子結構擬動力試驗邊界條件模擬方法*

郭玉榮，黃強

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 湖南大學 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082)

?

子結構擬動力試驗邊界條件模擬方法*

郭玉榮1,2?，黃強1

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 湖南大學 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082)

針對框架結構體系研究了基于有限元軟件OpenSEES的子結構擬動力試驗方法.以單層單跨鋼框架為例進行了3種不同邊界條件模擬方案下的子結構擬動力試驗，其中嚴格邊界條件下的試驗結果與整體結構時程分析結果完全吻合，表明了該方法的正確性.在此基礎上，針對單層、5層與8層3個四跨鋼筋混凝土框架，采用桿系模型進行3種不同邊界條件模擬方案下的子結構擬動力試驗.試驗結果表明，僅考慮水平位移邊界條件時對試驗子結構柱的滯回曲線模擬誤差較大，同時考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件則能很好地模擬試驗子結構柱的滯回曲線.各種簡化邊界條件對基底剪力影響較小，而對底層水平位移的影響則基本可以忽略.研究結果可以為子結構擬動力試驗方案設計提供參考.

子結構擬動力試驗；抗震性能；邊界條件；OpenSEES

擬動力試驗方法由日本學者M. Hakuno等[1]首先提出，是研究結構體系地震響應常用試驗方法之一，但由于試驗條件限制，往往難以進行大比例整體結構的試驗.考慮到在地震作用過程中，往往是結構中比較薄弱的部分發(fā)生破壞，而其他部分則完好或輕微破壞，20世紀80年代末90年代初，人們提出植入子結構技術后發(fā)展成為子結構擬動力試驗方法[2]，可以解決試驗設備和場地限制的問題.該方法將復雜結構分為2部分，將在地震作用下容易損壞的強非線性部分結構進行試驗，稱作試驗子結構；而其余部分由有限元軟件計算模擬，稱為數(shù)值子結構.通過求解結構運動控制方程，在每一步對2類子結構進行加載模擬，來完成擬動力試驗.這樣一方面解決了結構中強非線性部分模擬困難的問題，另一方面減小試驗規(guī)模，降低了對試驗設備的要求[3-5].

目前子結構擬動力試驗中，常常將整體結構簡化為層剪切模型，從而試驗子結構的邊界條件只需要考慮水平位移和固定的豎向力．如李玉順等[6]對一榀3層單跨鋼框架結構進行了研究，采用層剪切模型，以一層為試驗子結構，二、三層為數(shù)值子結構進行了子結構擬動力試驗；范云蕾等[7]針對多層剪切型房屋結構模型開發(fā)了遠程協(xié)同擬動力試驗程序NetSLab-MDOF，并應用于測試10層鋼管混凝土組合框架結構.層剪切模型僅對于某類特定結構如強梁弱柱型框架較適用，應用于其他結構會產(chǎn)生較大誤差.因此，一些學者采用桿系模型模擬試驗對象，如楊格等[8]開發(fā)了基于OpenSEES和MTS試驗設備的建筑結構混合試驗軟件HyTest，并對一個6自由度的單層單跨鋼框架進行了子結構擬動力試驗；黃民元等[9]開發(fā)了遠程協(xié)同擬動力試驗平臺NetSlabOSR．

當采用桿系模型時，試驗子結構與數(shù)值子結構間的邊界條件模擬相對比較復雜.但實際情況下，由于作動器數(shù)量有限，常常采用簡化子結構邊界條件，如蔡新江等[10]建立了MTS-OpenFresco-MATLAB混合試驗系統(tǒng)，并對試驗子結構柱采用定軸力下加載水平位移的邊界條件．王向英等[11]對3層框架結合地震模擬振動臺進行子結構擬動力試驗，采用“自平衡裝置”來實現(xiàn)試驗子結構柱的豎向荷載與水平位移的模擬.賈紅星等[12]研究基于OpenFresco的驗證抗震混合試驗，利用四連桿試驗加載系統(tǒng)對試驗子結構柱采用力-位移混合控制方法進行了混合試驗.

子結構擬動力試驗的出發(fā)點是將數(shù)值模擬不準確的部分從整體結構中取出來作為試驗子結構，采用試驗設備進行真實試驗加載，從而比較準確地模擬其非線性滯回特征.但是試驗子結構的加載邊界條件對其滯回性能有明顯影響.由于試驗子結構在整體結構中所占的比例與整體結構的地震響應影響明顯相關,對一個構件數(shù)量較多的結構,取少量構件為試驗子結構的試驗結果和全結構數(shù)值模擬結果的差異很小,從而會大大降低子結構擬動力試驗的意義.

目前對子結構邊界條件模擬問題，以及簡化邊界條件模擬導致的試驗誤差及分析所進行的研究還較少.本文首先利用有限元軟件OpenSEES實現(xiàn)子結構擬動力試驗，然后針對框架結構取一個柱子為試驗子結構，對不同的邊界條件模擬結果進行了對比討論.由于子結構占比較小，各種邊界條件模擬下的具體誤差數(shù)值的意義有限，但可供將來設計子結構擬動力試驗方案時參考.

1 基于OpenSEES的子結構擬動力試驗方法

1.1 子結構擬動力試驗方法基本原理

子結構擬動力試驗將子結構技術與擬動力試驗結合起來，除了具有擬動力試驗的優(yōu)勢外，還通過子結構技術，將整體結構分成試驗子結構與數(shù)值子結構，將在地震作用下易損壞的強非線性部分結構進行試驗，稱為試驗子結構；而結構其余部分由有限元軟件計算模擬，稱為數(shù)值子結構.通過子結構之間數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)反饋，綜合起來實現(xiàn)整體結構的求解.子結構擬動力試驗的一般流程如圖1所示[13].

1.2 子結構擬動力試驗方法在OpenSEES中的實現(xiàn)

本文利用非線性有限元分析軟件OpenSEES的開源性及強大的非線性分析能力，對OpenSEES進行了二次開發(fā)來實現(xiàn)子結構擬動力試驗.基于OpenSEES的子結構擬動力試驗方法如圖2所示.計算中心負責整體結構建模、運動方程求解和數(shù)值子結構非線性模擬，這些工作均在OpenSEES中進行.在每個試驗步，計算中心提取所有試驗子結構的加載指令，通過本地通訊發(fā)送給控制中心，控制中心再將加載指令分發(fā)到各個本地或遠程實驗室進行子結構的加載.控制中心接收到各個實驗室的子結構反饋值后，再發(fā)給計算中心，進行下一步運動方程的求解.

圖1 子結構擬動力試驗流程圖Fig.1 Flow chart of substructure pseudo-dynamic test

在研究子結構邊界條件模擬時，以用OpenSEES計算的全結構時程分析結果為參考值.由于采用真實試驗設備對試驗子結構進行加載得到的結果和參考值之間沒有可比性，因此采用OpenSEES來模擬試驗子結構的加載和響應.模擬試驗子結構的OpenSEES可以和計算中心的OpenSEES運行在同一臺計算機上.進行子結構擬動力試驗時，需要2個模型的Tcl文件，一個是計算中心所需要的整體結構模型文件，另一個是試驗子結構Tcl文件，即利用OpenSEES進行試驗子結構的模擬.

圖2 基于OpenSEES的子結構擬動力試驗系統(tǒng)Fig.2 Substructure pseudo-dynamic test system based on OpenSEES

在模擬試驗子結構各種邊界條件時，存在OpenSEES只能實現(xiàn)節(jié)點位移邊界條件一個方向上的位移加載控制的問題.為此試驗子結構加載模擬時，水平自由度以位移加載控制，而豎向及轉(zhuǎn)動自由度通過讀取整體結構在每個試驗步計算的節(jié)點力，采用力加載控制.通過Tcl語言的for循環(huán)命令來實現(xiàn)子結構擬動力試驗步內(nèi)邊界條件的修改：

for { set i 1 } { $i<=$Nsteps} { incr i}

{…….

analyze 1 $Dt

……}

該命令中，在for循環(huán)體內(nèi)，省略號部分表示具體的模型修改命令，如力邊界條件、位移邊界條件等.然后利用analyze命令實現(xiàn)分析，這樣就實現(xiàn)了每步分析的模型修改.

在子結構擬動力試驗過程中，需要實現(xiàn)計算中心的OpenSEES和控制中心，或者和模擬試驗子結構的OpenSEES之間的通訊.OpenSEES自身不提供網(wǎng)絡通訊功能，所以在編寫代碼時通過利用Tcl語言自帶的通訊模塊，直接在建模中調(diào)用.通訊功能是以套接字模式來實現(xiàn)的，具體命令如下：

socket-server command port

該命令表示打開一個網(wǎng)絡套接字并且返回一個通道描述符.這個套接字描述符并不能用于輸入輸出，而只能用于監(jiān)聽來自客戶端的請求.當接收來自客戶端的請求并建立連接后，該命令就會調(diào)用命令command，并傳遞這個命令3個參數(shù)：與客戶端連接的通道描述符、客戶端的IP地址和端口號.由此，子結構擬動力試驗中的通訊問題得到了有效的解決.

2 子結構邊界條件模擬方法驗證

為了驗證本文子結構邊界條件模擬方法的正確性及考察子結構邊界條件的影響，對如圖3所示的一榀單層單跨鋼結構框架進行子結構擬動力試驗.試驗模型層高3 m，跨度6 m，其中，樓板重度為23 kN/m3，板厚0.12 m，板跨度3 m.假定基礎與地基剛接，不考慮樓板平面外的剛度.梁、柱構件截面均采用截面為200 mm×200 mm×12 mm×12 mm的H型鋼，材料選用Q345鋼材，梁、柱構件采用基于柔度法的纖維單元模擬.屋面活荷載取2.0 kN/m2.結構的輸入地震波采用EI-Centro地震波，時間間隔取為0.02 s，地震持時15 s.結構阻尼采用Rayleigh阻尼.試驗中，取左邊柱作為試驗子結構，余下部分作為數(shù)值子結構.分別考慮以下3種邊界條件：1)僅考慮水平位移；2)同時考慮水平位移與轉(zhuǎn)角；3)同時考慮水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角的嚴格邊界條件.

圖3 單層單跨框架及3種邊界條件 模擬方案示意圖Fig.3 One-story one-bay frame model and simulation of three types of substructure boundary condition

該單層單跨試驗子結構滯回曲線、整體結構基底剪力和底層層間位移時程曲線對比如圖4所示.

從圖4可以看出，僅考慮水平位移邊界條件的子結構滯回曲線與嚴格邊界條件結果差別很大，從而導致最大基底剪力誤差達到-47.849 6%.考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件的試驗結果則與嚴格邊界條件結果比較接近，最大基底剪力誤差減小為1.038 5%.3種邊界條件情況下，底層位移時程曲線差別較小.

此外從試驗結果可知，嚴格邊界條件子結構擬動力試驗結果和用OpenSEES計算的整體結構時程分析結果完全一致.因此后續(xù)對比則以嚴格邊界條件子結構擬動力試驗結果為正確值.

時間/s (b)基底剪力時程曲線

時間/s (c)底層位移時程曲線圖4 單層單跨框架不同邊界條件模擬結果對比Fig.4 Comparison of one-story one-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

3 鋼筋混凝土框架結構3種不同邊界條件模擬對比

3.1 單層4跨鋼筋混凝土框架

3.1.1 結構模型概述

試驗模型為一榀單層4跨鋼筋混凝土框架，如圖5所示，層高為3 m，跨度為6 m，其中，樓板重度為23 kN/m3，板厚0.12 m，板跨度3 m.假定基礎與地基剛接，不考慮樓板平面外的剛度.混凝土選用C30，采用非線性混凝土本構Concrete01模擬，鋼筋等級為HRB400，采用非線性鋼筋本構Steel02模擬.框架柱截面為400 mm×400 mm，框架梁截面為200 mm×500 mm，截面配筋如圖6所示，梁、柱構件采用基于柔度法的纖維單元模擬，樓面活荷載和屋面活荷載統(tǒng)一取為2.0 kN/m2.結構的輸入地震波采用EI-Centro地震波，時間間隔取為0.02 s，地震持時15 s.結構阻尼采用Rayleigh阻尼.

圖5 單層4跨鋼筋混凝土框架模型Fig.5 Model of one-story four-bay reinforced concrete frame

圖6 框架梁、柱截面示意圖Fig.6 Sections of beam and column

3.1.2 子結構擬動力試驗結果

對該框架結構取底層左邊柱作為試驗子結構，余下部分作為數(shù)值子結構，考慮3種不同邊界條件進行子結構擬動力試驗，邊柱滯回曲線、基底剪力和底層水平位移時程曲線結果對比如圖7所示.

水平位移/mm (a)柱滯回曲線

時間/s (b)基底剪力時程曲線

時間/s (c)底層水平位移時程曲線圖7 單層4跨框架不同邊界條件模擬結果對比Fig.7 Comparison of one-story four-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

從圖7可以看出，僅考慮水平位移邊界條件時邊柱的滯回曲線與正確值吻合度較差，考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時，則吻合度較好.基底剪力模擬誤差較大，僅考慮水平位移邊界條件時誤差是-5.368 7%.考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時誤差很小，僅為-0.046 1%.對于底層樓層水平位移，2種簡化邊界條件模擬方案下的子結構擬動力試驗結果與考慮嚴格邊界的子結構擬動力試驗結果基本一致，最大誤差值為0.913 9%.可見，簡化邊界條件對樓層的位移影響較小，而對單個構件滯回性能模擬及樓層剪力的影響較大.

3.2 5層4跨鋼筋混凝土框架

試驗模型為一榀5層4跨鋼筋混凝土框架，如圖8所示，其余相關參數(shù)數(shù)據(jù)與上例一致.

圖8 5層4跨鋼筋混凝土框架模型Fig.8 Model of five-story four-bay reinforced concrete frame

對該框架結構取底層左邊柱作為試驗子結構，余下部分作為數(shù)值子結構，考慮3種不同邊界條件進行了子結構擬動力試驗.邊柱滯回曲線、基底剪力和底層層間位移時程曲線對比如圖9所示.

從圖9可以看出，僅考慮水平位移邊界條件時邊柱的滯回曲線與正確值吻合度很差，考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時，則與正確值吻合較好.這可能是對于本例的多層框架，底層柱頂?shù)霓D(zhuǎn)角很小，而僅模擬水平位移邊界條件時，柱頂可以自由轉(zhuǎn)動，柱子剛度明顯低估所引起.僅考慮水平位移邊界條件時基底剪力誤差較大，達到-10.084 2%.而考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時基底剪力誤差很小，僅為-0.043 7%.對于底層樓層水平位移，2種簡化邊界條件模擬方案下的子結構擬動力試驗結果與考慮嚴格邊界的子結構擬動力試驗結果非常接近，最大差別僅僅為-0.725 6%和0.046 7%.

水平位移/mm (a)柱滯回曲線

時間/s (b)基底剪力時程曲線

時間/s (c)底層水平位移時程曲線圖9 5層4跨框架不同邊界條件模擬結果對比Fig.9 Comparison of five-story four-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

3.3 8層4跨鋼筋混凝土框架

試驗模型為一榀8層4跨鋼筋混凝土框架，如圖10所示，其余相關參數(shù)數(shù)據(jù)與上例一致.

圖10 8層4跨鋼筋混凝土框架模型Fig.10 Model of eight-story four-bay reinforced concrete frame

對該框架結構取底層左邊柱作為試驗子結構，余下部分作為數(shù)值子結構，考慮3種不同邊界條件進行了子結構擬動力試驗，邊柱滯回曲線、基底剪力和底層層間位移時程曲線結果對比如圖11所示.

從圖11可以看出，8層框架的整體趨勢與5層框架類似.僅考慮水平位移邊界條件時基底剪力誤差較大，達到-10.083 2%.而考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時基底剪力誤差很小，僅為-0.048 5%.2種簡化邊界條件模擬方案下的子結構擬動力試驗底層樓層水平位移結果與考慮嚴格邊界的子結構擬動力試驗結果非常接近，最大差別僅僅為-0.727 3%和-0.052 0%.

水平位移/mm (a)柱滯回曲線

時間/s (b)基底剪力時程曲線

時間/s (c)底層水平位移時程曲線圖11 8層4跨框架不同邊界條件模擬結果對比Fig.11 Comparison of eight-story four-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

4 結 論

本文研究基于OpenSEES的子結構擬動力試驗方法，通過Tcl語言編程，模擬了3種不同的子結構邊界條件，以單層單跨框架為例驗證本文方法的正確性.在此基礎上，針對單層、5層與8層3個4跨鋼筋混凝土框架，采用桿系模型進行3種不同邊界條件模擬方案下的子結構擬動力試驗，主要結論如下：

1)對于單層單跨框架，僅考慮水平位移邊界條件的子結構滯回曲線與嚴格邊界條件的結果差別很大，而考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時差異明顯減小.由于試驗子結構在整體結構中的占比較大，簡化邊界條件模擬導致整體結構基底剪力誤差較大，同時對結構底層位移也產(chǎn)生一定的影響.

2)對于多跨框架結構，僅考慮水平位移邊界條件時，對柱滯回特性模擬存在明顯的誤差，且多高層框架的誤差較單層框架大.其主要原因是由于忽略了柱頂?shù)霓D(zhuǎn)動約束，導致低估了柱子剛度.因此，考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時，結果與嚴格邊界條件基本一致.

3)對于多跨框架結構，由于試驗子結構在整體結構中的占比較小，雖然僅考慮水平位移邊界條件時滯回曲線模擬誤差較大，但是對基底剪力的影響較小，而對底層水平位移的影響則基本可以忽略.

4)建議在進行真實的子結構擬動力試驗前，先進行各種邊界條件下的子結構擬動力模擬試驗，再根據(jù)試驗需求和試驗室設備條件，選擇合適的整體結構分析模型和子結構邊界條件模擬方案.

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of Substructure Pseudo-dynamic Test

GUO Yurong1,2?, HUANG Qiang1

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082 ,China; 2. Key Laboratory of BuildingSafety and Energy Efficiency of Ministry of Education, Hunan University, Changsha 410082,China)

Based on the finite element analysis software OpenSEES, substructure pseudo-dynamic test (PDT) method for frame structures was investigated. Substructure PDTs of a one-story one-bay steel frame was conducted, in which three different kinds of boundary conditions were simulated. The correctness of the PDT method was demonstrated by the agreement between the test results with complete boundary condition and time history analysis results. For one-story, five-story, and eight-story four-bay reinforced concrete frames, substructure PDTs were also conducted with three different kinds of boundary conditions. The considerable discrepancy between the test and simulation results occurs in hysteresis curve of substructure columns when only horizontal displacement boundary condition was simulated. The simulation accuracy of the hysteresis curve of substructure columns can be improved when both the horizontal displacement and rotation boundary conditions are considered. The base shear was much less affected by using simplified boundary condition, while its effect on first story drift can be ignored. The results can be used for the design of substructure pseudo-dynamic tests.

substructure pseudo dynamic test; seismic performance; boundary conditions; OpenSEES

2016-03-22

國家自然科學基金資助項目(91315301，51468010)，National Natural Science Foundation of China (91315301，51468010);國家自然科學基金重大國際合作項目(51161120360)，F(xiàn)unds for Major International Cooperation of the National Natural Science Foundation of China(51161120360)

郭玉榮(1970-)，男，浙江青田人，湖南大學教授，工學博士 ?通訊聯(lián)系人，E-mail:yurongguo@hnu.edu.cn

1674-2974(2017)03-0068-08

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．03．009

TU317

ABoundary Condition Simulation Method