部分聯(lián)網環(huán)境下交叉口排隊長度估算與信號自適應控制*

林培群 雷永巍 姚凱斌 顧玉牧

(1. 華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.蘇州設計研究院股份有限公司， 江蘇 蘇州 215021)

浮動車技術是國際智能交通系統(tǒng)中采用的獲取道路交通信息的先進技術手段之一.國內各大城市的浮動車建設主要依靠出租車、公交車等營運車輛.近年來，隨著移動互聯(lián)網技術的進步，無論是高德、凱立德等交通信息運營商，還是滴滴、Uber等專車平臺，都極大地推動了城市浮動車數(shù)量的增長，促進了城市車輛聯(lián)網環(huán)境的建設.隨著聯(lián)網車輛的增加，目前我國城市交通出行環(huán)境中聯(lián)網(如通過移動互聯(lián)網)的車輛不斷增多，一段時間內，聯(lián)網車輛與非聯(lián)網車輛并存于城市道路，即“部分聯(lián)網”.然而現(xiàn)階段對于城市所處的非完全聯(lián)網環(huán)境下如何更加有效、準確地獲取實時的交通狀態(tài)數(shù)據(jù)，并據(jù)此進行科學合理的交通引導和控制的研究較為鮮見.現(xiàn)階段國內外學者主要通過研究道路車輛排隊長度來設計或評估控制方案.傳統(tǒng)的排隊長度研究主要是采用概率論、排隊論、波動論、累計曲線圖解等方法進行，這些方法能夠在一定范圍內描述交通排隊現(xiàn)象，并構建相應的排隊長度計算模型[1- 4].隨著信息技術的發(fā)展，Comert等[5]在已知浮動車市場滲透率(MPR)的條件下，利用浮動車數(shù)據(jù)研究了平均排隊長度的分布情況.Hao[6]以及Cheng等[7]利用車輛行駛時間來估測排隊長度.Ban等[8]通過計算浮動車在交叉口范圍的行程時間，提出排隊延誤模式的概念，并重構車輛在交叉口前的實時排隊曲線.Goodall等[9]利用車聯(lián)網技術，提出了低市場滲透率下的排隊長度估算方法.

總體而言，目前針對車聯(lián)網環(huán)境下排隊長度估算的研究較少.排隊長度估算是智能信號控制的基礎，而且當前車聯(lián)網技術不斷發(fā)展，因此有必要研究不同市場滲透率下基于聯(lián)網車輛的路段實時排隊長度估算方法，以優(yōu)化交叉口控制，同時獲取道路交通狀況數(shù)據(jù)，用來分析交通狀態(tài)以及進行交通管理.自適應控制技術可快速響應動態(tài)交通需求，與固定配時控制相比可在一定程度上提高交叉口的利用率，因此得到了國內外學者的廣泛關注.郭謹一等[10]研究了基于Synchro系統(tǒng)的交叉口信號控制，提出了控制參數(shù)的確定方法，得出了感應信號控制在低飽和交通狀況下可有效降低延誤、在接近飽和及過飽和狀況下則失去作用的結論.邵錦錦等[11]提出了變相序的多相位感應控制算法，該算法平均延誤明顯低于傳統(tǒng)感應控制.王正武等[12]結合基于規(guī)則與基于優(yōu)化的自適應控制設計了一種自適應公交優(yōu)先控制方法.然而，現(xiàn)階段研究主要集中于對交叉口當前相位綠燈進行微調，缺乏整體統(tǒng)籌，局限了優(yōu)化空間.

文中提出了一個全新的車聯(lián)網環(huán)境下的交叉口控制方案：在進行車輛排隊長度估算的基礎上，綜合考慮交叉口通行安全、相位通行優(yōu)先級差異性等因素，實現(xiàn)基于交通流向動態(tài)組合的交叉口自適應控制設計，以期改善城市道路交叉口的交通擁堵狀況，克服傳統(tǒng)交叉口感應控制的弊端.

1 方法概述

車聯(lián)網技術在不斷發(fā)展，但是聯(lián)網車輛無法在短期內覆蓋到所有車輛，因此，如何在一定車聯(lián)網市場滲透率下評估路網的交通狀況，具有極為重要的實際意義.其中，路段排隊長度是判別交通狀況的一個重要指標.然而，當聯(lián)網車輛只占所有車輛的一定比例時，僅將一輛或兩輛聯(lián)網車輛的交通信息作為分析數(shù)據(jù)效果往往不佳，為此，文中通過研究路段車隊的運行軌跡，以此獲得突破.

模型運行框架如圖1所示.

排隊形成后路段所有車輛在不同時刻的“位置-速度”曲線如圖2所示.其中，Tn(n=1，2，…,6)為紅燈時間內相等間隔的時間序列.

基于以上路段車隊在不同時刻的“位置-速度”軌跡曲線，同時考慮到城市中路網密度與道路流量較大且大量道路被交差口分割，造成了每段道路長度較短，車輛在每段道路上的離散程度不高，具有較為明顯的車輛跟馳效應的情況，文中將同一車道上的車輛近似視為一個整體，通過分析函數(shù)關系來獲得較為準確的排隊長度，路段上車輛的“位置-速度”軌跡近似呈函數(shù)關系.

在紅燈階段，同一車道的車輛分別處于3個階段：(近似)勻速階段、減速階段、排隊階段(速度小于vmin).坐標原點為路段的起始位置，如圖3所示.

圖1 模型運行框架

設車輛位置-速度關系的擬合函數(shù)形式為

v=f(p)

(1)

式中，v表示速度，p表示位置.

根據(jù)獲取的聯(lián)網車輛位置-速度信息，以選取的擬合函數(shù)形式(式(1))為參考，求解函數(shù)的各個參數(shù)，近似獲得整個路段車隊的軌跡.求得坐標P(p′，vmin)，即獲得了排隊車輛的末尾位置.路段的長度為L，則排隊長度為L-p′.

由于多項式函數(shù)可能會求解出p′的多個解，最終的值可以按照以下原則選?。孩賞′必須是實數(shù)； ②p′必須在0～L之間；③p′最接近于上一次求解所得的數(shù)值.

2 排隊長度估算

根據(jù)前述算法思路，提出以下估計排隊位置的方法，具體估測過程如下：

(1)初始化(離線) 觀察較長時間內的路段情況，獲得路段所有車輛的自由行駛速度(v0)以及車隊位置-速度信息，以此確定擬合函數(shù)的基本形式(如二次函數(shù)、三次函數(shù)等).

(2)數(shù)據(jù)獲取(在線) 在紅燈階段，可以實時獲得當前所有聯(lián)網車輛的位置-速度數(shù)據(jù).

(3)函數(shù)擬合 選取當前路段內聯(lián)網車輛中處于減速階段的車輛(速度介于vmin和v0-b之間，其中b根據(jù)實際路段情況確定，文中取為3)；使用其位置-速度信息，以離線階段擬合函數(shù)基本形式為依據(jù)，擬合當前數(shù)據(jù)下的“位置-速度”曲線函數(shù).

(4)計算 由擬合函數(shù)求出P點位置，進而求出排隊長度.紅燈階段的每個時刻都可用以上的方法估測排隊長度.倘若處于減速階段的聯(lián)網車輛少于3輛(難以準確擬合函數(shù))，或按照p′求解原則依舊無解，則近似取上次的排隊位置加上路段一個平均排隊車頭間距(即假設在檢測時間內又有一輛車停下).

3 基于流向動態(tài)組合的交叉口自適應控制模型

傳統(tǒng)的交通檢測方法在檢測排隊長度方面存在一定的難度和缺陷.例如，若使用線圈，則需要連續(xù)鋪設多個線圈，不經濟實用；若使用視頻檢測，會遇到外物遮蔽以及夜間可視度低等問題.引進新型的車聯(lián)網技術可以有效地彌補這些缺陷，在誤差允許的范圍內，實時估測排隊長度，同時將車聯(lián)網技術應用到浮動車上，即將浮動車獲取的數(shù)據(jù)實時上傳至后臺數(shù)據(jù)中心，通過數(shù)據(jù)分析獲得交通量等數(shù)據(jù)，再結合排隊長度估測算法，提出車聯(lián)網環(huán)境下的新型交叉口自適應控制.

3.1 控制思想

在傳統(tǒng)控制中，一個相位通常綁定多股車流，這些車流擁有相同的控制節(jié)奏和通行時間，因此會浪費部分通行效率.車聯(lián)網環(huán)境下，文中賦予交叉口車輛各基本流向完全獨立的控制邏輯，改變了傳統(tǒng)上由若干股車流綁定在一起、擁有相同控制節(jié)奏和通行時間的做法，由此進行無沖突流向的動態(tài)交叉口信號控制組合，以便更高效地利用交叉口的通行時隙.

同時，文中以頭車等待時間、排隊長度、交通流量作為優(yōu)化模型的基本輸入?yún)?shù).得益于無線傳感、圖像識別等車聯(lián)網技術的快速發(fā)展和日趨成熟，以上基礎參數(shù)的獲得不再是技術難點.另外，在獲取實時交通數(shù)據(jù)的基礎上，文中還建立了量化各流向通行優(yōu)先級的數(shù)學模型，在保障安全的前提下，及時回收低通行效率車流的通行權，將其分配給高通行優(yōu)先級的車流，從而達到提高道路時空資源利用率的目的.

3.2 流向組合

對于每一個交叉口而言，在確定了各進口道的車道功能之后，即可準確判斷任意兩股車流是否存在沖突.文中用A={1，2，3，…，n}表示進口道的編號集合，用H={Le，Ri，St}表示車道的轉向集合，其中n表示進口道的數(shù)量，Le表示左轉，Ri表示右轉，St表示直行.

進口道和轉向的組合(a，h)(a∈A，h∈H)表示一個流向(一個進口的某個方向，可能包括多個車道)，記為f.以交叉口所有可能出現(xiàn)的流向為元素的集合稱為流向總體，記為T.由T的定義可得T?A×H，A×H表示集合A和H的笛卡爾積.由于A和H是有限集，可推導出T也是有限集，且|T|≤|A|·|H|.

若F={f1，f2，…，fm}(f1，f2，…，fm∈T，m≤|T|)滿足?i≠j(i，j≤m)，fi與fj不發(fā)生沖突，則稱F為一個流向組合.以所有流向組合為元素的集合稱為流向組合集，符號記為C(T).由F的定義可得C(T)?Q(T)，Q(T)表示T的冪集.由此可推導出C(T)是有限集，且|C(T)|<2|T|.

3.3 交通流感知區(qū)域設置

文中提出的交通流感知有別于傳統(tǒng)的采用定點線圈檢測新增車輛到達情況的做法，而是取各進口道停車線前x米的路段范圍作為感知區(qū)域.x的取值要滿足尚未進入感知區(qū)域的車輛能夠無不適感地減速至停車線前的要求，即

(2)

式中，v表示安全通過交叉口的速度，μ表示無不適感的減速度，一般取-1.5～-2.5 m/s2.

傳統(tǒng)感應控制方案中，駕駛員駛近停車線時可能突遇紅燈后緊急剎車，此種情況容易造車追尾隱患，同時降低舒適度.文中提出的路段感知方式可以較好地解決這個問題.只要感知區(qū)域內存在車輛，綠燈時間將適當延長，直至清空區(qū)域內的車輛或者達到最大綠燈時間.實際操作中，可在感知區(qū)域的首、末設置感應線圈，通過進、出的車輛數(shù)來判斷是否有車輛在感知區(qū)域中.

3.4 通行優(yōu)先級

3.4.1 相關概念

有沖突的不同流向交通流本質上是競爭關系，交叉口控制系統(tǒng)的任務就是進行通行資源的統(tǒng)籌分配，為不同流向的交通流安排合理的綠燈時隙.由于交通系統(tǒng)具有較高的復雜性和隨機性，如何科學地進行通行資源的統(tǒng)籌分配是學術界尚未解決的問題.李鵬凱等[13]根據(jù)車聯(lián)網環(huán)境下的車-車、車-路實時通信特征，以車輛停車等待時間最小為優(yōu)化目標建立信號控制交叉口面向個體車輛的車速引導模型，并通過試驗驗證發(fā)現(xiàn)所提出的方法能有效降低車輛延誤；Fortelle[14]基于完美的車聯(lián)網技術環(huán)境假設，提出車輛自主駕駛通過交叉口的控制思想，即路口收集每輛車的速度、位置等信息，并給每輛車提供一個可在穿越交叉口時避開潛在沖突的解決方案，但并未給出具體的模型和求解方法.

為了對問題進行更精確的數(shù)學建模，文中從交通控制的角度選擇車輛到達率、排隊長度、所在道路的等級作為通行優(yōu)先級計算模型的輸入?yún)?shù)，以此科學、合理地量化優(yōu)先指標.

3.4.2 基于延誤時間最小化的通行優(yōu)先級計算模型

一段時間內，總延誤時間D等于所有車輛的延誤時間之和：

(3)

式中，di表示第i輛車的延誤時間，n表示研究時間段內的總車輛數(shù).

當控制相位切換時，控制系統(tǒng)通過聯(lián)網車輛數(shù)據(jù)估測排隊長度.設其中某個等候車隊的車輛數(shù)為n1，頭車的等待時間為tw，平均到達率為q，飽和流量為S，分以下3種情況進行研究：

(1)n1=0 此時不存在排隊，D=0.

(2)n1>0，S>q如果該車隊分配到綠燈且綠燈時間足夠長，則排隊車輛將得以清空.演化過程如圖4所示.

圖4 S>q條件下的延誤時間分析圖

此時總延誤時間等于圖4中梯形ABDC和三角形DCF的面積之和，即

(4)

(5)

(3)n1>0，S≤q如果該車隊分配到綠燈且假定輸入交通量在短時間內保持不變，此時排隊車輛數(shù)將隨時間不斷增加，綠燈時間不斷延長，直至達到最大綠燈時間tmax.演化過程如圖5所示.

此時總延誤時間等于圖5中梯形ABDC和梯形DCGF的面積之和，即

圖5 S≤q條件下的延誤時間分析圖

(6)

(7)

將已知量代入式(7)，可得

(8)

綜上所述，車流f的總延誤時間D(f)的計算公式如下：

(9)

在上述排隊車輛延誤時間計算模型的基礎上，可進一步確定交通流向的通行優(yōu)先級，即

M(f)=kD(f)，k>0

(10)

式中，M(f)為車流f的通行優(yōu)先級，D(f)為總延誤時間，k為加權系數(shù)(一般情況下主干道的加權系數(shù)較高).

3.5 通行權切換判決算法

通行權切換判決算法的作用在于判斷是否終止某股車流的通行.若當前流向組合里某股車流至少滿足以下規(guī)則中的一條，則終止該車流的通行：

①車道預設的感知區(qū)域內不存在車輛；

②車流的綠燈時間超過了預設的最大綠燈時間.

判決算法的作用對象是每一股車流，因而一股車流停止通行并不會影響到其他車流.具體的流程如下所述：

步驟1 通行權切換到某個流向組合，控制系統(tǒng)監(jiān)控當前流向組合里所有車流所在的感知區(qū)域，并為其中的每股車流獨立分配一個綠燈時間．

步驟2 判斷當前放行的每股車流是否滿足通行權切換規(guī)則.如果有若干股車流滿足終止通行規(guī)則，則回收這部分車流的通行權，執(zhí)行步驟3；否則每股車流的綠燈時間增加1個基本單位(如1 s)，重新執(zhí)行步驟2.

步驟3 根據(jù)3.4.2節(jié)中的通行權分配模型進行計算，將步驟2中回收的通行權分配給通行優(yōu)先級最高的車流；返回執(zhí)行步驟1.

3.6 通行權分配優(yōu)化模型

在控制過程中，當有一股或多股車流滿足切換規(guī)則時，這部分車流的通行權將被回收.記當前處于放行狀態(tài)的流向組合為Fc，滿足切換規(guī)則的車流集合為Fr，則保留通行權的車流集合為

Fl=Fc-Fr={(f|f∈Fc，f?Fr}

(11)

接下來要確定一個不與Fl發(fā)生沖突的車流集合Fa并授予其通行權，與Fl動態(tài)組合成為下一個放行的流向組合.Fa必須符合以下條件：

(12)

通過遍歷流向組合集C(T)，其中真包含F(xiàn)l的元素與Fl的差集即是式(11)的可行解，所有可行解構成解空間M，表示為

M={(F-Fl|F∈C，F(xiàn)?Fl，F(xiàn)≠Fc}

(13)

考慮到存在|M|>1的情況，因此文中通過建立數(shù)學規(guī)劃模型來求解最優(yōu)的Fa.定義車流集合F的通行優(yōu)先級為F中所有元素的通行優(yōu)先級之和，記為P(F).通行優(yōu)先級越大，表示通行緊迫程度越高，交叉口的利用率越大.因此，擁有最高通行優(yōu)先級的F即是最優(yōu)解.用數(shù)學描述如下：

(14)

4 算例分析

采用C#語言對VISSIM仿真平臺進行二次開發(fā)(基于COM接口)，以實現(xiàn)上述排隊長度估算和新型自適應控制方案.程序進行了嚴格的邏輯檢查與測試，確保其在應對大型交叉口時仍能穩(wěn)定運行.算例中選擇典型平面交叉口，首先對排隊長度估測方案的有效性進行驗證，在此基礎上對3種不同的交通控制方式(固定配時、傳統(tǒng)感應控制以及文中提出的交通流向動態(tài)組合式感應控制)分別進行仿真.仿真實驗采用控制變量法，分別獲取不同交通量輸入環(huán)境下的平均排隊長度、平均延誤時間和平均停車次數(shù)作為評價指標，以此分析車聯(lián)網環(huán)境下的新型交叉口自適應控制的可行性和適用范圍.

選擇一個典型的十字型交叉口作為研究對象.交叉口每個進口均包含3條車道，分別是專用左轉、直行和右轉車道.右轉車道采用渠化分流的交通控制策略，不受信號燈控制，因此交叉口共有8股車流相互競爭通行權.仿真界面如圖6所示，參數(shù)設置見表1.

圖6 仿真界面

表1 標定參數(shù)

4.1 排隊長度估算

通過分析交叉口一段時間內的車輛“位置-速度”曲線，確認其擬合函數(shù)符合三次函數(shù)基本形式.實驗結果表明，在MPR大于50%的情況下波動性較小，能夠穩(wěn)定擬合，此時與文獻[15]中高市場滲透率的情況相同，效果較為理想，結論也相似.當MPR小于50%時，減速區(qū)間的聯(lián)網車輛數(shù)過小，無法穩(wěn)定擬合，波動性較大，此時可以選用文獻[4]中低市場占有率的方案.實驗過程中3個不同MPR下的隨機紅燈時間階段的實驗結果如圖7所示.

圖7 排隊長度估算結果

根據(jù)Wiedemann模型，排隊車隊中平均車頭間距為7.25 m.實驗結果表明，采用文中提出的方法，獲取的排隊位置誤差集中在1到2輛車，極少情況下會有3到4輛車，證明在城市道路中文中方案有一定的實用性和可行性.

4.2 交叉口3種控制方案對比

(1)固定配時

考慮到對向直行和對向左轉交通量相當，固定配時方案采用四信號相位循環(huán)對稱放行.配時方案根據(jù)韋伯斯特公式計算得到，其中默認飽和流量為1800輛/(h·車道)，損失時間為3 s，黃燈時間為3 s，不設全紅時間.當單進口流量達到900輛/h時，交叉口進入飽和狀態(tài).此時，固定配時方案失效，后半段沒有仿真數(shù)據(jù)，不列入比較.

(2)傳統(tǒng)感應控制

相位設計與固定配時相同，均為循環(huán)對稱放行.檢測線圈距離停車線36 m，初始綠燈時間為10 s，單位綠燈延長時間為3 s，最大綠燈時間為60 s.

(3)文中方法

經式(1)計算得感知區(qū)域的長度為25 m(取v=40 km/h、a=-2.5 m/s2)，基本時鐘單位為1 s，最大綠燈時間取經驗值60 s.各進口的道路等級相同，k均取值1，聯(lián)網車比例大于70%.

通過多次仿真實驗，獲取3種控制方案下的交通運行參數(shù)，并對各個參數(shù)取平均值，實驗結果如圖8所示.

從實驗結果可以看出，隨著單進口交通流量的增加，3種信號控制方案的3項評價指標都在上升，但文中方案的上升趨勢相對平緩.與另外兩種控制方案相比，文中方案對平均排隊長度的優(yōu)化幅度最明顯，達到了70%左右，這主要是因為控制系統(tǒng)及時為高通行優(yōu)先級的流向安排了通行時隙，快速疏散了排隊車輛.此外，與其他兩種控制方案相比，平均延誤時間分別降低了約65%和55%.在平均停車次數(shù)方面，當單進口流量小于800輛/h時，文中方法與傳統(tǒng)感應控制方案的效果非常接近.值得注意的是，從近飽和狀態(tài)(單進口流量大于800輛/h)開始，文中方案較之傳統(tǒng)感應控制方案停車次數(shù)增多，但最為關鍵的通行延誤和排隊長度下降明顯.停車次數(shù)增多的原因是文中方案總是讓交叉口工作在高效率的狀態(tài)下，因此會損失一小部分車輛的效率，如某些進口的“隊尾車輛”往往需要二次停車.

綜上，文中所提出的控制方案在高交通負荷的條件下保持了良好的控制效果，科學、合理地彌補了傳統(tǒng)感應控制的短板.

圖8 交通系統(tǒng)運行指標對比

5 結語

文中設計了交叉口排隊長度估測算法，建立了進口道交通流的通行優(yōu)先級計算模型，并以此度量各股車流通行的優(yōu)先級，在此基礎上實現(xiàn)了車聯(lián)網環(huán)境下交通流向動態(tài)組合的自適應控制.通過對VISSIM平臺二次開發(fā)后進行了仿真實驗，結果表明所獲取的排隊位置誤差集中在1到2輛車.相比于傳統(tǒng)感應控制和固定配時設計，文中提出的基于交通流向動態(tài)組合的交叉口自適應控制方法在交叉口平均排隊長度的優(yōu)化幅度方面達到了70%左右，平均延誤時間分別降低了約65%和55%，彌補了傳統(tǒng)感應控制在接近飽和及過飽和交通狀態(tài)下疏導能力不足的缺陷，切實有效地提高了部分聯(lián)網環(huán)境下交叉口的運行效率.下一階段將選取更多的交通環(huán)境對模型進行測試和驗證.

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