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    高中“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應用

    2017-05-10 23:54:21張君
    新教育時代·教師版 2017年8期
    關鍵詞:橫坐標代數(shù)數(shù)形結(jié)合

    摘 要:數(shù)學是一門趣味性很強的學科,數(shù)學知識是許多科學研究的基礎,也是實際生活中應用最多的學科。在高中數(shù)學科目中,數(shù)和形是最為重要的組成部分,這兩個都很重要的組成在結(jié)合的過程中會產(chǎn)生了許多奇妙的效應。本文主要研究這種效應即高中“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應用,用實例來論述數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學解題當中的應用。

    關鍵詞:高中數(shù)學 數(shù) 形 數(shù)形結(jié)合

    引言

    在數(shù)學領域中,數(shù)和形是兩個單獨的個體,也都是組成數(shù)學這門學科的最基礎的、也是最最重要的兩個個體。數(shù)和形在各自的領域都發(fā)揮著很大的作用,如果我們數(shù)和形結(jié)合起來,你將會收獲到更加意想不到的結(jié)果。下面我們就來一起探討一下數(shù)和形之間奇特的奧秘吧。

    一、高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合解題法的作用

    我國著名數(shù)學家華羅庚曾寫過關于數(shù)形結(jié)合的一首詞: 數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛。 數(shù)缺形時少知覺,形少數(shù)時難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非。 切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體, 永遠聯(lián)系,切莫分離。從這首詞中我們就可以看到數(shù)和形存在的千絲萬縷的聯(lián)系。數(shù)和形的結(jié)合可以說是可以達到一加一大于二的效果。數(shù)與形之間的結(jié)合,可以將邏輯性非常強的數(shù)字變得更加的形象化,讓人更能夠通俗的來理解和消化。也可以將圖形具體化,用數(shù)字來呈現(xiàn)出來。以數(shù)助形,以形解數(shù),二者相輔相成,對于解決數(shù)學問題有很大的幫助。數(shù)形結(jié)合的理論對于各種類型的問題都會有不同程度的幫助,所以對于幫助學生來形成利用數(shù)形結(jié)合的思想來解題是我們非常重要的教學任務。當然這種思想的形成不是一朝一夕就能形成的,所以需要我們在平時的教學中一定要注重培養(yǎng)學生的那種能力。幫助學生將這一非常重要的思想融會貫通到日常的學習生活當中。

    二、“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學解題中的具體應用

    1.以數(shù)來解形

    以數(shù)來解形就是利用數(shù)的精準和嚴謹?shù)奶匦詠磔o助解決一些形的問題。此類問題常見于幾何問題的解決當中。

    例:采用數(shù)形結(jié)合的方式解方程:丨x-3丨-丨x+2丨=4

    分析:

    方法一,畫出函數(shù)y=丨x-3丨-丨x+2丨的圖象,求出其與y=4的交點的橫坐標值即方程的解

    方法二,畫數(shù)軸,原方程幾何意義為到3和-2的距離之差為4,得x=-1.5

    分析:先根據(jù)B(3,0)和C(0,3)求出直線BC的解析式為y=-x+3,因為DF∥x軸,所以D,F(xiàn)的橫坐標相等,我們設這個橫坐標為m,根據(jù)拋物線和直線BC的解析式可得:D(m,-m+3),F(xiàn)(m,-㎡+2m+3)。線段DF的長為:-㎡+2m+3-(-m+3)=-㎡+3m=94,所以,線段DF長度有最大值為94。

    根據(jù)以數(shù)解形的思想來解決數(shù)學問題,首先要明確題目中所給出的條件以及所要的目標,并進一步分析條件與目標的關系,在理解條件、目標的性質(zhì)與特點的基礎上,通過已學知識將題目所給的圖形用代數(shù)式表達出來,從而更加直接地看到條件與結(jié)論之間的關系,最后根據(jù)相關的定式與或公理解決問題,得到正確答案。通過以數(shù)解形逐步簡化復雜的幾何題目,從而提升高中學生解題的質(zhì)量與效率。

    2.以形來解數(shù)

    以形來解數(shù)理解起來比較的簡單,就是根據(jù)數(shù)的描述來繪制相應的圖形來幫助解題,化繁為簡,使得題目看起來更加的直觀。

    例1: 對每個實數(shù)x,設f(x)是4x+1,-2x+4和x+2中的最小值,則f(x)的最大值為多少?

    分析 想知道4x+1,-2x+4和x+2中的最小值是哪一個,主要取決于x的取值。 首先我們根據(jù)題目來繪制三條函數(shù),分別為y1=4x+1,y2= x+2,y3=-2x+4,

    解:

    y=x+2, y=-2x+4

    得y=8/3 , 所以f(x)的最大值為8/3。

    在此題當中,我們通過簡單的圖形來把問題更加直觀的呈現(xiàn)了出來,化解了繁瑣的數(shù)字的解題步驟,減少解題步驟的同時也大大減少了出現(xiàn)錯誤的機會。最后利用解方程式的方式用數(shù)來助形,最終順利的得到了答案。本題是一個很典型的數(shù)和形結(jié)合解題的例子。

    例2:趾y=1+24x- (–2≤x≤2)與直線y=r(x–2)+4有兩個交點時,實數(shù)r的取值范圍

    解析;

    方程y=1+24x的曲線為半圓, y=r(x–2)+4為過(2,4)的直線

    答案 (4 3 ,125]

    通過以形解數(shù),將代數(shù)題目轉(zhuǎn)化為幾何問題,在經(jīng)過觀察、驗證后,得出正確的幾何結(jié)論。根據(jù)代數(shù)之間的關系,建立直觀的幾何模型,豐富代數(shù)式的幾何意義,如不等式函數(shù)、求絕對值時都可以運用以形解數(shù)的模式,不僅能夠形成幾何與代數(shù)之間的關系,也有助于學生迅速地相對復雜的代數(shù)問題。

    三、結(jié)語

    數(shù)形結(jié)合是在數(shù)學解題的過程當中一個非常好的方法。數(shù)形結(jié)合的方式可以大大的提高解題的解題的效率和解題的速度。掌握了數(shù)形結(jié)合的方式,許多的數(shù)學問題都會迎刃而解,學生來用自己的方式來掌握數(shù)形結(jié)合的這一思想,從而提高自己的數(shù)學解題能力,從而能夠在今后的學習和考試中脫穎而出。數(shù)形結(jié)合的方式是多種多樣的,重要的還是要引導學生自己去研究,從而真正的做到活學活用。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學領域中的能量石不可估量的,所以我們要一直的不斷努力來讓它為我們的教學乃至于我們的數(shù)學領域做出更大的貢獻。

    參考文獻

    [1]王君芬.例談數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合[J]. 黑龍江科技信息,2009

    [2]蔡東興. 數(shù)形結(jié)合思想方法的應用[J]. 高中數(shù)學教與學,2009

    [3]羅華;淺談數(shù)形結(jié)合思想在實際問題中的應用[J] .新課程研究(下旬刊), 2011

    作者簡介

    張君,女,(1988-9),職稱:研究生,學歷:研究生,籍貫;山東省日照市

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