• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高考中的遞推數(shù)列

    2017-05-12 05:43:38江蘇省張家港市樂余高級(jí)中學(xué)張森焱
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年9期
    關(guān)鍵詞:公比值域關(guān)系式

    ☉江蘇省張家港市樂余高級(jí)中學(xué) 張森焱

    高考中的遞推數(shù)列

    ☉江蘇省張家港市樂余高級(jí)中學(xué) 張森焱

    數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容,遞推數(shù)列是其中的一個(gè)難點(diǎn),它類型多,解法靈活,技巧性強(qiáng),是考查學(xué)生邏輯推理、轉(zhuǎn)化與化歸能力的良好載體,也是近年來高考??嫉膬?nèi)容.下面介紹對(duì)遞推數(shù)列的幾種考查方式,以期拋磚引玉.

    一、遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解

    遞推關(guān)系是給出一個(gè)數(shù)列的重要形式,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是得出一個(gè)數(shù)列的基本途徑,也是轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用——化抽象為具體.

    方法1.累加法

    在數(shù)列{an}中,已知首項(xiàng)a1,且滿足an+1=an+f(n),數(shù)列{f(n)}是可以求和的.

    以上n個(gè)等式相加得,

    這里的第n個(gè)等式(最后一個(gè))是an-an-1=…,而不是an+1-an=….

    方法2.累乘法

    (2)f(n)=kan(ak≠0,a≠1),即數(shù)列{f(n)}為等比數(shù)列,其中a為公比,首項(xiàng)為ka.

    方法3.構(gòu)造等差數(shù)列法

    將所求的數(shù)列關(guān)系式變形,構(gòu)造等差數(shù)列.

    常見構(gòu)造的等差數(shù)列的形式有三種:

    方法4.構(gòu)造等比數(shù)列法

    例4在數(shù)列{an}中,已知a1=1,有an+1=3an+2n+1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

    形如an+1=qan+d(d(q-1)≠0)的遞推關(guān)系,都可運(yùn)用構(gòu)造等比數(shù)列的方法來求其通項(xiàng)公式.具體做法是:設(shè)an+1+x=q(an+x),由an+1=qan+d解得,所以數(shù)列}是公比為q的等比數(shù)列,從而可求其通項(xiàng)公式.

    方法5.先猜后證

    這種數(shù)列的通項(xiàng)公式問題,需要先求出這個(gè)數(shù)列的前若干項(xiàng),尋找其規(guī)律,猜想其結(jié)果,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性.

    猜想an=n(2n-1)=2n2-n,下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性.

    ①當(dāng)n=1,2,3,4時(shí),結(jié)論當(dāng)然成立.

    ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即ak=2k2-k,

    所以,當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立.

    綜合①與②知,對(duì)任何正整數(shù)n,an=2n2-n恒成立.

    遞推數(shù)列的類型多種多樣,求解遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的方法也有很多.萬變不離其宗,很明顯它們的實(shí)質(zhì)是通過合理、適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化與化歸,轉(zhuǎn)化為求解等差數(shù)列或等比數(shù)列的有關(guān)問題而已.只要我們辨清它是哪種類型,用對(duì)應(yīng)方法解決它即可.

    二、對(duì)于不等遞推關(guān)系的考查

    不等遞推關(guān)系型時(shí)常出現(xiàn)在一般的競(jìng)賽或??贾?,此類問題呈現(xiàn)簡(jiǎn)潔,看似平淡無奇,卻極富韻味.

    例6已知f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,f(1)=1.

    (1)求f(2005)的值;

    (2)求f(2007)的值.

    解:(1)聯(lián)想等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo),試用疊加法.

    由f(x+3)≤f(x)+3這個(gè)“不等遞推關(guān)系式”,得f(2005)≤f(2002)+3,f(2002)≤f(1999)+3,f(1999)≤f(1996)+ 3,…,f(4)≤f(1)+3,將這668個(gè)不等式兩邊相加得f(2005)≤f(1)+3×668=2005.

    由f(x+2)≥f(x)+2這個(gè)“不等遞推關(guān)系式”,得f(2005)≥f(2003)+2,f(2003)≥f(2001)+2,f(2001)≥f(1999)+ 2,…,f(3)≥f(1)+2,將這1002個(gè)不等式兩邊相加,得f(2005)≥f(1)+2×1002=2005.

    據(jù)“兩邊夾法則”,得f(2005)=2005.

    (2)方法1:仿(1)直接疊加不便求解,可嘗試將已知遞推式變形后再使用疊加法.

    由f(x+2)≥f(x)+2,得f(x+1)+2≤f(x+3),又f(x+3)≤f(x)+3,所以f(x+1)+2≤f(x)+3,即f(x+1)≤f(x)+1.

    由f(x+1)≤f(x)+1,得f(2007)≤f(2006)+1,f(2006)≤f(2005)+1,f(2005)≤f(2004)+1,…,f(2)≤f(1)+1,將這2006個(gè)不等式兩邊相加,得f(2007)≤f(1)+2006= 2007.

    由f(x+2)≥f(x)+2,得f(2007)≥f(2005)+2,f(2005)≥f(2003)+2,f(2003)≥f(2001)+2,…,f(3)≥f(1)+2,將這1003個(gè)不等式兩邊相加,得f(2007)≥f(1)+2×1003= 2007.據(jù)“兩邊夾法則”,得f(2007)=2007.

    方法2:方法1操作起來比較麻煩,若能把“不等遞推關(guān)系式”轉(zhuǎn)化為“相等遞推關(guān)系式”,則問題就變得熟悉了.

    同方法1中步驟,得f(x+1)≤f(x)+1,①;

    由f(x+2)≥f(x)+2,得f(x+1)≥f(x-1)+2.又由f(x+3)≤f(x)+3,得f(x-1)≥f(x+2)-3.所以f(x+1)≥f(x-1)+2≥f(x+2)-3+2=f(x+2)-1≥f(x)+2-1=f(x)+1,即f(x+1)≥f(x)+1,②.綜合①②,知f(x+1)=f(x)+1.所以通項(xiàng)為f(n)(n∈N*)的數(shù)列是等差數(shù)列,其首項(xiàng)f(1)=1,公差d=1,所以f(2007)=1+(2007-1)×1=2007.

    方法3:方法2應(yīng)用“兩邊夾法則”,變“不等遞推關(guān)系式”為“相等遞推關(guān)系式”,然后用等差數(shù)列的知識(shí)使問題的求解得到簡(jiǎn)化.若對(duì)解法的探究就此止步,是否意猶未盡?聯(lián)想數(shù)列求某一項(xiàng)的值常用周期數(shù)列法,故一鼓作氣作如下探索. g(x+1)=g(x)?通項(xiàng)為g(n)(n∈N*)的數(shù)列是周期數(shù)列,且周期T=1?g(2007)=g(1)=0?f(2007)=g(2007)+ 2007=2007.

    三、對(duì)遞推數(shù)列值域的考查

    對(duì)于數(shù)列{a}n,若設(shè)集合M={an|n∈N*},則M是數(shù)列{an}的值域.數(shù)列的值域有可能成為高考的新亮點(diǎn).

    例7已知無窮數(shù)列{an}滿足an+1=a2n-2a(nn∈N)*,若集合M={an|n∈N*}中只有兩個(gè)元素,求數(shù)列{a}n首項(xiàng)a1的值.

    解:顯然a1≠a(2若a1=a2,則a3=f(a2)=f(a1)=a1,其中(fx)=x2-2x,依次類推數(shù)列{an}為常數(shù)列,與已知矛盾),從而a3=a2與a3=a1中有且只有一個(gè)成立.

    (1)當(dāng)a3=a2時(shí),a22-2a2=a2,則a2=0,或a2=3.

    若a2=0,則a1=0(舍去,此時(shí)an=0),或a1=2;

    若a2=3,則a1=3(舍去,此時(shí)an=3),或a1=-1.

    (2)當(dāng)a=a時(shí),(a2-2a)2-2(a2-2a)=a,即a(a-3)(a2-

    事實(shí)上,本例的本質(zhì)只不過是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)與二階周期點(diǎn)在數(shù)列值域問題中的一個(gè)應(yīng)用.先熟悉兩個(gè)概念.

    猜你喜歡
    公比值域關(guān)系式
    函數(shù)的值域與最值
    例談同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用
    數(shù)列核心考點(diǎn)測(cè)試卷B 參考答案
    全國名校數(shù)列測(cè)試題(B卷)答案與提示
    多角度求解函數(shù)值域
    值域求解——一個(gè)“少”字了得
    數(shù)列基礎(chǔ)訓(xùn)練A 卷參考答案
    全國名校等比數(shù)列測(cè)試題(A卷)答案與提示
    破解函數(shù)值域的十招
    速尋關(guān)系式巧解計(jì)算題
    国产1区2区3区精品| 国产人伦9x9x在线观看| 国产1区2区3区精品| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 一级a爱片免费观看的视频| 久久久久久久久久黄片| 免费看十八禁软件| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲专区字幕在线| 国产高潮美女av| 少妇丰满av| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产淫片久久久久久久久 | 国产高清激情床上av| 天堂动漫精品| 男人和女人高潮做爰伦理| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| av在线蜜桃| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 婷婷丁香在线五月| 黑人欧美特级aaaaaa片| 不卡一级毛片| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲五月天丁香| 在线看三级毛片| 久久伊人香网站| 亚洲人成网站高清观看| 婷婷精品国产亚洲av| 精品不卡国产一区二区三区| 日韩欧美三级三区| 久久午夜亚洲精品久久| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产主播在线观看一区二区| 18美女黄网站色大片免费观看| 色综合欧美亚洲国产小说| 91在线观看av| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲精品粉嫩美女一区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 天堂网av新在线| 成年女人看的毛片在线观看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲人与动物交配视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 亚洲精品在线美女| www.999成人在线观看| 俺也久久电影网| 国产精品永久免费网站| 亚洲成人免费电影在线观看| 男女午夜视频在线观看| 搞女人的毛片| 美女黄网站色视频| 一区二区三区高清视频在线| 免费无遮挡裸体视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 最新在线观看一区二区三区| 精品久久久久久成人av| 国产麻豆成人av免费视频| 国产精品久久视频播放| 性色av乱码一区二区三区2| 天堂√8在线中文| 亚洲美女视频黄频| 精品久久久久久,| 老熟妇仑乱视频hdxx| av天堂中文字幕网| 久久久久久久久中文| 九色国产91popny在线| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲人与动物交配视频| 美女cb高潮喷水在线观看 | 亚洲成av人片免费观看| 欧美在线一区亚洲| 久久久精品欧美日韩精品| 嫩草影院精品99| 欧美午夜高清在线| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲精品美女久久av网站| 视频区欧美日本亚洲| 国产不卡一卡二| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 婷婷六月久久综合丁香| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 成人三级黄色视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产精品1区2区在线观看.| 91九色精品人成在线观看| 99热这里只有是精品50| 久久久久国产一级毛片高清牌| 午夜激情欧美在线| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 午夜激情福利司机影院| 观看美女的网站| 国产成年人精品一区二区| 草草在线视频免费看| 91在线观看av| www.熟女人妻精品国产| 亚洲国产色片| 日本免费a在线| 久久久久久国产a免费观看| 欧美在线黄色| av天堂在线播放| 日韩欧美 国产精品| 欧美+亚洲+日韩+国产| av中文乱码字幕在线| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 91九色精品人成在线观看| 欧美乱色亚洲激情| av黄色大香蕉| 免费在线观看日本一区| 一级毛片精品| 亚洲激情在线av| 欧美日本亚洲视频在线播放| 天天一区二区日本电影三级| 操出白浆在线播放| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 一二三四社区在线视频社区8| 五月伊人婷婷丁香| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲电影在线观看av| www日本在线高清视频| 真人做人爱边吃奶动态| 国产v大片淫在线免费观看| 俺也久久电影网| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 久久久久久久久久黄片| 少妇丰满av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 网址你懂的国产日韩在线| 欧美高清成人免费视频www| 欧美一级a爱片免费观看看| 91久久精品国产一区二区成人 | 99久久精品国产亚洲精品| 热99re8久久精品国产| 亚洲国产精品成人综合色| 欧美zozozo另类| 国产成人影院久久av| 亚洲欧美激情综合另类| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 又爽又黄无遮挡网站| 日本一本二区三区精品| 看黄色毛片网站| 9191精品国产免费久久| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产精品久久久久久久电影 | 日韩免费av在线播放| 免费av毛片视频| 免费观看人在逋| 国产亚洲精品久久久com| 久久精品91无色码中文字幕| 国产成年人精品一区二区| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产午夜精品久久久久久| 他把我摸到了高潮在线观看| av欧美777| 亚洲专区中文字幕在线| 在线a可以看的网站| 日本成人三级电影网站| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产主播在线观看一区二区| 国产欧美日韩一区二区三| 午夜免费观看网址| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久久久国内视频| 99久久国产精品久久久| 亚洲熟妇熟女久久| 黄频高清免费视频| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 色av中文字幕| 精品国内亚洲2022精品成人| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 大型黄色视频在线免费观看| 精品人妻1区二区| 在线视频色国产色| 岛国视频午夜一区免费看| 1024香蕉在线观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲18禁久久av| 日本 欧美在线| 国产欧美日韩一区二区精品| 精品一区二区三区四区五区乱码| 久久久精品大字幕| 欧美乱色亚洲激情| 97碰自拍视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久亚洲真实| 操出白浆在线播放| 校园春色视频在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 此物有八面人人有两片| 97超视频在线观看视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产日本99.免费观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 久久国产乱子伦精品免费另类| 母亲3免费完整高清在线观看| 怎么达到女性高潮| 亚洲片人在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 久久香蕉精品热| 精品久久久久久久毛片微露脸| 国产久久久一区二区三区| 两个人的视频大全免费| 成人无遮挡网站| 99国产精品99久久久久| 婷婷六月久久综合丁香| 久久久国产成人精品二区| 亚洲电影在线观看av| 成在线人永久免费视频| 国产探花在线观看一区二区| 免费看美女性在线毛片视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 成人三级黄色视频| 久99久视频精品免费| 婷婷亚洲欧美| 国产精品女同一区二区软件 | 2021天堂中文幕一二区在线观| 欧美激情在线99| 窝窝影院91人妻| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 1024手机看黄色片| 又紧又爽又黄一区二区| 制服丝袜大香蕉在线| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产成人系列免费观看| 欧美日韩一级在线毛片| 一区二区三区激情视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 91老司机精品| 最新中文字幕久久久久 | av福利片在线观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产精品一区二区三区四区久久| 久久久国产成人精品二区| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 精品人妻1区二区| 久久性视频一级片| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 久久精品人妻少妇| 久久久久九九精品影院| www日本在线高清视频| 国产三级黄色录像| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产高清激情床上av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久久精品91蜜桃| 两个人视频免费观看高清| 国产激情偷乱视频一区二区| 免费电影在线观看免费观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久精品人妻少妇| 99riav亚洲国产免费| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产亚洲欧美在线一区二区| 最新美女视频免费是黄的| 美女免费视频网站| 精品一区二区三区四区五区乱码| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 久久九九热精品免费| 婷婷亚洲欧美| а√天堂www在线а√下载| 国内精品久久久久精免费| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产高清有码在线观看视频| 成人一区二区视频在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 欧美国产日韩亚洲一区| 欧美又色又爽又黄视频| av视频在线观看入口| 伦理电影免费视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| av视频在线观看入口| av黄色大香蕉| 色视频www国产| 两个人的视频大全免费| 久久精品91无色码中文字幕| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 精品国产乱码久久久久久男人| 精品国产乱子伦一区二区三区| 一区福利在线观看| 成年女人毛片免费观看观看9| 两个人的视频大全免费| 两性夫妻黄色片| 色老头精品视频在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 级片在线观看| 亚洲美女视频黄频| 亚洲男人的天堂狠狠| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 男人舔女人的私密视频| 在线观看日韩欧美| 国产一级毛片七仙女欲春2| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久久久久久久中文| 十八禁网站免费在线| 国产av一区在线观看免费| 色在线成人网| 美女高潮的动态| 亚洲 国产 在线| 久久久色成人| av在线蜜桃| 国产成人影院久久av| 国产毛片a区久久久久| 国产精品精品国产色婷婷| 国产欧美日韩精品一区二区| 天堂动漫精品| 怎么达到女性高潮| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 日韩成人在线观看一区二区三区| 一进一出抽搐动态| 成人av一区二区三区在线看| 欧美色视频一区免费| 精品不卡国产一区二区三区| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 这个男人来自地球电影免费观看| 久久国产精品影院| 在线观看午夜福利视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲国产欧美一区二区综合| 黄色成人免费大全| 久久久久久久精品吃奶| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 黄色视频,在线免费观看| 精品国产乱子伦一区二区三区| 免费电影在线观看免费观看| 九色国产91popny在线| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲精品456在线播放app | 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 很黄的视频免费| 亚洲成人久久性| 男插女下体视频免费在线播放| 国产精品98久久久久久宅男小说| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 亚洲av成人av| 成人欧美大片| 欧美性猛交黑人性爽| 精品国产乱子伦一区二区三区| 日韩欧美三级三区| 欧美一级a爱片免费观看看| 精品乱码久久久久久99久播| 最新美女视频免费是黄的| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲,欧美精品.| 在线播放国产精品三级| 久久中文看片网| 日本在线视频免费播放| 午夜免费观看网址| 国产精品一区二区免费欧美| АⅤ资源中文在线天堂| 高潮久久久久久久久久久不卡| 色吧在线观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 亚洲av成人精品一区久久| 97超视频在线观看视频| 免费观看精品视频网站| 床上黄色一级片| 91久久精品国产一区二区成人 | 成人欧美大片| 90打野战视频偷拍视频| 国产熟女xx| 久久久国产精品麻豆| 一级毛片高清免费大全| 视频区欧美日本亚洲| 99国产精品99久久久久| 国产精品精品国产色婷婷| 搡老熟女国产l中国老女人| 一个人免费在线观看的高清视频| 9191精品国产免费久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产精品亚洲美女久久久| 日韩欧美免费精品| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 91久久精品国产一区二区成人 | 999精品在线视频| 麻豆国产av国片精品| 全区人妻精品视频| 最近在线观看免费完整版| 免费在线观看影片大全网站| 午夜激情欧美在线| 亚洲乱码一区二区免费版| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 久久久久性生活片| 一级a爱片免费观看的视频| 99久国产av精品| 91av网一区二区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲美女视频黄频| 男女那种视频在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 丁香六月欧美| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 激情在线观看视频在线高清| 日韩高清综合在线| 亚洲一区二区三区色噜噜| 一级作爱视频免费观看| 国产高潮美女av| 国产美女午夜福利| 午夜福利18| 国产精品亚洲av一区麻豆| 少妇人妻一区二区三区视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 激情在线观看视频在线高清| 69av精品久久久久久| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 色精品久久人妻99蜜桃| 色哟哟哟哟哟哟| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产三级在线视频| 99久久综合精品五月天人人| 香蕉av资源在线| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲av成人av| 国产熟女xx| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产黄片美女视频| 久久午夜亚洲精品久久| 午夜福利在线在线| 校园春色视频在线观看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 日韩有码中文字幕| 啦啦啦韩国在线观看视频| 变态另类丝袜制服| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 日韩中文字幕欧美一区二区| bbb黄色大片| 亚洲美女黄片视频| 国产精品永久免费网站| 哪里可以看免费的av片| 欧美乱码精品一区二区三区| 成人午夜高清在线视频| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 午夜激情欧美在线| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| svipshipincom国产片| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品av久久久久免费| 欧美激情久久久久久爽电影| 俺也久久电影网| 久久久久久九九精品二区国产| 久久这里只有精品19| www日本黄色视频网| 天堂影院成人在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美日本视频| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产一区二区三区视频了| 国内精品久久久久久久电影| 五月伊人婷婷丁香| 国产高清三级在线| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 日韩高清综合在线| 日韩人妻高清精品专区| 婷婷丁香在线五月| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲av片天天在线观看| 夜夜爽天天搞| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 香蕉av资源在线| 国产1区2区3区精品| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲专区国产一区二区| av女优亚洲男人天堂 | 亚洲国产精品久久男人天堂| 床上黄色一级片| 超碰成人久久| 这个男人来自地球电影免费观看| 成人国产一区最新在线观看| 国产激情久久老熟女| 免费高清视频大片| 欧美日韩国产亚洲二区| 一级毛片精品| 国产成人精品久久二区二区91| 九九在线视频观看精品| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 精品国内亚洲2022精品成人| 日日干狠狠操夜夜爽| 成年女人看的毛片在线观看| 国产97色在线日韩免费| 国产私拍福利视频在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产精品 国内视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产欧美日韩一区二区三| 99国产精品99久久久久| 母亲3免费完整高清在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 国产亚洲欧美98| 1024香蕉在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲中文av在线| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品久久久久久精品电影| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 日韩av在线大香蕉| 日韩欧美 国产精品| 91麻豆av在线| 99在线人妻在线中文字幕| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 久久久色成人| 啦啦啦免费观看视频1| 天堂网av新在线| 国产黄色小视频在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| av片东京热男人的天堂| 丰满人妻一区二区三区视频av | 亚洲国产精品合色在线| av女优亚洲男人天堂 | 欧美一级a爱片免费观看看| 男女之事视频高清在线观看| 色哟哟哟哟哟哟| 婷婷丁香在线五月| 日韩三级视频一区二区三区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲人与动物交配视频| 黄色女人牲交| 一区二区三区国产精品乱码| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲真实伦在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 精品久久久久久久毛片微露脸| 一二三四在线观看免费中文在| 99热6这里只有精品| 亚洲美女视频黄频| 亚洲国产欧美网| a在线观看视频网站| 日本五十路高清| av黄色大香蕉| 我要搜黄色片| 1000部很黄的大片| 欧美成人免费av一区二区三区| 九色成人免费人妻av| 白带黄色成豆腐渣| 99热6这里只有精品| 亚洲激情在线av| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 18美女黄网站色大片免费观看| 男女午夜视频在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 最近最新中文字幕大全免费视频| 日韩免费av在线播放| 亚洲第一电影网av| 亚洲九九香蕉| 国产一区二区三区视频了| 人妻久久中文字幕网| 视频区欧美日本亚洲| 久久香蕉精品热| www国产在线视频色| 亚洲精品粉嫩美女一区| av天堂中文字幕网| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 免费在线观看成人毛片| 在线免费观看的www视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 欧美乱妇无乱码| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 午夜日韩欧美国产| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 国产精品电影一区二区三区| 麻豆av在线久日| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产欧美日韩精品一区二区| 免费看十八禁软件| 欧美av亚洲av综合av国产av| 一级毛片精品| 久久久久九九精品影院| 国产真人三级小视频在线观看| 少妇的逼水好多| 午夜福利视频1000在线观看|