基于最優(yōu)測試點的小波包隱馬爾科夫模型故障診斷

鞠建波，胡勝林，祝 超

(海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

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【后勤保障與裝備管理】

鞠建波，胡勝林，祝 超

(海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

采用小波包變換和隱馬爾科夫模型結(jié)合的方法，提出了機載通信電臺的故障診斷模型。通過評價函數(shù)的建立，得到最優(yōu)測試點集合；利用小波包變換提取測試點的能量特征值作為模型的輸入，利用歷史數(shù)據(jù)對隱馬爾科夫模型進行訓練，得到各個狀態(tài)下的HMM參數(shù)，通過模式識別，實現(xiàn)電臺的故障診斷；試驗研究結(jié)果驗證了所提出的方法的可行性和有效性。

故障診斷；最優(yōu)測試點；小波包分析；隱馬爾科夫模型；模式識別

對某型機載通信電臺進行快速準確地故障診斷，及時的確定故障的位置和造成故障的原因，能夠盡可能使其處于連續(xù)工作狀態(tài)。隨著保障技術(shù)的提高，傳統(tǒng)的故障診斷方法由于時間長，工作量大，已經(jīng)難以滿足裝備的保障要求，因此需要優(yōu)化縮短診斷時間，減小工作量，對裝備實現(xiàn)快速故障診斷。

本研究提出一種評價函數(shù)實現(xiàn)測試點的優(yōu)化選擇，減少測試工作量。在處理連續(xù)信號的長期研究中,小波包變換具有成熟的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用背景。隱馬爾科夫模型是一種由Markov鏈演變而來的強有力的模式識別方法。利用小波包分解[2]最優(yōu)測試點集合上提取的信號特征作為隱馬爾科夫模型[3]的輸入，通過HMM模型完成模式識別，實現(xiàn)裝備的故障診斷。

1 最優(yōu)測試點選擇

所謂最優(yōu)測試點，就是利用系統(tǒng)的測試性[4]模型尋找測試點集合T的一個子集Ts[5]，使其測試代價最小，同時滿足故障檢測率(rFD)最大，虛警率(rFA)最小等測試性指標的要求。本研究通過對測試點建立評價函數(shù)實現(xiàn)測試點的優(yōu)化選取。

某電臺擁有n個測試點tn，所有測試點的集合為T,最優(yōu)測試點[5]的集合為Ts,其測試點的故障檢測能力為Pn，測試點測試結(jié)果的確定程度為Rn，則定義評價函數(shù)為

(1)

其中：ω為評價函數(shù)的參數(shù)；h(tn)與Pn和Rn成反比，即h(tn)越大，測試點tn被選擇的概率越小。

通過上述評價函數(shù)[6]，可以得到更加優(yōu)化的測試點集合，從而減少測試工作量，縮短工作時間，提高工作效率。

2 小波包變換

小波包變換是在小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種具有更精細的分解效果和更高的頻率分辨率的信號特征值提取方法，解決了傳統(tǒng)的小波變換在高頻段分辨率低的問題。

對任意信號f(x)，小波變換的基本思想就是用一簇函數(shù)表示或逼近它，其小波變換可定義為

(2)

小波包分解得到的正交小波包基在頻率上逼近希爾伯特空間，且它們的頻率分辨率各不相同。給定正交尺度函數(shù)φ(t) 和小波函數(shù)ρ(t)，關(guān)系為：

(3)

(4)

其中，h0k,h1k是多分辨分析中的濾波器系數(shù)，繼續(xù)遞推得到：

(5)

由式(5)可知，ωn(t)是ω0(t)=φ(t)所確定的小波包[7]。

小波包變換把每個節(jié)點的信號分解成近似部分和細節(jié)部分兩個部分，分別代表低頻和高頻。用小波包變換對信號進行三層分解，原信號、近似部分和細節(jié)部分分別用S，A1，D1代表，再將A1，D1進行分解，得AA2,DA2和AD2,DD2，依次類推，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 三層小波包分解示意圖

在進行能量信號特征值提取時，其能量定義為

(6)

其中cj,k(i) 是第j層節(jié)點上的第i個小波包系數(shù)。

3 隱馬爾科夫模型(HMM)

HMM是由Markov鏈發(fā)展而來，是一種描述隨機過程的概率模型，HMM是一個雙內(nèi)嵌式隨機過程：其中一個隨機過程是馬爾科夫鏈,描述狀態(tài)之間的隨機轉(zhuǎn)移；另一個隨機過程描述每個狀態(tài)和觀測值之間的概率關(guān)系。觀察者只能觀察到與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的觀測值，而不能直接觀測到隱藏的實際狀態(tài)序列，其組成如圖2所示。

HMM模型[7]可由下列參數(shù)描述：N表示模型中Markov鏈的狀態(tài)數(shù)目，M表示每個狀態(tài)對應(yīng)的觀測數(shù)目，π表示模型狀態(tài)的初始概率分布矢量，A表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，B表示觀測值概率矩陣。HMM模型記為λ=(π,A,B)。實際上，HMM可分為兩部分：一部分是Markov鏈，由(π，A)描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移,產(chǎn)生狀態(tài)序列；另一部分是一個隨機過程，由B描述狀態(tài)和觀測變量之間的關(guān)系，產(chǎn)生觀測值序列。

圖2 HMM組成示意圖

HMM基本算法解決的問題有3個：一是HMM的概率推理問題，利用前向算法和后向算法可得各個狀態(tài)的似然概率P；二是最優(yōu)狀態(tài)序列的求解問題，利用Viterbi算法求出P最大時的狀態(tài)序列；三是參數(shù)估計問題，利用B-W算法，對λ進行調(diào)整，使P最大，其重估公式為：

(7)

HMM方法用于裝備故障診斷的具體做法是：選取最優(yōu)測試點并獲得能量信號，通過小波包方法去噪和能量特征提取。對處于正常態(tài)、輕度退化態(tài)和故障態(tài)的信號進行處理，獲得信號特征值。然后利用B-W算法對其進行參數(shù)估計，得到各個狀態(tài)下模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。其過程如圖3所示。

圖3 HMM訓練參數(shù)獲取示意圖

利用上述過程得到各狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，再采用Viterbi算法對待測信號進行狀態(tài)識別，通過建模與模式識別計算出各個狀態(tài)的似然概率P。似然概率最大者，判斷為該模塊當前狀態(tài)。

4 實例驗證

4.1 診斷對象介紹

某型通信電臺的接收部件主要由4個模塊組成，有6個對外測試端口T1～T6。其信號流程圖[8-9]和電臺接受部件組成及功能如圖4和表1所示。

圖4 某電臺信號流程

本文對電臺的接受部件故障診斷以主接收機模塊(04模塊)為例，該模塊的功能為常規(guī)通信方式下，對信號放大、濾波、解調(diào)，完成接收全過程；在ECCM工作方式下為信號處理模塊提供抗干擾的中頻信號。其能量信號為連續(xù)的，能夠很好地利用小波包對其進行特征提取。

表1 電臺主要SRU及其能

4.2 故障診斷

由歷史數(shù)據(jù)可得6個測試點的測試結(jié)果確定性如表2所示。

表2 測試點不確定集合

設(shè)評價函數(shù)的參數(shù)設(shè)為3，得各測試點的h(tn)，如表3所示。

表3 各測試點評價函數(shù)值

結(jié)果表明測試點T1/T2/T5/T6的評價函數(shù)h(tn)較小，選為最終的測試點。

從4個最優(yōu)測試點進行數(shù)據(jù)采集，采集150個樣本，采用小波包對每組樣本進行三層分解，將第三層各節(jié)點的能量進行歸一化處理，作為特征向量輸入，選取前120個數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，分為3組，分別作為正常態(tài)，輕度故障態(tài)和故障態(tài)的訓練樣本，每組狀態(tài)特征向量構(gòu)成一條觀測序列，訓練HMM模型，從而獲得各個狀態(tài)的HMM參數(shù)值[10]。

以上獲得了HMM訓練后的參數(shù)和轉(zhuǎn)移概率矩陣和觀測概率矩陣[11]。要實現(xiàn)故障診斷，只需要將某時刻的數(shù)據(jù)通過傳感器采集，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，特征提取，生成觀測序列，然后輸入訓練好的各個模型進行測試，對輸出的結(jié)果取對數(shù)。對數(shù)最大者，為當前模塊所處的狀態(tài)。

以第4個模塊X4主接收機模塊為例，測得其數(shù)據(jù)，通過流程，得到實驗結(jié)果如表4所示。

表4 主接收機模塊的實驗結(jié)果

以該模塊的正常狀態(tài)為例，它在各狀態(tài)下的似然概率值最大為-186.748，故可判斷模塊當前處于正常狀態(tài)，且該結(jié)果與模塊的實際狀態(tài)相符。其他同理可得。

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(責任編輯 唐定國)

Fault Diagnosis System of Wavelet Packetand Hidden Markov Model Based on Optimal Test Point

JU Jian-bo, HU Sheng-lin, ZHU Chao

(Navy Aeronautics and Astronautics University, Yantai 264001, China)

By using wavelet packet transform and hidden Markov model, the fault diagnosis of airborne radio communication model was put forward. Through the establishment of the evaluation function, the optimal test set point was obtained. Using wavelet packet transform, we extracted the test point of energy eigenvalues for the input of the model, and the hidden markov model was trained using the history data, and we got the HMM parameters of each state, so as to realize the fault diagnosis of the radio by pattern recognition; Experimental results verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

fault diagnosis; optimal test poins; wavelet packet analysis; hidden Markov models; pattern recognition

2016-11-09；

2016-12-12

國家自然科學基金資助項目(60874112);軍隊科研專項資助項目(41512322)

胡勝林(1993—),男,碩士研究生,主要從事軍事裝備故障診斷研究。

鞠建波(1961—),男,教授,主要從事軍事裝備故障研究和水下目標探測與識別研究。

10.11809/scbgxb2017.04.020

format:JU Jian-bo, HU Sheng-lin, ZHU Chao.Fault Diagnosis System of Wavelet Packet and Hidden Markov Model Based on Optimal Test Point[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):91-94.

TB114

A

2096-2304(2017)04-0091-04