生活中的數(shù)學(xué)

文/許彤曦

生活中的數(shù)學(xué)

文/許彤曦

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，在我們的日常生活中，有許多問(wèn)題如果用數(shù)學(xué)的思想方法去解決，就會(huì)顯得簡(jiǎn)單明了。其實(shí)數(shù)學(xué)是非常有趣的，但它的趣味性往往被其復(fù)雜的公式和定理所掩蓋，讓人們退避三舍。如果真正領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的思想方法，許多問(wèn)題就變得有趣而且生動(dòng)了。下面我用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和生活當(dāng)中常見(jiàn)的幾個(gè)問(wèn)題做簡(jiǎn)單的闡述。

1 集合在生活中的應(yīng)用

集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要概念。數(shù)學(xué)知識(shí)中描述的集合往往指的是數(shù)集，在中學(xué)我們學(xué)習(xí)了許多數(shù)集，如實(shí)數(shù)集，有理數(shù)集，無(wú)理數(shù)集，自然數(shù)集等等，同時(shí)也學(xué)習(xí)了集合的各種運(yùn)算，其實(shí)集合這個(gè)概念是來(lái)源于生活實(shí)際問(wèn)題，在日常生活中，集合描述的是具有相同性質(zhì)的事物構(gòu)成的整體。為了研究這個(gè)群體的某種性質(zhì)，我們把這個(gè)群體中的每個(gè)個(gè)體用一個(gè)數(shù)代替，從而這個(gè)群體就與一個(gè)數(shù)集形成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如一個(gè)班級(jí)中有50個(gè)學(xué)生，那么這個(gè)群體就可以和從1到50的自然數(shù)形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)著一個(gè)學(xué)號(hào)，這樣即使老師不認(rèn)識(shí)學(xué)生，也可以隨意的叫一個(gè)學(xué)生回答問(wèn)題。還有在圖書(shū)館中，每本圖書(shū)分門(mén)別類都有一個(gè)序號(hào)與之相對(duì)應(yīng)，這樣就能方便讀者借閱。

集合在生活中還有別的用途。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，任意兩個(gè)數(shù)都可以相加的，因此在日常生活中，很多人誤認(rèn)為任何兩個(gè)事物都可以相加的，但事實(shí)并不是如此，其實(shí)加法運(yùn)算必須建立在一定的條件下，在數(shù)學(xué)中，兩個(gè)數(shù)是抽象的，他們同屬于實(shí)數(shù)集，從而可以相加。在生活中，只有屬于同一集合中的兩個(gè)事物才能相加。在數(shù)學(xué)上1+1=2是永恒的真理，但生活中一只雞和一只狗就不能相加，因?yàn)殡u和狗不屬于集合。同時(shí)，集合又有它的內(nèi)涵與外延，在生活中，如果把有著不同性質(zhì)的事物進(jìn)行延拓，使其歸屬于同一個(gè)集合，那么這兩個(gè)事物就能夠相加了，比如說(shuō)一只雞加一只狗等于兩個(gè)動(dòng)物，這誰(shuí)能說(shuō)你是錯(cuò)誤的呢？因?yàn)殡u和狗屬于動(dòng)物的范疇。

2 函數(shù)在生活中的應(yīng)用

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本概念，在中學(xué)我們學(xué)習(xí)了許多函數(shù)，例如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)，這函數(shù)在數(shù)學(xué)中的意義是兩個(gè)變量之間的一種關(guān)系，其實(shí)函數(shù)這個(gè)概念也是來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，在日常生活中，任何事物之間都存在著某種聯(lián)系，為了更好的研究這種關(guān)系，我們可以把這種關(guān)系量化，從而形成了函數(shù)的概念，因此在實(shí)際生活中函數(shù)的實(shí)質(zhì)是事物之間關(guān)系的量化過(guò)程。正是由于有了這種量化過(guò)程，從而減少了生活當(dāng)中許多模棱兩可的問(wèn)題，使我們有據(jù)可循。

例如，在日常生活中的運(yùn)輸問(wèn)題，每個(gè)人在搭車的時(shí)候可以攜帶一定重量的物體，但如果攜帶的物品沒(méi)有限制，就會(huì)產(chǎn)生許多糾紛，為了防止這種糾紛的產(chǎn)生，交通部門(mén)制定了明確的制度，我們可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)描述乘客攜帶的物品重量與所繳納的乘運(yùn)費(fèi)之間的關(guān)系：

其中x表示乘客攜帶物體的重量，ci，i=1,2,3表示乘客必須繳納的費(fèi)用，有了這個(gè)依據(jù)，乘客就不會(huì)和交通公司發(fā)生產(chǎn)生糾紛了。

另外，我們?cè)跀?shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)，研究函數(shù)的各種性質(zhì)，其實(shí)也是為了更好的解決實(shí)際問(wèn)題。例如我們研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大最小值，根據(jù)研究，我們知道當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)有最小值，且當(dāng)時(shí)，其最小值為；當(dāng)a<0時(shí)，該函數(shù)有最大值，且當(dāng)時(shí)，其最大值為。那么這在生活中有什么用處呢？其實(shí)生活中有很多問(wèn)題都要用到這個(gè)結(jié)果。比如說(shuō)，我們用周長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，問(wèn)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該矩形面積最大？我們可以設(shè)其邊長(zhǎng)分別為x，，因此該矩形的面積這就是一個(gè)二次函數(shù)，其中a=-1，c=0，根據(jù)我們?cè)跀?shù)學(xué)中的研究，可以得到當(dāng)時(shí)，其面積最大，且最大值為，即該矩形為正方形時(shí)，面積最大。這個(gè)研究在我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅Ｓ杏?，比如為什么普通家庭的餐桌都是用正方形，而非別的形狀的矩形。這是因?yàn)樵谥荛L(zhǎng)相等時(shí)，正方形的面積最大，這樣的餐桌可以容納更多的飯菜。

當(dāng)然，日常生活中還有許多問(wèn)題需求數(shù)學(xué)的知識(shí)，才能得以解決。數(shù)學(xué)源于生活，但又高于生活，數(shù)學(xué)中的所有思想方法和生活中處理問(wèn)題的思想方法都是想通的。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決生活中的具體問(wèn)題，也只有真正領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的精髓，才能在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候游刃有余。

（作者單位：湖南省益陽(yáng)市第一中學(xué)）