基于小波奇異熵與SOFM神經網絡的電機軸承故障識別

賀巖松， 黃 毅，徐中明， 張志飛

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；2.重慶大學 汽車工程學院，重慶 400030)

基于小波奇異熵與SOFM神經網絡的電機軸承故障識別

賀巖松1,2， 黃 毅2，徐中明1,2， 張志飛2

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；2.重慶大學 汽車工程學院，重慶 400030)

提出一種用小波奇異熵(WSE)和自組織特征映射(SOFM)神經網絡進行電機軸承故障識別的建模方法。首先通過對電機驅動端和風扇端采集的故障振動信號的小波奇異熵的計算和比較來識別故障軸承的端位；在此基礎上以故障端信號的小波包分解底層各結點能量為特征向量輸入建立自組織特征映射神經網絡模型來識別故障軸承內部的具體點蝕破壞位置。小波奇異熵和SOFM神經網絡的結合實現了故障軸承端位及其內部點蝕位置的聯(lián)合識別。分別對含有內外圈和滾動體點蝕故障的軸承進行建模和識別試驗，結果表明：該模型可以有效地識別電機故障軸承的端位及其內部點蝕破壞位置；與傳統(tǒng)支持向量機和BP神經網絡識別模型相比,該模型故障識別準確率更高，識別穩(wěn)定性更好，更適宜于故障識別這樣的多分類問題。

小波包分解；小波奇異熵；自組織特征映射；故障識別

據統(tǒng)計，電機這類旋轉機械出現故障時有30%以上是由于軸承引起[1]，電機作為工業(yè)設備和產品的重要組成部分，經常處于大負荷工作狀態(tài)，電機驅動端和風扇端的軸承最容易發(fā)生破壞，從而影響電機的工作性能，因此對電機軸承故障的準確檢測和及時識別具有重要的意義。

旋轉機械中軸承產生的振動信號具有非線性和非平穩(wěn)性特點，故障信號特征信息的提取和識別方法的選取是故障診斷檢測的關鍵環(huán)節(jié)。張云強等[2]等采用最優(yōu)廣義S變換(GST)與脈沖耦合神經網絡PNCC提取出了比短時傅里葉變換(STFT)、偽魏格納分布(WVP)和一般S變換(ST)時頻聚集性更好的軸承故障特征。小波變換具有自適應多分辨率特性，能夠有效地處理和分析這類信號，因此也被廣泛用來提取故障信號的特征參量[3-7]。在故障特征信息提取的基礎上，趙元喜等[8]提出用BP神經網絡建模進行滾動軸承聲發(fā)射故障模式識別；竇東陽等[9]提出基于設備運行數據構造分類器組用于滾動軸承故障識別；胥永剛等[10]提出用支持向量機(SVM)進行滾動軸承故障識別。然而傳統(tǒng)支持向量機和BP神經網絡采用有導師監(jiān)督的學習方式，更適用于數據間整體的非線性映射回歸和二分類問題，對于故障識別這樣的多分類問題存在訓練和決策復雜度增加的缺點[11-12]。不同故障信號時頻特征空間分布不同，而自組織特征映射網絡SOFM(Self Organizing Feature Map)是一種無監(jiān)督型學習和強容錯性的智能化分類網絡，它能根據輸入樣本的特征空間分布特點進行自組織學習[13-14]，比傳統(tǒng)支持向量機和BP神經網絡更適用于故障識別這樣的多分類問題。

本文針對電機兩端軸承出現點蝕故障的振動信號，在小波包分解的基礎上，引入小波奇異熵和SOFM神經網絡實現軸承故障的智能識別。先通過對兩端振動信號的小波奇異熵WSE的計算和比較來識別故障軸承的端位；然后以不同點蝕位置軸承對應振動信號的小波包分解的底層結點系數能量作為SOFM神經網絡的輸入特征向量來建模識別故障軸承內部的具體點蝕位置。識別結果表明：該方法可以有效準確地識別電機故障軸承的端位和故障軸承內部的點蝕位置，為電機軸承故障的在線監(jiān)測、智能識別和維修保養(yǎng)提供工程指導，也為旋轉機械軸承故障的智能識別提供一種新的途徑。

1 基于小波奇異熵的故障軸承端位識別

1.1 小波奇異熵理論

小波奇異熵是小波分解、奇異值分解和信息熵三者的結合[15],充分利用了小波變換的自適應時頻局部化優(yōu)勢、奇異值分解對時頻空間特征模式的提取功能和信息熵對信號不確定度及復雜度的統(tǒng)計特性。信號時頻特征模式分布越均勻，不確定性和隨機性越大，小波奇異熵WSE也就越大；反之信號時頻特征越集中在少數模式，不確定性越小，則小波奇異熵越小，因此小波奇異熵是信號復雜度和不確定度的統(tǒng)計量化指標，可以用來識別不同特征模式的信號[16-17]。

對長度為N的信號S(n)進行L層小波包分解樹如圖1所示，最底層的p個長度為q的小波分解系數結點構成時頻分布矩陣Ap×q，該矩陣反映了信號S(n)的時頻空間能量分布特征，根據矩陣的奇異值分解理論，Ap×q可以分解為

Ap×q=Up×kΛk×kVk×q

(1)

式中：p=2L,q=N/2L,Λ=diag(λ1,λ2,…,λk)為奇異值對角矩陣，表示時頻信息矩陣A的主要特征模式，且奇異值滿足降序排列：λ1≥λ2…≥λk。為定量描述信號時頻能量分布的不確定度和復雜度,定義小波奇異熵為

(2)

(3)

圖1 信號L層小波包分解樹Fig.1 L layers wavelet packet decomposition(WPD) tree

1.2 小波奇異熵故障軸承端位識別參考

故障數據來源于美國CaseWesternReserveUniversity電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬試驗臺[18]。采用電火花技術分別對SKF軸承的內圈、外圈和滾動體表面加工出深度為0.28mm，直徑為0.18mm的小孔以模擬軸承的單點點蝕破壞，外圈點蝕破壞的位置分別有3,6,12點鐘方向，內圈及滾動體的破壞位置任意選擇，示意如圖2，其中的點為點蝕位置，故障軸承的點蝕位置分布具體情況如表1所示。數據采集試驗電機的額定功率為2.5kw，加速度傳感器分別布置在電機驅動端和風扇端磁性外殼的12點方向上采集兩端軸承附近的振動信號，傳感器布置和采集信號說明如圖3所示，其中FD表示故障軸承位于風扇端(Fanend)時在驅動端(Driveend)采集的振動信號，DD、DF和FF信號含義依此類推。

圖2 軸承內部點蝕破壞位置示意圖Fig.2 The illustration of pitting corrosion locations in bearing

點蝕部件點蝕方向直徑/mm深度/mm內圈任意方向0.180.28外圈3,6,12點方向0.180.28滾動體任意滾動體0.180.28注:表中都為單點點蝕破壞

正常軸承運轉時，各部件的接觸比較均勻，其附近振動信號的小波包分解后的時頻能量分布較為均勻，不確定性和復雜性較大，因此小波奇異熵較大；而故障軸承運轉時，在破壞處產生沖擊，其附近的振動信號的時頻能量分布表現出一定的確定性和集中性，從而小波奇異熵相對較小。

圖3 傳感器布置及信號采集Fig.3 The data acquisition and the sensors layout

分別給電機驅動端和風扇端安裝不同故障類型的軸承，然后進行數據采集，采樣頻率為12 kHz,采樣點數取為10 000,以電機驅動端和風扇端分別安裝上滾動體點蝕軸承為例，電機運行工況為空載，轉速為1 797 r/min。dbN系列小波具有良好的正交性，能將信號分解到一系列正交的子空間中去，同時滿足故障信號突變特征提取的高階消失矩條件。其頻域局部化能力隨著階數N的增加而加強，對故障信號的突變特征提取能力也更強，但時域緊支撐性和計算效率同時降低，本文參考小波奇異熵故障診斷相關工程實踐經驗[19-20]，選擇db4小波進行小波包分解。對驅動端和風扇端的振動信號進行三層小波包分解，底層結點小波系數矩陣的時頻分布如圖4和圖5所示。由圖分析可知：當故障軸承位于驅動端時驅動端比風扇端的小波系數能量更集中，表現出一定的確定性，其振動信號應該比風扇端具有較小的奇異熵；反之，風扇端小波系數更集中，表現出相對的確定性，風扇端的小波奇異熵更小，經計算故障軸承分別位于驅動端和風扇端時的兩對小波奇異熵為(1.65,1.94)和(1.85,1.79)，驗證了上述判斷。

圖4 故障軸承位于驅動端對應信號小波包分解系數Fig.4 The DD and DF singals WPD coefficients

圖5 故障軸承位于風扇端對應信號小波包分解系數Fig.5 The FD and FF singals WPD coefficients

1.3 小波奇異熵故障軸承端位識別可靠性分析

為探究小波奇異熵對故障軸承位置識別的可靠性，分別在不同電機負荷和點蝕位置下計算故障軸承分別位于驅動端和風扇端時兩端信號的小波奇異熵，用WSEd和WSEf分別表示驅動端和風扇端信號的小波奇異熵，風扇端與驅動端的小波奇異熵的比值w=WSEf/WSEd計算結果如表2所示，由表可知：電機在不同負荷下故障軸承位于驅動端時w都大于1，而位于風扇端時都小于1；由于外圈6點方向的點蝕處于軸承的載荷區(qū)，沖擊性更強，特征模式更集中，故障軸承位于驅動端時小波奇異熵比值w相對較大，位于風扇端時相對較小。

表2 小波奇異熵比值計算結果

同時計算電機軸承為正常工作狀態(tài)的小波奇異熵比值w如圖6所示，綜合以上數據分析可知：w小于1時故障軸承位于風扇端；w大于1時故障軸承可能位于驅動端，也有可能處于正常狀態(tài)，盡管正常狀態(tài)的w比故障軸承位于驅動端更接近于1，但仍需要通過其它判斷方法進一步識別。

圖6 正常軸承小波奇異熵比值Fig.6 The wavelet singular entropy ratios of normal bearing

2 自組織特征映射神經網絡(SOFM)

2.1 SOFM神經網絡

SOFM(Self-Organizing Feature Map)是一種無導師競爭型學習神經網絡，其拓撲結構如圖7所示，競爭層與輸入層各個神經元連接，競爭層的神經元也相互連接，其基本思想是：網絡訓練時對輸入模式進行自組織，以競爭層神經元與輸入歐式距離最小為原則(即向量內積最大)競爭對輸入特征模式的響應機會，最后僅有一個神經元成為競爭獲勝者，該獲勝神經元就代表了輸入模式的類別，達到識別和分類的目的。

圖7 SOFM網絡拓撲結構Fig.7 The topology structure of SOFM network

由于正常軸承和故障軸承對應振動信號的時頻特征能量分布不同，同時故障軸承內不同位置點蝕破壞對應振動信號的時頻特征能量分布也不同，因此可以用小波包分解底層子空間各結點系數的能量作為SOFM網絡的輸入特征向量進行軸承工作狀態(tài)(正?；蚬收?和故障軸承內部點蝕位置的識別，由于篇幅限制，以下僅以驅動端故障進行建模識別。

2.2 Kohonen學習算法流程

SOFM采用Kohonen算法進行網絡訓練，設輸入為p維特征向量Xk=[x1,x2,…,xp]，其中k∈{1,2,…,K}為樣本序號，SOFM神經網絡輸入層神經元和競爭層神經元j之間的連接權向量為Wj=[w1j,w2j,…,wpj],(j=1,2,…,m)，算法流程如圖8所示，其中Nj*(t,j)為t次訓練后在優(yōu)勝鄰域半徑r(t)內的神經元j與競爭獲勝神經元j*之間的歐式距離，rate(t,Nj*)為學習率關于訓練次數t和歐式距離Nj*的函數，rate(t,Nj*)隨著t和Nj*的增大而減小，可取rate(t,Nj*)=η(t)e-Nj*)，η(t)和r(t)訓練時以等步長分別從ηmax和rmax線性衰減到ηmin和rmin。

3 故障軸承內部點蝕位置建模預測

3.1 特征向量計算

設輸入層特征向量為X=[x1,x2,…,xp]，根據文獻[21]，可將特征向量分量依次對應信號小波包分解底層子空間低頻到高頻帶的能量，對信號s(t)進行L層小波包分解(t=1,…,N)，dij為分解后底層結點i的第j個系數(i=1,…,p,j=1,…,q)，能量分布特征向量按下式計算：

圖8 SOFM網絡Kohonen學習算法流程Fig.8 The procedure of Kohonen learning algorithm

(4)

式中：p=2L,q=N/2L，N=10 000，給電機驅動端分別安裝不同點蝕位置故障軸承和正常軸承，在不同電機負荷下采集信號，對信號進行L=3層小波包分解，按(4)式計算特征向量，結果如表3所示。

3.2 SOFM神經網絡訓練建模

為使訓練樣本均勻，訓練樣本應分布在不同點蝕位置、電機負荷下，以表3中帶下劃線序號標記的12個樣本為訓練樣本，剩下12個樣本為預測檢驗樣本。SOFM網絡的競爭層采取4×4的神經元結構，輸入層采用8個神經元，設網絡初始學習率η(0)=0.9，終止學習率ηmin=0.01，初始鄰域半徑為r(0)=4.5，終止鄰域半徑為rmin=0.5，網絡經過1 000次訓練后，5類點蝕故障在競爭層的激活神經元區(qū)域分布如圖9所示，圖中橫縱坐標為神經元節(jié)點的幾何拓撲位置坐標，激活神經元與點蝕故障位置對應關系如表4所示，由此可知SOFM網絡經1 000次訓練后5類點蝕故障分別激活不同的神經元區(qū)域，即將5類點蝕故障成功區(qū)分開。

表3 驅動端故障和正常狀態(tài)振動信號特征向量計算結果

圖9 SOFM網絡競爭層激活神經元區(qū)域Fig.9 The activated neurals areas at SOFM competitive layer

點蝕位置內圈滾動體外圈3點外圈6點外圈12點正常狀態(tài)激活神經元14/141/110/94/46/616/12

3.3 SOFM網絡模型點蝕位置預測識別

利用3.2節(jié)中訓練好的SOFM網絡模型對剩余樣本進行點蝕位置預測識別檢驗，競爭層神經元與預測樣本歐式距離最小者即為對應故障樣本激活的神經元。結合表3，預測結果如表5所示，由表可知SOFM網絡不僅全部準確識別出預測樣本軸承內部點蝕故障的具體位置，同時將正常狀態(tài)模式和故障模式區(qū)分開來，解決了w>1時電機是正常狀態(tài)還是故障軸承位于驅動端的判斷難題。

為比較SOFM模型的識別性能，再分別建立支持向量機分類(SVMC)和BP神經網絡分類(BPC)識別模型，模型訓練和預測樣本不變，BPC模型采用8×10×6的三層網絡結構，5處點蝕故障位置依次用1～5作為標簽,0表示正常模式，預測結果如圖10所示，分析可知:SVMC模型點蝕故障位置識別正確率為91.7%(11/12)，較SOFM模型低；BPC1和BPC2是在BP神經網絡不同初始權值下的模型，識別正確率分別為75%(9/12)和83.3%(10/12)，較SOFM模型低且識別性能受初始權值影響，預測穩(wěn)定性相對較差。

表5 點蝕位置預測結果

圖10 BP神經網絡和支持向量機模型預測結果Fig.10 The prediction results of BPC and SVMC models

4 結 論

以電機驅動端和風扇端振動信號的小波奇異熵比值識別故障軸承的位置，在此基礎上以3層小波包分解的底層子空間能量為特征向量建立SOFM網絡模型識別故障軸承內部的具體點蝕位置，通過建模預測結果可以得到結論：

(1)小波奇異熵(WSE)能夠統(tǒng)計和描述信號時頻特征空間的復雜度和不確定度,可以用來初步識別電機故障軸承的端位；

(2)以電機兩端振動信號小波包分解底層子空間系數能量作為SOFM網模型的特征向量輸入可以有效識別電機軸承狀態(tài)模式以及故障模式時軸承內部點蝕位置；

(3)與傳統(tǒng)支持向量機分類(SVMC)和BP神經網絡分類(BPC)識別模型相比，SOFM網絡模型更適宜于故障識別這樣的多分類問題，對軸承內部點蝕位置的識別準確率更高，識別性能相對穩(wěn)定。

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Motor bearing fault identification based on the wavelet singular entropy and SOFM neural network

HE Yansong1,2, HUANG Yi2, XU Zhongming1,2, ZHANG Zhifei2

(1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China；2.College of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

A new modeling method combining the wavelet singular entropy and Self Organizing Feature Map(SOFM) neural network was proposed to identify the motor bearing faults.The end position of the faulty bearing was identified by computing and comparing the wavelet singular entropies of fault vibration signals collected at the ends of drive and fan of the motor. Then using the bottom node energies of the fault signals decomposed by wavelet packet as input feature vectors, a SOFM neural network model was built to identify the pitting corrosion damage location in the faulty bearing.The faulty bearing end position and its internal pitting corrosion location were identified jointly by the combination of wavelet singular entropy and SOFM neural network.Through the modeling and identification of the bearings damaged by pitting corrosion at inner, outer raceway and rolling elements respectively, it is shown that the model can identify the faulty bearing end position and its internal pitting corrosion damage location effectively. The model is of more accurate identification ability and is more robust than the traditional identification model composed by the support vector machine and BP neural network, and is more suitable for the fault identification of such kind of multi classification problems.

wavelet packet decomposition;wavlet singular entropy;self organizing feature map;fault identification

國家自然科學基金(51275540)

2015-08-19 修改稿收到日期： 2016-03-21

賀巖松 男，博士，教授，1968年4月生

TH17；TM32；TH133.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.035