設(shè)計有效的數(shù)學活動積累數(shù)學活動經(jīng)驗

彭麗湘

【摘 要】學生數(shù)學素養(yǎng)得到提高的重要標志是學生積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學活動經(jīng)驗是在“做”中積累起來的，充足的數(shù)學活動經(jīng)驗是學生學好數(shù)學、提高數(shù)學素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。本文以《三角形內(nèi)角和》一課的教學為例，闡明在教學中教師應設(shè)計有效的數(shù)學活動，讓學生在活動中積累經(jīng)驗；運用多種方法進行驗證，注重數(shù)學思想方法的滲透；關(guān)注學生的實踐活動與數(shù)學結(jié)論存在誤差的處理；注重探索和證明的有機結(jié)合。以此提高學生操作的有效性，提高數(shù)學素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學活動；經(jīng)驗積累；教學方法；教學案例

新課標強調(diào)：數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志?！皵?shù)學經(jīng)驗”是讓學生在“做”中積累起來的。筆者也進行了多次操作教學的嘗試，但仍對如何提高學生操作的有效性存在困惑。在教學了《三角形內(nèi)角和》一課后，筆者對在數(shù)學活動中，如何引導學生運用多種方法驗證，以及注重探索與驗證的有機結(jié)合，有了更深的了解和啟發(fā)。

【片斷回放】

片斷1：提出問題，引發(fā)猜想

1. 出示一副三角板，告訴學生三角形的內(nèi)角是指三角形里面的角。請學生分別說出兩副三角板的內(nèi)角和是多少？

2. 告訴學生三個內(nèi)角的度數(shù)之和就是三角形的內(nèi)角和。通過計算得知兩副三角板的內(nèi)角和都是180°。

3. 由此，拋出問題：既然三角板三個內(nèi)角和是180°，由此猜測是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？但只有猜想可不行，還得想辦法驗證一下。

4. 確定研究范圍

師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究黑板上這一個行不行？那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）請你想個辦法吧！

“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”，從而確定研究銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形就能代表所有的三角形。

片斷2：動手操作，驗證猜想

1. 測量的方法

（1）小組合作量一量，動手操作，組內(nèi)交流

（2）全班匯報交流

師根據(jù)學生不同的匯報結(jié)果，總結(jié)并板書“量一量”，“形狀不同的三角形內(nèi)角和大約是180°”。同時指出測量存在誤差，不夠嚴謹和科學，向?qū)W生提出要求，利用教學道具，想出更科學、更嚴謹?shù)尿炞C方法。

2. 學生動手探索，交流后得出以下驗證方法：

（1）剪拼的方法

學生匯報后，師小結(jié)：能想到這個方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。（教師和學生剪一剪、拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起，拼成了一個大角）角的兩條邊是不是在一條直線上呢？看起來挺像的，但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差，有時會差一點點，誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°？

（2）折拼的方法

學生匯報后，師小結(jié)：我們要研究三角形的內(nèi)角和，實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起，像剪和折的方法，看三個內(nèi)角拼到一起是不是180°，都是借助我們學過的平角的知識來解決問題。這三種方法都不錯，但在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學過的其他圖形，說明三角形的內(nèi)角和一定是180°？

（3）演繹推理的方法

有學生提出借助學過的長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。

師：你認為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事。

（演示課件：兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°，一個三角形內(nèi)角和等于180°）

師小結(jié)：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差，非常準確地說明了三角形的內(nèi)角和一定是180°。

3. 驗證猜想

請學生把剛才研究的三角形舉起來，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，這三類三角形的內(nèi)角和都是180°，那就可以說，所有的三角形的內(nèi)角和都是180°。

師：這個結(jié)論和課前知道的或猜的一樣嗎？

4. 老師介紹科學驗證方法

師：不同的方法，同樣的精彩，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是剪一剪、折一折，還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，那就是你們都用了轉(zhuǎn)化的策略。我發(fā)現(xiàn)你們都有數(shù)學家的頭腦。知道嗎？數(shù)學家在證明這一猜想時，也用了轉(zhuǎn)化的思想，一起來看（看課件）。

結(jié)合以上兩個教學片斷，有以下四點值得深思。

一、設(shè)計有效的數(shù)學活動，在活動中積累經(jīng)驗

在片斷中，筆者設(shè)計了一個數(shù)學活動，先讓學生整體感知三角形內(nèi)角和的知識，有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。教學時，筆者按照從特殊到一般的思路，三角板的三個內(nèi)角和是180°，于是產(chǎn)生猜測：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°？學生產(chǎn)生了進行驗證的需要。學生從課堂上的猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等數(shù)學活動中可獲得豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，但這種經(jīng)驗只是教學的起點，它還需要學生在自主探究、老師指導、同學交流等過程中去粗取精、反思、抽象、概括，從而內(nèi)化為學生自身的活動經(jīng)驗。課堂上要注重讓學生通過自己的實踐、猜測、驗證去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，在這個過程中，學生獲得的不僅僅是“三角形的內(nèi)角和都是180°”這個知識，而且通過這樣的過程，積累了如何去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的經(jīng)驗。

二、運用多種方法進行驗證，注重數(shù)學思想方法的滲透

學生通過畫一畫、量一量、算一算的活動親自探究，但可能由于在測量過程中出現(xiàn)誤差，導致結(jié)果中有的小于180°，有的大于180°；或者是由于測量方法錯誤，出現(xiàn)偏差較大的結(jié)果。通過展示及學生互相的質(zhì)疑和點評，學生能初步感知到不同形狀的三角形內(nèi)角和大約是180°，并認識到測量的方法存在誤差，不夠嚴謹和科學，從而促進學生探究更科學的驗證方法。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領(lǐng)悟到研究問題的科學方法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。在很多同學都知道“三角形內(nèi)角和是180°”的情況下，要引導學生領(lǐng)悟“有了猜測還要去驗證”的道理，這是一種科學的研究問題的方法，是一種求實精神。立足長遠，注重長效，不僅關(guān)注知識和能力目標的落實，更注重數(shù)學思想方法的滲透。在驗證“三角形內(nèi)角和是180°”的過程中，筆者有意識地引導學生認識到，剪拼的驗證方法其實是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，使學生對“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想有所感悟；在對測量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過程中，學生認識到測量時會出現(xiàn)誤差，從而培養(yǎng)學生嚴謹?shù)摹⒖茖W的學習態(tài)度和探究精神。

三、關(guān)注學生的實踐活動與數(shù)學結(jié)論存在的誤差

教學中，要關(guān)注操作活動中學生遇到的問題，學生在量算中出現(xiàn)了兩個問題：一是測量三個內(nèi)角后所得的和不是180°；二是學生已經(jīng)知道了結(jié)論，操作時不自覺地用結(jié)論來調(diào)整自己的測量數(shù)據(jù)，制造出一個偽結(jié)果。在剪的過程也出現(xiàn)了兩個問題：一是剪下來的角不知是哪個角；二是剪下來的三個角拼不成平角。筆者針對這幾個問題，在學生討論時，及時點撥，引導學生在實驗時應該注意什么問題，使學生懂得在驗證“三角形的內(nèi)角和是不是180°”時，在先測量再相加的過程中，測量時會有誤差，剪得的三角形邊不夠直時也可能會有誤差。在一系列的實驗、操作活動中，積累一些經(jīng)驗和方法，逐步推理歸納出“三角和的內(nèi)角和是180°”。

四、注重探索和證明的有機結(jié)合

探索活動是進行合情推理的過程，在數(shù)學教學中，注重“探索與發(fā)現(xiàn)”和“演繹證明”的有機結(jié)合，有利于增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，以及分析和解決問題的能力。

總之，數(shù)學活動經(jīng)驗是在“做”中積累起來的，充足的數(shù)學活動經(jīng)驗是學生學好數(shù)學、提高數(shù)學素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。教師也應注意到，在設(shè)計數(shù)學活動的同時，更要關(guān)注活動背后學生的數(shù)學思考。