淺談數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的意義

梁受波

摘要：數(shù)學(xué)作為初中課程的一門基礎(chǔ)學(xué)科，課堂教學(xué)中不應(yīng)該只注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，更要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和背景，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的人文素材，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛；讓學(xué)生的心靈受到洗禮，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；為初中數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)良好的人文環(huán)境，使數(shù)學(xué)不再是一門枯燥無(wú)味的學(xué)科。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)史；重要性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0120

如果我們能在數(shù)學(xué)課中適當(dāng)講講“故事”，講講數(shù)學(xué)史，并通過挖掘數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值進(jìn)行教學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)中，那么，數(shù)學(xué)課就會(huì)更加精彩，課堂氣氛會(huì)更加活躍，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人。學(xué)生也會(huì)更進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。下面，筆者就結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，談?wù)剶?shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的重要性。

一、數(shù)學(xué)史的意義

數(shù)學(xué)是一門歷史性很強(qiáng)的科學(xué)。它最顯著的特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)性。它要求每一個(gè)概念都要給出明確的定義，每一個(gè)定理都要給出嚴(yán)密的證明。但“數(shù)學(xué)”這個(gè)概念本身，卻很難給出一個(gè)完美的定義。根本原因是數(shù)學(xué)這門科學(xué)還在不斷地發(fā)展中。簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教、政治、經(jīng)濟(jì)、歷史等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門文理交叉性學(xué)科。不了解數(shù)學(xué)史，就不可能全面了解整個(gè)人類文明史。

二、數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的重要性

1. 了解數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是指一個(gè)人對(duì)事物的一種積極的認(rèn)知傾向與情緒狀態(tài)。學(xué)生對(duì)某一學(xué)科有興趣，就會(huì)持續(xù)地、專心致志地研究它，從而提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)興趣又是激勵(lì)人、推動(dòng)人去學(xué)習(xí)的一種力量。在數(shù)學(xué)課堂中，如果采用單一的方式進(jìn)行教學(xué)，那么，它就會(huì)變得枯燥、單調(diào)，學(xué)生就會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣。目前，由于中學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也不夠，這些都極大地影響了學(xué)習(xí)效果。但這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身枯燥、無(wú)趣，而是它被我們的教學(xué)所忽視了。如果在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)，這樣有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極影響。

比如，筆者在講授無(wú)理數(shù)的概念時(shí)，先介紹無(wú)理數(shù)的相關(guān)史料，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達(dá)。但后來他發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的比不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比。在用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線的長(zhǎng)度是一種從來沒見過的“新數(shù)”，從而打破了他們所信奉的“萬(wàn)物皆整數(shù)”的這一信條，那么，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的比到底是什么數(shù)呢？我們這節(jié)課就來研究這個(gè)問題。

問題1：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是多少，它是一個(gè)什么樣的數(shù)？

學(xué)生利用勾股定理很容易算出是 。

問題2： 是一個(gè)整數(shù)嗎？

問題3：它是一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

這是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？這樣從情境入手，自然而然地引入本節(jié)課的教學(xué)。

在講“勾股定理”時(shí)，筆者也插入了有關(guān)“勾股定理”的歷史知識(shí)：勾股定理是幾何學(xué)中的一個(gè)基本定理，是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，其實(shí)，遠(yuǎn)在畢達(dá)哥拉斯出生之前，勾股定理早已被人們利用，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有研究。我國(guó)以前也叫畢達(dá)哥拉斯定理，20世紀(jì)50年代時(shí)期，確定叫做勾股定理。在我國(guó)古代，大禹在治水過程中，利用勾股定理來測(cè)量?jī)傻亻g的距離。在現(xiàn)代，關(guān)于“火星上有沒有人？”的問題，科學(xué)家還推測(cè)，利用勾股定理作為人類與外星人對(duì)話的第一語(yǔ)言，從而揭開宇宙的奧秘，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與宇宙的和諧。講了勾股定理的歷史知識(shí)，學(xué)生體會(huì)到，他這一節(jié)課所學(xué)到的不僅僅是一個(gè)定理，還學(xué)到了這個(gè)定理背后更多的人文知識(shí)。也能更好地調(diào)節(jié)了課堂氣氛，活躍了學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍。

2. 了解數(shù)學(xué)史可以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

正如前蘇聯(lián)斯托利惡亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)（思維）活動(dòng)的教學(xué)”。中學(xué)數(shù)學(xué)教材是經(jīng)過反復(fù)推敲編制的，語(yǔ)言十分簡(jiǎn)潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，教材中把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，這樣就缺乏自然的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程介紹也極少編入。雖然這樣有利于學(xué)生接受知識(shí)，但是很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后得出解決問題的錯(cuò)誤結(jié)論。在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中，教師為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化。然而，系統(tǒng)化的知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生了解到知識(shí)是經(jīng)過問題、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來的。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以啟發(fā)我們的學(xué)習(xí)思維方式。

在講到一些較為復(fù)雜的幾何證明題時(shí)，筆者就滲透用數(shù)學(xué)分析法來解決問題。其實(shí)，數(shù)學(xué)分析法又叫逆求法，是從結(jié)論出發(fā)尋求其成立的充分條件的思考方法。它是從未知求需知直到與已知吻合的思維方法。其思維過程的主干可表示為：

B A1 A2 …… A

其中B是命題的結(jié)論，A是命題的條件。分析法是最基本、最常用的思維方法之一，它側(cè)重于探索性和發(fā)現(xiàn)性，教學(xué)中重視分析能力和啟發(fā)性的培養(yǎng)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓，提高分析問題和解決問題的能力。

3. 了解數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不久擁有真理，而且還擁有至高無(wú)上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像一尊雕塑。（上接第120頁(yè)）這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界”。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美。例如畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）是大家比較熟悉的簡(jiǎn)潔而深刻的定理，有極為廣泛的應(yīng)用。兩千年來它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)它的興趣，激勵(lì)著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛好者對(duì)它的研究，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種內(nèi)在美。

4. 了解數(shù)學(xué)史可以弘揚(yáng)祖國(guó)優(yōu)秀文化，提高民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)情操

中華民族有幾千年的歷史，既創(chuàng)造了奪目的文化，又造就了自身不屈不擾、奮發(fā)向上的優(yōu)良品格。以頑強(qiáng)的生命力、意志力及寬大的胸懷，汲取和消化外來的優(yōu)秀文化，使幾千年的文化連綿不斷，這樣長(zhǎng)的文化史是其他文明古國(guó)不能相比的。就數(shù)學(xué)而言，其他文明古國(guó)的發(fā)展史都沒有中國(guó)長(zhǎng)。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻(xiàn)就是當(dāng)今進(jìn)行愛國(guó)教育的絕好教材，古代數(shù)學(xué)家的那種實(shí)事求是、敢于堅(jiān)持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，是激勵(lì)我們振興中華民族的動(dòng)力源泉。然而，在我們現(xiàn)行的中學(xué)教材中，提到我國(guó)數(shù)學(xué)成就的知識(shí)很少，其實(shí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)是有光輝的歷史。中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)歷了四次高峰，每一次高峰都是數(shù)學(xué)教育的一次大發(fā)展。如秦漢時(shí)期的《九章算述》；三國(guó)時(shí)期劉徽的《《九章算術(shù)》注》中的“割圓術(shù)”；祖沖之的圓周率、祖暅的祖暅公理、楊輝的楊輝三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差術(shù)”“垛積術(shù)”和“四元術(shù)”等都具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的成就都是非常大的。在我國(guó)歷史上，許多數(shù)學(xué)研究成果都比西方國(guó)家要早幾百年，如圓周率和楊輝三角等。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，了解中國(guó)近代數(shù)學(xué)落后的原因，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)的差距，從而激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，振興民族科學(xué)。

總而言之，數(shù)學(xué)史應(yīng)該有效地融入數(shù)學(xué)課堂中，與課堂教學(xué)內(nèi)容融合一體，使之成為數(shù)學(xué)課中不可分隔的一部分。那么，教師在教學(xué)中就要結(jié)合實(shí)際，對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)史進(jìn)行有效的整合加工，使之更容易被學(xué)生理解、接受，為數(shù)學(xué)課堂增添幾分活力和色彩，讓我們的數(shù)學(xué)課堂不再枯燥、單調(diào)。

（作者單位：廣西靈山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 535400）