柔性相結(jié)合的決策模型可以提高制造商和零售商的利潤實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Tsay[17]研究了多周期數(shù)量柔性合同下，供應(yīng)鏈成員的行為與績效關(guān)系。Sethi[18]研究了多供應(yīng)商多周期的數(shù)量柔性合同模型。Tsay和Lovejoy[19]探討了多周期不確定需求下數(shù)量柔性合同對供應(yīng)商績效的影響。Chung[20]研究了由兩個供應(yīng)商和一個零售商的組成的供應(yīng)鏈，其中一個供應(yīng)商提供柔性合同，另一個為提供固定批發(fā)價，他們分析了零售商的采購策略。如果供應(yīng)商的產(chǎn)出是隨機(jī)的，能否使用數(shù)量柔性采購降低供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)？以上文獻(xiàn)都沒有進(jìn)行這方面的討論。僅有一篇文章分析了一個制造商采用柔性訂貨策略向一個產(chǎn)出隨機(jī)的供應(yīng)商訂貨的模型[21]。

不同于以上研究，本文研究了由一個制造商和兩個供應(yīng)商組成的分散式供應(yīng)鏈。其中一個供應(yīng)商為制造商長期合作的主要供應(yīng)商，如蘋果公司的合作伙伴富士康，其產(chǎn)出是隨機(jī)的，稱為風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商；另一個供應(yīng)商以數(shù)量柔性合同方式提供產(chǎn)品給制造商，但價格較高，稱為數(shù)量柔性供應(yīng)商。制造商是否要從數(shù)量柔性供應(yīng)商處采購？在什么條件下，數(shù)量柔性采購是一種更好的方式？制造商需要在成本和柔性之間取得平衡，才能有效管理供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。本文分別討論了需求確定和需求隨機(jī)下制造商的采購策略，分析了采購策略的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，得出了實(shí)施單源采購和雙源采購策略的條件，求出了不同條件下制造商的最優(yōu)訂貨量。討論了成本和柔性對制造商最優(yōu)訂貨量和利潤的影響。

2 模型與分析

考慮由兩個供應(yīng)商和一個制造商組成的供應(yīng)鏈。其中一個是風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商(供應(yīng)商1)，當(dāng)制造商向它訂購Q單位產(chǎn)品時，由于隨機(jī)產(chǎn)出的影響，它實(shí)際提供xQ單位產(chǎn)品。其中x是[0,1]之間的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，期望為μ1。為了降低供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，制造商以數(shù)量柔性采購的方式從另外一個供應(yīng)商(供應(yīng)商2)處采購產(chǎn)品。其單位價格比風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的要高。制造商向供應(yīng)商2預(yù)定q單位產(chǎn)品，當(dāng)制造商獲得從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處的訂貨后，制造商可以修改訂貨量為qm。根據(jù)數(shù)量柔性合同的要求，修改的訂貨量只能在一定的范圍內(nèi)：制造商可以至多取消βq單位的訂貨量，即至少訂購(1-β)q單位的產(chǎn)品。制造商的最終訂貨量qm∈[(1-β)q,q]，其中β∈[0,1]。制造商面臨的總需求為D，本文先分析需求確定時制造商的決策，然后分析隨機(jī)需求下制造商的決策。

2.1 參數(shù)及決策變量定義

本文用到的參數(shù)和決策變量如下：

w1供應(yīng)商1的批發(fā)價格；

w2供應(yīng)商2的批發(fā)價格，w1

pm制造商的單位缺貨成本；

v制造商的單位產(chǎn)品殘值；

p銷售價格；

D市場需求；

Q制造商向供應(yīng)商1的訂購數(shù)量(決策變量)；

q制造商向供應(yīng)商2提出的預(yù)購數(shù)量(決策變量)；

(1-β)q供應(yīng)商2至少提供給制造商的數(shù)量；

Π1需求確定時制造商實(shí)施雙源采購的利潤；

Π2需求確定時制造商只向供應(yīng)商1訂貨時的利潤；

Π3需求隨機(jī)時制造商的利潤。

2.2 需求確定下制造商的采購策略

制造商面臨確定需求，它向供應(yīng)商1以批發(fā)價訂購Q單位產(chǎn)品，同時以數(shù)量柔性方式向供應(yīng)商2 預(yù)定q單位產(chǎn)品。根據(jù)數(shù)量柔性合同的要求，當(dāng)制造商預(yù)定量為q時，供應(yīng)商2至多提供q，當(dāng)然制造商最終至少購買(1-β)q。因此，制造商的利潤函數(shù)為：

Π1=pmin(D,xQ+q)-w1xQ-w2min(max(D-xQ,(1-β)q),q)-pmmax(D-xQ-q,0)+vmax(xQ+(1-β)q-D,0)

(1)

其中第一項(xiàng)為制造商獲得的總收入，第二項(xiàng)為制造商向供應(yīng)商1訂貨的成本，第三項(xiàng)為制造商向供應(yīng)商2訂貨的成本，第四項(xiàng)為制造商的缺貨成本，最后一項(xiàng)為剩余產(chǎn)品的殘值。為了與現(xiàn)實(shí)情況相符，參數(shù)需要滿足下列關(guān)系：p>w2>w1>pm>v>0。經(jīng)過化簡，制造商的利潤函數(shù)(1)式為：

Π1=-(p+pm-w2)(D-q-xQ)+-(w2-v)(D-(1-β)q-xQ)+-(w1-v)xQ-(w2-v)(1-β)q+(p-v)D則期望利潤函數(shù)為：

(2)

我們首先分析(2)式的性質(zhì)。

定理1 制造商的期望利潤E(Π1)是關(guān)于Q和q的凹函數(shù)。

證明 對(2)式關(guān)于Q和q求導(dǎo)，得到：

通過驗(yàn)證海塞矩陣和其主子式|H1|和|H2|，我們得到：

因?yàn)楹Ｈ仃嚍樨?fù)定，因此E(Π1)是關(guān)于Q和q的凹函數(shù)。

得證。

根據(jù)(1)式，制造商的優(yōu)化問題為：

引理1 對于制造商而言，不可能存在Q*=0且q*>0。

證明 引入拉格朗日乘子λ1和λ2，拉格朗日函數(shù)為L(Q,q,λ1,λ2)=E(Π1)+λ1Q+λ2q，由KKT定理，有以下條件成立：

如果q*>0，由條件② 可得λ2=0，如果Q*=0，則A=B=∞，即F(A)=F(B)=1，代入條件④可得p+pm=w2，與p>w2矛盾，所以Q*=0，q*>0不能同時成立。

引理1表明，當(dāng)制造商面臨一個風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商和一個提供數(shù)量柔性的供應(yīng)商時，制造商不應(yīng)該只從提供數(shù)量柔性的供應(yīng)商處訂購，這不是最優(yōu)決策。

(3)

(4)

性質(zhì)1非常直觀。下面的定理2給出了制造商只從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處訂貨的充要條件。

證明 假設(shè)Q*>0，q*=0，由KKT條件①和②，可得λ1=0,λ2≥0,代入KKT條件③，④得：

推論1 當(dāng)制造商同時向兩個供應(yīng)商訂貨時，若隨機(jī)變量x服從[μ1-a1,μ1+a1]的均勻分布，那么制造商向供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量分別為：

求解上述方程組即得推論1。

得證。

性質(zhì)2 當(dāng)數(shù)量柔性供應(yīng)商的柔性增加或者其批發(fā)價下降，或風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的批發(fā)價增加時，制造商同時向兩個供應(yīng)商訂貨(雙源采購)的可能性增加。

性質(zhì)3 當(dāng)制造商同時向兩個供應(yīng)商訂貨時：(1)最優(yōu)訂貨量Q*(q*)分別隨著銷售價、缺貨成本的增加而遞減(增加)；(2)Q*(q*)隨著數(shù)量柔性供應(yīng)商的批發(fā)價的增加而增加(遞減)；(3)Q*(q*)隨著風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的批發(fā)價的增加而遞減(增加)。

上述性質(zhì)可通過對一階條件求全微分得到。性質(zhì)3(1)表明當(dāng)銷售價或缺貨成本增加時，制造商應(yīng)該更多的從數(shù)量柔性供應(yīng)商處訂購?fù)瑫r減少從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處的訂購量。性質(zhì)3(2)表明當(dāng)數(shù)量柔性供應(yīng)商的批發(fā)價增加時，制造商應(yīng)該增加從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處的訂貨同時減少從數(shù)量柔性供應(yīng)商處的訂貨。性質(zhì)3(3)表明當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的批發(fā)價增加時，制造商應(yīng)該減少從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處的訂貨同時增加從數(shù)量柔性供應(yīng)商處的訂貨。

2.3 需求隨機(jī)下制造商的采購策略

當(dāng)制造商面臨的隨機(jī)需求D，其概率密度函數(shù)為g(y)，分布函數(shù)為G(y)，期望為μ2。制造商利潤函數(shù)為：

Π3=-(p+pm-w2)(D-q-xQ)+-(w2-v)(D-(1-β)q-xQ)+-(w1-v)xQ-(w2-v)(1-β)q+(p-v)D，

期望利潤函數(shù)為：

E(Π3)=-(p+pm-w2)E(D-q-xQ)+-(w2-v)E(D-(1-β)q-xQ)+-(w1-v)μ1Q-(w2-v)(1-β)q+(p-v)μ2

(5)

我們首先分析期望利潤函數(shù)的性質(zhì)。

定理3 制造商的期望利潤E(Π3)是關(guān)于Q和q的凹函數(shù)。

證明 由(5)式，易得E(D-q-xQ)+和E(D-(1-β)q-xQ)+是關(guān)于Q和q的凹函數(shù)，-(w1-v)μ1Q和(w2-v)(1-β)q分別是Q和q的線性函數(shù)。由于凹函數(shù)和線性函數(shù)的和函數(shù)還是凹函數(shù)，所以E(Π3)是關(guān)于Q和q的凹函數(shù)。

得證。

下面分別求期望利潤E(Π3)關(guān)于Q和q的一階導(dǎo)數(shù)：

(6)

其中I{·}為指示函數(shù)，當(dāng){·}成立時有I{·}=1，否則I{·}=0。

下面的定理給出了隨機(jī)需求下的最優(yōu)訂貨量。

定理4 當(dāng)且僅當(dāng)有λ3,λ4≥0滿足下式時，存在最優(yōu)訂貨量(Q*,q*)。

(7)

證明 由定理3可知期望利潤函數(shù)是關(guān)于Q和q的凹函數(shù)，由KKT條件可以得到最優(yōu)訂貨數(shù)量Q*和q*。由于λ3,λ4≥0，所以有Q≥0,q≥0。③和④是(7)式的互補(bǔ)松弛條件，因此KKT條件是最優(yōu)訂貨量的充分必要條件。

由于(6),(7)式的復(fù)雜性，無法得到解析解，我們將通過數(shù)值計(jì)算討論最優(yōu)訂貨量的性質(zhì)。

3 數(shù)值分析

本節(jié)分析需求確定和需求隨機(jī)情況下，隨機(jī)產(chǎn)出、采購成本和柔性對采購策略和利潤的影響。

3.1 需求確定

3.1.1 隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)和柔性對訂貨量和利潤的影響

表1給出了風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商產(chǎn)出率的變差系數(shù)對制造商最優(yōu)訂貨量和利潤的影響。Q*隨著CV的增加而減??；q*隨著CV的增加而增加；E(Π1)隨著CV的增加而減少。原因是隨著CV的增加，風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商相對于數(shù)量柔性供應(yīng)商更加沒有優(yōu)勢，制造商將減少從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處的訂購量，同時增加從數(shù)量柔性供應(yīng)商處的訂購量，這也將導(dǎo)致制造商的采購成本上升，因此其期望利潤將下降。

表1 隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響(需求確定)

表2 柔性參數(shù)β對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響

3.1.2 供應(yīng)商批發(fā)價格對訂貨量的影響

圖1和圖2反映了需求確定下制造商的最優(yōu)采購策略是基于數(shù)量柔性的雙源采購策略時批發(fā)價格對制造商訂貨策略的影響。圖1反映了Q*隨著風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的批發(fā)價格w1的增加而減少，q*隨著w1的增加而增加。圖2正好與圖1相反，表明供應(yīng)商價格的增加會導(dǎo)致制造商減少對該供應(yīng)商的訂貨，這也符合實(shí)際情況。

圖1 最優(yōu)訂貨量關(guān)于w1的變化情況

圖2 最優(yōu)訂貨量關(guān)于w2的變化情況

3.1.3 銷售價格和缺貨成本對訂貨量和利潤的影響

表3反映了最優(yōu)訂貨量和利潤關(guān)于p和pm的變化情況。Q*隨著銷售價格p的增加而減少，q*隨著p的增加而增加，E(Π1)隨著p的增加而增加。Q*隨著懲罰成本pm的增加而減少，q*隨著pm的增加而增加，E(Π1)隨著pm的增加而減少。表3說明隨著銷售價格和懲罰成本的增加，制造商會減少向風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的訂貨，增加向柔性供應(yīng)商的訂貨。因?yàn)閬碜匀嵝怨?yīng)商的可靠訂貨量保證了制造商的利潤且避免了損失，這與性質(zhì)3(1)的理論結(jié)果是一致的。

表3 銷售價格和缺貨成本對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響

3.2 需求隨機(jī)

假設(shè)制造商面臨的隨機(jī)需求服從均勻分布D～U[μ2-a2,μ2+a2]，其中μ2=200，a2=25，其他參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)相同。通過數(shù)值分析進(jìn)一步得到需求隨機(jī)下，隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)、柔性、批發(fā)價格、對制造商最優(yōu)采購策略和利潤的影響。

3.2.1 隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)和柔性對訂貨量和利潤的影響

表4和表5分別給出了在需求隨機(jī)下風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商產(chǎn)出率的變差系數(shù)、柔性參數(shù)β對制造商最優(yōu)訂貨量及利潤的影響。隨機(jī)需求下最優(yōu)訂貨量Q*和q*以及期望利潤的變化情況與需求確定情況一致。這是因?yàn)殡S機(jī)需求并沒有改變供應(yīng)端特征(產(chǎn)出率的變差系數(shù)、柔性參數(shù))對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響趨勢；但是改變了供應(yīng)端特征對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響大小。對比表1和表4，表2和表5，有如下觀察結(jié)果：

需求確定下的最優(yōu)訂貨量Q*比需求隨機(jī)下的最優(yōu)訂貨量Q*??；需求確定下的最優(yōu)訂貨量q*比需求隨機(jī)下的最優(yōu)訂貨量q*大；需求確定下的期望利潤E(∏1)比需求隨機(jī)下的期望利潤E(∏1)大。由于需求的隨機(jī)性增大了供需匹配的難度，使得供需更加不平衡，導(dǎo)致隨機(jī)需求下的期望利潤下降。

表4 隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響(需求隨機(jī))

表5 柔性參數(shù)β對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響(需求隨機(jī))

3.2.2 供應(yīng)商批發(fā)價格對訂貨量的影響

圖3和圖4反映了在需求隨機(jī)下供應(yīng)商的批發(fā)價格對制造商的訂貨量的影響。圖3反映了Q*隨著風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的批發(fā)價格w1的增加而減少，q*隨著w1的增加而增加。圖4正好與圖3相反，表明供應(yīng)商批發(fā)價格的增加會導(dǎo)致制造商減少對該供應(yīng)商的訂貨。

圖3 最優(yōu)訂貨量關(guān)于w1的變化情況

圖4 最優(yōu)訂貨量關(guān)于w2的變化情況

3.2.3 隨機(jī)需求的變差系數(shù)對最優(yōu)訂貨量和利潤的影響

表6給出了隨機(jī)需求的變差系數(shù)對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響。隨著需求的變差系數(shù)的增加，最優(yōu)訂貨量Q*增加，q*減少，期望利潤下降。表6的結(jié)果與3.2.1的觀察結(jié)果類似。隨著需求不確定性的增加，制造商從價格更便宜的風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商處增加訂貨來平衡需求，同時減少從數(shù)量柔性供應(yīng)商處的訂貨，這導(dǎo)致供需匹配更難達(dá)到，使得期望利潤下降。將表6與表4對比后發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)和隨機(jī)需求的變差系數(shù)增加都降低了制造商的利潤，但是對于訂貨量的影響是相反的：風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的訂貨量隨著隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)的增加而減少，隨著隨機(jī)需求的變差系數(shù)的增加而增加；數(shù)量柔性供應(yīng)商的訂貨量隨著隨機(jī)產(chǎn)出的變差系數(shù)的增加而增加，隨著隨機(jī)需求的變差系數(shù)的增加而減少。這說明，隨機(jī)產(chǎn)出帶來的風(fēng)險(xiǎn)不同于隨機(jī)需求帶來的風(fēng)險(xiǎn)，管理隨機(jī)需求的策略不一定能很好的管理隨機(jī)產(chǎn)出，需要我們仔細(xì)的審視。

表6 隨機(jī)需求的變差系數(shù)對最優(yōu)訂貨量及利潤的影響

4 結(jié)語

本文研究了供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)出時，制造商如何利用數(shù)量柔性采購策略管理供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的問題。通過理論分析與數(shù)值計(jì)算，本文得到以下主要結(jié)論：

(1)成本和柔性對于制造商的采購決策有重要影響，制造商需要在兩者之間進(jìn)行平衡。當(dāng)數(shù)量柔性供應(yīng)商的柔性增加或者其批發(fā)價下降，或風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的批發(fā)價增加時，制造商同時向兩個供應(yīng)商訂貨(雙源采購)的可能性增加。

(2)隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求對制造商訂貨決策的影響是不同的，但是都會降低制造商的期望利潤。通常，管理需求風(fēng)險(xiǎn)的策略不一定能管理好供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)?；跀?shù)量柔性合同的雙源采購不一定優(yōu)于單源采購。在一定條件下，基于數(shù)量柔性合同的雙源采購可以有效的管理供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，提高制造商的期望利潤。

(3)對于制造商而言，放棄單位成本較低的風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商，只從提供數(shù)量柔性的供應(yīng)商處采購，不是最優(yōu)決策。對于數(shù)量柔性供應(yīng)商而言，提供更多的柔性不一定增加獲得的訂貨量，反而會增加風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的訂貨量；對風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商而言，降低其產(chǎn)出率不確定性，能增加其獲得的訂貨量；對風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商和數(shù)量柔性供應(yīng)商而言，給定對手不降價，降低批發(fā)價能增加獲得的訂貨量。

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Quantity Flexible Procurement Strategy Under Random Yield

HE Bo, ZHANG Xia

(School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030.China)

Random yield of the upstream supplier is often seen in the semiconductor, electronics and chemical industries, which has a significant negative impact on the downstream manufacturer’s operations. Since the major supplier’s (risky supplier) yield is random, to mitigate supply risk, the manufacturer can procure from an alternative reliable supplier (QF supplier) with quantity flexibility contract. So, the manufacturer faces a problem of how to determine its procurement strategy in the presence of random yield. Using stochastic modelling and optimization, the manufacturer’s optimal procurement decisions are investigated under deterministic and stochastic demand, respectively. The structural properties of optimal solutions are analyzed and the conditions under which the quantity flexibility procurement policy should be used are identified. Furthermore, by theoretical analysis and numerical computations, the effect of random yield, flexibility, wholesale price and demand risk on the procurement decisions are examined. It is found that the higher supply risk and demand risk reduce the manufacturer’s expected profit but have different impacts on the manufacturer’s order decisions. For the QF supplier, it may not obtain more orders by providing larger flexibility to the buyer，on the contrary, doing this may benefit the risky supplier. For the QF supplier or risky supplier, given its competitor’s wholesale price, it can increase its order share by lower wholesale price. Our results can facilitate the manufacturer to mitigate its supply risks.

supply uncertainty; yield uncertainty; quantity flexibility contract

1003-207(2017)05-0052-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.05.007

2015-06-21；

2016-02-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71572021);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(106112016CDJXY020014)

何波(1977-)，男(漢族)，湖南長沙人，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail: hebo@cqu.edu.cn.

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