上海市大型公共建筑能耗的貝葉斯統(tǒng)計分析

徐鵬濤, 劉吉彩, 鄭 鷺, 岳榮先

(上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,上海 200234)

上海市大型公共建筑能耗的貝葉斯統(tǒng)計分析

徐鵬濤, 劉吉彩, 鄭 鷺, 岳榮先*

(上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,上海 200234)

在建筑能耗的計量過程中,積累了大量的實時能耗數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)的特點是數(shù)量大、噪聲大,存在缺失和測量誤差等.如何分析和應(yīng)用如此海量數(shù)據(jù),是一個極具挑戰(zhàn)性的問題.以2015年上海市大型建筑的電耗數(shù)據(jù)為研究對象,通過建立多層貝葉斯模型,對各類型大型建筑的月平均單耗、年平均單耗進(jìn)行估計.該結(jié)果將可以幫助政府監(jiān)管部門對建筑節(jié)能工作進(jìn)行有效評價.

大型公共建筑; 多層貝葉斯模型; 平均單耗估計; MCMC抽樣

0 引 言

中國的建筑能耗已經(jīng)成為工業(yè)能耗、交通能耗之后的第三大社會能源消耗主體,其中大型公共建筑高能耗是我國建筑能耗快速增長的最主要原因.資料顯示,我國單體規(guī)模大于2萬平方米的大型公共建筑,總面積不足城鎮(zhèn)建筑總面積的4%,總能耗卻占全國城鎮(zhèn)總耗電量的22%,用電量在70～300 kWh/(m2·a),為普通居民住宅的5～10倍.因此,全面地了解大型公共建筑能耗的特征,以及對其能耗趨勢進(jìn)行有效地估計,是我國建設(shè)大型公共建筑節(jié)能監(jiān)管體系的基礎(chǔ).上海作為財政部、住建部建筑能耗監(jiān)測平臺示范城市.截至2015年底,該平臺中已經(jīng)積累了超過500棟大型公建的總用電量及分項、分系統(tǒng)用電量數(shù)據(jù),近600棟建筑能源審計數(shù)據(jù)和1400棟建筑實時能耗統(tǒng)計數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)的特點是數(shù)據(jù)量大,存在缺失和測量誤差,常規(guī)的統(tǒng)計方法無法有效使用.如何有效分析和應(yīng)用如此海量數(shù)據(jù),就成為一個極具挑戰(zhàn)性的問題.

本研究的目的是估計2015年上海市大型公共建筑的月平均單耗以及年平均單耗,因為這兩個量是政府監(jiān)管部門對節(jié)能減排工作進(jìn)行評價的重要指標(biāo),具有重要的指導(dǎo)意義.本文作者將使用貝葉斯統(tǒng)計統(tǒng)計方法進(jìn)行統(tǒng)計建模.貝葉斯統(tǒng)計是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支,有別于經(jīng)典的統(tǒng)計推斷方法.該方法以貝葉斯公式為核心,通過綜合利用先驗信息和后驗信息,進(jìn)行有效的統(tǒng)計推斷[1-2].在平均單耗的估計中,首先通過初步的數(shù)據(jù)篩選辦法,確定711棟大型建筑作為研究對象.然后,計算每棟建筑的單位面積的月耗電量(月單耗)將以此數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析.接著,對先驗分布以及總體分布進(jìn)行模型假設(shè),推導(dǎo)出月單耗的后驗分布.最后,使用MCMC抽樣技術(shù),獲得月、年平均單耗估計.

本文作者發(fā)現(xiàn)將貝葉斯統(tǒng)計方法運用于大型公共建筑月、年平均單耗的估計在國內(nèi)、外的研究與應(yīng)用中并不多見.在已有文獻(xiàn)中,對于大型公共建筑能耗的研究一般都使用描述性統(tǒng)計方法和線性回歸模型[3-5].然而,因為本研究的數(shù)據(jù)存在大量缺失和測量誤差,普通線性回歸模型一般不能直接使用.作者提出一種新的多層貝葉斯模型,直接用于月、年平均單耗的估計,無需進(jìn)行額外缺失值的插補.

就在我的干噦聲中，軟管順利地插入氣管中。還沒聽到段主任和護(hù)士說什么，先聽到王姐的驚呼聲：老妹，老妹，你快看，是牙，是牙。老婆干脆捧起我的念起了阿彌陀佛，搞得我也跟著委實激動了一回。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理和統(tǒng)計建模

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

《秀才胡同》典故共11種，《東風(fēng)破》用典8處。且前者多引入典故完整的氛圍，而后者傾向于僅適用典故片段的情緒，這也是兩曲聽來，《東風(fēng)破》令人耳目一新，《秀才胡同》卻使人產(chǎn)生時代交錯感覺的緣由。

按建筑功能的不同分為:辦公建筑、政府辦公樓、賓館飯店、教育建筑、其它建筑、商場建筑、體育建筑、文化建筑、醫(yī)療衛(wèi)生和綜合建筑.數(shù)據(jù)包括:每棟樓宇的有效面積、所屬區(qū)縣,建筑類型以及該樓的每小時耗電量.本研究的目的是估計各類型建筑的月平均單耗以及年平均單耗,這里的月單耗指的是該類型建筑每月單位建筑面積的電耗,年單耗指的是該類型建筑每年單位建筑面積電耗.

由于所提供每棟建筑的小時數(shù)據(jù)存在大量缺失,首先需要根據(jù)一定規(guī)則選取樣本建筑,計算每天電耗和每月電耗.該挑選樣本建筑規(guī)則如下:

其中,θ=(θ1,…,θ12)T.

(2)對于有效月中有日數(shù)據(jù)缺失的,通過補差計算出當(dāng)月完整能耗數(shù)據(jù),補差公式為當(dāng)月監(jiān)測能耗數(shù)/當(dāng)月實際采集天數(shù)×當(dāng)月天數(shù);

塵世之間，絕色美女不在少數(shù)，但能夠后世流芳的并不多。所謂時勢造美女，能夠讓人們口口相傳的美麗，多半與名人奇事密切相關(guān)?！俺留~”緣于西施浣紗，“落雁”緣于昭君出塞，“閉月”緣于貂蟬拜月，“羞花”緣于貴妃醉酒。

(3)剔除異常值(過大或過小).異常值判斷為該棟建筑最大月能耗數(shù)/該棟建筑最小月能耗數(shù)>10,則該棟建筑月能耗數(shù)中存在異常,將異常值的月份數(shù)據(jù)記為缺失值.

(4)有效月數(shù)≥6的數(shù)據(jù)為樣本參與計算,2015年最終參與計算的有711棟.

1.2 多層貝葉斯模型

將基于711樣本建筑的月單耗數(shù)據(jù)進(jìn)行建模.首先,定義第i棟樣本建筑j月份的月單耗為:

基于數(shù)據(jù){yij,i=1,…,nj;j=1,…,12}和特定建筑類型,考慮如下多層貝葉斯模型:

其中一位被訪者說：“我們單位一對老職工，孩子很大了都不讓他知道爸媽在殯儀館工作。孩子在父母工作單位一欄中，填入的是‘民政局’。這個情況很常見，也很無奈?！?/p>

(1)在具體給定月份下,假設(shè)每棟建筑(相同類型建筑)的耗電量服從正態(tài)分布.具體而言,考慮第j月份某類型建筑單耗

其中,θj為某類型建筑第j月的平均單耗,σ2為未知方差;

對學(xué)生要重在引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生明事理，理明則心順、則自覺，從根本上提高學(xué)生的認(rèn)識能力和思想覺悟，調(diào)動學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的自覺性和主動性。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)榜樣，尤其是本專業(yè)的優(yōu)秀畢業(yè)生，引導(dǎo)學(xué)生辨析、接受和改變現(xiàn)狀才是進(jìn)步，而不是一味地消極抵制或者厭學(xué)等。

(2)假設(shè)12個月的平均單耗(θ1,…,θ12)T服從多元正態(tài)分布.注意:同一棟建筑各月單耗之間存在相關(guān)性,所以假設(shè)

其中I=(1,…,1)T為12維的向量,τ2為超參數(shù),Σ0為已知的相關(guān)矩陣.為了減少模型參數(shù)的估計,假設(shè)Σ0是已知的.并且假設(shè)θj具有一階自相關(guān)結(jié)構(gòu):θj=ρθj-1+ε.由此可得:

2）督導(dǎo)評價。教學(xué)督導(dǎo)人員通常由校內(nèi)專業(yè)技術(shù)水平高、教學(xué)經(jīng)驗豐富的高年資教師擔(dān)任，監(jiān)督“教”“學(xué)”并引導(dǎo)教師提高教學(xué)水平和指導(dǎo)學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率。高校成立專門的教學(xué)督導(dǎo)隊伍，督導(dǎo)人員通過隨機聽課、跟蹤聽課、觀摩教學(xué)、教學(xué)檢查等形式參與實踐教學(xué)，對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評價，并及時將評價意見反饋給師生，指出存在問題，提出改進(jìn)建議，幫助教師和學(xué)生增強“教”“學(xué)”效果。

其中,超參數(shù)ρ假定是已知的;

(3)對于參數(shù)μ,τ2,σ2,假設(shè):

2 參數(shù)的貝葉斯估計

估計2015年各類型建筑12個月的平均單耗,就相當(dāng)于考慮估計上面多層貝葉斯模型中的參數(shù)θj,j=1,…,12.根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論知,θj,j=1,…,12的后驗分布的數(shù)學(xué)期望可以作為其參數(shù)估計[1].然而,因為θj,j=1,…,12的后驗分布形式非常復(fù)雜,所以其期望一般沒有顯式解.將采用Gibbs抽樣方法,產(chǎn)生θj,j=1,…,12后驗分布的隨機數(shù),再使用這些隨機數(shù)的樣本均值作為其估計.

利用多層貝葉斯模型,以2015年上海市大型公共建筑能耗數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計依據(jù).篩選有效數(shù)據(jù),將上海市大型公共建筑分為十大類.運用R軟件,分別對十類上海市大型建筑2015年度的月平均單耗、年平均單耗進(jìn)行估計.由于考慮到各月的平均單耗之間存在相關(guān)性,通過定義θj=ρθj-1+ε的一階自相關(guān)結(jié)構(gòu),進(jìn)行相關(guān)性調(diào)整.基于專家建議和歷史經(jīng)驗,可以確定ρ的取值,從而最終獲得比較合理的平均單耗估計.

所以,總體年平均單耗的估計為

(1)

(1)當(dāng)月采集天數(shù)≥20 d(2月份采集天數(shù)≥18 d),則當(dāng)月記為有效月,否則當(dāng)月數(shù)據(jù)記為缺失值;

特別地,當(dāng)Σ0=I12(I12為12×12維單位矩陣),即ρ=0時

(2)τ2的滿條件后驗分布為:

為了增強同學(xué)們的校園文明意識，我校學(xué)生會和團委聯(lián)合舉辦校園文明標(biāo)志征集活動，請你設(shè)計一個標(biāo)志，附上設(shè)計說明，上交到班主任老師處。

(2)

特別地,當(dāng)Σ0=I12時,

(3)θj的滿條件后驗分布為:

(3)

其中,θ-j=(θ1,…,θj-1,θj+1,…,θ12)以及I-j=(1,…,1)T為11維的向量.另外,上面分布中的Σ11,Σ12Σ21,Σ22的定義見附錄(A.2)式.

特別地,當(dāng)Σ0=I12時,

(4)σ2的滿條件后驗分布為:

(4)

基于上面各參數(shù)的滿條件分布,可以使用下面的Gibbs抽樣得到各參數(shù)的后驗分布的隨機數(shù):

1.給定參數(shù)θ=(θ1,…,θ12)T,μ,σ2,τ2的初始值,記為θ1(0),…,θ12(0),μ(0),τ2(0),σ2(0);

b)根據(jù)(2)式,從分布

a)根據(jù)(1)式,從分布

中產(chǎn)生μ(t+1);

2.設(shè)第t步迭代值為θ1(t),…,θ12(t),μ(t),τ2(t),σ2(t)(t=0,1,2,… ),進(jìn)行下面的更新

中產(chǎn)生τ2(t+1);

c) 根據(jù)(3)式,從分布

中產(chǎn)生θj(t+1),j=1,…,12;

d) 根據(jù)(4)式,從分布

π(σ2|θ1(t+1),…,θ12(t+1),μ(t+1),τ2(t+1),y11,…,y12n12),

中產(chǎn)生σ2(t+1);于是獲得θ1(t+1),…,θ12(t+1),μ(t+1),τ2(t+1),σ2(t+1);

很多企業(yè)在二次創(chuàng)業(yè)階段會遇到一些問題。這個階段最根本的問題是組織能力與戰(zhàn)略發(fā)展的缺口，這是必然的發(fā)展缺口。因為經(jīng)營增長拉動管理，管理滯后于經(jīng)營半步。那么，怎么去解決組織能力和戰(zhàn)略發(fā)展的缺口呢？要提升組織能力，主要是四個方面：

當(dāng)Σ0=I12時,

由Gibbs抽樣理論中,該馬爾科夫鏈經(jīng)過充分的大步長后,即可收斂.在實踐中,可以通過畫路徑圖觀察期收斂情況,更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[1].基于上面的隨機數(shù)θ1(t),…,θ12(t),μ(t),τ2(t),σ2(t),t=0,1,2,…,可以獲得月平均單耗的θ1,…,θ12的估計:

其中,T取充分大值.進(jìn)一步,基于年單耗與月單耗之間的關(guān)系,可以獲得年平均單耗的估計.考慮下面的事實:由年單耗的定義知

教師在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科課程中，合理地使用數(shù)字化的教學(xué)資源，能夠有效地擴充數(shù)學(xué)課堂的容量性。數(shù)字化的這些資源能夠在一定程度上，刺激學(xué)生各種感官，促使學(xué)生主動吸收知識，縮短了對知識的接受時間。由于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式嚴(yán)重束縛了課堂的容量，因此，教師應(yīng)利用數(shù)字化的教學(xué)資源打破這一局面，加快教學(xué)的進(jìn)程，減少大量的課堂時間浪費在課堂的板書上，從而優(yōu)化課堂的結(jié)構(gòu)[2]。

當(dāng)天下午，我就來到了周書記的辦公室，周書記墻上那幅“靜水流深”的字不見了，換成了毛澤東同志的題字“為人民服務(wù)”，雖然，毛澤東同志的題字是印刷出來的，卻也裝裱得很精致，掛在周書記頭頂?shù)纳戏?，倒也顯得很像那么回事的。

=該建筑1月份單耗+…+該建筑12月份單耗

對于特定類型的建筑,設(shè)總體年單耗為隨機變量X以及總體月單耗為隨機變量X1,…,X12,則由上式知X=X1+…+X12.從而,年平均單耗與月平均單耗之間的關(guān)系為

E(X)=E(X1)+…+E(X12).

(1)μ的滿條件后驗分布為:

歐陽橘紅把玩具汽車和洋娃娃，默默地遞給雷鋼和雷紅，明知叫他們不會答應(yīng)，就沒把小鋼，小紅幾個字叫出口了，但她內(nèi)心里，在痛苦地嘶喊著，小鋼，小紅，仿佛聲聲都沾著血絲，帶著痛苦。她彎下腰，一手將雷鋼和雷紅攬進(jìn)懷里，眼淚無聲地往下掉。

3 實際數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上節(jié)的Gibbs抽樣方法,可以獲得平穩(wěn)分布為后驗分布的馬爾科夫鏈樣本.在下面計算中,模擬重復(fù)1 000次,每次模擬都設(shè)定迭代次數(shù)為30 000次,其中前10 000次剔除,后20 000次作為后驗樣本給出各參數(shù)的估計.首先,以辦公建筑為例,基于不同的自回歸系數(shù)ρ來估計其平均月、年的平均單耗,結(jié)果見表1.

從表1可以看出,對于不同的ρ,年平均單耗基本相同,但是月單耗之間略有差異.為了進(jìn)一步比較ρ對各月平均單耗影響,可以畫出不同ρ的月平均單耗的輪廓曲線.為了避免視覺混亂,只畫出了ρ為0,0.5,0.8下的輪廓圖(見圖1).從圖1可以看出,隨著ρ的不斷增加,月平均單耗的季節(jié)性在不斷調(diào)整.整體而言,3種情況下的季節(jié)性趨勢基本相似.但是,個別月份存在一些差異,諸如,2、3月份和7、8月份.

表1 ρ不同取值下辦公建筑建筑平均單耗估計(樣本量為268)

可以采用兩種方法確定ρ的取值.方法一:直接觀察比較.比如說,考慮7、8月份的變化情況.因為辦公建筑的耗電量一般主要依賴氣溫,查閱2015年上海7、8月份的氣溫數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)8月氣溫比7月氣溫稍高,但是差異不會太大.所以,結(jié)合圖1,可以認(rèn)為取ρ=0.5比較合理.方法二:類似第二節(jié)的分析,將ρ看成超參數(shù),對其假定一個先驗分布,給出其后驗分布的滿條件分布,再通過Gibbs抽樣,得到其后驗均值的估計.由于第二種方法需要確定ρ的先驗分布,以及后驗抽樣會加大計算量.為了方便起見,本研究采用第一種方法確定ρ的取值.

總而言之，在地質(zhì)條件復(fù)雜的情況下，為了確保煤礦中的巷道能夠在掘進(jìn)過程中保持穩(wěn)定，就必須要選擇合理的掘進(jìn)支護(hù)技術(shù)。在本應(yīng)用案例中，首先是對巷道區(qū)域進(jìn)行了劃分，然后針對不同的巷道區(qū)域采用不同的掘進(jìn)支護(hù)技術(shù)，并通過切頂卸壓的方式來降低頂板給巷道造成的壓力，從而大大提高了巷道的穩(wěn)定性，保證了煤礦掘進(jìn)開采工作的順利進(jìn)行。

圖1 辦公建筑月平均單耗

圖2是關(guān)于θ1的馬爾科夫鏈路徑圖和遍歷均值圖,圖2(b)中的遍歷均值計算如下:

通過圖2,可以發(fā)現(xiàn)馬爾科夫鏈在迭代10 000 次基本上是收斂的.因此所抽取的后驗樣本是有效的,所得的參數(shù)估計是可信的.其他參數(shù)的收斂診斷圖可以類似考慮.

圖2 馬爾科夫鏈的收斂診斷圖.(a)Trance Polt theta 1;(b)Ergodic Mean Plot of theta 1

最后,基于專家建議和歷史經(jīng)驗,取ρ=0.5,得出2015年上海市各類建筑的月平均單耗和年平均單耗的估計(表2).

4 總 結(jié)

Gibbs抽樣的關(guān)鍵步驟是計算參數(shù)θ1,…,θ12,μ,τ2,σ2滿條件后驗分布,這里列出各參數(shù)的滿條件分布(詳細(xì)過程見附錄):

表2 2015年上海市各類建筑的月平均單耗和年平均單耗 (kWh·m-2)

5 附 錄

各參數(shù)滿條件分布的推導(dǎo)過程

首先考慮(θ1,…,θ12,μ,τ2,σ2|y11,…,y12n12)的聯(lián)合后驗分布:

π(θ1,…,θ12,μ,τ2,σ2|y11,…,y12n12)

∝π(μ,τ2,σ2)π(θ1,…,θ12|μ,τ2,σ2)π(y11,…,y12n12|θ1,…,θ12,σ2)

∝π(μ)π(τ2)π(σ2)π(θ1,…,θ12|μ,τ2)π(y11,…,y12n12|θ1,…,θ12,σ2),

(A.1)

注:為了簡潔,這里假定超參數(shù)μ,τ2是相互獨立的,對于非獨立情況,可類似考慮.

下面分別求μ,τ2,θj的滿條件后驗分布:

（2）日本燈樁設(shè)計建設(shè)。日本海上保安廳在燈樁設(shè)計建設(shè)方面，全部推行標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)。其發(fā)展的思路是：燈樁設(shè)計建造模塊化、通用化、標(biāo)準(zhǔn)化。

(1)μ的滿條件后驗分布求解:

π(μ|θ1,…,θ12,τ2,σ2,y11,…,y12n12)

∝π(μ)π(θ1,…,θ12|μ,τ2)

因為

其中,c是與μ無關(guān)的常數(shù).

特別地,當(dāng)Σ0=I12(I12為12*12維單位矩陣),即ρ=0時,

(2)τ2的滿條件后驗分布求解:

由(A.1)式知:

π(τ2|θ1,…,θ12,μ,σ2,y11,…,y12n12)

∝π(τ2)π(θ1,…,θ12|μ,σ2)

迭代上述過程,產(chǎn)生一條馬爾科夫鏈.

(3)θj的滿條件后驗分布求解:

由τ2Σ0的定義知,θj與θ-j的協(xié)方差矩陣為:

(A.2)

θj|θ-j,μ,τ2～N(A,B).

由(A.1)式知:

π(θj|θ-j,μ,τ2,σ2,y11,…,y12n12)

∝π(θj|θ-j,μ,τ2)π(θ-j,μ,τ2)π(yj1,…,yjnj|θj,σ2)

∝π(θj|θ-j,μ,τ2)π(yj1,…,yjnj|θj,σ2)

特別地,當(dāng)Σ0=I12時,

(4)σ2的滿條件后驗分布求解:

由(A.1)式知:

π(σ2|θ1,…,θ12,μ,τ2,y11,…,y12n12)

∝π(σ2)π(y11,…,y12n12|θ1,…,θ12,σ2)

所以,

[1] 茆詩松,湯銀才.貝葉斯統(tǒng)計 [M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2012.

Mao S S,Tang Y C.Bayesian statistics [M].Beijing:China Statistics Press,2012.

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[5] 徐強,莊智,朱偉峰,等.上海市大型公共建筑能耗統(tǒng)計分析 [C].第七屆國際綠色建筑與建筑節(jié)大會論文集,2011,28(3):322-326.

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(責(zé)任編輯：馮珍珍)

Bayesian statistical analysis on energy for consumption oflarge-scale public buildings in shanghai

Xu Pengtao, Liu Jicai, Zheng Lu, Yue Rongxian*

(College of Mathematics and Science,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China)

In the process of measuring the power consumed in buildings,massive quantity of real-time energy consumption data have been accumulated.Salient features of these data include large samples,noise accumulations and the presence of measurement errors,etc.Thus,how to analyze and apply these massive data becomes a very challengeable problem.In this paper,based on the dataset which include the consumption of large-scale public buildings in Shanghai for 2015,we establish a hierarchical Bayesian model to estimate the average monthly consumption and the average annual consumption of large public-scale buildings in 2015.The results will help government regulators to conduct effective evaluation on energy saving for buildings.

large-scale public buildings; Bayesian hierarchical model; estimation of the average consumption; MCMC sampling

2016-04-20

上海市科學(xué)技術(shù)委員會科研計劃項目(14DZ201902)

岳榮先(1958-),教授,主要從事數(shù)理統(tǒng)計方面的研究.E-mail:yue2@shnu.edu.cn

O 212.8

A

1000-5137(2017)02-0169-09

*通信作者