淺談數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

王祝園　高繼文

摘 要：本文從數(shù)學(xué)建模的基本思想分別探討了其對(duì)教學(xué)內(nèi)容、工具、方法和評(píng)價(jià)上的改革。在教學(xué)內(nèi)容上增加實(shí)際問題及軟件計(jì)算，教學(xué)工具上實(shí)施計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)方法上采取創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)探究式課堂教學(xué)及分組建模相結(jié)合的方法，教學(xué)評(píng)價(jià)上增加數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)情境

隨著科技日新月異的發(fā)展，傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)滿足不了時(shí)代的要求。而隨著自主招生的實(shí)施，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備更加缺乏，很多同學(xué)沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，課堂教學(xué)效果堪憂。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)橋梁，數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。為了更好的體現(xiàn)高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和創(chuàng)新性；更好的激發(fā)的學(xué)生興趣；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作能力；本文將從數(shù)學(xué)建模的思想探討高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

一、數(shù)學(xué)建模的基本思想

數(shù)學(xué)建模是針對(duì)實(shí)際問題，了解實(shí)際背景，分析對(duì)象的要素的基礎(chǔ)上，做出合理假設(shè)，拋棄影響因素小的約束條件。然后構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。用數(shù)學(xué)軟件輔助計(jì)算。對(duì)模型的結(jié)果根據(jù)實(shí)際中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。由于模型的假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，因此所得的數(shù)據(jù)有個(gè)誤差范圍。最后做出模型的推廣，把模型應(yīng)用到更多的相類似的實(shí)際問題中。因此，數(shù)學(xué)建模能解決生活中和專業(yè)中的實(shí)際問題，更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

二、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革

（一）教學(xué)內(nèi)容的改革

傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容是微積分、線性代數(shù)、概率論等知識(shí)的教學(xué)，雖然之前做了很多淡化證明，注重基本知識(shí)，基本計(jì)算的改革。但是整體的體系還是沒有變的。學(xué)生的動(dòng)手能力還是很差，只會(huì)公式的簡(jiǎn)易計(jì)算，而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用還是非常迷茫。例如在《經(jīng)濟(jì)學(xué)》中的邊際分析和彈性分析，在導(dǎo)數(shù)的概念已經(jīng)講解的基礎(chǔ)上，很多學(xué)生還是不理解邊際分析和彈性分析，不知道是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。因此在教學(xué)內(nèi)容中，在相關(guān)章節(jié)應(yīng)增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容。如在函數(shù)中增加投資預(yù)測(cè)問題，在極限中增加城市車輛控制、保護(hù)區(qū)某種動(dòng)物數(shù)量、高利貸等問題，在導(dǎo)數(shù)與微分中增加成本最省、收益最大、利潤(rùn)最大等問題。在線性代數(shù)中增加最優(yōu)化問題等。在概率論與統(tǒng)計(jì)中增加燈泡適用壽命問題，電池的放電時(shí)間等問題。另外，還應(yīng)增加一些計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用知識(shí)，如matlab、lindo、mathmatic等語(yǔ)言的基本編程。對(duì)于實(shí)際問題中的大數(shù)據(jù)可以用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的插值與擬合來建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于復(fù)雜的模型可以用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算與分析有效性。

（二）教學(xué)工具的改革

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)都是老師用一只粉筆講一節(jié)課，上課很抽象，學(xué)生很多時(shí)候都很迷茫，聽不懂。而隨著計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)可以更直觀的展示一些重要的數(shù)學(xué)概念，如導(dǎo)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義。用計(jì)算機(jī)軟件做出一些動(dòng)態(tài)的視頻更容易讓學(xué)生接受與理解。而進(jìn)一步的數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)也需要計(jì)算機(jī)這個(gè)載體。因此，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的手段是必須的。

（三）教學(xué)方法上的改革

（1）創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境。在課題的引入上，不是純數(shù)學(xué)的引入。而是從實(shí)際生活中和專業(yè)課學(xué)習(xí)中遇到的具體的案例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主的去探討該案例，去分析問題可能性以及影響問題的因素。這樣由具體的教學(xué)情境，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

（2）啟發(fā)探究式的課堂教學(xué)。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)很多時(shí)候都是由老師站主講地位。而啟發(fā)探究式的教學(xué)方法使學(xué)生占主導(dǎo)地位。老師引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)案例的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析、提煉。然后針對(duì)實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生自己做出合理的假設(shè)。然后建立數(shù)學(xué)模型。整個(gè)的建模過程都是在教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究下自己做出來的。這樣更有利于發(fā)揮學(xué)生課堂的主體地位，增強(qiáng)課堂教學(xué)的效果。

（3）分組建模。每三個(gè)人分成一組，讓同學(xué)們分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。課堂完成不了可以課后完成。給予學(xué)生充分的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的分工、合作。最后對(duì)學(xué)生的建模進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。這樣的改革更有利于學(xué)生的相互學(xué)習(xí)和交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，在共同學(xué)習(xí)中共同進(jìn)步及增進(jìn)同學(xué)情誼。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)的改革

傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)是期末考試成績(jī)占70%加上平時(shí)成績(jī)占30%的合成成績(jī)?yōu)樵撋淖詈蟮臄?shù)學(xué)成績(jī)。這種評(píng)價(jià)的弊端是不能更好的體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。因此在教學(xué)評(píng)價(jià)中增加數(shù)學(xué)建模的考核，可以讓三個(gè)同學(xué)自行構(gòu)成一個(gè)小組，每學(xué)期每組同學(xué)可選取感興趣的實(shí)際問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。最后以數(shù)學(xué)建模占50%，平時(shí)成績(jī)占20%，期末考試成績(jī)占30%的考核方式，更有利于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與應(yīng)用能力。

三、小結(jié)

本文將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)過程中，在教學(xué)內(nèi)容、工具、方法、評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行了改革。這些改革有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，更好的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。

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作者簡(jiǎn)介

王祝園（1983—），女，安徽潛山，碩士，講師，研究方向：科學(xué)計(jì)算與課程改革；高繼文（1982-），男，安徽肥西人，碩士，講師，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)研究。