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    導數(shù)大題分類解析

    2017-05-16 14:17:31楊春波
    試題與研究·高考數(shù)學 2017年1期
    關(guān)鍵詞:定義域最值單調(diào)

    楊春波

    題型一 分類討論求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

    含參函數(shù)的單調(diào)性問題一般要分類討論,常見的分類標準有以下幾種:(1)方程f′(x)=0是否有根;(2)若f′(x)=0有根,根是否在定義域內(nèi);(3)若f′(x)=0在定義域內(nèi)有多個根,根的大小關(guān)系如何.

    題型二 已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

    題型三 分而治之證明函數(shù)不等式

    題型四 利用函數(shù)證明數(shù)列不等式

    此類題型常先獲得一個函數(shù)不等式(有時直接證明,有時通過單調(diào)性獲得),不妨稱為母不等式,然后在母不等式中對x進行賦值(與n相關(guān)的表達式),獲得一系列子不等式,對這些子不等式累加,即可獲得所證不等式.

    題型五 隱形零點

    題型六 恒成立問題

    恒成立問題是高中數(shù)學的重要題型,在高考中常常與函數(shù)、導數(shù)、不等式結(jié)合以壓軸題的身份出現(xiàn),是整個高中教學的重點,也是難點.已知某含參的函數(shù)不等式恒成立,求參數(shù)的取值范圍是高中的一類熱點問題,這類問題的處理有兩種常見思路:一種是分離參數(shù),再去求分離后所得不含參函數(shù)的最值;另一種是直接處理這個函數(shù),為了得到含參函數(shù)的最值,往往需要對參數(shù)進行分類,去討論單調(diào)性與最值.多數(shù)問題在兩種思路的處理難度上差別不大——兩種方法均可,但有些問題其中一種思路明顯優(yōu)于另一種思路,甚至只有一種思路可以行得通,需要大家解題時先觀察判斷,解完題后多思考總結(jié).

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