基于干擾觀測器的撓性衛(wèi)星姿態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制*

王雪冰，吳 忠

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

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基于干擾觀測器的撓性衛(wèi)星姿態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制*

王雪冰，吳 忠

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

為抑制各種內(nèi)外干擾因素對撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制性能的影響，設(shè)計基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器.該控制器采用干擾觀測器對系統(tǒng)中存在的內(nèi)外干擾進(jìn)行估計，并對估計值加以前饋補(bǔ)償.在此基礎(chǔ)上，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器對未補(bǔ)償?shù)母蓴_進(jìn)一步抑制，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)與姿態(tài)角速度的漸近收斂.與單純的滑模變結(jié)構(gòu)控制器相比，本文的控制器已根據(jù)干擾估計值對干擾進(jìn)行了前饋補(bǔ)償，采用較小的切換增益即可抑制剩余干擾，顫振現(xiàn)象減弱.仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的控制器是可行的.

撓性航天器；姿態(tài)控制；干擾觀測器；滑模變結(jié)構(gòu)控制

0 引 言

為滿足未來航天任務(wù)的復(fù)雜需求，撓性衛(wèi)星的姿態(tài)必須具有足夠高的精度和穩(wěn)定度[1].然而，在撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，存在多種內(nèi)外干擾，如太陽帆板撓性振動、太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)(SADA)干擾和環(huán)境干擾等，嚴(yán)重影響了其控制性能.因此，抗干擾姿態(tài)控制器設(shè)計一直是高精度高穩(wěn)定度衛(wèi)星所要解決的核心關(guān)鍵問題之一.

針對撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制問題，文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種H∞魯棒控制器，并以ETS-VI衛(wèi)星為對象，進(jìn)行了驗證，但其控制器階數(shù)偏高，且性能保守.文獻(xiàn)[3]設(shè)計了基于姿態(tài)誤差四元數(shù)的自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤控制律，保證了衛(wèi)星的姿態(tài)跟蹤性能，但該方法處理快變參數(shù)和未建模動態(tài)的能力較弱.文獻(xiàn)[4]針對撓性附件不確定干擾，設(shè)計了內(nèi)?？刂破?，提高了控制精度，但是只考慮了正弦周期性干擾.文獻(xiàn)[5]提出了一種雙閉環(huán)自抗擾姿態(tài)控制器，具有較強(qiáng)的魯棒性和干擾抑制能力，但其調(diào)試參數(shù)較多.滑模變結(jié)構(gòu)控制具有設(shè)計方法簡單、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，如文獻(xiàn)[6-9]均研究了撓性航天器的滑模變結(jié)構(gòu)控制方案，但顫振現(xiàn)象是其固有缺陷.作為有效的干擾抑制策略，干擾觀測器可以估計干擾并通過控制器進(jìn)行反饋補(bǔ)償，文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種基于干擾觀測器的前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)，姿態(tài)精度達(dá)到了要求，但存在一定靜差.

本文綜合滑模變結(jié)構(gòu)控制和干擾觀測器的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，通過干擾觀測器有效估計干擾并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，滑模變結(jié)構(gòu)控制器對未補(bǔ)償?shù)母蓴_進(jìn)一步抑制，既提高了姿態(tài)控制性能，又能有效減弱顫振現(xiàn)象.

1 動力學(xué)模型及問題描述

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型

參照文獻(xiàn)[11-12]，考慮帶有單翼旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板的受擾衛(wèi)星，其動力學(xué)方程可表示為

(1)

式中，J為撓性衛(wèi)星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，ω為衛(wèi)星本體相對慣性系的角速度在本體系中的投影，Rs,sa為帆板驅(qū)動與星體驅(qū)動的耦合系數(shù)陣，l=[0 1 0]T為太陽帆板的驅(qū)動軸方向，ωsa為帆板轉(zhuǎn)動角速度，F(xiàn)s,sa為帆板振動與星體轉(zhuǎn)動的耦合系數(shù)陣，u為衛(wèi)星的控制力矩，η(t)=[η1(t)η2(t) …ηN(t)]T為太陽帆板的模態(tài)坐標(biāo)矢量，N為模態(tài)階數(shù)，ud為衛(wèi)星受到的環(huán)境干擾力矩矢量，Isa為帆板關(guān)于鉸鏈點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量，F(xiàn)sa為帆板轉(zhuǎn)動與帆板振動的耦合系數(shù)陣，Tsa為帆板的驅(qū)動力矩，Td為太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)的擾動力矩，x×表示x的3個分量構(gòu)成的斜對稱矩陣，矩陣C和K分別為阻尼和剛度矩陣，具體形式為

(2)

其中，ξ1,ξ2,…,ξN為阻尼比，Λ1,Λ2,…,ΛN為模態(tài)頻率.

如設(shè)ωb為衛(wèi)星本體系相對于軌道系的角速度，那么ω與ωb之間的關(guān)系可以表示為

ω=ωb+ωo

(3)

(4)

1.2 干擾力矩分析

在式(1)表示的動力學(xué)模型中，衛(wèi)星不僅受到環(huán)境干擾力矩ud的影響，還受到SADA運(yùn)動帶來干擾的影響，下面將逐一分析.

(1)環(huán)境干擾力矩

衛(wèi)星受到的空間環(huán)境干擾力矩主要包括：氣動力矩up、重力梯度力矩ug、地磁力矩um和太陽光壓力矩us[13].那么衛(wèi)星受到總的環(huán)境干擾力矩可表示為：

ud=up+ug+um+us

(5)

需要說明的是，環(huán)境干擾力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響與其運(yùn)動的軌道高度、結(jié)構(gòu)分布情況和空間環(huán)境條件等有關(guān).

(2)SADA干擾力矩

設(shè)SADA采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，其諧波力矩及導(dǎo)電環(huán)的摩擦力矩是其干擾力矩的主要因素[14-17].

電機(jī)諧波力矩模型可以表示為[17]：

Tcog=Tksin(4Ntθsa)

(6)

其中，Tk為四階齒槽力矩幅值，Nt為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)，θsa為太陽帆板的轉(zhuǎn)角.

導(dǎo)電環(huán)的摩擦力矩模型可以表示為[18]：

Tf=σ2ωsa+TCsign(ωsa)+

(TS-TC)e-(ωsa/ωS)2sign(ωsa)

(7)

其中，σ2是粘性摩擦阻尼系數(shù)，TC為庫倫摩擦力矩，TS為最大靜摩擦力矩，ωS為Stribeck轉(zhuǎn)速.這樣，SADA干擾力矩可表示為：

Td=Tcog+Tf

(8)

(3)轉(zhuǎn)動慣量不確定性

帆板轉(zhuǎn)動將引起整星轉(zhuǎn)動慣量變化，設(shè)J0為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量中的確定部分，ΔJ為變化部分，那么整星轉(zhuǎn)動慣量可表示為：

J=J0+ΔJ

(9)

將其代入式(1)中的第一式，可得：

(10)

1.3 問題描述

將式(3)代入式(10)，可得

(11)

定義等價干擾d為：

(12)

則式(11)可重寫為

(13)

由此可見，如果把環(huán)境干擾、帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)干擾、撓性附件振動等干擾因素統(tǒng)一視為等價干擾d，式(1)的動力學(xué)模型可以降階為式(13)的形式.同時，對于由式(4)、式(13)描述的衛(wèi)星系統(tǒng)，作如下假設(shè)：

(14)

假設(shè)2.角速度ω和四元數(shù)[q0q]T均可直接測量或間接計算得到.

那么，撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制問題可以描述為，針對滿足假設(shè)1、假設(shè)2的衛(wèi)星系統(tǒng)式(4)、式(13)，考慮系統(tǒng)中存在的干擾，設(shè)計控制力矩u，使得

(15)

2 基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

2.1 干擾觀測器設(shè)計

為抑制干擾d對姿態(tài)控制性能的影響，可對其進(jìn)行前饋補(bǔ)償.為此，需要獲得干擾d的估計信息.根據(jù)文獻(xiàn)[19-20]，設(shè)計干擾觀測器如下：

(16)

(17)

將式(17)代入式(16)的第二式，并整理可得

(18)

根據(jù)式(13)，式(18)可重寫為

(19)

(20)

對式(19)求解，可得：

(21)

(22)

根據(jù)假設(shè)1及式(22)，可得：

(23)

可見，在式(16)的干擾觀測器下，干擾估計誤差是有界的.

2.2 控制器設(shè)計

在干擾觀測器(16)的基礎(chǔ)上，可以對滑模變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行設(shè)計.定義滑動模態(tài)為

s=ωb+cq

(24)

其中，c>0為常數(shù).

選取Lyapunov函數(shù)為

(25)

對式(25)兩端求導(dǎo)，并將式(24)、式(13)和式(4)依次代入，整理可得

(26)

設(shè)計控制器u為

(27)

其中，k1、k2為大于0的常數(shù)，且

在式(27)的控制器下，式(26)可變?yōu)?/p>

(28)

(29)

此時，Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)式(26)將變?yōu)?/p>

(30)

3 仿真分析

為驗證本文所設(shè)計控制器的有效性，本部分以某帶有單翼旋轉(zhuǎn)撓性太陽帆板的衛(wèi)星為例，進(jìn)行了仿真，并對滑模變結(jié)構(gòu)控制器和基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的性能進(jìn)行了對比.在仿真中，采用的衛(wèi)星參數(shù)如下[21]：

根據(jù)以上參數(shù)，可計算得到：

考慮帆板的前五階模態(tài)，其模態(tài)頻率為：[Λ1,Λ2,Λ3,Λ4,Λ5]=[1.084 6,4.351 4,6.739 6,11.514 2,15.756 7]rad/s，阻尼比為：[ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5]= [0.004,0.005,0.006 4,0.008,0.008 5]，初始模態(tài)坐標(biāo)設(shè)為0.

設(shè)與SADA相關(guān)的干擾力矩參數(shù)為：Tk=0.06N·m，Nt=300，σ2=46N·m·s/rad，TC=0.01N·m，TS=0.02N·m，ωS=0.03(°)/s.設(shè)環(huán)境干擾力矩為：ud=10-3×[7.8cos(nt),1.6sin(nt)-2.6cos(nt),-1.2sin(nt)]TN·m，n=0.060(°)/s.

設(shè)衛(wèi)星三軸姿態(tài)的初值為[1°,1°,-1°]，角速度初值為0(°)/s，并采用表1中的控制器參數(shù)，對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖1～圖11所示.其中，SMC表示滑模變結(jié)構(gòu)控制器，DO+SMC表示基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器.

圖1～3為衛(wèi)星三軸姿態(tài)角變化曲線，可看出，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，與SMC相比，基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器使衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和穩(wěn)定度明顯提高，三軸姿態(tài)誤差均小于2.1×10-6(°)，而SMC最大為3.4×10-5(°).圖4～6為衛(wèi)星三軸角速度曲線，可以看出，DO+SMC的角速度誤差小于4.8×10-6(°)/s，而SMC角速度誤差最大為6.5×10-5(°)/s.

表1 控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of the controller

圖1 滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.1 Time responses of roll angle

圖3 偏航角變化曲線Fig.3 Time responses of yaw angle

圖4 滾轉(zhuǎn)角速度變化曲線Fig.4 Time responses of roll angular velocity

圖5 俯仰角速度變化曲線Fig.5 Time responses of pitch angular velocity

圖6 偏航角速度變化曲線Fig.6 Time responses of yaw angular velocity

圖7 DO+SMC滑模面變化曲線Fig.7 Time responses of sliding mode surface by DO+SMC

圖7～8表示滑模面變化，對比看出，DO+SMC滑模面收斂速度更快、精度更高，顫振明顯減弱.

圖9～11分別為衛(wèi)星三軸干擾力矩、干擾力矩估計和估計誤差曲線.可以看出，所設(shè)計的干擾觀測器能對環(huán)境干擾、帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)干擾、撓性附件振動等干擾因素進(jìn)行有效估計.其中滾轉(zhuǎn)軸干擾估計誤差小于實(shí)際值的2.8%，俯仰軸干擾估計誤差小于實(shí)際值的2.6%，偏航軸干擾估計誤差小于實(shí)際值的1.5%.

圖8 SMC滑模面變化曲線Fig.8 Time responses of sliding mode surface by SMC

圖9 干擾力矩變化曲線Fig.9 Time responses of disturbance

圖10 干擾力矩估計曲線Fig.10 Time responses of disturbance estimation

圖11 干擾力矩估計誤差曲線Fig.11 Time responses of disturbance estimation error

4 結(jié) 論

本文針對帶撓性太陽帆板的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，設(shè)計了基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器.干擾觀測器用于估計系統(tǒng)中存在的內(nèi)外干擾，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，滑模變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)一步抑制干擾，既減弱了顫振現(xiàn)象，又能有效實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)與角速度的漸進(jìn)收斂.仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制系統(tǒng)有效提高了撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制性能.

[1] WANG Z, WU Z. Nonlinear attitude control scheme with disturbance observer for flexible spacecrafts[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 81(1-2): 257-264.

[2] KIDA T, YAMAGUCHI I, CHIDA Y, et al. On-orbit robust control experiment of flexible spacecraft ETS-VI[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1997, 20(5): 865-872.

[3] 宗紅, 張洪華, 徐福祥. 撓性衛(wèi)星自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤控制[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2007, 27(6): 25-30. ZONG H, ZHANG H H, XU F X. Adaptive attitude tracking control of flexible satellite[J]. Chinese Space Science and Technology, 2007, 27(6): 25-30.

[4] 張洪華, 張國峰. 帶有撓性附件衛(wèi)星的自適應(yīng)內(nèi)?？刂芠J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2001，27(3): 10-16. ZHANG H H, ZHANG G F. Adaptive internal model control for satellite with flexible appendages[J]. Aerospace Control and Application, 2001(3): 10-16.

[5] 朱承元, 楊滌, 楊旭. 大撓性多體衛(wèi)星的自抗擾姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 航天控制, 2004, 22(6): 25-31. ZHU C Y, YANG D, YANG X. Design of active disturbance rejection attitude control system for large flexible multi-body satellite[J]. Aerospace Control, 2004, 22(6): 25-31.

[6] 李新國, 陳士櫓. 撓性衛(wèi)星太陽帆板的變結(jié)構(gòu)主動控制[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1997, 15(1): 84-87. LI X G, CHEN S L. Variable structure active control of flexible satellites with solar paddles[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1997, 15(1): 84-87.

[7] HU Q, MA G. Variable structure control and active vibration suppression of flexible spacecraft during attitude maneuver[J]. Aerospace Science and Technology, 2005, 9(4): 307-317.

[8] 秦浩. 帶柔性太陽帆板的航天器姿態(tài)控制實(shí)驗研究[D]. 北京: 北京理工大學(xué), 2015. QIN H. Experimental study on the attitude control of spacecraft with flexible solar arrays[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2015.

[9] 呂建婷, 李傳江, 馬廣富. 衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)節(jié)的滑模PID控制器設(shè)計[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2008, 40(7):1009-1012. LV J T, LI C J, MA G F. A sliding mode PID controller design for satellite attitude regulation[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2008, 40(7):1009-1012.

[10] 畢開波, 孫劍, 隋先輝. 基于干擾觀測器的天基觀測航天器姿態(tài)控制設(shè)計[J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報, 2016, 31(1): 17-21. BI K B, SUN J, SUI X H. Design of attitude control system of space-based observation spacecraft based on disturbance observer[J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University, 2016, 31(1): 17-21.

[11] 陸棟寧, 劉一武. 基于內(nèi)模原理的復(fù)雜撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制研究[J]. 宇航學(xué)報, 2014, 35(3): 306-314. LU D N, LIU Y W. Research on internal model principle based attitude controlfor complex flexible satellites[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(3): 306-314.

[12] 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1998.

[13] 靳瀟瀟. 撓性航天器姿態(tài)抗干擾控制[D]. 北京: 北京航空航天大學(xué), 2015. JIN X X. Anti-disturbance attitude control of flexible spacecrafts[D]. Beijing: Beihang University, 2015.

[14] 張猛, 祝曉麗, 陸嬌娣,等. 一種高穩(wěn)定度太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)控制方法[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2010, 36(4): 46-49. ZHANG M, ZHU X L, LU J D, et al. A high stability control method for solar array drive mechanism[J]. Aerospace Control and Application, 2010, 36(4): 46-49.

[15] 斯祝華, 劉一武, 黎康. 太陽帆板驅(qū)動裝置建模及其驅(qū)動控制研究[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2010, 36(2): 13-19. SI Z H, LIU Y W, LI K. Research on modeling and driver design of solar array drive assembly[J]. Aerospace Control and Application, 2010, 36(2): 13-19.

[16] 朱仕堯, 雷勇軍, 謝燕,等. 高精度航天器太陽能電池陣減擾驅(qū)動方法[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(21): 26-30. ZHU S Y,LEI Y J, X Y, et al. Disturbance-mitigation drive methods for solar array of a high-precision spacecraft[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(21): 26-30.

[17] ZHU S, LEI Y. Disturbance analysis and feed-forward compensation for the flexible solar array sun-tracking drive[J]. Institution of Mechanical Engineers Part G Journal of Aerospace Engineering, 2015, 229(14)：71-76.

[18] CANUDASD W C, OLSSON H, ASTROM K J, et al. A new model for control of systems with friction[J]. IEEE Transactions on automatic control, 1995, 40(3): 419-425.

[19] LIU H, GUO L, ZHANG Y M. An anti-disturbance PD control scheme for attitude control and stabilization of flexible spacecrafts[J]. Nonlinear Dynamics, 2012(67): 2081-2088.

[20] 王振. 空天飛行器復(fù)合控制技術(shù)研究[D]. 北京: 北京航空航天大學(xué), 2015. WANG Z. On composite control of aerospace vehicles[D]. Beijing: Beihang University, 2015.

[21] TADIKONDA S S K. Articulated, flexible multibody dynamics modeling: geostationary operational environmental satellite-8 case study[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1997, 20(2): 276-283.

Attitude Control of Flexible Satellites via Disturbance-Observer-BasedSliding Mode Controller

WANG Xuebing, WU Zhong

(SchoolofInstrumentationScienceandOpto-ElectronicsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

To mitigate the effect of diverse internal and external disturbances of flexible spacecraft on attitude control performance, a composite control scheme is proposed by combining disturbance-observer (DO) and sliding mode control (SMC). The disturbance observer can observe the disturbances and output the estimation, which can be compensated through feedforward. Then, SMC is used to suppress the uncompensated disturbances, so that the attitude and rate of the spacecraft are asymptotically converged. Compared with conventional SMC, the proposed DO+SMC approach just need a smaller switching gain to restrain the remaining disturbances that the DO does not compensate, and the chattering is attenuated effectively. Simulation results demonstrate the feasibility of the designed controller.

flexible spacecraft; attitude control; disturbance observer; sliding mode control

資助項目(10772011). 收稿日期：2017-01-04

V448.2

A

1674-1579(2017)02-0036-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.006

王雪冰(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為航天器姿態(tài)控制技術(shù)；吳 忠(1970—)，男，教授，研究方向為航天器姿態(tài)控制、伺服控制技術(shù)等.