基于多重信號分類(MUSIC)算法的變壓器局部放電定位研究

徐艷春，王泉，陳國訓，呂密

（1.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北宜昌 443000；2.德克薩斯農(nóng)機大學電氣工程學院，美國德克薩斯州卡城 77843）

基于多重信號分類(MUSIC)算法的變壓器局部放電定位研究

徐艷春1，王泉1，陳國訓1，呂密2

（1.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北宜昌 443000；2.德克薩斯農(nóng)機大學電氣工程學院，美國德克薩斯州卡城 77843）

局部放電是加速電力變壓器絕緣老化的主要因素，因而對電力變壓器的準確定位尤為重要，可為故障的排除和進一步維修能夠提供科學的指導意見。針對電力變壓器的準確定位問題，擬利用超聲波相控陣技術(shù)結(jié)合多重信號分類（MUSIC）算法，將放電信號經(jīng)過相控陣技術(shù)處理后對其進行空間譜估計，以達到對電力變壓器單個及多個放電點的定位，利用MATLAB軟件進行定位仿真，結(jié)果表明：該方法能準確地實現(xiàn)單放電點及多放電點的定位，明確得出放電點的個數(shù)，且所得仰角與方位角的檢測誤差小，滿足工程實際需要。

相控陣；MUSIC算法；變壓器；局部放電；定位

在實際電力系統(tǒng)運行中，電力變壓器的絕緣老化除了其工作在惡劣的自然環(huán)境之外，電力變壓器內(nèi)局部放電是導致電力變壓器絕緣特性下降的主要因素之一。根據(jù)資料顯示，電力變壓器80%左右的事故是由于變壓器的絕緣材料長期工作在惡劣的自然環(huán)境中造成的[1-5]。因而確定局部放電源的準確位置更能準確地反映電力變壓器設(shè)備的絕緣狀況，并為電力運行人員進行故障的排除和進一步的維修提供科學的意見[6-12]。在變壓器發(fā)生局部放電的同時，伴隨放電的過程往往會產(chǎn)生一系列物理及化學變化，基于此，變壓器局部放電常用的定位方法包括光定位、DGA定位、熱定位和電氣定位等，但這些方法都一定缺陷，往往很難對局部放電的放電源的個數(shù)和方位進行準確定位[13-18]。

文獻[19]提出利用相控陣技術(shù)進行局部放電定位，但由于受到“瑞利限”的限制，該方法無法分辨一個波束寬度內(nèi)多個放電源。文獻[20]提出一種基于傳感器陣列的局部放電多目標定位方法，該方法是對局部放電信號進行多點采樣，通過采樣信號的譜估計技術(shù)提取采樣信號特點，從而實現(xiàn)局部放電多目標定位；但其也存在不足，例如當多個信號源的位置相隔較近且為小信噪比的超聲信號時，此方法將不能準確定位。

本文在超聲波定位發(fā)展的基礎(chǔ)之上，利用超聲-相控陣列傳感器來接收變壓器內(nèi)部局部放電產(chǎn)生的超聲波信號，用陣列處理技術(shù)對接收到的信號進行處理，經(jīng)MUSIC算法對處理后的信號進行放電源的方位估計，通過估計入射信號的功率譜來提取入射信號的參數(shù)，準確估計局部放電超聲信號個數(shù)及信號對于陣列傳感器的入射方位和信號的波達方向（direction of arrival，DOA）。

1 超聲相控理論

1.1 空間譜算法中陣列信號模型

圖1為M個任意全向天線陣，這里假設(shè)第一個陣元為參考元，則第一個陣元接收到的信號可以表示為[21-22]

式中：s（t）為入射超聲波信號的振幅；ω為入射超聲信號角頻率。則第m個陣元接收到的入射超聲信號可以表示為

式中：τm（θ）為第m個陣元接收到超聲波信號時對于參考陣元的時間延遲，其中θ為入射超聲波的方向角，也稱為波達方向。由于超聲信號是窄帶信號，第m個陣列接收到信號的時間延遲相對于τ（θ）可以忽略，則有s（t－τ（θ））≈s（t），則第m個陣列接收到的超聲入射信號可以表示為：

圖1 任意天線陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometrical illustration of the array antenna

由于整個陣列有M個陣元，則整個系統(tǒng)接收到的入射超聲信號可以表示為：

整個天線陣列各陣元接收到的信號X用矢量表示為：

式中：α（θ）=［1，…，e－jωτM（θ）］T為整個陣列M個陣元接收到入射信號的導向矢量。如果入射天線同時接收到來自不同方向的D個遠場超聲信號，D個入射信號的方向矢量表示為（θ1，θ2，…，θD），此時，陣列中陣元接收到D個入射超聲信號的矢量可以表示為：

式中：A=［a（θ1），a（θ2），…，a（θD）］為陣列導向矢量陣。S（t）=［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T為信號矢量。由于在入射信號中往往存在一些噪聲，如果綜合考慮噪聲對入射信號的影響，則陣列接受混有噪聲信號矢量可以表示為：

式中：N（t）為收到的噪聲，其矢量矩陣可表示為：

由于ni（t）為相互獨立的白噪聲且其方差為σ2，均值為零，即：

對入射超聲信號xm（t）進行多點采樣，通過采樣值來計算出入射信號的方向角θ1，θ2，…，θD?？梢詫㈥嚵行盘柨醋魇侨舾煽臻g噪聲諧波疊加，從而將入射超聲信號的功率譜估計和入射超聲信號的方向估計聯(lián)系起來。對輸出信號X進行相關(guān)性處理，得出其協(xié)方差矩陣RX，則RX=E［XXH］，其中H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。

若噪聲為白噪聲且與入射超聲信號不相關(guān)，則存在：

式中：RS=E［SSH］QUOTE為入射超聲信號的相關(guān)矩陣；RN=σ2I是噪聲信號的相關(guān)矩陣；σ2為噪聲功率；I是M×M階的單位矩陣。如入射信號不相關(guān)時，有：

式中：Pi為第i個信號源發(fā)出的超聲波信號的功率。此時信號相關(guān)矩陣為對角陣RS=diag（D1，D2，…，DD），構(gòu)成該矩陣的秩為rank（RS）=D。如果入射超聲信號都不相關(guān)，那么其RS將不是一個對角矩陣，但其矩陣的秩仍為rank（RS）=D，對角線上的元素仍為入射信號的功率。對于信號相關(guān)的情況，信號相關(guān)處理后得到的RS不在是一個對角矩陣，且其秩rank（RS）＜D，實際應用中，往往無法直接得到RX，只有樣本的協(xié)方差矩陣當采樣值很大時有

1.2 陣列天線模型

1.2.1 均勻天線模型

假設(shè)此等距離天線由M個全向陣元組成[23]，如圖2所示，均勻線陣中每2個陣元之間相距d，空間K個目標射入到該線性陣的信號波長為λ，傳播速度為c，信號的入射角為θ，為了保證信號不出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，陣元間距d不能大于λ/2。則第m個參考陣元接收到入射超聲信號相對于參考陣元接收到超聲信號的時間延遲可以表示為：

圖2 均勻等距離線陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Uniform linear array and the far-field antenna

當超聲入射信號的入射角為θ，則該均勻線陣的導向矢量為：α（θ）=［1，e－jφ，…，e－j（M－1）φ］T。式中φ=（2πd/λ）cos θ。若超聲信號源個數(shù)為L個時，均勻陣列接收到信號的導向矢量矩陣A可表示為：

A是范德蒙矩陣，這種結(jié)構(gòu)的導向矢量使得均勻的線陣具備許多優(yōu)良性能，對算法的實現(xiàn)也是比較容易。由于各個陣元間的距離λ/2，為了滿足工程需要要求陣元之間的孔徑盡可能大，所以通常使陣元間距d=λ/2。

1.2.2 L型陣列天線模型

如圖3為L型陣列模型，在x軸與y軸上等間距安裝數(shù)目相同的陣元，各軸上分布陣元個數(shù)為M，共用一個陣元，共2M-1個陣元，陣元之間的間距假設(shè)為d?？臻g中的D個遠場超聲波信號入射到此均勻L型陣列中，二維入射角為（θk，φk），k=1，2，…，D。θk、φk分別表示為第k個入射超聲波的方位角和仰角[24]。

圖3 L型陣列天線模型Fig.3 L-sharp array and its geometry

收到的信號源個數(shù)為D，x軸上的陣元個數(shù)為M，則x軸上的陣元接收到的入射超聲信號為：X=AXS+ Nx，其中S為信號源，Nx為接收噪聲，AX為x軸上的導向矢量矩陣。y軸上的M-1陣元（去掉公共陣元）接收到入射超聲信號為Y=AyS+Ny。

1.2.3 均勻圓陣列模型

圖4 圓陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Circular array and its geometry

均勻圓陣列模型如圖4所示，均勻圓陣列具有中心對稱的特點，與均勻線陣相比較，具有許多的優(yōu)點，比如無左右模糊，分辨率與入射波的方向無關(guān)，波束形狀的改變不是十分明顯。M個陣元均勻分布在半徑為R的圓所確定的平面上，陣列的第m個陣元與x軸的夾角為γm=2π（m－1）/M，（m=1，…，M），陣元在平面內(nèi)的位置向量表示為Pm=（Rcos γm，Rsin γm，0）。假設(shè)一個窄帶平面波的方位角和仰角分別為（θ，φ），γ為單位向量，其卡迪爾坐標γ（sin φcos θ，sin φsin θ，cos φ）。原點陣元和第m個陣元接收到超聲入射信號間的相位為φm（θ，φ）=k0γ*Pm=k0Rsin φ· cos（θ－γm）。

令η=k0Rsin φ，若入射信號源是從M個不同方向接收，則超聲入射方向為（θ，φ）的陣列導向矩陣為：

由于均勻圓陣列是平面陣，可以利用其獨有特性估計入射超聲信號二維DOA，包括方向角和仰角，它對入射信號信息的估計更準確。

2 多重信號分類（MUSIC）算法

2.1 信源數(shù)的估計

在空間譜估計的大部分算法中，需要事先知道或假設(shè)已知接收到的信號的數(shù)目，若事先假設(shè)的信號個數(shù)和實際信號個數(shù)不同時，估計出的空間譜線峰值的個數(shù)將與真實信號源的個數(shù)不同，對真實的入射波信號的入射方向的估計將產(chǎn)生嚴重影響。在信號源的估計過程中，為了檢查特征值的個數(shù)是否相等或接近時，學者們提出各種統(tǒng)計方法，包括平滑秩法、信息論方法、正則相關(guān)法等方法[25-30]。美國學者M.Wax和T.Kailath提出來信息論的方法，經(jīng)過一定的理論發(fā)展形成了AIC和MDL準則，AIC和MDL準則是基于模式選擇的信息論準則進行信號源的分辨方法。這些方法不需要人為設(shè)定閾值，信號源的取值使AIC或MDL準則達到最小。

式中：λi為樣本協(xié)方差的特征值；N為計算的采樣數(shù)；M為陣列中陣元的個數(shù)。式中第一項可以直接求出，第二項是為了糾正估計偏差引入的糾正因子。

在基于MDL估計信號源數(shù)目方案中，采集到信號的數(shù)據(jù)為X=［x1（t），x2（t），…，xM（t）］。它的構(gòu)成模式由參數(shù)向量θ來決定，獨立參數(shù)的個數(shù)是K，是參數(shù)向量的極大似然估計，則當為最小值時的這就是需要的參數(shù)，其表達式為

滿足fMDL（q）的整數(shù)q就是估計入射信號源的數(shù)目。

2.2 放電源方位估計

多重信號分類（MUSIC）算法的特點是分辨率高，對入射信號的波達方向、個數(shù)、強度、干擾強度和相干關(guān)系可以進行無偏估計；其將信號源的矩陣空間進行分解，從而得到與信號分量相對應的信號子空間和噪聲子空間，這2個空間是正交的，然后利用其正交性來估計信號的參數(shù)。假定有D個窄帶信號（S1，S2，…，SD）入射到某平面陣列上，且陣列是由陣元之間間距為d的M個陣元組成，陣列輸出向量可以表示為

對陣列輸出向量進行特征值分解：RX=ARSAH+ σ2I。由于σ2＞0。由于RX為滿秩，因此RX的正實數(shù)特征值有M個。對陣列協(xié)方差進行特征值分解可以得到M個正實數(shù)特征值為：λ1，λ2，…，λM，對M個特征值進行降序排列假設(shè)排列順序為λ1＞λ2＞…＞λD＞λD+1＞…＞λM。其中RX的前D個特征值所對應的特征向量構(gòu)成的子空間稱為信號空間，M-D個較小的特征值對應于噪聲。可以把RX的特征值（特征向量）劃分為信號特征值（特征向量）與噪聲特征值（特征向量）。其中噪聲子空間和陣列信號子空間兩者正交，即：αH（θ）UN=0。由于輸出陣列的數(shù)據(jù)有限，不可能完全接收，只能對觀測矩陣中協(xié)方差矩陣進行最大似然估計，也就是樣本估計。對采集到的數(shù)據(jù)進行陣列技術(shù)的處理后，得到的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

式中：L為采樣次數(shù)，對式（16）進行特征值分解后得到的噪聲子空間特征矢量與信號子空間特征矢量不能完全正交，入射信號波的方向可以通過最小優(yōu)化搜索法來實現(xiàn)：

則MUSIC的空間譜估計函數(shù)為

2.3 變壓器局部放電定位仿真

本文中超聲波信號頻率為150 kHz，等值波速為1 430 m/s，波長為λ=10 mm。當陣列為方陣時，為了保證2個方向性能的穩(wěn)定，平面陣列在縱、橫2個方向的陣元數(shù)需相等。為了保證對入射信號方向的高精度測量，陣元之間的距離比半波長小。這里取各陣元間距為d=5 mm，x軸和y軸上各有8個陣元。仿真結(jié)果如下：當只有一個放電源時，局部放電點的實際波達方位角和仰角分別為（α，β），分別取方位（α，β）=（100°，45°），（α，β）=（65°，70°），仿真結(jié)果如圖5（a）—5（d）所示。

圖5 放電源仿真圖Fig.5 Simulation of the partial discharge point

由圖5（a）—5（d）可以證明，當放電超聲信號經(jīng)過MUSIC算法進行譜估計后，譜峰所對應的方位可以準確得到，從圖5可以清晰地看出放電源的方向角和仰角與實際方向角和仰角相比偏差小，表明該算法對單個局放源的定位精度高。然而，當變壓器內(nèi)部發(fā)生局部放電時，一般不是單一點發(fā)生局部放電。針對多點放電情況進行建模，設(shè)定3個不同方向的放電源，其中2個放電源相隔較近，3個放電源的方向角和仰角分別為（20°，60°）、（25°，63°）（135°，20°）。仿真結(jié)果如圖5（e）—5（f）：

由圖5（e）—5（f）可以看出，空間譜估計圖中明顯出現(xiàn)3個譜峰，可以清楚地看出3個放電源的方向角和仰角。這說明，此法不僅能對單個局部放電源進行定位，且對多個放電源也能實現(xiàn)準確定位，所得仰角與方位角的檢測誤差小，分別控制在2.1%和5.1%，滿足工程實際需要。

3 結(jié)論

本文將超聲波相控陣技術(shù)與多重信號分類算法結(jié)合，分別對電力變壓器內(nèi)部單點和多點放電進行定位研究。仿真實驗表明：該方法對變壓器單個和3個局部放電源都能取得很好的定位效果，對單個和多個局部放電源的定位平均誤差控制在3°以內(nèi)，能滿足實際的工程需要。

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（編輯 馮露）

Research on Partial Discharge Location of Transformers Based on Multiple Signal Classification Algorithm

XU Yanchun1，WANG Quan1，CHEN Guoxun1，Lü Mi2
（1.1.College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443000，Hubei，China；2.Department of Electrical Engineering，Texas A&M University，College Station 77843，Texas，USA）

Partial discharge is the main factor to accelerate the insulation aging of power transformer，therefore it is very important for the accurate positioning of the power transformer，which can provide scientific guidance for troubleshooting and furthermaintenance.Aimingatthe problem ofaccurate positioning of the power transformer，this paper intends to use ultrasonic phased array technology combined with the multiple signal classification（MUSIC）algorithm，the discharge signal after processing of the phased array technology，the spatial spectrum estimation to achieve delivery of electricity and discharge location reach of power transformer single and multiple point source positioning，and positioning simulation is conducted using MATLAB software.The results show that this method can not only locate the position of single and multiple point of discharge，but also calculate the number of discharge points.The detection error of elevation angle and azimuth angle is very small，which can satisfy the engineering requirements.

phased array；MUSIC algorithm；transformer；partial discharge；location

2016-09-08。

徐艷春（1974—），女，博士，副教授，主要從事微弱信號檢測與繼電保護研究工作；

陳國訓（1990—），男，碩士研究生，從事變壓器微弱信號的檢測及處理研究；

王 泉（1991—），男，碩士研究生，從事變壓器微弱信號的檢測及處理研究。

教育部留學回國人員科研啟動基金（KJ2015QT007）；三峽大學研究生科研創(chuàng)新基金（項目編號：SDYC2016046）。

Project Supported by the Research Starting Fund for Returned Overseas Students of the Ministry of Education（KJ2015QT007）；Graduate Student Research Innovation Fund of China Three Gorges University（SDYC2016046）.

1674-3814（2017）03-0035-08

TM85

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