授之以漁策略的案例分析

朱梅芳

[摘要]數(shù)學(xué)教育不僅是傳授數(shù)學(xué)知識、技能和能力，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和自主學(xué)習(xí)的能力?！端姆N命題及其關(guān)系》這節(jié)課有著幾個特點(diǎn)：一是復(fù)習(xí)舊知，滲透類比思想；二是巧妙引導(dǎo)，探究構(gòu)建新知；三是尊重學(xué)生，體現(xiàn)人文關(guān)懷；四是及時反思，構(gòu)建高效課堂。

[關(guān)鍵詞]案例分析 自主 合作 探究

新課標(biāo)下教師用新的理念去教學(xué)，新課標(biāo)倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)的過程性，通過觀察、比較、類比等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征與其它對象的區(qū)別與聯(lián)系.下面一堂比武課《四種命題及其關(guān)系》，真實(shí)的反映了在教學(xué)中啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是一堂授之以漁策略的教學(xué)案例示范。

[案例描述]：四種命題及其關(guān)系教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假。

2.過程與方法

多舉命題的例子并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度價值觀

通過學(xué)生的參與，培養(yǎng)他們的辨析能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

四種命題、四種命題的真假判斷及其關(guān)系。

三、教學(xué)難點(diǎn)

四種命題的書寫，四種命題的真假判斷。

四、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入

（1）復(fù)習(xí)：什么是命題？命題的分類及構(gòu)成

（2）預(yù)習(xí)：四種命題的形式（閱讀課本第4頁至第8頁）

2.新課講授

[探究一]下列四個命題中，命題（1）的條件和結(jié)論與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

①若兩個三角形全等，則它們的面積相等；

②若兩個三角形的面積相等，則它們?nèi)龋?/p>

③若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等；

④若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等；

定義1：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題。

定義2：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。

定義3：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題。

四種命題的形式：

若原命題為：若P，則q；則逆命題：若q，則P.

否命題：若P，則，q；逆否命題：若，q，則，P.

例1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：

（1）若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；

（2）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除；

（3）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積相等；

（4）若x2=1，則x=1；

[探究二]你能說出[探究一]的四個命題中任意兩個命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系嗎？

[探究三]原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。

例2原命題：若|x|=x，則x≥0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？

練習(xí)：

1.（A級）判斷下列命題的真假：

（1）命題“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題。

（2）命題“若ab=0，則b=0”的逆否命題。

2.（B級）寫出命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆命題、否命題和逆否命題并判斷真假。

3.課堂小結(jié)

（1）逆命題、否命題與逆否命題的概念；

（2）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假陛；

（3）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；

（4）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價。

4.課后作業(yè)：課本P8第1、2、3題

[案例分析]：

《四種命題及其關(guān)系》這堂課在老師的精心設(shè)計下讓學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和潛能極大地激發(fā)出來，充滿生機(jī)的課堂交流與探討，圍繞數(shù)學(xué)問題的思維碰撞，無不是學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，能動性和創(chuàng)造性的表現(xiàn)，讓我看到了在教育教學(xué)活動中，真正的學(xué)習(xí)是學(xué)生作為一個完整的生命體的方式參與投入。

一、回顧舊知，滲透類比思想

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計，通過創(chuàng)造愉悅的情景，使學(xué)生了解邏輯在生活中的應(yīng)用，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在輕松歡快的氣氛中探索問題，解決問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究構(gòu)建新知

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計的核心部分就是四種命題及其關(guān)系的探究，而新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識已經(jīng)不是教學(xué)的全部內(nèi)容了，如何在知識教學(xué)的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、合作、歸納等方面的能力才是新課程改革的主導(dǎo)方向，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計在這一方面做了良好的嘗試。

三、尊重學(xué)生，培養(yǎng)自主能力

重視評價、激勵促發(fā)展。給學(xué)生提供相對復(fù)雜的問題，在探討中使思維更嚴(yán)謹(jǐn)，視野更開闊。

四、反思教學(xué)，打造高效課堂

1.PPT課件與板書的結(jié)合恰到好處

課堂上，運(yùn)用板演，相互交流，投影儀展示等方式，使課堂更加充滿活力。多媒體課件始終代替不了板書的作用。

2.動態(tài)的效果與理性的思維結(jié)合相得益彰

動態(tài)直觀的動畫并不能直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。我們可以通過動畫來吸引學(xué)生的眼球，通過動畫的直觀來弱化難點(diǎn)，使得難以想象或難以表述清楚的內(nèi)容直觀呈現(xiàn)，然而沒有數(shù)學(xué)思維的參與，并不能使學(xué)生透徹掌握。

3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師啟發(fā)引導(dǎo)結(jié)合效果更佳

采用啟發(fā)式教學(xué)，教師能根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等有效的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。