基于SPH方法的低密度粒子流成型數(shù)值仿真

陳 杰, 尹建平, 韓陽陽, 伊建亞

(中北大學機電工程學院, 山西 太原 030051)

1 引 言

爆炸式反應裝甲的出現(xiàn)給傳統(tǒng)的反裝甲彈藥帶來了巨大的沖擊,同時也促進了反裝甲彈藥的發(fā)展; 不少學者在研究對付反應裝甲的過程中,發(fā)現(xiàn)將低密度材料藥型罩作為串聯(lián)戰(zhàn)斗部前級能實現(xiàn)對反應裝甲的穿而不爆。Helte等[1]測試了玻璃,鋁粉和氧化鋁粉末作為藥型罩材料時形成的射流可以實現(xiàn)對反應裝甲的穿而不爆。劉同鑫等[2-3]對聚四氟乙烯(PTFE)材料進行研究,發(fā)現(xiàn)PTFE射流雖然能實現(xiàn)對帶殼裝藥的穿而不爆,但純PTFE射流存在侵徹性能不足的問題,后通過在PTFE基體中加入一定質量分數(shù)的銅粉進行改性得到聚四氟乙烯/銅(PTFE/Cu),使其形成射流的侵徹能力提高。PTFE/Cu材料藥型罩其本質是屬于粉末材料藥型罩,爆轟驅動下發(fā)生壓垮后,無法形成凝聚的射流,而是在其軸線上形成的一束主要由眾多的處于離散狀態(tài)的材料粉末微粒所組成的聚能粉末粒子流[4]。

目前,國內外已對粒子流開展相關研究: K?nig等[5]用聚碳酸酯材料藥型罩形成了粒子流; Cornish等[6]研究認為粒子流的侵徹效應主要受粒子流的形狀與速度影響; 李如江等[7-8]提出了粒子流的侵徹模型,彌補了經典理論不能計算粒子流侵徹深度的不足。但大部分學者對粒子流主要進行理論和試驗研究,少有進行數(shù)值模擬方面的研究,顯然聚能粒子流的數(shù)值模擬是仿真領域的難點。當采用Lagrange有限元法模擬粒子流形成過程時,會因網格發(fā)生大畸變和滑移面處理等一系列問題,最終導致計算精度降低甚至計算終斷,Euler方法不存在網格發(fā)生大畸變問題,但難以準確描述各類界面[9-10]。光滑粒子流體動力學 (Smoothed particle hydrodynamics, SPH)是一種無網格的粒子方法,不僅有Lagrange方法計算描述物質界面準確的優(yōu)勢,又兼?zhèn)錈o網格方法的長處,適用于計算帶有流體大變形及運動邊界的各類問題[11]。本研究采用SPH方法對PTFE/Cu藥型罩形成粒子流進行數(shù)值研究,分析粒子間距對粒子流成型的影響,并對采用SPH方法可以有效模擬低密度材料粒子流進行實驗驗證,為SPH方法在仿真鄰域的應用及低密度材料在反裝甲目標戰(zhàn)斗部領域的應用提供參考依據(jù)。

2 藥型罩材料

本研究的藥型罩材料是在質量分數(shù)CPTFE為61.5%,密度ρPTFE為2.16 g·cm-3的純PTFE基體中加入質量分數(shù)CCu為38.5%,密度ρCu8.93 g·cm-3的銅粉進行填充改性而得到的PTFE/Cu。對改性得到的藥型罩材料密度ρ推導如下:

設純聚四氟乙烯所占的體積分數(shù)為VPTFE,銅粉所占的體積分數(shù)為VCu,則總的質量為:

m=ρ(VPTFE+VCu)

(1)

又有:

(2)

(3)

由式(1)～式(3)可得PTFE/Cu的密度為:

(4)

通過代入數(shù)值計算可得藥型罩材料PTFE/Cu的密度為ρ=3.05 g·cm-3,而PTFE/Cu材料的其他力學性能參數(shù)可以通過靜態(tài)及動態(tài)力學性能實驗獲得[12]。

3 計算模型

3.1 幾何及有限元模型

聚能裝藥結構如圖1所示。采用等壁厚錐形罩,錐頂進行圓角處理,藥型罩錐角55°,口徑40 mm,裝藥高度為1倍藥型罩口徑,因殼體對射流形成的影響較小,暫不考慮殼體的影響。本研究采用SPH方法建立三維模型,如圖2所示。

圖1 裝藥結構圖

Fig.1 Structure of shaped charge

圖2 SPH粒子模型

Fig.2 SPH particle model

3.2 材料模型及參數(shù)

數(shù)值模擬計算中主炸藥選用B炸藥,參數(shù)見表1,選用JWL狀態(tài)方程,JWL狀態(tài)方程能精確描述爆炸驅動過程中,爆轟氣體產物的壓力、體積、能量特性。

表1 B炸藥的基本參數(shù)[12]

Table 1 Basic parameters of Comp.B explosives

parametersρo/g·cm-3D/km·s-1A/MPaB/MPaR1R2ωE0/kJ·m-3pC-J/GPavalue1.7177.98524230767844.211.10.348.5e629.5

Note:ρois the density;Dis the detonation velocity;A,B,R1,R2andωare the explosion parameters under dynamic test;E0is C-J internal energy;pC-Jis C-J pressure.

藥型罩材料使用的改性PTFE/Cu,其表現(xiàn)為理想流體彈塑性模型[12],使用von Mises屈服準則、瞬時破壞準則和Shock狀態(tài)方程來描述藥型罩材料在爆轟波作用下的動態(tài)響應行為。PTFE/Cu材料的參數(shù)見表2。

4 數(shù)值模擬

4.1 粒子流形成過程數(shù)值模擬及分析

從引爆戰(zhàn)斗部裝藥開始,2 μs后爆轟波到達藥型罩的頂部并開始作用于藥型罩,使其壓垮成型; 圖3中列出了不同時刻爆轟波傳播、爆轟產物膨脹及粒子流形成過程,可以看出到5 μs時藥型罩被全面壓垮,藥型罩材料粒子受壓后以很大的速度向中心擠壓,并在軸線上發(fā)生碰撞后形成初期的射流和杵體; 5～15 μs是射流形成的關鍵時間段,在這個時間段內被壓垮的藥型罩材料粒子將全部在軸線上匯聚形成射流、杵體,此時的射流并未表現(xiàn)出粒子特性; 而在15 μs以后,隨著時間的延長射流頭部出現(xiàn)膨脹現(xiàn)象,直徑逐漸變大,此時射流已不再凝聚,表現(xiàn)出了飛散的特性。這是由于15 μs以后射流的運動已基本不受爆轟產物的影響,主要靠其本身存在的速度使射流向前運動拉伸,在此過程中射流頭部存在部分粒子速度高,能量大,會產生一定的不規(guī)則運動,對臨近粒子產生影響,使其產生沿徑向的飛散運動,最終形成飛散的粒子流。

表2 PTFE/Cu材料的基本參數(shù)[12]

Table 2 Basic parameters of PTFE/Cu

parametersρ/g·cm-3G/MPaσY/MPaGruneisencoefficientv1/km·s-1S1value3.051370460.91.341.93

Note:ρis the density,Gis the shear modulus,σYis the yield stress,v1is the plastic wave velocity,S1is the shock state parameter.

圖3 不同時刻爆轟波傳播、爆轟產物膨脹及射流成形過程

Fig.3 Shock propagation, expansion of explosive gas, and jet forming process at different time

圖4列出了不同時刻粒子流的成型,20 μs時粒子流全面形成,并且粒子流頭部粒子開始出現(xiàn)膨脹; 到40 μs時粒子流繼續(xù)被拉長且頭部粒子出現(xiàn)了明顯的徑向飛散,杵體周圍也出現(xiàn)了飛散的粒子; 同時隨著粒子流的拉長其頭部密度逐漸降低,到40 μs時其密度比之初始密度降低了25%,從圖5在40 μs時粒子流的密度分布還可以看出粒子流的密度沿徑向方向增加。

圖4 不同時刻粒子流的成型

Fig.4 Particle jet at different time

圖5 粒子流在40 μs時的密度分布云圖

Fig.5 The density distribution of particle jet at 40 μs

60 μs時粒子流的速度梯度分布和拉斷情況,如圖6所示。由圖6可以看出,粒子流出現(xiàn)了較大程度的斷裂,粒子流長度達到34.4 cm,其中頭部最大速度為6249 m·s-1。

圖6 粒子流在60 μs時的速度梯度分布和拉斷情況

Fig.6 Jet velocity distribution and break at 60 μs

4.2 粒子間距對成型的影響

為了分析炸藥粒子間距(L1)與藥型罩材料粒子間距(L2)對成型的影響,見表3。由表3可見,當炸藥粒子間距不變(L1= 0.04 cm)時,隨著藥型罩材料粒子間距增大(L2分別為0.03,0.04,0.05 cm),形成的粒子流其頭部粒子數(shù)量越少,其頭部會出現(xiàn)沒有材料粒子填充而產生局部空白的情況,從而出現(xiàn)數(shù)值斷裂,同時其頭部粒子沿徑向飛散也越明顯; 反之,當藥型罩材料粒子間距越小形成的粒子流其頭部粒子分布越均勻,其頭部粒子沿徑向飛散也越弱,粒子流頭部膨脹更小,形態(tài)也更好; 當藥型罩材料粒子間距不變(L2=0.03 cm)時,隨著炸藥粒子間距增大(L1分別為0.03,0.04,0.05 cm),形成的粒子流其頭部膨脹越大,同時在粒子流尾部出現(xiàn)散亂粒子越多,這是主要是由于炸藥粒子間距大于藥型罩材料粒子間距所造成的,粒子間距越大粒子直徑也會越大,在藥型罩粒子被炸藥粒子撞擊壓縮時,藥型罩粒子會對炸藥粒子產生反向滲透,使部分粒子滲透到炸藥粒子中而出現(xiàn)散亂的現(xiàn)象。綜上,當藥型罩材料粒子間距過大不利于粒子流頭部的成型,炸藥粒子間距過大則不利于粒子流尾的成型,但是當粒子間距越小時,其粒子數(shù)量越多,運算量也越大,運算時間越長,因此,綜合考慮取L1=0.03 cm,L2=0.03 cm。

表3 不同粒子間距在25 μs時的成型結果

Table 3 The results of the formation of different particlespacings at 25 μs

L1/cmL2/cmt=25μsL1/cmL2/cmt=25μs0.040.030.030.030.040.040.040.030.040.050.050.03

5 實驗驗證

為驗證仿真結果中粒子流特性的正確性,對PTFE/Cu材料藥型罩形成粒子流進行實驗研究,并通過X射線攝影技術來觀察PTFE/Cu粒子流的特性。實驗裝藥結構與仿真一致,實驗外部裝置主要由X射線發(fā)生裝置、攝影底片、聚能裝藥等組成如圖7與圖8所示。

從實驗與仿真結果分析,藥型罩材料在壓垮后向中心軸線閉合,在對稱平面碰撞后沿軸線運動沒有形成凝聚的射流,而是形成了飛散的粒子流; 但在20 μs前表現(xiàn)出了很強的凝聚性,隨著時間的延長射流頭部表現(xiàn)出的粒子性越明顯,射流頭部材料粒子沿徑向飛散也更明顯,同時射流材料粒子的光學密度沿徑向方向增加; 在40 μs前仿真與實驗形成粒子流的形態(tài)有很高的相似性如圖9所示,而在100 μs后實際粒子流的運動表現(xiàn)出很強的不確定性,出現(xiàn)螺旋、偏移等現(xiàn)象如圖10所示,仿真結果中無法找出相應的結果與之對應,這是由于實驗結果受環(huán)境因素的影響增大。綜上,從結果對比可以看出仿真結果與實際情況相符合。

圖7 X射線發(fā)生裝置

Fig.7 X-ray generating device

圖8 攝影底片及聚能裝藥位置

Fig.8 Photographic film and shaped charge position

a. experimental results

b. simulation results

圖9 實驗與仿真結果對比

Fig.9 Comparison of experimental and simulation results

圖10 在100 μs時的實驗結果

Fig.10 The result of the experiment at 100 μs

6 結 論

(1) SPH方法可以有效地模擬爆炸和粒子流的形成,可以準確地描述藥型罩在爆轟波作用下的壓垮變形形成粒子流的過程; 同時仿真中粒子間距也是粒子流成型的重要影響因素,選擇炸藥粒子間距和藥型罩材料粒子間距均為0.03 cm較為合適,到60 μs粒子流長度達到34.4 cm,其中頭部最大速度為6249 m·s-1。

(2) PTFE/Cu材料藥型罩在爆轟波的作用下無法形成凝聚的射流,而會形成飛散的粒子流; 通過X光照片可以觀察到射流是相干非常細小的顆粒,且光學密度沿徑向增加; 在40μs前仿真與實驗形成粒子流的形態(tài)有很高的相似性,仿真結果與實際情況相符合; 而在100 μs后實際粒子流的運動表現(xiàn)出很強的不確定性出現(xiàn)螺旋、偏移等現(xiàn)象。

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