從歷史角度出發(fā)淺談伽瑪函數(shù)教學(xué)課

摘 要：高等數(shù)學(xué)教育可以對學(xué)生的人生觀、道德觀及處理問題的科學(xué)態(tài)度產(chǎn)生積極的影響。通過研究伽瑪函數(shù)的發(fā)展歷史并據(jù)此進行教學(xué)設(shè)計，教學(xué)實踐結(jié)果表明，數(shù)學(xué)教學(xué)可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并對學(xué)生的各方面有積極影響。因此有必要進一步深入開展歷史視角下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；伽瑪函數(shù)；發(fā)展史

1.引言

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它對大學(xué)各專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)等方面都有很重要的作用。而現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都以教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識為教學(xué)目標，往往忽視了高等數(shù)學(xué)豐富的歷史素材對學(xué)生情感和能力全面發(fā)展的教育功能。伽瑪函數(shù)是微積分中積分學(xué)部分的教學(xué)內(nèi)容，但在教學(xué)中由于其難度大，內(nèi)容偏，很少受到教師和學(xué)生的重視。本文將從伽瑪函數(shù)的歷史出發(fā)，改變以往的單一教學(xué)模式，讓學(xué)生真正理解和掌握本節(jié)內(nèi)容，并對學(xué)生的人生觀、道德觀及處理問題的科學(xué)態(tài)度產(chǎn)生積極影響。

2.歷史發(fā)展

伽瑪函數(shù)是用積分定義的超越函數(shù)，也稱為階乘函數(shù)。高等數(shù)學(xué)告訴我們伽瑪函數(shù)是階乘的推廣。伽瑪函數(shù)棲身于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個分支，對微積分、概率論、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論等都有重要的作用。那么，歷史上是誰，又是如何得到伽瑪函數(shù)的？

數(shù)學(xué)家哥德巴赫1690年出生于德國格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城），曾在英國牛津大學(xué)學(xué)習(xí)。哥德巴赫之所以在數(shù)學(xué)上負有盛名，是由于他在1742年給歐拉的一封信中提到所謂“哥德巴赫猜想”。

歐拉1707年出生于瑞士，在那里受教育。歐拉是有史以來著作最多的數(shù)學(xué)家，他的全集共計75卷。歐拉在18世紀的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中享有絕對地位，對當時的新發(fā)明微積分，他做出了重大貢獻。

哥德巴赫一生都對數(shù)列的插值問題保持濃厚的興趣，很早就開始考慮階乘的插值問題。他不像前人那樣只滿足階乘的近似計算，而是希望可以找到一個通項公式，既可以準確地描述又能同時推廣到分數(shù)的情形。直到1729年他在給丹尼爾·貝努力寫信提出了階乘問題，希望找到一個通項公式，既可以準確描述，又能夠同時推廣到分數(shù)情形。丹尼爾·貝努力利用用無窮乘積的形式解決階乘插值問題。接下來，伽瑪函數(shù)的主角歐拉終于出現(xiàn)了，歐拉從丹尼爾那得知了階乘的插值問題。通過沃利斯公式得到并最終得到（ ）！= 并最終得到n！=∫λne-λdλ。1730年歐拉把推廣得到的積分形式再次寫信告訴 了哥德巴赫，完美地解決了困擾哥德 巴赫多年的插值問題，伽瑪函數(shù)正式誕生。

伽瑪函數(shù)從它誕生開始就吸引了許多數(shù)學(xué)家進行研究，包括高斯、勒讓德、威爾斯特拉斯、柳維爾等，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了這個函數(shù)大量的奇特性質(zhì)，在解決許多數(shù)學(xué)問題時它堪稱一把利器。

3.教學(xué)反饋

通過以上歷史發(fā)展過程，筆者設(shè)計了一節(jié)從歷史角度引入伽瑪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計，并在所任教的三個經(jīng)濟與管理專業(yè)班級開展教學(xué)實踐并進行問卷調(diào)查。共收回問卷152份，問卷就學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度、是否接受數(shù)學(xué)歷史在教學(xué)中的應(yīng)用以及本節(jié)課對自己在各方面的啟示作用等方面做了調(diào)查。反饋結(jié)果顯示，學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容掌握和完全掌握的達到98%，對通過歷史進行教學(xué)的滿意率達到了100%。問卷進一步顯示，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，認為在以后學(xué)習(xí)生活中要加強與同學(xué)、朋友之間的交流，善于從各個方面思考問題，對待生活和工作要保持積極態(tài)度，永不言棄，做任何工作都要付出巨大的努力等。

4.結(jié)語

通過數(shù)學(xué)歷史教學(xué)不僅可有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，而且會對學(xué)生的人生觀、道德觀及處理問題的科學(xué)態(tài)度產(chǎn)生積極的影響。因此有必要進一步深入開展歷史視角下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

參考文獻：

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[2]張奠宙.微積分教學(xué)：從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006（2）.