讓幾何畫板在數(shù)學課堂中大放光彩

鮑慧

【摘要】幾何畫板使以往的數(shù)學教學由老師單憑講、寫、練進行教學的模式上升為現(xiàn)代化的多媒體教學模式.它把教師對課堂教學的設(shè)計思想、步驟、方法和學生的參與與軟件本身有效地結(jié)合起來，并通過軟件得到完美的表現(xiàn).其體現(xiàn)的并不僅僅是教師的計算機軟件技術(shù)水平，而是教學思想和教學水平.筆者結(jié)合自身的教學實踐談?wù)剮缀萎嫲逶诟咧袛?shù)學教學中的應(yīng)用和使用建議，供參考.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學；教學

一、在教學中的應(yīng)用

新課標認為：“應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合……教師在教學中應(yīng)予以關(guān)注.信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的整合還有較大空間，教師可以在這方面進行積極的、有意義的探索……現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻影響.在教學中應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)課堂教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容……提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，整合的原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì).從而改變學生的學習方式和教師的教學模式.”

從上述表述可以看出，“整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)”，整合應(yīng)該緊緊圍繞這一基本原則進行，應(yīng)當盡可能地向認識數(shù)學的本質(zhì)這一深層次邁進，而不是停留于表面和形式.結(jié)合目前的教學實踐，筆者就常見的“以往課堂教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容”中的函數(shù)圖像、點的軌跡進行例析.

（一）函數(shù)圖像的探索不再困難

我國著名數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微.”這句話不但深刻地揭示了數(shù)學中數(shù)與形之間的相互依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義思想.數(shù)形結(jié)合是高中階段重要的數(shù)學思想，將其貫徹于數(shù)學教學過程始終，是教好數(shù)學的關(guān)鍵之一.

函數(shù)在中學數(shù)學中的地位十分重要，解析式和圖像之間常常需要對照加以記憶.缺乏信息技術(shù)支持的數(shù)學課堂往往只能截取函數(shù)圖像的幾個特殊畫面，函數(shù)圖像的變化過程只能用語言進行描述.這樣的結(jié)果通常是教師講得口干舌燥，學生聽得一頭霧水.應(yīng)用幾何畫板則可以克服上述種種弊端，大大提高課堂教學效率，從而達到事半功倍的效果.

例1探究參數(shù)A，w，φ對函數(shù)y=Asin（wx+φ）圖像的影響.

傳統(tǒng)教學中教師只能通過將A，w，φ取幾個值，然后進行手工繪圖，讓學生觀察圖像之間的關(guān)系，這樣不僅耗時長而且往往達不到預(yù)期的教學效果.利用幾何畫板則可以用三條線段的長度控制函數(shù)的振幅、周期和頻率等參數(shù)的變化，制作成課件，教師進行演示或者讓學生親自動手操作，在動態(tài)的演示中輕松地學會所學知識.

（二）發(fā)現(xiàn)疏忽和錯誤顯得輕而易舉

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想畫出草圖是常見的解題方法，但畫草圖時如果圖形嚴重失真，可能會得到錯誤的答案.利用幾何畫板可以畫出非常精準的圖形，必要時還可以將圖形放大，獲得更精細的圖像，幫助學生發(fā)現(xiàn)解題過程中的疏忽和錯誤，并引導(dǎo)學生進一步思考錯解的原因.

例2求方程x2=2x的解的個數(shù).

錯解畫出函數(shù)y=x2和y=2x的草圖（見圖1），由圖可知，有2個交點.故原方程有兩個解.

正解用幾何畫板畫出精確的圖形（見圖2），可以清楚地看到還有一個交點（4，16），所以原方程有3個解.反思錯解的原因是畫圖失真，而且沒有考慮到函數(shù)y=2x的指數(shù)爆炸性增長的特點，因而漏解.

（三）探尋點的軌跡不再那么神秘

點的軌跡問題，一直以來都是學生較難理解和掌握的問題，大多數(shù)學生絞盡腦汁，其結(jié)果往往也是一頭霧水，手工畫出其草圖，又不能保證其所畫圖形的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達不到熟練應(yīng)用的程度.如果應(yīng)用幾何畫板，就可以以動畫功能描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠容易地抓住其本質(zhì)進行學習.

最近，筆者開了一節(jié)題為“雙曲線及其標準方程”的展示課，采用幾何畫板展示“平面上到兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于兩定點間的距離）的點的軌跡”，該過程形象生動，很好地展示了動點軌跡的形成過程，取得了較好的教學效果.

二、使用建議

（一）適度使用

作為數(shù)學教師，應(yīng)當改變觀念，與時俱進，不以種種理由排斥在教學中使用信息技術(shù).同時，教師在信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合過程中，應(yīng)當根據(jù)數(shù)學學科的特點探索如何將信息技術(shù)有效地融合于數(shù)學教學的過程，即根據(jù)具體的數(shù)學教學內(nèi)容，適時且適度地使用技術(shù)，實現(xiàn)數(shù)學教學最優(yōu)化和最高效.另一方面，教師還應(yīng)該注意避免過度使用技術(shù)，不忽視紙筆運算，不忽視與學生之間的互動交流.

（二）自己動手

網(wǎng)絡(luò)上有大量優(yōu)質(zhì)的教學資源，教師應(yīng)當善于利用這些網(wǎng)絡(luò)資源.但是他人的東西往往只能借鑒，未必就完全適合于自己的學生，也未必能夠體現(xiàn)自己的教學設(shè)計思路，因此，必要時，教師還是要自己制作課件.筆者認為只有自己做的課件，用起來才更得心應(yīng)手，教學效果才更好.