數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

張冰

【摘要】數(shù)和形是數(shù)學研究中的兩個最基本的方面。數(shù)是對事物數(shù)量的描述，具有精確性；形是對事物形狀的描述，具有直觀性。數(shù)和形相結(jié)合，可以反映出事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系，把兩者結(jié)合在一起來思考問題，利用數(shù)和形各自的優(yōu)勢，互相轉(zhuǎn)化解決數(shù)學問題是一種比較實用的解決數(shù)學問題的方法。本文就數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用提出了自己的觀點。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）17-0127-01

數(shù)學老師在教學時會涉及到很多概念，而這些概念是構(gòu)成數(shù)學思維的基本元素。它是從感性認識即感覺、知覺、表象上升到理性認識即概念、判斷、推理的認識過程，數(shù)學思維包含著豐富的思想內(nèi)涵。數(shù)和形是數(shù)學的兩個基本概念，在整個數(shù)學的發(fā)展過程中基本上都是圍繞著這兩個概念展開的。數(shù)形結(jié)合一般是在幾何圖形的幫助下，利用圖形來推理抽象的數(shù)學思維過程，從而達到與數(shù)量之間的依存關(guān)系。因此可以說數(shù)形相結(jié)合能夠體現(xiàn)對數(shù)學感知的作用，形成完整的數(shù)學概念，是一種解決數(shù)學問題的有效途徑，也是抽象與直觀、感性與理性的結(jié)合。在初中數(shù)學階段，數(shù)形結(jié)合主要有以下應(yīng)用：

一、數(shù)軸

數(shù)軸是數(shù)學中最基本的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用例子，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)字的準確性和圖形的直觀性，從簡單的數(shù)軸上可以讓學生直觀的感受到正數(shù)、負數(shù)、零之間的關(guān)系，感受到相反數(shù)、有理數(shù)和絕對值的概念，在數(shù)軸上也能直觀的感受到自然數(shù)的大小關(guān)系以及不等式的解集等。

二、直角坐標系

直角坐標系是數(shù)軸概念的升級，初中數(shù)學中的各種函數(shù)關(guān)系圖形都能在直角坐標系上表現(xiàn)出來?？梢哉f直角坐標系在數(shù)學中起著非常重要的作用，在直角坐標系中，平面中的每一個坐標點都代表著一個數(shù)，這種對應(yīng)關(guān)系使函數(shù)與圖形的數(shù)形結(jié)合更加直觀的體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學的內(nèi)容中可以學習到，直角坐標系中一次函數(shù)對應(yīng)的是一條直線，二次函數(shù)對應(yīng)的是一條拋物線，尤其是二次函數(shù)是初中數(shù)學學習的重點也是難點之一，也是數(shù)形結(jié)合在數(shù)學中體現(xiàn)最充分的方面。尤其是二次函數(shù)中拋物線的頂點、對稱軸以及開口方向以及與橫豎坐標軸的交點等都可以通過直角坐標系的圖形得到完美的表現(xiàn)，也可以讓學生更加直觀的理解二次函數(shù)拋物線的數(shù)學含義。

三、勾股定理

勾股定理是初中幾何中的一個重要定理，在初中數(shù)學的教學中，利用勾股定理達到數(shù)形的完美結(jié)合，能夠幫助學生更加深刻的理解直角各個邊之間的關(guān)系，讓學生對數(shù)形結(jié)合有一個更加深刻的印象，體會數(shù)學的魅力，激發(fā)他們的學習興趣。初中數(shù)學分代數(shù)和幾何，代數(shù)缺乏直觀性，幾何缺乏嚴密性。只有將代數(shù)和幾何相結(jié)合，相輔相成，取長補短，才能突破固有的數(shù)學思維，促進數(shù)學這一學科的發(fā)展。法國著名的數(shù)學家拉格朗日曾經(jīng)說過如果代數(shù)和幾何分道揚鑣的話，那么它們各自的發(fā)展就會非常緩慢，而且各自的應(yīng)用范圍也會很窄，只有當代數(shù)和幾何結(jié)合在一起才能互相吸取新鮮的活力，并不斷促進雙方走向完善。上世紀法國著名數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立的直角坐標系開創(chuàng)了數(shù)形結(jié)合的先河，利用直角坐標系能夠?qū)⒋鷶?shù)和平面幾何緊密聯(lián)系在一起，為許多數(shù)學問題的解決提供新的解決思路，也使得很多復雜的數(shù)學問題得以簡化。

在初中數(shù)學教學的實踐中，運用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學問題往往不是單方面的，而是互相交錯進行的，具有互逆性。初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的例子有很多，可以看出雖然代數(shù)和幾何這兩門學科有各自的特點和思考問題的方式，但是完全有必要將它們結(jié)合在一起，把各個學科的知識聯(lián)系起來。因此初中數(shù)學老師要在教給學生代數(shù)和幾何基礎(chǔ)知識的同時，應(yīng)該有意識的把這兩門學科知識相結(jié)合，引導學生利用數(shù)形結(jié)合的原理解決數(shù)學問題，開拓思維，學會一些基本的解題思路和方法，把所學的知識統(tǒng)一起來。在運用數(shù)形結(jié)合思維時，要把數(shù)學的教學內(nèi)容和學生的實際結(jié)合在一起，采用恰當?shù)姆椒ㄏ驅(qū)W生解釋數(shù)學中的抽象概念和具體事物之間的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學思維能力。對講過的內(nèi)容要及時總結(jié)和復習，讓學生在腦海中留下深刻的印象，使學生能夠牢記這些知識，融會貫通，從感性認識上升到理性認識。

數(shù)形結(jié)合思維方法是數(shù)學中的一項重要思維方法，貫穿于數(shù)學發(fā)展的每一個階段，在初中教學中幫助學生樹立數(shù)形結(jié)合的思維方式，能夠?qū)碗s的數(shù)學問題變得簡單化，幫助學生突破以往的思維定勢，達到事半功倍的學習效果。

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