基于遺傳算法的碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)路徑規(guī)劃*

董 航，杜廣勝，劉 冬，叢 明,2

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)(鞍山)研究院，遼寧 鞍山 114051)

基于遺傳算法的碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)路徑規(guī)劃*

董 航1，杜廣勝1，劉 冬1，叢 明1,2

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)(鞍山)研究院，遼寧 鞍山 114051)

針對碼垛機(jī)器人高速工作時(shí)末端易產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象的問題，文章提出了一種機(jī)器人軌跡規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法。文章分析了機(jī)器人軌跡對抖動(dòng)現(xiàn)象的影響，應(yīng)用最優(yōu)化方法建立了機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡問題的數(shù)學(xué)模型，確定了機(jī)器人優(yōu)化目標(biāo)，使用遺傳算法求解了該優(yōu)化問題，運(yùn)用Matlab進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)計(jì)算，求得了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的近似全局最優(yōu)軌跡。文中提出的研究方法可以用于確定控制碼垛機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行的上層算法。

碼垛機(jī)器人；遺傳算法；軌跡規(guī)劃

0 引言

目前，碼垛機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各類裝卸工作中，不僅可以節(jié)省人力，還可以提高裝卸效率，降低成本。然而，機(jī)器人在工作中必須保證運(yùn)動(dòng)盡量平滑、平穩(wěn)，避免產(chǎn)生位置、速度和加速度的突變，如果運(yùn)動(dòng)發(fā)生波動(dòng)，就會加劇機(jī)械部件的磨損，并導(dǎo)致機(jī)器人系統(tǒng)的振動(dòng)和沖擊。同時(shí)，產(chǎn)生的突變需要無窮大的動(dòng)力實(shí)現(xiàn)，電動(dòng)機(jī)受物理的限制也無法提供足夠的動(dòng)力。因此，我們必須對機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，以保證機(jī)器人系統(tǒng)長期、高效、平穩(wěn)運(yùn)行[1]。

時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃是最早研究的機(jī)器人軌跡規(guī)劃問題。為了避免機(jī)械手的振動(dòng)，提高工作精度，最小沖擊連續(xù)的軌跡規(guī)劃受到關(guān)注[2]。孫亮[3]采用基本樣條插值方法對機(jī)械臂軌跡進(jìn)行規(guī)劃，未采用算法對軌跡進(jìn)行優(yōu)化。王學(xué)林[4]等研究了機(jī)械臂在多個(gè)路徑點(diǎn)的約束下連續(xù)軌跡的插補(bǔ)算法。朱世強(qiáng)、居鶴華[2, 5]等采用3-5-3樣條函數(shù)對機(jī)器人軌跡進(jìn)行規(guī)劃，以機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)為目標(biāo)，生成的軌跡加速度不連續(xù)，易導(dǎo)致機(jī)械手振動(dòng)。Lin[6]采用粒子群算法以最小沖擊為目標(biāo)進(jìn)行軌跡優(yōu)化。Guo[7]采用粒子群算法對空間機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)約束下的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。Alessandro[8]采用三次樣條規(guī)劃，以最小沖擊為目標(biāo)，用遺傳算法搜索，但他們沒有考慮到實(shí)際情況，機(jī)械臂之間會發(fā)生碰撞的問題。王魯平[9]等利用Matlab對碼垛機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解并對其軌跡進(jìn)行規(guī)劃。苗建偉[10]比較了蟻群算法、模擬退火算法和禁忌算法，分析了三種算法的特點(diǎn)和優(yōu)劣性。樂英[11]等人采用了非均勻B樣條對六自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了規(guī)劃，得到了較好的效果。遺傳算法可以解決領(lǐng)域的任何復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題，有較強(qiáng)的魯棒性。遺傳算法的本質(zhì)特征在于群體搜索策略和簡單遺傳算法，使得其可以突破領(lǐng)域搜索的限制，可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)解空間上的分布式信息采集和探索，而遺傳算子僅利用適應(yīng)度函數(shù)作為運(yùn)算指標(biāo)，降低了一般啟發(fā)式算法在搜索過程中對人的依賴[12]。

本文以DT-1型碼垛機(jī)器人為研究對象，提出了一種基于GA的最小沖擊三次樣條插值碼垛機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法。在考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束以及避免機(jī)械臂本體之間碰撞的情況下，實(shí)現(xiàn)四自由度機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃。在眾多研究成果的基礎(chǔ)上，改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，增加關(guān)節(jié)空間的約束，得到更加合理優(yōu)化的運(yùn)行軌跡。

1 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造

圖1為大連某公司開發(fā)DT-1型碼垛機(jī)器人的實(shí)物圖，圖2是該碼垛機(jī)器人的機(jī)構(gòu)簡圖，有四個(gè)自由度，分別對這個(gè)四個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

圖1 DT-1型碼垛機(jī)器人實(shí)物圖

圖2 碼垛機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖

假設(shè)機(jī)器人需要連續(xù)通過四個(gè)位置點(diǎn)，為了保證關(guān)節(jié)軌跡的起始和終止加速度為零，需要在序列的第二個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)的位置，加入兩個(gè)額外點(diǎn)。因此，對于每個(gè)關(guān)節(jié)的6個(gè)位置點(diǎn)，相鄰位置點(diǎn)之間，共包括5個(gè)時(shí)間間隔。為表述簡便，使用hj表示第j段時(shí)間段時(shí)長，其中(j=1,…,5)，將第i個(gè)關(guān)節(jié)預(yù)設(shè)點(diǎn)的位移表示為{qi1,qi2,qi3,…,qi6}，其中，i=1,…,4。

使用三次樣條插值，用三次曲線連接兩個(gè)相鄰點(diǎn)，代表運(yùn)動(dòng)軌跡，并保證相鄰軌跡之間平滑過渡。因此，第i個(gè)關(guān)節(jié)的第j個(gè)時(shí)間段之間的軌跡可以描述為：

Qij(t) =0xij+1xijt+2xijt2+3xijt3

(1)

其中，t是時(shí)間變量，t∈hj。每次時(shí)間段的起始和結(jié)束的位移和速度作為0x，1x，2x，和3x的系數(shù)。根據(jù)相鄰點(diǎn)位置和速度連續(xù)的條件，系數(shù)可表示為：

0xij=qij

(2)

1xij=vij

(3)

(4)

(5)

其中，vij代表第i個(gè)關(guān)節(jié)在第j個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的速度。各參數(shù)如表1所示。

表1 軌跡規(guī)劃參數(shù)說明

對于第i個(gè)關(guān)節(jié)，第一個(gè)預(yù)設(shè)點(diǎn)的位置qi1，速度vi1和加速度ai1已知。最后一個(gè)預(yù)設(shè)點(diǎn)的qi6，vi6和ai6已知，中間預(yù)設(shè)點(diǎn)qi3、qi4的位置已知。而第二個(gè)額外增加點(diǎn)qi2和倒數(shù)額外增加點(diǎn)qi5的位置未知。

為求得6個(gè)未知參數(shù)，需要6個(gè)方程，利用加速連續(xù)條件，以及初始和終止加速度為零的條件，可以得到以下方程：

AX=B

(6)

其中，

X=[qi2,vi2,vi3,…,vi4,qi5,vi5]T

2 沖擊最小問題求解

針對碼垛機(jī)器人，其始末點(diǎn)軌跡要求嚴(yán)格，而對于運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)器人的軌跡并沒有嚴(yán)格要求，只要不發(fā)生碰撞現(xiàn)象即可。因此將以關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的軌跡規(guī)劃為目標(biāo)。

圖3 遺傳算法流程圖

求解X得到6個(gè)參數(shù)后，就可以根據(jù)下式求得第i個(gè)關(guān)節(jié)第j段軌跡的沖擊：

(7)

將每個(gè)關(guān)節(jié)中，每一段曲線的沖擊求出后，將其平方積分求出，積分值越小，沖擊之和越小，越利于機(jī)械臂的減振。優(yōu)化問題可以表述為：

搜尋：

(8)

約束條件：

其中，T為機(jī)器人單元節(jié)拍時(shí)間。遺傳算法流程圖如圖3所示。

3 仿真結(jié)果

仿真的目的是給每個(gè)關(guān)節(jié)規(guī)劃一個(gè)光滑的運(yùn)動(dòng)曲線，遺傳算法的搜索空間為五段軌跡的時(shí)間，輸入的預(yù)設(shè)點(diǎn)為5個(gè)，因此M=5，由等式(3)得X=[qi2,vi2,vi3,vi4,qi5,vi5]T。使用的遺傳算法的參數(shù)為：種群數(shù)目500，迭代代數(shù)30，交叉變異參數(shù)0.8，變量的二進(jìn)制位數(shù)為22，求得結(jié)果h=[0.7867,2.5221,2.6514,2.3880,0.7518]T，關(guān)節(jié)的預(yù)設(shè)點(diǎn)為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解出的各關(guān)節(jié)必須經(jīng)過的點(diǎn)，在表2給出，各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)限制在表3中給出。關(guān)節(jié)軌跡圖見圖4。

表2 各個(gè)關(guān)節(jié)輸入軌跡

表3 各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)限制

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值如式(8)所示，當(dāng)?shù)贸龅能壽E不能滿足約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值記為5×106，即最大值；滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)值為公式(8)計(jì)算得出的值。遺傳算法迭代得出的每一代最小目標(biāo)函數(shù)值在表4中列出，目標(biāo)函數(shù)值由5×106降低到3.7968×104，使得整個(gè)軌跡的目標(biāo)函數(shù)值大大降低，達(dá)到了預(yù)期的仿真效果。

圖4 各個(gè)關(guān)節(jié)軌跡

代數(shù)值代數(shù)值150000001638278.48242270.981738273.52342270.981838016.6442270.981937979.22542270.982037979.22642270.982137976.66741217.012237975.85841217.012337975.85939437.482437975.851039437.482537975.851138597.372637975.721238330.172737975.631338330.172837975.381438330.172937975.311538292.733037975.22

4 結(jié)束語

碼垛機(jī)器人在工作時(shí)，合理的運(yùn)行軌跡至關(guān)重要，既要保證目標(biāo)的完成，運(yùn)行時(shí)間最短，又要保證各關(guān)節(jié)速度，加速度和沖擊等指標(biāo)不超限，防止出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象。本文針對某碼垛機(jī)器人單元，最短運(yùn)行時(shí)間，提出了一種基于三次樣條插值的軌跡優(yōu)化方法，從理論上搭建了規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用遺傳算法，在滿足角度、角速度、角加速度和沖擊的約束下，應(yīng)用MATLAB通過迭代運(yùn)算求解，求得了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡方案。結(jié)果表明，機(jī)器人的軌跡經(jīng)優(yōu)化后，在保證搬運(yùn)效率的同時(shí)，能保證機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)可靠，避免了振動(dòng)現(xiàn)象的產(chǎn)生，同時(shí)提高了機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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(編輯 李秀敏)

Joint-space Trajectory Planning for Palletizer Robot Based on the Genetic Algorithm

DONG Hang1, DU Guang-sheng1, LIU Dong1, CONG Ming1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China;2.An Shan Institute of Dalian University of Technology,Anshan Liaoning 114051,China)

To resolve the problem of terminal′s shaking when the palletizer robot works at high speed, this paper put forward a mathematic method of trajectory planning for robot. Firstly, we analyze how trajectory effects the terminal′s shaking problem. Then, a mathematic model of robot′s join-space trajectory is established by optimization methods, and defines the optimizing target of the robot model. After that, we solve the optimizing problem with genetic algorithm (GA), and use the Matlab to calculate and test the result, based on the result, the approximate global optimal trajectories of all joints is obtained. Our result can be used to figure out the upper control algorithm of the palletizer robot and ensures the smoothness.

palletizer robot; genetic algorithm; trajectory planning

1001-2265(2017)05-0029-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.008

2016-08-30；

2016-10-13

大連市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014A11GX028)

董航(1989—)，男，蒙古族，遼寧大連人，大連理工大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人， (E-mail)donghang1989@mail.dlut.edu.cn。

TH166;TG659

A