高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題思維與命題分析

鄭雷弋

摘 要：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽主要考查學(xué)生的邏輯思維能力，因此在解題時(shí)理性的解題思維十分關(guān)鍵，學(xué)生應(yīng)要構(gòu)思答題的落腳點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題時(shí)，相關(guān)人員要明確考題的目的及涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。立足于高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，首先列舉了幾種數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題思維，然后闡述了高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題的注意事項(xiàng)。從這兩個(gè)角度出發(fā)剖析高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從而服務(wù)于廣大學(xué)子。

關(guān)鍵詞：高中教育；數(shù)學(xué)競(jìng)賽；解題思維；命題分析

近幾年來(lái)，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不斷增加，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)通過(guò)參加競(jìng)賽來(lái)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生既可以通過(guò)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠在競(jìng)賽中活躍思維，提升實(shí)際應(yīng)用能力。

一、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的解題思維

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽考查的不僅是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是考查學(xué)生解題思維的靈活性。學(xué)生在考試時(shí)要仔細(xì)分析，判斷好該用哪種解題思維來(lái)應(yīng)對(duì)試題。

1.化繁為簡(jiǎn)

在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)一些很長(zhǎng)不易解的題，遇到這樣的題型時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的方法，還原一般問(wèn)題的特殊性，之后再判斷分析。馬克思主義的方法論提示我們要具體問(wèn)題具體分析。將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成特殊問(wèn)題，再通過(guò)對(duì)特殊問(wèn)題的研究思考，尋求解決問(wèn)題的方案。

2.反面分析法

數(shù)學(xué)題中總是暗藏奧妙玄機(jī)，當(dāng)學(xué)生從正面思考難以解決問(wèn)題時(shí)，可以大膽嘗試從反面入手。在分析條件無(wú)果時(shí)，可以嘗試用反證法，從結(jié)果推條件，用靈活的方式來(lái)解決難題。

3.有序排列法

學(xué)生在做數(shù)學(xué)競(jìng)賽題時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)題中給出了諸多要素。其中，有的重要，有的次之；有的能夠直接運(yùn)用，有的只能當(dāng)做條件，用它推算出必要的要素；還有的只是用來(lái)迷惑學(xué)生，擾亂學(xué)生思維。在面對(duì)這諸多要素時(shí)，學(xué)生必須保持高度警惕，把各要素有序排列，選取重要的、直接的要素解題。

4.構(gòu)造法

有些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題型所給的要素有限，難以支撐學(xué)生作答，使學(xué)生無(wú)從下手。這時(shí)學(xué)生可以嘗試使用構(gòu)造法，構(gòu)造圖像、方程、函數(shù)等習(xí)題所需的要素。構(gòu)造法能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多解題思路，從而拓寬答題視角。

5.關(guān)系映射反演法

在解題時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系將兩者或多者相配對(duì)，求得未知元，再逆推反演進(jìn)一步求得未知元，縮小未知元范圍?；y為易后再進(jìn)一步思考分析。通常可以采用換元法、數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行操作。

6.動(dòng)靜結(jié)合法

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題中，很多題所給的條件中都會(huì)包含變量和不變量，變化的量盡管可以變化無(wú)窮，但是終究有一定的關(guān)系，學(xué)生要把握變量之間的關(guān)系，通過(guò)這種恒定的關(guān)系來(lái)尋求解題方案。一旦學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系，這時(shí)就要從不變量入手，找到試題中恒定的量，進(jìn)行分析，尋求解決方案。適當(dāng)?shù)膭?dòng)靜結(jié)合，尋找題中所蘊(yùn)含的隱晦線索。

二、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題分析

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)參賽者的考查是多方面的，學(xué)生要通過(guò)推理、分析、證明、運(yùn)算的方法來(lái)作答。它不僅考查學(xué)生的理論知識(shí)水平，還考查各項(xiàng)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。那高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽要怎樣命題才能達(dá)到以上的作用，給學(xué)生更大的發(fā)揮空間呢？

1.本著與生活實(shí)際相結(jié)合的原則

任何的學(xué)習(xí)都不是為了單純地學(xué)習(xí)知識(shí)，而是要通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)完善我們的生活，解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也要堅(jiān)定地遵守這項(xiàng)原則。因此，在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題時(shí)，要結(jié)合社會(huì)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，去拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓他們?cè)谏钪袑W(xué)習(xí)，同時(shí)也在學(xué)習(xí)中生活。只有將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，知識(shí)才能真正發(fā)揮作用，學(xué)生的自身能力也才能在實(shí)踐中得以提升。

2.本著加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造力的原則

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同于平時(shí)的考試，它是對(duì)學(xué)生能力的提升。因此，在命題時(shí)要突破課本的限制，放寬視角，用新穎奇特的題型來(lái)提升學(xué)生的直覺(jué)思維、形象思維和邏輯思維。題目不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能太常見(jiàn)。

3.注意命題語(yǔ)言的合理性

命題要結(jié)合實(shí)際生活，實(shí)際生活又是變化多樣的。在命題時(shí)，一定要注意語(yǔ)言的合理性，謹(jǐn)慎地提煉語(yǔ)言，用最直觀、最簡(jiǎn)潔易懂的語(yǔ)言來(lái)命題。否則學(xué)生連題都不能讀懂，就更難以作答了。

4.全面準(zhǔn)確地理解問(wèn)題后再進(jìn)行命題

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題人一般都掌握著較專業(yè)的理論知識(shí)，而且具有多年的數(shù)學(xué)研究的經(jīng)歷，比學(xué)生的層次要高很多。在命題時(shí)，出題人不僅要從自身的思維層次來(lái)命題，還要考慮學(xué)生的解答程度、思考范圍。在命題前，出題人應(yīng)該從各個(gè)方面出發(fā)考慮問(wèn)題，保證出的題難易適中，沒(méi)有邏輯問(wèn)題。

5.命題要難度適中

出題人首先要明確出題對(duì)象，根據(jù)他們的水平、能力范圍命題。高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參賽者是高中生，他們的知識(shí)儲(chǔ)備有限，思考維度也是有限的，因此出題人要控制好試題的難易程度。試題不能太簡(jiǎn)單，平常學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)題型要盡量避免，畢竟競(jìng)賽和普通考試是有區(qū)別的，競(jìng)賽的難度要高于平時(shí)考試水平。但試題也不能太難，命題者還是要將試題控制在學(xué)生能掌控的范圍內(nèi)。

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題是一門充滿奧秘的藝術(shù)，它既是對(duì)學(xué)生的考查、鍛煉、培養(yǎng)，也是對(duì)出題人的一種考查。高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式之一，其命題應(yīng)該更加合理、更具創(chuàng)造力，考查內(nèi)容要能充實(shí)思考維度。出題人和學(xué)生二者要相互理解，相互配合，才能讓競(jìng)賽更好地發(fā)揮作用。希望未來(lái)出題人能夠創(chuàng)造性地制作更多優(yōu)秀的競(jìng)賽試題，使學(xué)生能夠運(yùn)用創(chuàng)新的解題思維，創(chuàng)造佳績(jī)。