鈦合金筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形有限元仿真分析中的摩擦及其影響

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

高筋薄腹的鈦合金大型整體筋板構(gòu)件，有效地提高結(jié)構(gòu)效率、減輕裝備重量、縮短生產(chǎn)周期并且具有優(yōu)異的服役性能，在航空航天工業(yè)中的應(yīng)用日益廣泛[1-3]。由于構(gòu)件尺寸巨大、材料難變形、成形質(zhì)量要求高，傳統(tǒng)整體加載成形大型鈦合金筋板類(lèi)構(gòu)件需要復(fù)雜的預(yù)成形坯料，載荷大、周期長(zhǎng)、成本高。等溫成形技術(shù)可顯著降低材料流動(dòng)應(yīng)力，在特定條件下還可在等溫成形工藝中獲得超塑性效應(yīng)[4]。局部加載可通過(guò)控制不均勻變形提高材料成形極限，并可有效降低鍛造載荷、拓展成形構(gòu)件的尺寸范圍[5]。將二者有機(jī)結(jié)合集成創(chuàng)新的局部加載等溫成形技術(shù)并輔以適合簡(jiǎn)單不等厚坯料為鈦合金大型復(fù)雜整體構(gòu)件的成形制造提供了一條新的可選擇的途徑[2-3,6-7]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)通過(guò)增加中間墊板實(shí)現(xiàn)單面帶筋的鎂合金、鋁合金筋板構(gòu)件局部加載成形[8-9]，西北工業(yè)大學(xué)通過(guò)模具分區(qū)實(shí)現(xiàn)雙面帶筋的鈦合金構(gòu)件筋板構(gòu)件局部加載成形[1-2]。

大型復(fù)雜筋板類(lèi)構(gòu)件不僅形狀復(fù)雜，還具有極端尺寸配合特征，并且局部加載等溫成形是局部區(qū)域施加載荷、并不斷變換加載區(qū)，通過(guò)局部變形以及加載區(qū)與未加載區(qū)之間的不均勻變形協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)整體構(gòu)件的成形制造。變形過(guò)程中材料要經(jīng)歷多工步、多場(chǎng)、多因素耦合作用下的高度非線性不均勻變形，容易出現(xiàn)充不滿、流線紊亂、折疊等成形缺陷，并使成形過(guò)程中的材料流動(dòng)十分復(fù)雜，且難以預(yù)測(cè)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、CAD技術(shù)以及CAE技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬已成為分析、優(yōu)化復(fù)雜成形問(wèn)題的高效、經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)有力工具之一[10-11]。而高性能精確成形過(guò)程的建模仿真與優(yōu)化也是我國(guó)高性能精確成形制造領(lǐng)域的研究前沿之一[12]。

摩擦是影響金屬成形工藝的重要的物理現(xiàn)象之一，而描述摩擦的模型是有限元模擬中的重要輸入邊界條件之一。在金屬成形工藝的有限元分析中，庫(kù)侖摩擦模型和剪切摩擦模型常被采用，基于這兩種的模型的一些改進(jìn)模型也被發(fā)展[13-18]。而目前關(guān)于鈦合金構(gòu)件局部加載成形過(guò)程數(shù)值仿真研究多關(guān)注于大型復(fù)雜鈦合金構(gòu)件等溫局部加載成形仿真建模[19-21]、材料流動(dòng)[22-23]、成形缺陷[24-28]等。較少的文獻(xiàn)研究局部加載成形中摩擦大小[29]和摩擦模型[30]的影響。因此文本主要闡述了鈦合金筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形有限元仿真分析中的適用的摩擦模型及摩擦條件對(duì)局部加載成形過(guò)程的影響，研究結(jié)果表明：剪切摩擦模型適用于筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形過(guò)程建模仿真，局部加載狀態(tài)下增大摩擦有利于增加筋型腔充填，在保證成形順利進(jìn)行的條件下，可通過(guò)調(diào)整摩擦條件和局部加載條件控制材料流動(dòng)以改善充填、減少缺陷。

筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形特征

間歇式的加載方式使斷續(xù)局部加載成形柔性高、加載方式可控自由度多，在非規(guī)則、大型、復(fù)雜整體構(gòu)件塑性成形領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，更適用于非對(duì)稱(chēng)、不規(guī)則的大型復(fù)雜構(gòu)件，如具有高筋薄腹結(jié)構(gòu)的鈦合金隔框構(gòu)件。通過(guò)模具分區(qū)實(shí)現(xiàn)局部加載成形筋板類(lèi)構(gòu)件的基本原理[3]如圖1所示。成形過(guò)程可分多個(gè)道次，每個(gè)道次中有多個(gè)局部加載步，在一個(gè)局部加載步中，只有部分模具施加載荷，其他模具對(duì)未加載區(qū)施加約束。通過(guò)多個(gè)局部加載步、多個(gè)道次的不斷協(xié)調(diào)和累積局部變形，最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)構(gòu)件的整體成形。

圖1 筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載示意圖Fig.1 Sketch of local loading process for rib-web component

鈦合金大型筋板類(lèi)構(gòu)件具有高筋薄腹的結(jié)構(gòu)特征，不僅物理尺寸大、結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，并具有極端尺寸配合特征。如圖2所示構(gòu)件[20]，其長(zhǎng)寬大于1000mm，而筋腹板處的過(guò)渡圓角半徑僅有5mm。在成形過(guò)程中由于已成形筋條的“釘扎”作用，使得跨越已成形筋條的遠(yuǎn)程材料流動(dòng)十分困難，并且越過(guò)已成形型腔的材料流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生成形缺陷[31-32]。為了保證型腔充填、避免成形缺陷，需要改變坯料厚度分布以獲得初步的體積分配。一般為了減少無(wú)益的材料流動(dòng)，坯料在水平面內(nèi)的投影形狀應(yīng)當(dāng)接近于鍛件投影形狀。并根據(jù)體積分配，改變局部坯料厚度以保證型腔充滿、不產(chǎn)生成形缺陷。

圖2 TA15鈦合金筋板類(lèi)構(gòu)件Fig.2 Rib-web component of TA15 titanium alloy

采用不等厚坯料的局部加載成形過(guò)程中存在加載區(qū)（加載模具對(duì)應(yīng)區(qū)域）和未加載區(qū)（未加載模具對(duì)應(yīng)區(qū)域），未加載區(qū)沒(méi)有施加載荷是自由邊界。加載區(qū)內(nèi)仍然存在多個(gè)筋型腔，由于坯料和模具的幾何結(jié)構(gòu)特征，在特定的成形階段加載區(qū)內(nèi)也會(huì)存在自由邊界，表現(xiàn)出局部加載特征。根據(jù)不等厚坯、模具的幾何結(jié)構(gòu)特征，局部加載成形過(guò)程中存在3種局部加載狀態(tài)，成形后期在加載區(qū)內(nèi)也會(huì)表現(xiàn)出整體加載狀態(tài)[33]。3種局部加載狀態(tài)分別由模具分區(qū)、腹板型腔表面落差、坯料變厚度區(qū)引起的，前兩類(lèi)局部加載狀態(tài)是由模具幾何參數(shù)（Geometric Parameter of Die，GPD）引起的，后一類(lèi)是由坯料幾何參數(shù)（Geometric Parameter of Billet，GPB）引起的，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了兩類(lèi)T型特征結(jié)構(gòu)的成形來(lái)描述局部加載特征[34]，如圖3所示。

圖3 多筋構(gòu)件及T型構(gòu)件局部加載成形Fig.3 Local loading processes of multi-ribs and T-shaped components

鈦合金局部加載成形分析中的摩擦模型

1 摩擦模型

庫(kù)倫摩擦模型（公式（1））、剪切摩擦模型（公式（2））以及二者的混合庫(kù)倫-剪切摩擦模型（公式（3））和庫(kù)倫-粘著摩擦模型（公式（4））在體積成形中都有所應(yīng)用。剪切摩擦模型理論簡(jiǎn)單、易數(shù)值化已被廣泛用于體積成形的數(shù)值模擬[14]。雖然庫(kù)侖摩擦模型更適用于彈性接觸，但在金屬體積成形的仿真分析中也得到廣泛應(yīng)用[16,35]。混合兩者特點(diǎn)的摩擦模型也被用于成形過(guò)程接觸面上局部區(qū)域壓力較低存在滑動(dòng)，而局部區(qū)域存在較高壓力的情況[36-38]。在一些工藝分析中，根據(jù)變形特征和模具工件幾何參數(shù)，在不同區(qū)域采用不同的摩擦模型（庫(kù)倫或剪切摩擦模型）[39-40]。

式中，τ是摩擦剪應(yīng)力、μ是庫(kù)倫摩擦系數(shù)、p是正應(yīng)力、m是剪切摩擦因子、K是材料剪切屈服應(yīng)力。

2 摩擦參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

在鈦合金筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形過(guò)程的解析[34,41-44]和數(shù)值[19-29]分析中都采用了剪切摩擦模型。文獻(xiàn) [30]采用公式（1）～（3）摩擦模型分析反映模具幾何參數(shù)引起局部加載特征的T型構(gòu)件局部加載成形，比較不同摩擦模型下的結(jié)果。如何確定庫(kù)倫摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的剪切摩擦因子，是比較不同摩擦模型特別是應(yīng)用庫(kù)倫-剪切摩擦模型時(shí)首先要解決的問(wèn)題。一般剪切摩擦因子取值范圍為0≤m≤1；而庫(kù)倫摩擦系數(shù)的理論上限值取決于所選的屈服準(zhǔn)則，對(duì)于米塞斯屈服準(zhǔn)則，其上限值為0.577。考慮理論上限值的大小，可采用公式（5）來(lái)描述摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的摩擦因子：

公式（5）被用于描述剪切摩擦因子對(duì)應(yīng)的庫(kù)倫摩擦系數(shù)[45]，以及確定庫(kù)倫-剪切摩擦模型中摩擦條件之間的關(guān)系[30,37]。然而實(shí)際金屬成形過(guò)程中庫(kù)倫摩擦系數(shù)一般小于上限值[46]，試驗(yàn)研究也表明鈦合金熱成形中干摩擦條件下的剪切摩擦因子也小于1[47-48]。采用有限元法繪制圓環(huán)壓縮試驗(yàn)中摩擦條件校準(zhǔn)曲線，可以考慮庫(kù)倫摩擦模型和剪切摩擦模型之間的區(qū)別。通過(guò)比較摩擦條件校準(zhǔn)曲線，確定剪切摩擦因子對(duì)應(yīng)的庫(kù)倫摩擦系數(shù)[14]。采用這種方法可以確定庫(kù)倫摩擦系數(shù)和剪切摩擦因子之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[17]，庫(kù)倫摩擦系數(shù)和剪切摩擦因子之間比值k隨摩擦因子的變化如圖4[17]所示，其中熱成形條件下的摩擦條件關(guān)聯(lián)模型為公式（6）。

根據(jù)剪切摩擦因子，采用公式（6）計(jì)算庫(kù)倫摩擦系數(shù)，其TA15鈦合金圓環(huán)壓縮試驗(yàn)不同摩擦模型的摩擦條件校準(zhǔn)曲線和試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，吻合較好。摩擦條件關(guān)聯(lián)模型公式（6），適用于TA15鈦合金等溫成形過(guò)程中相對(duì)應(yīng)的庫(kù)倫摩擦系數(shù)和剪切摩擦因子確定。

3 摩擦模型數(shù)值化

有限元法的理論基礎(chǔ)是Markov變分原理，它以能量積分的形式把偏微分方程組的求解問(wèn)題變成了泛函極值問(wèn)題。在金屬塑性成形有限元分析中，將體積不可壓縮條件和摩擦條件引入構(gòu)成新的泛函求解。例如，在采用罰函數(shù)法描述體積不變的剛塑性有限元列式中引入摩擦條件后，新的泛函表示為[15,36]：

式中，等效應(yīng)力等效應(yīng)變速率，V由表面SU（其上給定速度ui）和SF（其上給定表面力Fi）限定的剛塑性體，α是大的正常數(shù)運(yùn)動(dòng)容許速度場(chǎng)的約束，ur相對(duì)速度，SC接觸面。

圖4 摩擦參數(shù)之間關(guān)系Fig.4 Relationship between friction parameters

圖5 不同摩擦模型校準(zhǔn)曲線和試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Calibration curves under different friction model and experimental result

但是，在圓環(huán)壓縮、鍛造、軋制等體積成形問(wèn)題中，模具坯料接觸面上的相對(duì)滑動(dòng)速度方向是不確定的，在模具坯料接觸面上存在一速度分流點(diǎn)或速度分流區(qū)域，此處變形材料相對(duì)速度為零。在速度分流位置，摩擦剪應(yīng)力的方向突然改變。當(dāng)采用公式（1）～（4）時(shí)，速度分流位置附近摩擦剪應(yīng)力的突然換向會(huì)給有限元列式公式（7）帶來(lái)數(shù)值問(wèn)題。在有限元分析中為了處理這一情況，在靠近中性點(diǎn)或中性區(qū)域的地方，通常采用與速度相關(guān)的摩擦應(yīng)力，對(duì)于剪切摩擦模型其表示為[13]：

式中，u0是遠(yuǎn)小于相對(duì)速度的任意常數(shù)。

相應(yīng)地，庫(kù)倫摩擦模型可以表示為[15-16]：

對(duì)于混合摩擦模型的有限元列式，可以綜合運(yùn)用公式（8）、公式（9）。

摩擦模型及條件對(duì)筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形的影響

1 研究對(duì)象及有限元模型

文獻(xiàn) [30]采用公式（1）～（3）摩擦模型分析反映模具幾何參數(shù)引起局部加載特征的等厚坯T型構(gòu)件局部加載成形（圖3（c）），結(jié)果表明剪切摩擦模型是適用于局部加載成形過(guò)程分析的。而在采用不等厚坯料的大型筋板類(lèi)構(gòu)件成形過(guò)程中，坯料變厚度區(qū)引起的局部加載狀態(tài)分布區(qū)域更廣泛，而且其成形過(guò)程中加載狀態(tài)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w加載狀態(tài)。本節(jié)以反映坯料幾何參數(shù)引起局部加載特征的不等厚坯T型構(gòu)件局部加載成形，圖3（b）所示，研究摩擦模型對(duì)局部加載條件下的成形仿真分析結(jié)果的影響。同時(shí)采用能夠反映筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形特征的圖3（a）所示局部加載成形過(guò)程以及圖2所示構(gòu)件的局部加載成形過(guò)程研究摩擦條件對(duì)成形過(guò)程的影響，其局部加載工藝均具有兩個(gè)局部加載步。

圖3（b）所示成形過(guò)程局部加載寬度（l）不斷增加，成形后期轉(zhuǎn)變?yōu)檎w加載狀態(tài)。根據(jù)變厚度區(qū)附近坯料同上下模的接觸情況，成形過(guò)程可以分為3個(gè)階段，成形載荷在不同階段變化顯著，如圖6所示，圖中δl為局部加載寬度的增量。第一階段是局部加載狀態(tài)，坯料厚度差減小，局部加載寬度速度增加；第二階段局部加載狀態(tài)向整體加載狀態(tài)過(guò)渡，坯料和模具間形成封閉的近似三角的空腔，該空腔在此階段或消失或形成折疊缺陷；第三階段整體加載狀態(tài)。

圖6 圖3（b）所示成形過(guò)程載荷及局部加載寬度演變Fig.6 Load and evolution of local loading width in forming process shown in Fig.3（b）

圖7 不同加載狀態(tài)下的應(yīng)力分布Fig.7 Distributions of effective stress under different loading states

950℃以上的鈦合金成形采用鎳基高溫合金作為模具材料，鈦合金和鎳基高溫合金都相當(dāng)昂貴，高溫（等溫）條件下局部加載成形實(shí)驗(yàn)十分復(fù)雜，需要高性能的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)。除了真實(shí)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究，物理模擬實(shí)驗(yàn)方法也廣泛應(yīng)用于金屬成形領(lǐng)域，并成為塑性加工研究與生產(chǎn)的有效手段。姚澤坤等[49]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究指出：室溫下鉛的變形規(guī)律同高溫下Ti-1023鈦合金的變形規(guī)律相吻合。對(duì)于圖3（c）所示的局部加載成形過(guò)程的有限元分析表明[41]：室溫條件下鉛的局部加載過(guò)程中應(yīng)變分布同Ti-6Al-4V在950℃下局部加載等溫成形過(guò)程中的應(yīng)變分布相似。因此也采用鉛作為模擬材料對(duì)圖3（b）所示成形過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，以驗(yàn)證特征結(jié)構(gòu)的仿真分析。

基于DEFORM軟件環(huán)境建立，采用不同摩擦模型建立上述不同局部加載成形過(guò)程的有限元模型。采用玻璃潤(rùn)滑劑的鈦合金熱成形過(guò)程中的剪切摩擦因子一般在0.1～0.3之間[13]。而國(guó)內(nèi)大型鈦合金構(gòu)件工業(yè)生產(chǎn)中采用的玻璃潤(rùn)滑劑往往配入石墨以降低成本[48]，實(shí)際測(cè)量剪切摩擦因子也往往大于0.3[47-48]，但采用僅含玻璃粉的潤(rùn)滑劑可以獲得m=0.1～0.2的潤(rùn)滑條件[48]。因此不做特別聲明，有限元模型中的摩擦條件通常為m=0.3，在公式（1）～（4）中對(duì)應(yīng)的庫(kù)倫摩擦系數(shù)根據(jù)公式（6）計(jì)算。采用的鈦合金材料為T(mén)A15鈦合金。

2 摩擦模型對(duì)局部加載成形仿真分析的影響

圖3（b）所示局部加載成形過(guò)程中局部加載和整體加載狀態(tài)下典型階段的等效應(yīng)力分布如圖7所示。不同摩擦模型下和不同加載狀態(tài)下的應(yīng)力分布都有明顯區(qū)別，高應(yīng)力區(qū)域主要在筋型腔對(duì)應(yīng)區(qū)域。雖然整體加載條件的筋型腔對(duì)應(yīng)區(qū)域高應(yīng)力區(qū)（＞62.5MPa）較大，但在下模垂直側(cè)壁的底部也存在了明顯的變形死區(qū)（等效應(yīng)力小于12.5MPa）。采用不同摩擦模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都反映上述特征，只是應(yīng)力分布形狀不同。

剪切摩擦模型下的應(yīng)力分布特征明顯不同于庫(kù)倫摩擦模型下的。不論局部加載狀態(tài)還是整體加載狀態(tài)，剪切摩擦模型下筋型腔對(duì)應(yīng)區(qū)域的應(yīng)力明顯要小于采用庫(kù)倫摩擦模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，而且腹板區(qū)域分布的低應(yīng)力區(qū)也較多。采用庫(kù)倫-剪切摩擦模型的應(yīng)力分布預(yù)測(cè)結(jié)果在局部和整體加載狀態(tài)下都和剪切摩擦模型預(yù)測(cè)結(jié)果一致。解析分析也表明，局部加載條件下，庫(kù)倫-剪切摩擦模型退化為剪切摩擦模型[30]。庫(kù)倫-粘著摩擦模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和采用庫(kù)倫摩擦模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較接近，有退化為庫(kù)倫摩擦模型的趨勢(shì)，局部加載狀態(tài)的低應(yīng)力區(qū)類(lèi)似于剪切摩擦模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，整體加載狀態(tài)下的低應(yīng)力區(qū)分要小于其他摩擦模型預(yù)測(cè)的結(jié)果。

采用不同摩擦模型預(yù)測(cè)的筋型腔充填情況如圖8所示，其區(qū)別主要體現(xiàn)在局部加載成形狀態(tài)下。圖8 （a）中有限元分析采用的材料為T(mén)A15鈦合金，圖8（b）中有限元分析和實(shí)驗(yàn)中的材料均勻?yàn)槲锢砟M材料，二者變化趨勢(shì)類(lèi)似。局部加載狀態(tài)下部分材料流向筋型腔，而整體加載狀態(tài)下幾乎所有材料都充填筋型腔，筋高變化僅與上摸壓下行程相關(guān)。故有限元預(yù)測(cè)筋高變化呈現(xiàn)出圖8所示現(xiàn)象，整體加載后筋高迅速增加，最終成形筋高相差不多。

庫(kù)倫-剪切摩擦模型退化為剪切摩擦模型，期預(yù)測(cè)筋高幾乎完全一致，這和應(yīng)力分布特征結(jié)果是一致的。同樣預(yù)測(cè)筋高的比較也表明庫(kù)倫-粘著摩擦模型有退化為庫(kù)倫摩擦模型的趨勢(shì)。從圖8可以看出局部加載狀態(tài)下庫(kù)倫摩擦模型預(yù)測(cè)的筋高要大于剪切摩擦模型下的預(yù)測(cè)筋高。坯料變厚度區(qū)引起局部加載狀態(tài)下，分流以?xún)?nèi)的材料充填筋型腔，以外的材料一部分增加局部加載寬度，一部分增加坯料厚度[34]。從而庫(kù)倫摩擦模型下分流層以外的材料會(huì)減少，采用剪切摩擦摩擦的仿真結(jié)果表明其進(jìn)入整體加載狀態(tài)的時(shí)間要早于采用庫(kù)倫摩擦模型的仿真分析。和物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明，剪切摩擦模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。故下一小節(jié)討論中數(shù)值模擬結(jié)果都是基于采用剪切摩擦模型的仿真分析。

圖8 不同摩擦模型下預(yù)測(cè)筋高Fig.8 Predicted rib height by different friction models

3 摩擦條件對(duì)筋板類(lèi)構(gòu)件局部加載成形的影響

一般認(rèn)為摩擦條件對(duì)成形載荷的直接影響在5%左右，然而摩擦條件的改變會(huì)改變成形過(guò)程中約束條件以及變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)等影響成形載荷的其他因素。而摩擦條件對(duì)約束條件、應(yīng)力狀態(tài)的影響隨著成形工藝及成形條件的變化而變化。因此摩擦條件對(duì)成形載荷及成形過(guò)程的影響是直接和間接作用下的綜合結(jié)果。圖2所示TA15鈦合金的局部加載成形有兩個(gè)局部加載步，通過(guò)模具結(jié)構(gòu)在普通液壓機(jī)上實(shí)現(xiàn)局部加載，如圖9所示。具體地，上模分為兩個(gè)子模具，第一局部加載步中，子模具1和上模座之間加墊塊，上模下壓時(shí)僅子模具1施加載荷，如圖9 （a）所示；第二局部加載步中，移除墊塊，上模下壓時(shí)，子模具1對(duì)應(yīng)區(qū)域已成形，主要是子模具2施加載荷，如圖9（b）所示。其第二局部加載步中的載荷變化如圖10所示，不同摩擦條件下的數(shù)值模擬預(yù)測(cè)載荷相差較大。

圖9 圖2所示鈦合金構(gòu)件局部加載示意Fig.9 Sketch of local loading forming of component shown in Fig. 2

采用玻璃潤(rùn)滑劑的鈦合金熱成形過(guò)程中的剪切摩擦因子一般在0.1～0.3之間[13]。而數(shù)值模擬分析采用摩擦因子m=0.3時(shí)，不僅預(yù)測(cè)結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值有較大的誤差（＞30%），其成形過(guò)程中載荷變化趨勢(shì)也有區(qū)別，如圖10所示。根據(jù)圓環(huán)壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用潤(rùn)滑劑達(dá)到的潤(rùn)滑效果m=0.5[48]，采用確定的摩擦因子值進(jìn)行模擬時(shí)，成形載荷最大誤差可降至15%左右，成形過(guò)程中載荷變化趨勢(shì)也與實(shí)驗(yàn)相符。進(jìn)一步考慮拔模斜度（γ）引起的微小尺寸變化，數(shù)值模擬結(jié)果可降至10%以?xún)?nèi)。

局部加載條件下，隨著摩擦值增大，成形筋高增加，這是因?yàn)樵黾幽Σ练至鲗油庖芠29]。在能夠保證體積成形順利進(jìn)行的摩擦范圍內(nèi)（m=0.2～0.5），選 用m=0.2、0.3、0.5 3個(gè)值用于數(shù)值模擬研究。本文定義不同摩擦條件下筋高變化絕對(duì)值（公式（10））和相對(duì)值（公式（11））以便于定量分析摩擦條件對(duì)成形筋高的影響。

式中，hLi是局部加載階段成形筋高、ΔhLi是相對(duì)于m=0.2下成形筋高變化絕對(duì)值、RhLi是相對(duì)于m=0.2下成形筋高變化相對(duì)值、摩擦條件下標(biāo)i=0.2、0.3、0.5。

圖10 圖9（b）所示加載步中載荷Fig.10 Load in the second local loading step shown in Fig.9（b）

圖11 局部加載條件下不同摩擦條件的筋高Fig.11 Rib heights for different friction conditions under local loading

圖12 局部摩擦條件調(diào)控改善成形質(zhì)量Fig.12 Improvement of forming quality by controlling local friction condition

對(duì)圖3（a）所示局部加載成形第一局部加載步中，不同摩擦條件下Rib1的筋高變化如圖11所示。從m=0.2增加至m=0.5，局部加載階段的成形筋高增加了15%左右。因此在局部加載條件下，適當(dāng)調(diào)控摩擦條件可以控制材料流動(dòng)改善筋型腔充填、降低不當(dāng)材料流動(dòng)導(dǎo)致的成形缺陷，如圖12所示。通過(guò)調(diào)控玻璃潤(rùn)滑劑成分，在一定范圍那可適當(dāng)改變摩擦條件。

結(jié)論

（1）在鈦合金筋板構(gòu)件局部加載成形過(guò)程數(shù)值模擬中，庫(kù)倫-剪切摩擦模型退化為剪切摩擦模型，庫(kù)倫-粘著摩擦模型預(yù)測(cè)結(jié)果接近庫(kù)倫摩擦模型預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)筋高比較表明剪切摩擦模型適用于局部加載成形過(guò)程的仿真分析。

（2）摩擦條件直接影響成形載荷，此外通過(guò)改變成形過(guò)程中約束條件以及變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)等影響成形載荷的其他因素間接影響成形載荷。在某大型筋板類(lèi)構(gòu)件仿真分析中，采用實(shí)驗(yàn)確定的比較接近實(shí)際的摩擦條件，使載荷預(yù)測(cè)誤差降低15%以上。

（3）增加摩擦條件可顯著增加局部加載狀態(tài)下的筋型腔充填，可通過(guò)調(diào)控摩擦條件控制材料流動(dòng)改善筋型腔充填、降低不當(dāng)材料流動(dòng)導(dǎo)致的成形缺陷。

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