讓梳理真真正正發(fā)生
——《因數(shù)和倍數(shù)》總復習教學實錄

劉賢虎

【教學內(nèi)容】

人教版五年級下第118頁；人教版六年級下冊第73、75頁。

【教學目標】

1.通過整理復習，學生進一步掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.進一步掌握 2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學生的綜合運用能力和抽象思維能力。

3.學生學會借助思維導圖進行梳理，增強復習梳理的意識和能力。

【教學重點、難點】

自主梳理知識，形成自己的認知結(jié)構(gòu)；辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系。

【教學過程】

一、喚醒記憶

師：今天這節(jié)課我們一起進行《因數(shù)和倍數(shù)》的總復習。

（出示：2、3、6）

師：看到這幾個數(shù)，你能想到哪些概念？

生：我想到了因數(shù)和倍數(shù)。2和3是6的因數(shù)，6是2、3的倍數(shù)。

師：因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。還有嗎？

生：我想到了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。6是2和3的公倍數(shù)，也是它們的最小公倍數(shù)。

生：我想到了公因數(shù)和最大公因數(shù)。

生：我想到了質(zhì)數(shù)和合數(shù)。2、3是質(zhì)數(shù)，6是合數(shù)。

師：什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)？

生：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。

師：怎么判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

生：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)要看它的因數(shù)的個數(shù)。

生：我想到了奇數(shù)和偶數(shù)。2和6是偶數(shù)，3是奇數(shù)。

師：奇數(shù)和偶數(shù)是怎么定義的？

生：2的倍數(shù)就是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。

師：怎么判斷一個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？

生：判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)要看它是不是2的倍數(shù)。

生：我還想到了2的倍數(shù)、3的倍數(shù)和5的倍數(shù)。

（教師相機出示概念名稱）

二、自主梳理

1.學生獨立完成、小組交流。

師：剛才幾個簡單的數(shù)字，激發(fā)了同學們的思維，引出了《因數(shù)和倍數(shù)》這個部分的很多知識點，當然，這些概念之間是有聯(lián)系的。下面請同學們用自己喜歡的方式獨立對這一單元的知識進行整理，如網(wǎng)絡圖、表格、示意圖。然后小組交流進行完善，接著全班匯報。

（學生獨立完成后小組交流，教師巡視，了解學生交流的情況）

2.全班交流。

生：我是這樣整理的。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，公因數(shù)、公倍數(shù)與因數(shù)、倍數(shù)有聯(lián)系，最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)也和它們有聯(lián)系。奇數(shù)和偶數(shù)是一種分類法，質(zhì)數(shù)和合數(shù)是另一種分類法。

生：還有3、5的倍數(shù)呢？

生：奇數(shù)、偶數(shù)與倍數(shù)有關系，質(zhì)數(shù)、合數(shù)與因數(shù)的個數(shù)有關系。所以我覺得這樣分不是很合理。

生：我是分別從因數(shù)和倍數(shù)這兩類來考慮，公因數(shù)、最大公因數(shù)有聯(lián)系，質(zhì)數(shù)、合數(shù)也和因數(shù)有聯(lián)系，所以它們放在一塊。倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)是有聯(lián)系的，還有2、3、5的倍數(shù)，奇數(shù)、偶數(shù)和2的倍數(shù)有聯(lián)系。

生：按因數(shù)的個數(shù)來分，除了質(zhì)數(shù)、合數(shù)，還有1和0。

生：我們討論因數(shù)和倍數(shù)，不包括0。

3.回顧內(nèi)化。

師：根據(jù)剛才幾位同學的匯報，哪位同學把黑板上的這些概念重新擺一擺、理一理，其余同學把自己作品重新進行完善。

（一學生把黑板上的概念整理完畢）

師：請大家看看我們整理好的網(wǎng)絡圖，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)非0的自然數(shù)，也就是我們現(xiàn)在所學的正整數(shù)。

師：你說得很對，為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，小學階段我們說的數(shù)指的是“非零自然數(shù)”。

生：非0自然數(shù)有兩種分類。第一種按是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)，第二種按因數(shù)的個數(shù)，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

師：看到你們的學習結(jié)果，老師特別為你們高興，通過合作整理的知識網(wǎng)絡圖很全面、很清晰，整個板塊的知識點都盡收眼底。這既體現(xiàn)了因數(shù)與倍數(shù)知識之間的聯(lián)系，又體現(xiàn)了它們的區(qū)別，希望同學們把這種學習的方法應用到后面知識的整理中。

三、綜合運用

1.火眼金睛判對錯。

（1）任何自然數(shù)都至少有2個因數(shù)。 （ ）

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）

（3）一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。 （ ）

（4）1.2÷0.3=4，我們說 1.2是0.3的倍數(shù)。 （ ）

（5）兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 （ ）

（6）兩個奇數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。 （ ）

（7）1393是3的倍數(shù)。（ ）

2.解決問題。

一箱蘋果有40多個，如果把這箱蘋果8個裝一盒，最后還剩余6個；10個裝一盒，最后也剩余6個。這箱蘋果有多少個？

師：這道題關鍵是求什么？說說你的理由。

生：這道題的關鍵就是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。因為不管是8個裝一盒，還是10個裝一盒都剩余6個，我們可以把這6個先拿開，就是8個、10個都正好裝完，這就是求8和10的最小公倍數(shù)。8和10的最小公倍數(shù)是40，再用40加上剩余的6個，等于46個。

師：誰來說說求最小公倍數(shù)的方法？

生：可以用列舉法，把8的倍數(shù)和10的倍數(shù)都寫出來，再圈出公有的倍數(shù)，這樣就找到了最小公倍數(shù)。

生：還可以用短除法。

生：我還知道一些特殊的情況。當兩個數(shù)是倍數(shù)的時候，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)；當兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的時候，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

四、總結(jié)提升

師：同學們，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復習，你有什么收獲？

生：我學會了新的整理方法。

生：我學會了整理網(wǎng)絡圖。

生：我對因數(shù)和倍數(shù)的認識更加清楚了。

師：同學們都很會學習，從自主整理，到合作交流，再到我們一起整理成有條理的網(wǎng)絡圖，每位同學都在積極參與、主動進步。其實，老師更想說的是，數(shù)學知識真的就像一粒粒寶貴的珍珠，只有把它們串起來才更有價值，顯得更珍貴。我們今后也要這樣，自覺地、及時地把學過的知識進行歸納整理，做到既長知識，又長智慧，希望今后同學們運用今天學習的方法應用到后面知識的整理和復習中。