好題多“磨”

夏永立 安徽省小學數學教學專業(yè)委員會學術秘書，合肥市小學數學教學專家指導委員會委員，合肥市小學數學骨干教師培訓基地專家組成員。曾榮獲“全國蘇教版教材實驗先進個人”“安徽省基礎教育課程改革優(yōu)秀教師”“安徽省優(yōu)秀特約通訊員”等榮譽稱號，并獲全國蘇教版小學數學優(yōu)質課評比一等獎。

個人教學專著《數學課堂教學探索》由安徽科技出版社出版，參與編寫了《基礎訓練》等學生用書二十余冊。

【摘要】數學課堂練習是課堂教學的重要組成部分，是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的載體。本文通過對傳統(tǒng)課堂練習的批判與審視，對課本例題和習題進行“再加工”、對課堂練習進行“再創(chuàng)造”，大膽進行課堂練習的轉型。在不斷“磨題”的過程中，發(fā)揮“好題”在教學中的價值，激發(fā)學生的數學思考，讓核心素養(yǎng)真正在數學課堂中“落地生根”。

【關鍵詞】好題 核心素養(yǎng) 轉型

長期以來，在應試教育的影響和傳統(tǒng)教學思想的禁錮下，我們更多地關注學生對知識的理解與掌握，關注學生單純解題能力的提高，片面強調學生的知識與技能，忽視了學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。為了改變這種教學現狀，需要教師對教材中的例題和習題進行“再加工”，對課堂練習設計進行“再創(chuàng)造”，不斷“磨”出有思維價值的好題，利用這些變式題和開放題來改善教師的課堂教學方式，分析知識的內在聯系和變化規(guī)律，充分展示知識發(fā)生發(fā)展的過程，發(fā)揮習題的價值，真正促進學生數學素養(yǎng)的發(fā)展。

一、研讀教材——教材練習的“再加工”

“教材無非是個例子”，數學教材中的許多例題和習題只是給教師教學提供了一些范例，而不是一本“圣經”。在新課標理念的指引下，通過對教材練習的“再加工”，開展與之相適應的數學教育和教學活動，促進學生形成良好的數學素養(yǎng)。對教材例題和習題的診斷和“再加工”，利用加工后的素材進行新的課堂實踐，與原有的教學進行對比分析，從而為教材的修訂提供新的素材和典型案例，能夠更好地加強教材建設。

1.“換血”

在當今的小學數學教材練習體系中，對學生的數學素養(yǎng)的重視還不夠。教材中的習題非常單一，素材不夠豐富，不利于學生建構核心數學概念。例如，《乘法的認識》課堂練習素材中可以將“點子圖、方塊圖、方格圖、數線圖”等直觀素材引入教材，豐富學生的感性認識，加深學生對乘法意義的理解，發(fā)展學生的數感?？梢?，我們需要對教材中的練習進行“再加工”，創(chuàng)造適合于學生學習的更好的“學材”，從而不斷提升學生的數學素養(yǎng)。

習題：觀察下圖，說說“3×4”的意義。

（1）根據上面的每一幅圖，說說“3×4”的意義。

（2）你能再舉一個“3×4”的例子嗎？

理解乘法的意義是乘法學習的關鍵，通過豐富的素材引導學生理解乘法的內涵，學生對乘法的認識逐步抽象，這樣對概念的理解就更充分和深入。

2.“補鈣”

當前，許多教師只是教材的執(zhí)行者，缺乏挑戰(zhàn)教材的勇氣，更是少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就難以發(fā)現教材中練習設計的不足，不利于學生數學素養(yǎng)的發(fā)展。例如，對數的認識往往偏重于對數的概念的建立，強調數的意義的理解，而讓學生估計和猜測的素材比較少，更少見滲透估計的方法和策略，學生難以找到估算的“抓手”。如在《萬以內數的認識》教材中，可增加這樣的習題：

（1）估計：《三字經》大約有多少字？

①數一數：一行有多少個字？

②圈出一百字、二百字。

③估計：一共有多少字？

（2）在一條數線上，只標出了0和8000這兩個點，讓學生畫出4000和500這兩個數所在的位置。

（3）假如要數1萬個1元硬幣，大約需要多少時間，請您設計一個方案。估計一下，如果每秒數1個，日夜不停地數，1天能數多少個？

3.“減肥”

教什么，就學什么；學什么，就練什么。數學學習過程成了不斷訓練技能的過程，雖然技能熟練了，但很多時候思維卻僵化了?，F行教材中的習題過多關注計算技能的訓練，而忽視了習題的思維含量，特別是計算的策略以及對數學核心素養(yǎng)的關注。例如，在《兩位數乘兩位數》這節(jié)課中，我們進行了習題的比較研究。

[案例]《兩位數乘兩位數》練習

A練習：

計算下面各題。

31×23= 59×62= 42×32= 38×11=

……

B練習：

觀察下面每組算式，嘗試計算，發(fā)現規(guī)律。

6×6=365×7=35 ？搖9×9=818×10=80 ？搖14×14=19613×15=195

（1）已知25×25=625，根據這個結果，不計算，你能知道24×25等于多少嗎？24×26呢？

（2）你能舉出一個類似的例子嗎？

（3）從上述過程中，你發(fā)現了什么規(guī)律？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？

C練習：

不計算，直接判斷（將左邊乘法算式和右邊對應的計算結果連起來）。

75×48 1794

26×69 3600

36×69 972

82×11 2484

81×12 902

A練習只是強化學生的計算技能，讓學生在反復計算中培養(yǎng)運算能力。然而，許多學生對筆算乘法的算理是一知半解，讓學生感覺到數學學習如此枯燥乏味。當我們津津樂道于學生具有良好的數學基礎時，是否想過為此花費了多少寶貴時間？是否想過這些究竟對學生未來的學習和生活能產生多大價值？對學生的數學思維發(fā)展有多大影響？大量的機械煩瑣的計算練習仍然充斥于我們的課堂，當計算占去了數學的絕大部分內容時，它的價值已經走向了負面，可能會產生“熟能生厭”，甚至“孰能生笨”；案例B中的練習不再是單一地培養(yǎng)學生的運算能力，而更加關注學生推理能力的培養(yǎng)。推理能力是學生的核心數學素養(yǎng)，而“發(fā)現規(guī)律—提出猜想—舉例驗證”是培養(yǎng)小學生推理能力的重要方式。在練習中，學生從對具體算式進行觀察、比較，提出猜想，然后再舉例驗證，通過歸納推理得出結論，建立數學模型，進行推理的啟蒙，有利于學生的可持續(xù)學習；C練習中，不讓學生直接計算，而是根據乘積個位上的數字特征進行判斷，這里不是孤立地去解決某一道計算題，而是需要學生整體考慮，在直接比較乘法算式乘積大小的基礎上靈活運用“篩選法”策略，使學生面對現實問題能選擇恰當的方法解決，并對運算結果的合理性做出解釋。這樣，就真正發(fā)展了學生的數感和運算能力。

可見，教師要有很高的數學素養(yǎng)，能夠了解教材中的數學本源知識和核心概念，在對教材的加工創(chuàng)造中，可以提高解讀教材和練習設計的能力；通過對教材中不利于學生數學素養(yǎng)培養(yǎng)的例題和習題進行診斷和改進，使學生的數學素養(yǎng)能夠更好地得到培養(yǎng)。

二、練習設計——課堂練習的“再創(chuàng)造”

長期以來，我們只是習慣于設計運用特定知識和技能、習得特定內容的機械性練習。其實，理想的“練習”應當是開放的、探究的、自主的。一線教師面臨的挑戰(zhàn)是：如何從“記憶型教學”走向“思維型教學”，從“機械性練習”走向“有意義練習”。因此，要對課堂練習進行“再創(chuàng)造”，讓其真正成為發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要載體。

1.練習目標：是“授人以漁”，還是“提供漁場”

許多的課堂習題過多重視計算技能的訓練，而忽視了習題的思維含量，特別是計算的策略以及對數感的關注。例如，在設計《三位數除以一位數》的課堂練習時，我們進行了習題的比較研究。

[案例]《三位數除以一位數》課堂練習

A練習：

選擇：732÷6=（ ）

（1）92 （2）102 （3）122 （4）144

B練習：

選擇：□□2÷6=（ ）

（1）12 （2）202 （3）137 （4）144

在A練習中，許多學生還是習慣通過計算求出商，不會根據被除數、除數和商之間的關系進行合理判斷，沒有達到習題應有的思維價值；在B練習中，通過適時“留白”，學生無法直接計算，“逼”著學生去思考，為發(fā)展學生的數學思維提供了一個空間。在這個過程中，學生為了填補認知“空白”，饒有興趣地尋求解決問題的辦法，學會從不同的角度看問題，能夠綜合運用所學知識解決問題，從而培養(yǎng)了數感，鍛煉了推理能力和逆向思維能力?？梢?，給學生完整的條件或數據可能形成暗示，暗示會束縛學生的思維。這種“半成品”題目的思維價值要高于“成品”，真正給學生提供了一個“漁場”。

2.練習方式：是“機械操練”，還是“嘗試探究”

課堂練習不只是讓學生簡單操練，而要給予學生自由的空間，讓他們不斷地嘗試探究、發(fā)現數學真理，真正走一番當年數學家的研究之路，甚至有更新的數學發(fā)現和創(chuàng)造。這樣，練習就可以作為一種內在的飛躍和生活的提升而得以幸運地體驗。

[案例]《三角形內角和》課堂練習

A練習：

用量角器分別測量三角形的三個內角，再求出三個內角的和。

B練習：

（1）這六個角的度數之和是多少？

■

（2）三角形逐漸縮小，這六個角的度數之和是多少？

■

（3）想象：三角形縮小成一點，剩下的這三個角的度數和是多少？

■

（4）思考：減少的度數是多少？為什么會減少？

在A練習中，學生用量角器來測量三角形每個內角的度數，再求出其內角和。由于測量時誤差不可避免，很難讓學生確信三角形的內角和一定等于180度。在這個學習過程中，學生只是一個“操作工”，在老師的指令下被動操作，缺乏探究精神；在B練習中，教師通過創(chuàng)造性的練習設計，讓學生發(fā)揮想象空間，進行深入思考：這六個角的度數之和是多少？三角形變小后，這六個角的度數之和是多少？如果三角形逐漸變小，直到消失后變成一點，這時剩下的幾個角的度數和是多少？為什么現在會少了180度？經過這樣的思考過程，學生就會堅信三角形的內角和一定是180度。盡管沒有測量，但在學生的想象和推理中，已經主動探究發(fā)現了三角形的內角和，實現了知識的“再創(chuàng)造”。

3.習題選擇：是“查漏補缺”，還是“靶向治療”

數學學習過程，是一個把知識納入已有認知結構的過程，是對認知結構的進一步夯實、完善。要明確教學目標，根據學生認知水平，針對學習內容的重點、難點、關鍵，在學生學習過程中的易錯、易混、易忘處“精準發(fā)力”，把每道習題用足、用好，發(fā)揮習題的價值。這樣，不僅幫助學生“查漏補缺”，而且通過“靶向治療”，提高課堂練習的效果。

[案例]《平行四邊形的面積》課堂練習

A練習：

（1）平行四邊形的底是10厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）平行四邊形的面積是40平方厘米，高是4厘米，它的底是多少厘米？

（3）平行四邊形的面積是40平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？

B練習：

你能求出哪些平行四邊形的面積？

■

在A練習中，學生只是機械套用平行四邊形的面積計算公式進行計算。其實，學生對平行四邊形面積的計算還存在許多“病灶”。例如，受長方形面積計算負遷移的影響，認為是兩條鄰邊相乘；當平行四邊形的底和高不對應時，也會盲目計算。這樣的課堂練習，缺乏針對性，無法“標本兼治”。在B練習中，教師考慮到學生可能在學習中出現的各種錯誤，讓學生不斷地去“試誤”，經歷數學學習過程中的各種挫折，建立起學習的自信，讓學生從數學學習的迷途中走出來，這是學生未來的數學基本素養(yǎng)。只有這樣，練習才能到達完美的境界。學會領悟自身的自然本性，發(fā)現自我、修煉自我、完善自我，從而有助于“練習”真正擁有人性的高度，使“練習精神”在數學課堂中熠熠生輝。

可見，教師要通過不斷“磨題”，抓住數學核心知識，圍繞數學學科本質，對課本練習進行“再加工”，對課堂練習進行“再創(chuàng)造”，從而激發(fā)學生數學思考、主動構建和完善新知。唯其如此，才是提升小學生數學素養(yǎng)的必由之路。？筻

【參考文獻】

[1]鄭毓信.關于“核心素養(yǎng)”的若干思考[J].小學數學教師，2016（1）.

[2]馬云鵬.小學數學核心素養(yǎng)的內涵與價值[J].小學數學教育，2015（5）.