例談新知教學中的“對話”引領
——以蘇教版《任意角》教學為例

☉江蘇省昆山市第一中學 周維軍

例談新知教學中的“對話”引領
——以蘇教版《任意角》教學為例

☉江蘇省昆山市第一中學 周維軍

俗話說“萬事開頭難”.每章的新知大都是概念課，而概念課的教學是高中數(shù)學課堂的難點.有時在教學中若過度重視知識內容和基本技能的教學，而輕視概念教學，特別是章節(jié)新知的教學.這往往使得學生疲于知識的學習和技能的訓練，導致一章學完后還不是很清楚此章的知識構架和思想方法，甚至失去學習數(shù)學的興趣.因此章節(jié)新知的教學是需要重視、值得研究的，畢竟“良好的開頭是成功的一半”.

上好章節(jié)新知課，一方面，能夠讓學生了解本章的知識內容、研究方法和數(shù)學思想，另一方面，也是培養(yǎng)學生對本章學習興趣的最好時機.而為了實現(xiàn)以上的目標可以采取“對話”教學的方式，取代“填鴨”式的教學模式.對話教學是要達到課堂教學的人性化，體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性的教學思維和理念.對話教學不僅僅是簡單的師生問答，而且是師生的交流、相互地傾聽和情感的分享.可以表現(xiàn)為提問與回答、爭論與探討、闡述與傾聽、贊揚與評價等.

蘇教版教材中很多章節(jié)的新知都有著承前啟后的作用.教師需要了解學生已有的知識結構和認知水平，找到學生的最近發(fā)展區(qū)，提出恰當?shù)膯栴}讓學生參與到課堂活動中，讓學生跨越新舊知識之間的距離，體會它們之間的聯(lián)系.從而更好地掌握新的知識內容和思想方法.以下通過《任意角》來闡述“對話”教學在此類型課中的應用.

一、“對話交流”開篇新知

本課是《三角函數(shù)》的“開篇”，學生已經在初中的時候學習過銳角的三角函數(shù)，對角和三角函數(shù)的定義有了一定的了解.

師：我們之前學習過了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，它們刻畫了生活中的某些規(guī)律，生活中具有變化規(guī)律的現(xiàn)象還有很多.例如：跳水運動員向內、向外轉體720°；扳手擰開螺絲按逆時針轉270°，再擰緊螺絲需按順時針方向轉270°.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：都是角度問題？

生2：都是超過180°的角.

生3：都是轉動問題，還有轉動方向的.

師：初中的時候角是怎樣定義的？

生：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角.

師：范圍是什么？

生：0°到180°.

師：那上面的例題中出現(xiàn)的都與角有關，初中定義的角不夠用了，需要重新定義，你們認為確定一個角需要什么要素？

生：需要角的度數(shù)和方向.

評價：教師通過與學生的“對話”創(chuàng)設情境并回顧舊知.解決好兩個問題：第一，為什么要學習本章內容；第二，從哪里入手.初中角的定義不能研究不在0°到180°范圍之內的角的問題.這里需要強調“定義一個新概念的方法”，確定一個“任意角”的條件——旋轉量和旋轉方向.任意角不僅可以取任意大小的角，而且還有方向.通過“對話”構建本章的基本研究思路的教學，為整章學習作好準備.

二、“類比探討”得出概念

“類比思想”是數(shù)學學習中的重要思想方法，通過類比能讓學生通過已有的知識進行拓展和再發(fā)現(xiàn)，能很好地培養(yǎng)學生的探索精神.但與什么知識去類比，或是與什么思想方法去類比，是學生的能力不可及的，所以教師要通過“對話”拋出類比的對象，再讓學生進行思考，從而有的放矢.

師：有了度數(shù)和方向，角是通過什么方式得到的呢？

生：通過初中學習的角的概念，角是可以由一條射線“轉”出來的.

師：那方向如何確定呢？

學生討論結果：用逆時針和順時針來確定方向.

師：逆時針方向旋轉，順時針方向旋轉？如何區(qū)分？之前有沒有學過一對相反的量的表示？

學生討論結果：正數(shù)和負數(shù).

師：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，以及確定一個“平面圖形的旋轉”的“三要素”，給定角的始邊，只要確定了旋轉的方向和旋轉量，這個角就唯一確定了.

得出正角、負角、零角的概念.

評價：為了表示不同方向的角，需要引進正角、零角、負角等概念.教師通過“對話”給出類比的方向，讓學生通過“生生交流”類比“相反意義的量”和“負數(shù)的引入”得出角的概念.如果用同樣的方法類比“單位長度”來度量角和弧長的話，兩者就可以統(tǒng)一.這樣就可以把角推廣到“任意角”、引進“弧度制”，為下一節(jié)課作好準備.

三、“思維沖突”總結方法

當提出一個問題以后，學生總會有很多不同的想法，這是學生思維的亮點.所以可以有意提一些靈活或開放性的問題，讓學生的“思維亮點”、“思維沖突”充分表現(xiàn)出來，讓學生經歷思考的過程，從“沖突”中感受知識產生的過程.

師：有了定義后，請你們用圖形表示一下-120°的角.

三位學生板演，如圖1～3所示.

圖1

圖2

圖3

師：三個圖為什么不一樣？

生：因為始邊選擇的不同.

師：有什么能統(tǒng)一表示的方法嗎？

同桌討論結果：將角放入平面直角坐標系.

師：怎么放？

生板演：將角的始邊放在x軸的非負半軸上.

師：大家再畫-120°的角一樣嗎？

生：一樣了.

圖4

評價：角除用度數(shù)表示外，還可用“形”表示.教師讓學生展現(xiàn)他們的“思維沖突”，體現(xiàn)思維的不同點，從而統(tǒng)一角的始邊與x軸的方向相同，那么任意角就只與它的終邊相關.滲透了標準化、簡單化、對應等思想，在統(tǒng)一“參照系”下，可使角的討論歸結為終邊的問題，問題得到簡化，并有效地表現(xiàn)出終邊位置的“周而復始”.由此可以讓學生接下來理解象限角的定義.

四、“及時追問”歸納性質

要構建“對話”教學的課堂教學模式，“及時追問”是“對話”的一種重要手段.通過追問來促使學生對知識進行更深入的研究和分析，對概念進一步的理解和展開其性質的研究.

師：定義角度的終邊落在哪個象限，就稱這個角為第幾象限角.-120°在…？

生：第三象限.

師：-90°呢？

生：不是象限角，終邊落在坐標軸上了.

教師安排活動，請一位學生說出角的大小，其他同學回答該角是第幾象限角.

師：-20°，-380°，340°，700°？說出你是如何判斷這些角所在的象限的？

生：-380°=-20°-360°，一周是360°，所以-20°和-380°的終邊是重合的.

師：給定一個角的終邊，它所對應的角有多少個？

生：無數(shù)多個.

師：它們之間有什么關系？能用數(shù)學表達式來表示嗎？

生：β=-20°+k·360°（k∈Z）.

師：請寫出與30°角的終邊相同的角.（生書寫）

師：那么與角α的終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個怎樣的集合？

生：｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.

評價：當學生回答完問題的時候，及時針對學生的回答“追問”，能讓學生及時思考新的問題與剛才問題的關系，迅速得出新知，“追問”能讓加強學生思維的敏捷性，并提高課堂效率.

本課以對話為主進行了新知教學的設計，通過教師的層層設計讓學生漸漸進入知識理解的深層次、深思考領域，通過對話讓教學呈現(xiàn)一種螺旋式上升的前進，讓學生感受知識的表象及更深層次運用的理解，發(fā)展學生感性到理性的思維.通過對話，我們發(fā)現(xiàn)學生學習的方向性得到了合理的掌控，對于知識的研究有了比較合理的臺階，讓學生在學習的道路上獲得了循序漸進的學習步驟、學習過程.

總之，對話是課堂教學必不可少的一種教學形式.當下數(shù)學教學正陷入課程改革的轉型期，不少數(shù)學教師在課堂教學中一味地自導自演，將以學生為主體置之腦后，這樣的教學違背了課程改革的理念，這樣的課堂教學也讓數(shù)學新知的傳授變得索然無味.新知教學需要怎么做？課程理念是希望我們不斷引領學生親身探索、積極思考，通過教師設計的“對話”將新知的學習演繹得深入學生心里.

1.殷偉康.數(shù)學課堂教學中追問的特征與時機［J］.數(shù)學教學研究，2013（1）.

2.黃嚴生，束從武.例談“問思”教學法［J］.中學數(shù)學教學，2013（1）.

3.方小芹，林德寬.數(shù)學問題解決過程中的知識類型分析［J］.數(shù)學通訊，2013（4）.F