數(shù)學(xué)課的墊腳石

孫玉波+郜軍偉

【摘要】問題情境是指教學(xué)中個體覺察到的一種有目的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境.通過特定的問題情境，使問題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系，激活現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)去“同化”或“順應(yīng)”新知識，賦予新知識以個體意義，導(dǎo)致認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改組或重建.本文闡述了創(chuàng)設(shè)有效問題情境的幾種方式，并對其中需要注意的問題進(jìn)行了說明.

【關(guān)鍵詞】問題；創(chuàng)設(shè)；問題情境

一、創(chuàng)設(shè)有效問題情境的幾種方式

（一）創(chuàng)設(shè)懸念式問題情境

懸念是一種學(xué)習(xí)心理機(jī)制，它是由學(xué)生對所學(xué)對象感到疑惑不解而又想解決它時產(chǎn)生的一種心理狀態(tài)，對大腦皮層有強(qiáng)烈而持續(xù)的刺激作用，使學(xué)生一時既猜不透、想不通，又丟不開、放不下.所以，懸念式問題的設(shè)置，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣，開啟學(xué)生的思路，活躍思維、豐富想象、加強(qiáng)記憶，有利于學(xué)生在緊張而又愉快的氛圍中獲取新知、發(fā)展智力.例如，為了引入“對數(shù)”的概念，我設(shè)計(jì)了這樣的情境：“我手中的這張紙厚0.083毫米，對折3次，厚度不足1毫米，如果對折30次，厚度大約是多少？”學(xué)生們紛紛估計(jì)，我說：“經(jīng)過計(jì)算，厚度將超過10座珠穆朗瑪峰的高度”.學(xué)生們感到驚訝，甚至很多學(xué)生表示懷疑.于是列式計(jì)算：0.083×230.這時，我說：“計(jì)算230要費(fèi)很長時間，很容易出錯，如果學(xué)會使用對數(shù)，很快便能算出結(jié)果.”學(xué)生們急切地傾聽.這樣，成功地創(chuàng)造了學(xué)生急于解決問題的情境.

（二）創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑式問題情境

亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的.”疑問是發(fā)現(xiàn)問題的信號，解決問題的前提，形成創(chuàng)新思維的起點(diǎn).有了疑問，學(xué)生就不再依賴于既有的方法和答案，不再輕易認(rèn)同別人的觀點(diǎn)，而是敢于擺脫習(xí)慣、權(quán)威的影響，打破思維定式的束縛，力求通過自己的獨(dú)立思考和判斷發(fā)現(xiàn)新問題并提出自己的獨(dú)特見解.如，“相互獨(dú)立事件”的教學(xué)中，可根據(jù)諺語“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”設(shè)計(jì)這樣一個問題：“已知諸葛亮想出計(jì)謀的概率為0.85，三個臭皮匠甲、乙、丙各自想出計(jì)謀的概率各為0.6，0.5，0.4.問這三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎？”創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，引發(fā)學(xué)生思考，激起他們的好奇心，從而調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性.

（三）創(chuàng)設(shè)矛盾式問題情境

教學(xué)中利用矛盾的普遍性和特殊性原理，或抓住學(xué)生對同一事物從不同角度、不同層面認(rèn)識理解的差異，挑起“矛盾”，引發(fā)爭論，從而使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索動機(jī)，并且通過分析、判斷、推理等過程獲得對事物的全面正確的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與辯證思維能力.

如，對習(xí)題：“過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1和y，求證：y1y2=-p2”的教學(xué)中，可先引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)法、斜率關(guān)系、定義和平面幾何知識等多種方法證明后，再對問題進(jìn)行如下變式.

（1）若拋物線y2=2px焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=.

（2）過拋物線y2=2px焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長為.

（3）過拋物線y2=2px焦點(diǎn)且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B，則|AB|=，S△ABC=.

（4）若線段AB是拋物線y2=2px的焦點(diǎn)弦，求證：以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切.

實(shí)踐表明，創(chuàng)設(shè)矛盾式問題情境，能激發(fā)學(xué)生主動地探究問題，還能有效地促進(jìn)學(xué)生自我反思和觀念沖突，形成批判性思維習(xí)慣.

（四）創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)式問題情境

人類認(rèn)識事物的過程是一個由易到難、由簡單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)的過程.在教學(xué)中，對于那些具有一定深度和難度的內(nèi)容，教師可以采用化整為零、化難為易的辦法，把問題設(shè)計(jì)成一組有層次、有梯度的問題，以降低問題的難度.

如，“點(diǎn)到直線的距離”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境.

（1）求點(diǎn)P（0，6）到直線l：y=x+2的距離；

（2）求點(diǎn)P（1，6）到直線l：y=x+2的距離；

（3）求點(diǎn)P（0，6）到直線l：x+y+2=0的距離；

（4）求點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離.

創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)式問題情境要注意把握“度”，必須針對學(xué)生心理發(fā)展水平和數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，并且要合理有序、由易到難、層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向深入.

（五）創(chuàng)設(shè)開放式問題情境

開放性問題是一種探索性問題，學(xué)生并不能完全依靠所學(xué)的知識或模仿教師傳授的某種現(xiàn)成方法馬上就能回答，而是要求學(xué)生善于打破常規(guī)尋找新的解決問題的途徑，使思維活動具有獨(dú)創(chuàng)性.思起于疑，有疑始有進(jìn).問題情境可以促進(jìn)學(xué)生在積極性的幫助下自主地、能動地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再創(chuàng)造.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境中需要注意的問題

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境需要具有展示性，能引起學(xué)生的共鳴.這需要教師精心選取素材，并對所提出的問題進(jìn)行合理的表征.不同的學(xué)生，對于問題的表征不一樣，所思考的解決問題的方式也就會不一樣，這也需要教師正確的引導(dǎo).

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境需要滿足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，問題過難會使學(xué)生望而卻步，過易則使學(xué)生缺乏探究欲望.這需要教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境，學(xué)生通過自己的思考或小組同學(xué)間的探索是能解決的，但同時，問題又不能過于簡單，學(xué)生一看即明白.

（三）問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)從“封閉式問題”向“開放式情境”轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探索、歸納、猜想、論證等有意義的過程，真正能體驗(yàn)到解決問題的過程.教師對于所設(shè)計(jì)的問題情境不需要一個簡單的答案，而是要求學(xué)生從其中能獲得知識，因此，需要注意設(shè)計(jì)問題情境的開放性.

（四）問題情境的設(shè)計(jì)要緊密結(jié)合教材，問題情境可以源自生活、生產(chǎn)實(shí)際，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.但又不能讓學(xué)生感覺到所提出的問題情境與課堂教學(xué)主題偏離，學(xué)生在解決問題情境的過程中要能獲得新的信息，體會到知識的獲取過程.教師要避免就事論事，而偏離了課堂教學(xué)的知識、技能等目標(biāo).