基于雙樹復(fù)小波包自適應(yīng)Teager能量譜的滾動軸承早期故障診斷

任學(xué)平, 王朝閣， 張玉皓， 王建國

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

基于雙樹復(fù)小波包自適應(yīng)Teager能量譜的滾動軸承早期故障診斷

任學(xué)平, 王朝閣， 張玉皓， 王建國

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

針對滾動軸承早期故障特征信息難以識別以及帶通濾波器參數(shù)設(shè)置依賴使用者經(jīng)驗等造成共振帶不能有效確定并自適應(yīng)提取的問題，提出了頻帶幅值熵的概念。在此基礎(chǔ)上，將雙樹復(fù)小波包變換和Teager能量譜結(jié)合，提出了基于雙樹復(fù)小波包變換自適應(yīng)Teager能量譜的早期故障診斷方法。該方法首先利用雙樹復(fù)小波包將采集到的振動信號進(jìn)行分解，并計算各子帶的頻帶幅值熵。然后將熵值按升序排列后依次作為閾值，提取頻帶幅值熵大于或等于閾值的子帶，依據(jù)峭度指標(biāo)確定最佳熵閾值和雙樹復(fù)小波包最佳分解層數(shù)，從而自適應(yīng)并有效地提取出共振帶。最后對共振帶進(jìn)行Teager能量譜分析，即可從中準(zhǔn)確地識別出軸承的故障特征頻率。通過信號仿真與工程實驗數(shù)據(jù)分析驗證了該方法的有效性與優(yōu)越性。

頻帶幅值熵；雙樹復(fù)小波包；Teager能量譜；自適應(yīng)共振帶提?。惠S承故障

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的元件，它為旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)提供可靠穩(wěn)定的支撐,設(shè)備運(yùn)行過程中的大部分能量都要傳遞到軸承上。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，設(shè)備及其他零件將很容易受到毀壞，這會導(dǎo)致人員和經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，后果極其嚴(yán)重。因此，能夠準(zhǔn)確、有效地檢測出軸承早期故障對預(yù)防事故的發(fā)生具有十分重要的意義[1-2]。

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)點蝕、剝落、裂紋等局部損傷時，滾動體在工作過程中通過損傷部位會產(chǎn)生周期性沖擊，形成低頻振動。而在故障萌發(fā)的初期階段，故障特征信號往往被機(jī)械系統(tǒng)多干擾源和強(qiáng)噪聲所淹沒，會導(dǎo)致低頻段的諧波故障特征頻率非常微弱，不能夠作為診斷故障的有效判據(jù)[3]。由于滾動軸承局部損傷誘發(fā)的周期性沖擊頻率范圍較寬，常常會激起軸承系統(tǒng)的固有振動，由于阻尼的作用，這種沖擊所激發(fā)的系統(tǒng)自身響應(yīng)表現(xiàn)為一種高頻衰減振動，并會出現(xiàn)復(fù)雜的調(diào)制現(xiàn)象[4]。

包絡(luò)解調(diào)是滾動軸承故障中常用的精確診斷方法，它對于比較嚴(yán)重的軸承故障有著較好的分析效果，但對比較微弱的早期故障有一定的局限性[5]。為此，文獻(xiàn)[6]提出了基于Teager能量譜的滾動軸承故障診斷方法，能夠準(zhǔn)確地診斷滾動軸承元件故障，并與包絡(luò)譜方法進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示，其性能明顯優(yōu)于包絡(luò)譜方法。同包絡(luò)解調(diào)一樣利用Teager能量譜對信號分析之前，通常采用帶通濾波器濾除混雜在信號中的無用成分以提高信噪比[7]。然而，在使用經(jīng)典帶通濾波器對共振帶進(jìn)行提取時，濾波器的通帶中心頻率及帶寬需要取決于操作者的經(jīng)驗去反復(fù)嘗試，工作量較大[8]。

由于雙樹復(fù)小波包能夠?qū)⑿盘柗浅＞?xì)地分解到各個相同帶寬的頻帶內(nèi)，因此利用雙樹復(fù)小波包對信號進(jìn)行預(yù)處理，能取得比帶通濾波器更好的應(yīng)用效果[9]。雙樹復(fù)小波包在保留雙樹復(fù)小波的抗頻帶混疊、近似平移不變和完全重構(gòu)等[10-14]優(yōu)良性質(zhì)的同時，對沒有分解的高頻部分繼續(xù)分解，從而提高了整個頻段的頻率分辨率，也減少了特征信息的丟失，是非常理想的機(jī)械故障信號預(yù)處理方法。

利用雙樹復(fù)小波包對信號進(jìn)行預(yù)處理并沒有徹底解決共振帶的提取問題，而是轉(zhuǎn)化到最優(yōu)分解層數(shù)確定與頻帶的選擇上。為了從分解后的頻帶中準(zhǔn)確提取共振帶，諸多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[15]提出了基于小波包頻帶熵的共振帶提取方法，取得了滿意的效果，但該文獻(xiàn)沒有研究最佳分解層數(shù)的確定問題，僅在某一頻帶上根據(jù)頻帶熵值最小提取共振帶，可能導(dǎo)致共振帶提取不完全或者將更多非共振帶提取為共振帶。崔玲麗等研究了基于小波包系數(shù)熵值得共振帶提取方法，能夠有效提取故障信號的共振帶，但對于最佳閾值和最優(yōu)分解層數(shù)沒有進(jìn)一步研究，以至閾值與分解層數(shù)的選擇需不斷嘗試。文獻(xiàn)[16]提出了小波包頻帶能量的軸承損傷類故障檢測方法，實質(zhì)是依據(jù)能量最大原則提取共振帶，但能量極易受到強(qiáng)干擾峰值的影響，致使依據(jù)能量最大原則提取共振帶的方法可能失效?；诖?，本文提出頻帶幅值熵的概念，它是一種新的能夠反映共振帶的指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，將雙樹復(fù)小波包變換與Teager能量譜結(jié)合，提出了雙樹復(fù)小波包自適應(yīng)Teager能量譜的滾動軸承早期故障診斷方法，仿真和實驗分析結(jié)果表明該方法對軸承早期的故障信息具有較高的識別能力。

1 基本理論介紹

1.1 雙樹復(fù)小波包變換

雙樹復(fù)小波包變換是Bayram等在離散小波包變換和雙樹復(fù)小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)變換。DT-CWPT彌補(bǔ)了離散小波包變換的方向選擇性和平移敏感性缺陷，同時也保留了雙樹復(fù)小波變換的優(yōu)良特性。

雙樹復(fù)小波包變換的分解與重構(gòu)實現(xiàn)非常簡單，它是由兩個相互平行且使用不同的低通和高通濾波器的離散小波包變換構(gòu)成，可分別看做實部樹和虛部樹，這樣在對輸入信號進(jìn)行分解的過程中能夠?qū)崿F(xiàn)信息互補(bǔ)，也可以減小因平移變換對信號特征提取的影響，該變換對雙樹復(fù)小波沒有分解的高頻部分繼續(xù)分解，避免了有效信息的丟失。

1.2 Teager能量算子與Teager能量譜

Teager能量算子是一種簡單的非線性差分算子，用于跟蹤與分析窄帶信號的能量。對連續(xù)時間信號x(t)它的定義為

(1)

對于經(jīng)DT-CWPT分解后得到的離散信號X(t)而言，可用差分代替上式中的微分，既有：

圖1 DT-CWPT的分解與重構(gòu)過程Fig. 1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet packet transform

(2)

由式(2)可知，對于離散時間信號，Teager能量算子只需3個樣本數(shù)據(jù)便可計算出信號源在任意時刻的總能量，因此它對于信號的瞬態(tài)變化具有較好的時間分辨率和自適應(yīng)能力，在信號的沖擊特征檢測方面具有獨特優(yōu)勢。Teager能量譜即是基于Teager能量算子這一優(yōu)勢提出的：首先計算信號的Teager能量算子輸出,再對輸出進(jìn)行FFT變換，得到Teager能量譜,最后從能量譜中即可準(zhǔn)確地識別出軸承故元件的障特征頻率。

1.3 頻帶幅值熵

為從雙樹復(fù)小波包分解后的頻帶中自適應(yīng)且有效地提取共振帶，本文提出了頻帶幅值熵的概念，它是一類新的能反映頻帶內(nèi)頻率成分隨時間變化的指標(biāo)，其定義如下：

(3)

由于X為頻譜幅值矩陣，X的所有元素均大于零，為了讓幅值有相同的度量標(biāo)準(zhǔn)，將矩陣的所有元素都?xì)w一化到區(qū)間[0,1]內(nèi)。然后將[0,1]劃分為M個相等長度的區(qū)間：[0，a1],[a1,a2],[a2,a3],...,[aM-1,1]。假設(shè)第i個子帶系數(shù)的頻譜幅值落在區(qū)間[am-1,am]的點數(shù)為Nm，那么該子帶系數(shù)頻譜幅值落在區(qū)間[am-1,am]的概率為

(4)

式中：m表示第m個區(qū)間；N為每個子空間小波包系數(shù)的長度。因此，第i個子帶系數(shù)的頻帶幅值熵定義為

(5)

對于滾動軸承故障信號，共振頻帶上的頻率幅值從小到大均有分布，因此幅值歸一化后在區(qū)間[0,1]會分布的比較均勻，其頻帶幅值熵較大；共振帶以外的頻率幅值通常比較小，歸一化后在區(qū)間[0,1]分布得不均勻，故其頻帶幅值熵較小。因此，利用頻帶幅值熵這一指標(biāo)能夠很好地反映出沖擊特征，準(zhǔn)確地指示出共振帶。

1.4 共振帶自適應(yīng)提取算法

峭度是對信號偏離正態(tài)分布程度的一個重要衡量指標(biāo)，歸一化的峭度定義為

(6)

式中：K為其峭度；x(n)為去均值后信號；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號長度。峭度對信號幅值變化的表現(xiàn)非常敏感，而這種敏感性主要體現(xiàn)在早期脈沖類故障會導(dǎo)致振動信號峭度明顯上升[17]。

基于此，本文提出共振帶的自適應(yīng)提取算法流程如下：

(1)利用雙樹復(fù)小波包將原始信號分解至J層，J的選擇一般較大，要保證第J層頻帶的帶寬大于軸承最高故障特征頻率的3倍，以保證有效提取故障沖擊特性信息。

(2)求出各層各子帶的頻帶幅值熵。

(3)在雙樹復(fù)小波包分解的每一層中，將各子帶的頻帶幅值熵按升序排列后依次作為閾值，提取頻帶幅值熵大于閾值的子帶，并計算每個閾值提取出的子帶之和的峭度，峭度最大時所對應(yīng)的子帶之和為從該層子帶中選出的共振帶，此時的閾值為該層的最優(yōu)閾值。

(4)計算每層選出的共振帶的峭度值并進(jìn)行比較，選擇峭度最大的共振帶作為最終提取的共振帶，此時對應(yīng)的層數(shù)為雙樹復(fù)小波包最佳分解層數(shù)。

2 基于雙樹復(fù)小波包變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法

本文將雙樹復(fù)小波包變換與Teager能量譜，以及提出的共振帶自適應(yīng)提取算法融合，提出基于基于雙樹復(fù)小波包變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法，其基本流程如圖2所示。

圖2 早期故障診斷方法流程圖Fig. 2 Flow chart of early fault diagnosis method

3 仿真信號分析

根據(jù)軸承外圈故障產(chǎn)生的機(jī)理及其振動數(shù)學(xué)模型[18-19]，構(gòu)造單一調(diào)制源兩個載波中心且包含強(qiáng)噪聲的滾動軸承外圈故障振動響應(yīng)信號如下：

圖3 外圈故障仿真信號及其頻譜Fig.3 Fault simulation signal of bearing outer ring and its frequency spectrum

由于仿真信號中設(shè)置的外圈故障特征頻率f0=100 Hz，其3倍頻為300 Hz，故最大分解層數(shù)為4較為合適。首先對采樣信號利用雙樹復(fù)小波包變換分解至第4層，并求出各層各子帶的頻帶幅值熵。然后根據(jù)本文提出的算法，依次從雙樹復(fù)小波包分解后的每一層中提取的共振帶如圖4所示。再計算每層選出的共振帶峭度如圖5所示。從圖5中可以看到，第3層提取出的共振帶峭度值最大，故雙樹復(fù)小波包最佳分解層數(shù)為3，最終得到的共振帶為第3層提取的共振帶。

圖4 各層提取的共振帶Fig.4 Each layer extraction of the resonance band

圖5 各層提取的共振帶峭度Fig.5 Kurtosis value of each resonance band

為驗證第3層提取的共振帶確實是最優(yōu)的，本文對圖4中各層提取出的共振帶進(jìn)行比較。由圖4可知，第1、2層只提取到了一處共振帶，并且將一些噪聲成分提取為共振帶，第4層雖然將兩處的共振帶都提取到，但同時也將更多的噪聲帶入了共振帶；只有第3層恰好將兩處的共振帶都提取出來且又不含多余頻帶，實現(xiàn)了共振帶與噪聲的最佳分離。

圖6所示為第3層各子帶的頻帶幅值熵。將第3層各子帶的頻帶幅值熵按升序排列后依次作為閾值提取頻帶幅值熵大于或等于閾值的頻帶。每個閾值提取的頻帶峭度值如圖7所示。由圖6和圖7可知，峭度最大的頻帶是處于次大位置的頻帶幅值熵0.652 8作為閾值提取的頻帶，該頻帶是由第3層序號為3和6的子帶構(gòu)成，即第3層提取的共振帶如圖4(c)所示，此時該閾值為第3層的最佳閾值。

圖6 第3層各子帶的頻帶幅值熵Fig.6 Frequency band amplitude entropy of each sub band in the third layer

圖7 第3層各子帶的閾值提取的頻帶峭度值Fig.7 The kurtosis value obtained from the frequency threshold of each sub band in the third layer

將Teager能量算子作用于第3層提取的共振帶，得到共振帶的瞬時能量波形如圖8(a)所示。從圖中可以看到，瞬時能量波形出現(xiàn)了間隔約為0.001 s的等間隔沖擊。圖8(b)所示為共振帶的Teager能量譜,譜圖中清楚地顯示出最大譜峰對應(yīng)的頻率為100 Hz，其次為200 Hz,300 Hz,400 Hz等峰值分別與其倍頻相對應(yīng)，故從Teager能量譜中成功地提取到了外圈故障特征頻率信息。

圖8 仿真信號共振帶瞬時能量波形及其Teager能量譜Fig.8 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of he resonance band in the simulation signal

作為對比，本文采用帶通濾波的方法(以仿真信號設(shè)定軸承元件的固有頻率f1,f2分別為中心頻率，帶寬都為1 000 Hz)提取仿真信號的共振帶，再對所提取的共振帶進(jìn)行包絡(luò)分析。圖9為該方法提取出的共振帶的包絡(luò)及包絡(luò)譜。由圖9(a)可知，包絡(luò)波形中含有較多的噪聲，并且包絡(luò)的等間隔沖擊特征不如圖8(a)中本文算法提取出的共振帶瞬時能量波形的等間隔沖擊特征突出。由圖9(b)可知，圖中包絡(luò)譜盡管也能提取到故障特征頻率信息，但是可以看出其頻譜中存在許多其他頻率成分，不如圖8(b)中的Teager能量譜清晰。可見，本文所提方法能更加有效地提取軸承的故障特征頻率信息。

圖9 仿真信號共振帶包絡(luò)及其包絡(luò)譜Fig.9 The envelope and envelope spectrum of the resonance band in the simulation signal

4 實驗案例分析

滾動軸承的故障數(shù)據(jù)來源于美國Case Western Reserve大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺，如圖 10所示。該實驗臺由電動機(jī)(圖10左)、聯(lián)軸器、扭轉(zhuǎn)傳感器(圖10中)、功率測試計(圖10右)、調(diào)速系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。加速度傳感器安裝在電動機(jī)驅(qū)動端與風(fēng)扇端軸承的軸承座垂直方向位置以及電機(jī)支撐底盤上。

圖10 故障模擬實驗臺Fig.10 Bearing fault test rig

實驗時，驅(qū)動端的軸承型號為SKF6205-2RS JEM,風(fēng)扇端的軸承型號為SKF6203-2RS JEM，其尺寸信息如表 1所示。實驗通過點火花加工的方式分別在驅(qū)動端和風(fēng)扇端軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動體上制造點蝕故障，故障尺寸設(shè)置分別為：0.177 8,0.355 6,0.533 4 mm。

表1 驅(qū)動端和風(fēng)扇端軸承尺寸信息

4.1 外圈早期故障特征提取

實驗選用驅(qū)動端6205深溝球軸承，軸承的內(nèi)圈保持完好，外圈在負(fù)載方向存在早期損傷故障(損傷直徑：0.18 mm,損傷深度：0.28 mm)。實驗設(shè)定采樣頻率為12 kHz，所用數(shù)據(jù)長度為2 048點，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min (對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率fr為29.95 Hz)，此時軸承外圈故障特征頻率fout為107.4 Hz。

軸承外圈損傷時測取的振動數(shù)據(jù)時域波形及其頻譜如圖11(a)所示。由圖11(a)可知，時域信號中含有噪聲成分較少，沖擊特征非常明顯，而且在頻域中外圈故障激起的共振帶清晰可見，頻率范圍為[2.5,3.5]kHz。為驗證本文提出的共振帶自適應(yīng)提取算法在強(qiáng)噪聲中的有效性，本文在原始信號中特意加入強(qiáng)噪聲，加入噪聲后的信號及其頻譜如圖11(b)所示。從圖11(b)中可以看到，時域信號中沖擊特征已被噪聲掩蓋，頻域內(nèi)的共振帶也有很多部分淹沒在噪聲中。

圖11 外圈早期故障波形及其頻譜Fig.11 Waveform and spectrum of the early fault of outer ring

因軸承的最大特征頻率為內(nèi)圈故障特征頻率162.2 Hz，其3倍頻為486.6 Hz，故最大分解層數(shù)為3較為合適。利用雙樹復(fù)小波包變換對采樣信號分解至第3層，并求出各層各子帶的頻帶幅值熵。然后根據(jù)本文提出的算法，依次從每一層中提取共振帶，再計算每層選出的共振帶峭度如圖12所示。從圖12中可以看到，第3層提取出的共振帶峭度值最大，故雙樹復(fù)小波包最佳分解層數(shù)為3，最終得到的共振帶為第3層提取的共振帶。圖13為各層提取到的共振帶，從圖中能夠清晰地看到第3層提取的共振帶的確為各層提取結(jié)果的最優(yōu)，第1、2層盡管都提取到了共振帶，但同時也將更多噪聲帶入了共振帶，沒有達(dá)到最佳的分離效果。

圖12 各層提取的共振帶峭度Fig.12 Kurtosis value of each resonance band

圖13 各層提取的共振帶Fig.13 Each layer extraction of the resonance band

圖14為第3層各子帶的頻帶幅值熵，將第3層各子帶的頻帶幅值熵按升序排列，并依次作為閾值提取熵值大于或等于閾值的頻帶。圖15為每個閾值提取的頻帶峭度值。由圖14和圖15可知，峭度最大的頻帶位于次大位置的熵值0.875 2作為閾值提取的頻帶，該頻帶由第3層序號為4和5的子帶組成，即第3層提取的共振帶如圖12(c)所示。

圖14 第3層各子帶的頻帶幅值熵Fig.14 Frequency band amplitude entropy of each sub band in the third layer

圖15 第3層各子帶的閾值提取的頻帶峭度值Fig.15 The kurtosis value obtained from the frequency threshold of each sub band in the third layer

圖16(a)為本文算法提取出共振帶的瞬時能量波形，從圖中能夠清晰地看到瞬時能量波形中出現(xiàn)了間隔約為9.3 ms的等間隔沖擊。對瞬時能量波形求頻譜得到如圖16(b)所示的Teager能量譜，譜圖中在107 Hz及2、3、4倍頻處出現(xiàn)了明顯的峰值。至此，基于雙樹復(fù)小包變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法非常成功地提取到外圈故障特征頻率，實現(xiàn)了外圈早期故障的自適應(yīng)精確診斷。

圖16 外圈故障信號共振帶瞬時能量波形及其Teager能量譜Fig.16 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of bearing outer ring fault signal

作為比較，采用帶通濾波的方法(根據(jù)共振帶的頻響范圍設(shè)定中心頻率為3 000 Hz,帶寬為500 Hz)提取軸承外圈故障振動信號的共振帶，圖17為該方法提取出的共振帶的包絡(luò)及包絡(luò)譜。由圖17(a)可知，圖中的包絡(luò)受噪聲干擾，等間隔沖擊特征不如圖16(a)中瞬時能量波形的等間隔沖擊特征清晰。由圖17(b)可知，在包絡(luò)譜中峰值頻率與故障特征頻率及其倍頻能夠相互對應(yīng)，但是頻譜的峰值沒有圖16中的效果突出，而且提取出來的最高階頻率成分僅為2階。因此，本文所提的方法能夠更加有效地提取滾動軸承外圈的故障特征信息。

圖17 外圈故障信號共振帶包絡(luò)及其包絡(luò)譜Fig.17 The envelope and envelope spectrum of resonance band of bearing outer ring fault signal

4.2 內(nèi)圈早期故障特征提取

實驗選用風(fēng)扇端6203深溝球軸承，軸承的外圈保持完好，內(nèi)圈存在早期損傷故障(損傷直徑：0.18 mm,損傷深度：0.28 mm)。對該信號進(jìn)行采集時，采樣頻率設(shè)置為12 kHz，所用數(shù)據(jù)長度為2 048點，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min(對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率為29.95 Hz)此時內(nèi)圈故障特征頻率finner為148.2 Hz。

軸承內(nèi)圈損傷時測得的振動信號時域波形及其頻譜如圖18所示。由圖18可以看到，時域信號中出現(xiàn)了與轉(zhuǎn)頻相對應(yīng)的等間隔沖擊，但與內(nèi)圈故障頻率對應(yīng)的沖擊沒有出現(xiàn)；在頻域中外圈故障激起了2處共振帶，頻率范圍分別為[1,2]kHz和[3,4]kHz。

圖18 內(nèi)圈早期故障波形及其頻譜Fig.18 Waveform and spectrum of the early fault of inner ring

由于軸承的最大特征頻率為內(nèi)圈故障特征頻率finner=148.2 Hz，其3倍頻為444.6 Hz，故最大分解層數(shù)為3較為合適。對采樣信號利用雙樹復(fù)小波包變換分解至第3層，并求出各層各子帶的頻帶幅值熵。然后根據(jù)本文提出的算法，依次從每一層中提取共振帶，再計算每層選出的共振帶峭度如圖19所示。從圖19中可以看到，第3層提取出的共振帶峭度值最大，故雙樹復(fù)小波包最佳分解層數(shù)為3，最終得到的共振帶為第3層提取的共振帶如圖20所示。由圖20可知，本文算法將故障激起的2處共振帶從含噪聲的原始信號頻譜中成功地分離出來，非常有利于共振帶內(nèi)特征的提取與分析。

圖19 各層提取的共振帶峭度Fig.19 Kurtosis value of each resonance band

圖20 第3層提取的共振帶Fig.20 Third layer extraction of the resonance band

將Teager能量算子作用于提取出的共振帶，得到共振帶的瞬時能量波形如圖21(a)所示。從圖中可以看到，瞬時能量波形出現(xiàn)了間隔約為6.75 ms的等間隔沖擊。對瞬時能量波形求頻譜得到如圖21(b)所示的Teager能量譜，譜圖中在轉(zhuǎn)頻的2倍頻處、內(nèi)圈故障特征頻率148 Hz及其倍頻處出現(xiàn)了明顯的峰值，而且在兩側(cè)出現(xiàn)了間隔為60 Hz的邊頻帶，至此，基于雙樹復(fù)小包變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法非常成功地實現(xiàn)了內(nèi)圈早期故障的自適應(yīng)精確診斷。

作為比較，采用帶通濾波的方法(根據(jù)共振帶的頻響范圍設(shè)置中心頻率分別為1 500 Hz與3 500 Hz，帶寬均為500 Hz)提取軸承外圈故障振動信號的共振帶，圖22為該方法提取出的共振帶的包絡(luò)以及包絡(luò)譜。由圖22可知，圖中包絡(luò)的等間隔沖擊特征以及包絡(luò)譜中的故障特征頻率、邊頻帶特征，都明顯不如圖21中的清晰。因此，本文所提的方法能夠更加有效地提取滾動軸承內(nèi)圈的故障特征信息。

圖21 內(nèi)圈故障信號共振帶瞬時能量波形及其Teager能量譜Fig.21 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of bearing inner ring fault signal

圖22 內(nèi)圈故障信號共振帶包絡(luò)及其包絡(luò)譜Fig.22 The envelope and envelope spectrum of resonance band of bearing inner ring fault signal

5 結(jié) 論

本文研究了基于雙樹復(fù)小包變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法，通過對仿真信號和實驗案列的分析結(jié)果可知，該方法非常有利于共振帶內(nèi)故障特征的提取，在滾動軸承早期類故障診斷中具有明顯的優(yōu)勢。

(1)本文提出的自適應(yīng)共振帶提取方法，能夠?qū)⒐收蠜_擊激起的共振帶從包含強(qiáng)噪聲的原始信號的頻譜中準(zhǔn)確地分離出來，幾乎可以達(dá)到自動執(zhí)行，最大限度地減少了人為因素的影響。

(2)在微弱的軸承早期沖擊性故障檢測與識別軸承故障特征頻率方面，本文所提出的診斷方法比傳統(tǒng)的共振頻帶包絡(luò)分析法更加有效。

(3)基于雙樹復(fù)小波包變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法，能夠保證滾動軸承的早期微弱故障特征提取的準(zhǔn)確性與故障診斷的可靠性，在實際工程應(yīng)用中具有較大的潛力。

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Incipient fault diagnosis of rolling bearings based on dual-tree complex wavelet packet transform adaptive Teager energy spectrum

REN Xueping, WANG Chaoge, ZHANG Yuhao, WANG Jianguo

(Institute of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China)

In view of that the incipient fault feature informations of rolling bearings are difficult to identify, and the parameters setting of band-pass filter depends on the user’s experience, which makes the resonance frequency band can’t be effectively determined and extracted, the concept of amplitude entropy of frequency band was introduced. Combining the techniques of wavelet transform and Teager energy spectrum, a rolling bearing incipient fault feature extraction method was proposed and named as the method of dual-tree complex wavelet packet transform adaptive Teager energy spectrum. Original fault signals were decomposed into several different frequency components through wavelet packet transform, and the amplitude entropy of each frequency sub-band was calculated. Then the entropies were arranged in ascending order and in turn were adopted as a threshold to extract the sub bands with the entropy values greater than the threshold values. Based on the kurtosis index, the optimal threshold and the best dual tree complex wavelet packet decomposition levels were determined, thus, the resonance band was extracted adaptively and effectively. Finally, the Teager energy spectrum analysis of the resonance band was performed to identify the frequency of the bearing fault. Through the signal simulation and engineering experiment data analysis, the effectiveness of the proposed method was verified.

amplitude entropy of frequency band; the dual-tree complex wavelet packet transform; Teager energy spectrum; the adaptive resonance frequency band extraction; bearing fault;

國網(wǎng)公司科技項目(GC71-14-006)

2016-01-26 修改稿收到日期： 2016-03-27

任學(xué)平 男，博士，教授，1963年5月生

王朝閣 男，碩士生，1992年6月生

E-mail:wangchaoge1992@163.com

TH165;TH133.3;TP206

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.014