多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)性能仿真分析?

劉書霞 花 軍 陳光偉 周修理 丁 強(qiáng)

人造板生產(chǎn)的熱壓過(guò)程對(duì)板材的最終質(zhì)量與產(chǎn)量起著極其重要的作用。采用多層壓機(jī)生產(chǎn)人造板時(shí)，需要根據(jù)熱壓工藝曲線對(duì)板坯加壓、保壓、卸壓排氣、定厚加壓、分段卸壓等，經(jīng)幾個(gè)階段才能壓制成合格板材。上述過(guò)程中，控制好不同階段的壓力對(duì)板材的品質(zhì)和厚度精度控制非常重要。

由于多層壓機(jī)熱壓系統(tǒng)的工況復(fù)雜、環(huán)境干擾較大，并且具有大慣性、滯后性、非線性明顯等特征，因此對(duì)多層熱壓機(jī)熱壓過(guò)程的控制研究具有十分重要的意義。

液壓伺服系統(tǒng)因具有反應(yīng)速度快、精度高、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，將其應(yīng)用于多層壓機(jī)可以在很大程度上改善多層壓機(jī)的性能。以多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立以柱塞缸為執(zhí)行裝置的液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)多層壓機(jī)的液壓伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進(jìn)行仿真分析，既可以正確評(píng)價(jià)多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的性能，又可以針對(duì)多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)性能中存在的某些缺陷進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)，這對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的提高有重要的意義。

1 多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)組成和加壓過(guò)程

1.1 液壓伺服系統(tǒng)組成

多層壓機(jī)液壓系統(tǒng)主要由低壓泵、低壓蓄能器、高壓泵、柱塞缸、閥組（單向閥、充液閥、伺服閥、卸壓閥）等組成，如圖1所示。低壓泵和低壓蓄能器主要作用是在壓機(jī)快速閉合過(guò)程中向柱塞缸供油，實(shí)現(xiàn)壓機(jī)的快速閉合；高壓泵主要實(shí)現(xiàn)對(duì)板坯的加壓及保壓功能，同時(shí)也在快速閉合過(guò)程中向柱塞缸供油；柱塞缸作為執(zhí)行元件完成多層壓機(jī)熱壓板的快速閉合和加壓；閥組實(shí)現(xiàn)對(duì)柱塞缸進(jìn)油、回油、加壓和卸壓的控制。其中高壓泵、伺服閥、柱塞缸構(gòu)成液壓伺服系統(tǒng)，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)加壓過(guò)程的控制。

圖1 液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成框圖Fig.1 Structure diagram of hydraulic system

1.2 加壓過(guò)程分析

多層壓機(jī)快速閉合時(shí)高壓泵、低壓泵同時(shí)向柱塞缸供油，當(dāng)柱塞缸推力超過(guò)負(fù)載阻力（熱壓板、板坯自重和摩擦力）時(shí)，柱塞推動(dòng)多層壓機(jī)的活動(dòng)橫梁和熱壓板上升，低壓蓄能器打開給多層壓機(jī)柱塞缸充油；當(dāng)活動(dòng)橫梁觸及到快轉(zhuǎn)慢行程開關(guān)時(shí)，低壓蓄能器停止供油，上升速度減慢液壓系統(tǒng)進(jìn)入加壓階段。中密度纖維板多層壓機(jī)熱壓工藝曲線如圖2所示。進(jìn)入加壓階段后，液壓系統(tǒng)首先快速加壓至設(shè)定壓力值P1，壓力傳感器切斷所有低壓泵供油，高壓泵繼續(xù)向柱塞缸供油，由伺服閥控制柱塞缸實(shí)現(xiàn)熱壓板對(duì)板坯加壓。當(dāng)加壓到工藝設(shè)定的最高壓力P2（最大壓力值）時(shí)，由于板坯塑性變形，壓力開始下降至P3，板坯在P3壓力下保壓一段時(shí)間，并逐漸達(dá)到熱壓機(jī)厚度規(guī)設(shè)定的厚度；P3壓力下保壓結(jié)束后，再次加壓至工藝設(shè)定的壓力值P4，在此壓力下保壓一段時(shí)間，時(shí)間長(zhǎng)短由工藝要求設(shè)定；P4壓力下保壓時(shí)間到，開始卸壓，經(jīng)過(guò)分級(jí)卸壓P5至板坯受壓為零，熱壓機(jī)壓板張開。

圖2 中密度纖維板熱壓工藝曲線Fig.2 Hot-pressing process curve of MDF

2 液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 建模分析假設(shè)的提出

從液壓伺服系統(tǒng)的實(shí)際問題出發(fā)，對(duì)液壓伺服系統(tǒng)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化處理，找出影響液壓伺服系統(tǒng)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)與物理參數(shù)，通過(guò)分析計(jì)算得出液壓伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。為了便于推導(dǎo)多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，需要作如下假設(shè)[2]：

1）從伺服閥到柱塞缸的所有連接管路短而粗，管道內(nèi)的摩擦損失、流體質(zhì)量影響和管道動(dòng)態(tài)忽略不計(jì)；

2）液壓缸的內(nèi)部泄漏、外部泄漏均為層流狀態(tài)；

3）供油壓力穩(wěn)定且液壓缸腔內(nèi)各處的壓力始終是相等的，腔體內(nèi)液體不會(huì)飽和或者出現(xiàn)空穴現(xiàn)象，油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；

4）閥為理想的零開口滑閥，節(jié)流口對(duì)稱、匹配。

2.2 液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

由建立的液壓伺服系統(tǒng)方塊圖（如圖3）可知液壓伺服系統(tǒng)由伺服放大器、伺服閥、閥控柱塞缸和壓力傳感器組成，液壓伺服系統(tǒng)性能取決于伺服閥、閥控柱塞缸和負(fù)載，為研究多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的性能（穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性），還需建立閥控柱塞缸數(shù)學(xué)模型和伺服閥數(shù)學(xué)模型。

圖3 液壓伺服系統(tǒng)方塊圖Fig.3 Block diagram of hydraulic servo system

2.2.1 閥控柱塞缸模型的建立

多層壓機(jī)加工對(duì)象為人造板（刨花板、纖維板和膠合板），熱壓板、板坯以及加壓油缸柱塞的重力形成慣性負(fù)載力；在加壓過(guò)程中，板坯會(huì)產(chǎn)生一定的黏彈性變形，即會(huì)產(chǎn)生黏性負(fù)載力和彈性負(fù)載力；此外，板坯中的水份在熱壓溫度達(dá)到100 ℃后變成蒸汽，形成蒸汽壓力，使負(fù)載發(fā)生變化，可將蒸汽壓力看作負(fù)載干擾力。多層壓機(jī)均是以柱塞缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在液壓伺服系統(tǒng)中，可以用雙邊滑閥控制柱塞缸（簡(jiǎn)稱閥控柱塞缸）的進(jìn)回油，并使其輸出力與負(fù)載相平衡，實(shí)現(xiàn)對(duì)柱塞輸出負(fù)載力的控制。該閥控柱塞缸模型可由圖4表示，圖中,m為活塞和負(fù)載總質(zhì)量，Bc為負(fù)載的黏性阻尼，Bo為柱塞的黏性阻尼，Bp為柱塞和負(fù)載的黏性阻尼，K為負(fù)載彈簧剛度，F(xiàn)為負(fù)載干擾力。

圖4 閥控柱塞缸模型Fig.4 Model of valve control plunger cylinder

根據(jù)液壓伺服系統(tǒng)理論建模方法，可知：

閥的線性化流量方程為：

柱塞缸控制腔的流量連續(xù)性方程為：

柱塞和負(fù)載力平衡方程為：

多層壓機(jī)熱壓過(guò)程中，熱壓壓力主要是克服慣性負(fù)載力和板坯變形產(chǎn)生的彈性負(fù)載力，黏性負(fù)載力很小，可以將其忽略；而板坯在熱壓過(guò)程中的最大蒸汽壓力不到熱壓壓力的3%[10],可將由蒸汽壓力產(chǎn)生的負(fù)載干擾力忽略。令由式（1）、（2）、（3）消去中間變量，整理得到以力為輸出量的閥控柱塞缸傳遞函數(shù)為：

以某型號(hào)多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)（表1）為依據(jù)，確定下列參數(shù)：

表1 某型號(hào)多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Hydraulic servo system parameters of a multilayer press

根據(jù)閥控柱塞缸傳遞函數(shù)和多層壓機(jī)的實(shí)際參數(shù)分析其負(fù)載情況，若黏性阻尼滿足則可以忽略黏性阻尼；若油液彈性阻尼滿足且則可以忽略彈性阻尼[3]。

其中ωt為閥控柱塞缸固有頻率為柱塞缸中油液彈簧剛度為閥控柱塞缸阻尼比

2.2.2 伺服閥模型的建立

伺服閥通常看作典型的二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為[7]：

其中Ksv為伺服閥的流量增益；ωsv為伺服比例閥的固有頻率；ξsv為伺服閥的阻尼比;I為伺服閥輸入電流。

根據(jù)系統(tǒng)流量和伺服閥壓降選用美國(guó)莫格公司生產(chǎn)的伺服閥D665ZK15HAJP6NEX2O,額定電流為 20 mA,截止頻率為80 Hz，額定流量為1 500 L/min[7]，可求得伺服閥放大系數(shù)和固有頻率：

3 液壓伺服系統(tǒng)仿真分析及改進(jìn)設(shè)計(jì)

3.1 液壓伺服系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)式（7）、（11）及系統(tǒng)方塊圖3在MATLAB/Simulink中建立系統(tǒng)仿真模型，以單位階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)進(jìn)行仿真[17]，得到系統(tǒng)伯德圖和階躍響應(yīng)曲線，如圖5、6所示。從系統(tǒng)伯德圖5可知，此系統(tǒng)幅頻特性曲線比其相頻特性曲線先交于橫軸，說(shuō)明此系統(tǒng)是穩(wěn)定的[18]。仿真分析得到的系統(tǒng)性能參數(shù)如下：系統(tǒng)穿越頻率為506 rad/s，幅值裕量(Gm)為55.6 dB，剪切頻率為0.893 rad/s，相位裕量(Pm)為95.1°。其中，系統(tǒng)幅值裕量和相位裕量均為正值，表明系統(tǒng)穩(wěn)定。不考慮外負(fù)載擾動(dòng)，從圖6可知系統(tǒng)階躍響應(yīng)平穩(wěn)性好，沒有振蕩和超調(diào)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)壓力輸出穩(wěn)態(tài)值為0.914，響應(yīng)時(shí)間為3.97s。

圖5 系統(tǒng)伯德圖Fig.5 Bode diagram

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response

多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)性能要求：系統(tǒng)穩(wěn)定，響應(yīng)時(shí)間小于2 s，穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)5%。從仿真結(jié)果可知，液壓伺服系統(tǒng)穩(wěn)定，但是系統(tǒng)響應(yīng)不滿足系統(tǒng)快速性要求，響應(yīng)時(shí)間為3.97 s，大于響應(yīng)時(shí)間2 s的要求，而穩(wěn)態(tài)誤差為8.6%大于5%，不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，為了提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

3.2 液壓伺服系統(tǒng)PID改進(jìn)設(shè)計(jì)及仿真分析

在液壓伺服系統(tǒng)中加入PID控制模塊，采用PID參數(shù)整定方法確定PID參數(shù)，建立改進(jìn)后液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析[18]，得到改進(jìn)后液壓伺服系統(tǒng)的伯德圖和階躍響應(yīng)曲線如圖7、8所示。伯德圖（圖7）中幅頻特性曲線比其相頻特性曲線先交于橫軸，且系統(tǒng)幅值裕量和相位裕量均為正值，系統(tǒng)穿越頻率為505 rad/s，幅值裕量為27.6 dB；剪切頻率21.5 rad/s，相位裕量為82°，表明系統(tǒng)穩(wěn)定。從階躍響應(yīng)曲線圖8可知系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量為4%，響應(yīng)時(shí)間為0.457 s，穩(wěn)態(tài)值為1.02，穩(wěn)態(tài)誤差為2.0%，仿真分析結(jié)果表明：改進(jìn)后液壓伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度提高，穩(wěn)態(tài)誤差減小，準(zhǔn)確性提高，滿足系統(tǒng)性能要求。

圖7 改進(jìn)后系統(tǒng)伯德圖Fig.7 Bode diagram of improved system

圖8 改進(jìn)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response of improved system

4 結(jié)論

1）分析多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及加壓過(guò)程，提出液壓伺服系統(tǒng)模型建立的相應(yīng)假設(shè)，為液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立奠定基礎(chǔ)。

2）根據(jù)多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)方塊圖及液壓系統(tǒng)相關(guān)特性參數(shù)，分別建立了閥控柱塞缸和伺服閥的數(shù)學(xué)模型，為液壓伺服系統(tǒng)仿真分析和性能評(píng)價(jià)提供理論支撐。

3）對(duì)液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，但存在響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)和穩(wěn)態(tài)誤差大的缺陷，響應(yīng)時(shí)間為3.97 s，穩(wěn)態(tài)誤差為8.6%，未能滿足多層壓機(jī)液壓伺服系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間小于2 s、穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)5%的性能要求。

4）對(duì)液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行了PID改進(jìn)設(shè)計(jì)，改進(jìn)后的液壓伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，液壓伺服系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間從3.97 s減少到0.457 s，穩(wěn)態(tài)誤差從8.6%減小到2.0%，改進(jìn)后液壓伺服系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度和更高的準(zhǔn)確性，滿足液壓伺服系統(tǒng)性能要求。

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