“美”式教學(xué)法 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

章強(qiáng)

【摘 要】羅素說過，數(shù)學(xué)中有至高的美，數(shù)學(xué)的美是冷而嚴(yán)肅的美。但不少學(xué)生卻因自身基礎(chǔ)知識(shí)與審美能力的限制，常常感嘆數(shù)學(xué)的抽象與枯燥。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要引入“美”式教學(xué)法，巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

【關(guān)鍵詞】高中；“美”式教學(xué)法；數(shù)學(xué)之美

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）09-0060-02

許多高中生總是認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)太過抽象、枯燥，無(wú)從下手。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上花的時(shí)間不少，卻總是不見成效，久而久之便喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力。因此，筆者嘗試運(yùn)用“美”式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及邏輯思維能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、數(shù)學(xué)之美

教育心理學(xué)認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)中的美是不可忽略的。數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它是建立在社會(huì)需求的基礎(chǔ)上的，所以便產(chǎn)生了數(shù)學(xué)美。那么，什么是數(shù)學(xué)的美呢？如何將數(shù)學(xué)之美滲透到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢？數(shù)學(xué)之美就是將自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，通過演繹構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖像。自古以來，許多國(guó)內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家都十分關(guān)注數(shù)學(xué)美，并作了深刻的探討。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理，贊嘆直角三角形簡(jiǎn)單、和諧的美；愛因斯坦從歐氏幾何教科書中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、精確與明澈之美；華羅庚教授高度贊賞了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

二、數(shù)學(xué)之美的幾種表現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)的美是豐富多彩、千姿百態(tài)的，有美的理論、美的公式、美的曲線、美的形式符號(hào)、美的證明等。從數(shù)學(xué)的內(nèi)容與形式結(jié)合起來考察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美有以下幾種表現(xiàn)形式：

1. 統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、方法、規(guī)律、理論的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的統(tǒng)一，給人一種整體和諧的美感。如正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形是特殊的四邊形。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)部分與部分、部分與整體的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生比較、歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)的概念、公式等，以便更好地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系。這樣既可以加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握，又能培養(yǎng)學(xué)生的合情推理、演繹推理能力。

2. 簡(jiǎn)單美

愛因斯坦說過：美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單、明快給人一種和諧之美，這種簡(jiǎn)單并不意味著數(shù)學(xué)對(duì)象本身的簡(jiǎn)單，而是指數(shù)學(xué)對(duì)象由盡可能少的要素通過最簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)的方式組成豐富而深刻的內(nèi)容。有些數(shù)學(xué)問題，表面看起來很復(fù)雜，但本質(zhì)上是簡(jiǎn)單的。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一方面，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)單美。以數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)為例，理論前提簡(jiǎn)單，理論表述簡(jiǎn)單，定理和公式簡(jiǎn)潔、明晰；另一方面，數(shù)學(xué)方法具有簡(jiǎn)單美。一個(gè)美的數(shù)學(xué)方法或證明包含簡(jiǎn)單性的含義。因此，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，要注重觀察，學(xué)會(huì)分析問題，尋找最簡(jiǎn)單的解題方法。

3. 對(duì)稱美

對(duì)稱，是自然界中一種普遍存在而且又奇妙有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)之中處處存在對(duì)稱美，如等腰三角形、圓形、球形等具有對(duì)稱美，各種概念和定理也具有對(duì)稱美，給人一種整齊、沉靜、穩(wěn)重、和諧的感覺。雪花、對(duì)數(shù)螺線是對(duì)稱圖形，我們了解其中的一部分便能夠知道全部。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題，由問題的一部分聯(lián)想到對(duì)稱的另一部分，由部分突破整體，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，這樣探索出來的解題方法讓人“耳目一新”，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。

4. 奇異美

奇異性是數(shù)學(xué)美的重要特點(diǎn)，包括奇妙與變異兩個(gè)層面的意義。如人造衛(wèi)星、行星等，運(yùn)動(dòng)速度不同，運(yùn)動(dòng)軌跡不同，可能是雙曲線、拋物線、橢圓形等。曲線的不同跟常數(shù)e大于1、小于1、或是等于1，有很大的關(guān)系。這其中有很大的奇妙性。在指數(shù)函數(shù)教學(xué)過程中，教師講述這樣一個(gè)故事：一張紙，將其對(duì)折20次，大約有10米高！這個(gè)結(jié)果讓許多學(xué)生都十分驚訝。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的奇異美，能夠突破學(xué)生認(rèn)識(shí)的局限性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

三、數(shù)學(xué)之美在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的體現(xiàn)

1. 從生活中捕捉數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要從生活中捕捉“數(shù)學(xué)的美”，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓孩子們愛上數(shù)學(xué)。常言道：好的開端是成功的一半。因此，教師要在導(dǎo)讀環(huán)節(jié)中引入生活化的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲。如在“不等式的證明”中，a，b，m∈R+，且 a■。

要證明這個(gè)公式可以引入生活中的例子，把抽象的知識(shí)具體化，讓學(xué)生更容易理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂開始階段，先準(zhǔn)備一杯糖水，請(qǐng)一位學(xué)生品嘗，該學(xué)生說：“老師這杯不錯(cuò)，淡淡的甜味，正是我喜歡的?！敝?，筆者在同學(xué)們的注視下，又往這杯糖水里加了一勺糖，再讓那位同學(xué)來品嘗。這位學(xué)生喝了之后皺了皺眉頭說：“太甜了，剛才那杯正好符合我的口味?！边@時(shí)，筆者趁機(jī)提出問題：“請(qǐng)同學(xué)們思考一下，為什么這位同學(xué)覺得甜了？是什么變了？”學(xué)生紛紛答道：“濃度?！庇谑墙處煴阋龑?dǎo)學(xué)生一起寫出這個(gè)“變甜”的數(shù)學(xué)公式，證明這個(gè)公式是成立的。將數(shù)學(xué)問題帶入生活，用數(shù)學(xué)思維解決生活問題，發(fā)現(xiàn)、鑒賞數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生更有興趣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

2. 從解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維美

高中數(shù)學(xué)的又一魅力在于其靈活多變的數(shù)學(xué)思維可能。這是因?yàn)橐坏罃?shù)學(xué)題可能會(huì)有不同的解題方法，而每一種數(shù)學(xué)方法都是一種美的形式。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)的方法美，從不同的角度、不同的思維方式去考慮、解答，給學(xué)生充分的美的享受。如在數(shù)列知識(shí)的練習(xí)題中，“已知Sn是等比數(shù)列前n項(xiàng)和，S3、S6、S9成等差數(shù)列，求證a2、a5、a8為等差數(shù)列”，教師在進(jìn)行該題目的講解時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考、解答。既可以通過公式Sn =（a1-anq）/（1-q）（q≠1）進(jìn)行證明，也可以通過公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1），對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得出結(jié)論。通過一題多解的分析，可以讓學(xué)生感受高中數(shù)學(xué)的多種思維可能性，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力，感受數(shù)學(xué)的思維之美。

3. 在課堂教學(xué)中感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言美

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，它充滿了簡(jiǎn)單美、方法美、板書美、語(yǔ)言美等。只有運(yùn)用通俗明白、生動(dòng)幽默的語(yǔ)言才能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生聽得有滋有味，達(dá)到掌握知識(shí)與培養(yǎng)能力的目的。數(shù)學(xué)課本上的概念、定律、規(guī)則等知識(shí)點(diǎn)較為深?yuàn)W，有的知識(shí)點(diǎn)甚至是相互交叉的，要想讓學(xué)生牢牢掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，除了生活化的教學(xué)方法、創(chuàng)設(shè)問題情境等，教師還要運(yùn)用豐富、生動(dòng)、幽默的課堂教學(xué)語(yǔ)言，活躍課堂教學(xué)氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感。以初等函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，為了讓學(xué)生掌握其中的幾個(gè)定積分式子，教師可以據(jù)此設(shè)計(jì)故事：常函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是好朋友，有一天它們?cè)谝黄鹜?，常函?shù)一見到微分算子扭頭就跑。指數(shù)函數(shù)不解，常函數(shù)說：“我遇到它，萬(wàn)一被微分了就什么也沒了?！敝笖?shù)函數(shù)聽完說：“也是，我可不怕它，它不能把我怎樣，不過我們是好朋友，我陪你回去吧?！睂W(xué)生聽著生動(dòng)、幽默、形象的故事，完全沉浸其中，也理解了常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與微分算子之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生就充分感受到了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言之美，牢牢掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。

4. 在課后小結(jié)中挖掘數(shù)學(xué)美

一個(gè)好的課堂結(jié)尾能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的求知欲，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。在課后小結(jié)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將前后知識(shí)聯(lián)系起來，明確其中存在的知識(shí)規(guī)律，從而形成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，同時(shí)在其中引入數(shù)學(xué)之美，幫助學(xué)生鞏固對(duì)知識(shí)的記憶與掌握，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。如在多面體與旋轉(zhuǎn)體知識(shí)的總結(jié)過程中，要將常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體相“接”、相“切”等相關(guān)的圖形畫出來，如圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球等，球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于圓臺(tái)等，再比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。還要聯(lián)系多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義，歸納總結(jié)出不同情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系以及各個(gè)元素之間的關(guān)系。在這一基礎(chǔ)上將立體空間的問題轉(zhuǎn)為平面的問題，化難為易，有效解決問題。這樣有助于學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成“知識(shí)鏈”，還能引領(lǐng)學(xué)生感受美、知識(shí)美，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的。

總之，高中數(shù)學(xué)中處處存在美，如簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美等，但是它以抽象性、邏輯性而為人們所認(rèn)識(shí)，所蘊(yùn)含的美卻很少有人關(guān)注。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過各種途徑，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻去感受美，一方面轉(zhuǎn)移學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣；另一方面，深入了解高中數(shù)學(xué)，使學(xué)生愉快學(xué)習(xí)，事半功倍。

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（編輯：楊 迪）