毛細(xì)管放電類氖氬69.8 nm激光增益特性研究?

劉濤 趙永蓬 丁宇潔 李小強 崔懷愈 姜杉

1)(哈爾濱工業(yè)大學(xué),可調(diào)諧激光技術(shù)國家級重點實驗室,哈爾濱 150080)

2)(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300)

1 引 言

1984年國際上第一次得到X射線激光,使短波長激光的研究進(jìn)入了一個新的波長范圍[1].自美國Rocca小組[2]于1994年應(yīng)用毛細(xì)管放電方案得到類氖氬(Ar8+)46.9 nm軟X射線激光以來,通過毛細(xì)管放電激勵產(chǎn)生軟X射線激光的方法引起了越來越多的重視.之后Rocca小組還以此方案獲得了類氖硫60.8 nm激光[3]和類氖氯52.9 nm激光[4]的輸出.自此以后,國際上多個研究小組利用毛細(xì)管放電方式也獲得了46.9 nm激光輸出,但始終沒有獲得其他波長的激光輸出.本課題組于2011年應(yīng)用該方案,實現(xiàn)了類氖氬69.8 nm激光的輸出,得到了一個新的激光波長[5].

針對電子碰撞激發(fā)類氖氬激光的理論研究也在持續(xù)進(jìn)行中,主要集中于等離子體箍縮過程的參數(shù)計算和增益形成的模擬.Rocca小組[6]利用流體動力學(xué)程序RADEX,計算了毛細(xì)管中的等離子體柱箍縮到最小半徑時等離子體參數(shù).韓國Kim小組[7]利用電子碰撞模型,建立了類氖氬離子36個能級相對粒子數(shù)的速率方程組,在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下,計算了類氖氬3p—3s躍遷中可能的激光躍遷譜線的相對增益系數(shù),分析了最佳的電子密度范圍.捷克Kukhlevsky小組[8]模擬了不同的等離子體條件下類氖氬46.9 nm激光的增益系數(shù)與電子溫度的關(guān)系,以及46.9 nm激光增益系數(shù)對應(yīng)的最佳電子密度的范圍.文獻(xiàn)[9,10]模擬了Z箍縮過程中的等離子體狀態(tài)的變化過程,獲得了等離子體狀態(tài)隨時間和空間的變化,計算出了46.9 nm激光增益分布.這些研究主要集中在46.9 nm激光方面,缺乏對69.8 nm激光增益特性的深入研究.

在Kim小組[7]和Kukhlevsky小組[8]的增益系數(shù)計算中,主要是建立了相對增益系數(shù)(增益系數(shù))與電子密度和電子溫度的關(guān)系,并沒有考慮箍縮過程中變化的等離子體參數(shù)對增益系數(shù)的影響,同時單純分析增益系數(shù)的大小,沒有考慮增益系數(shù)的空間分布情況.針對上述不足,本文利用一維兩溫磁流體力學(xué)(MHD)程序,模擬了真實主脈沖電流波形情況下等離子體的箍縮過程.通過求解類氖氬3p—3s躍遷的速率方程,獲得等離子體箍縮過程中69.8 nm激光增益系數(shù)在毛細(xì)管徑向上的分布情況.理論計算結(jié)果有利于深入理解69.8 nm激光光強隨初始?xì)鈮鹤兓膶嶒灲Y(jié)果.

2 理論模型的建立

理論模型建立在電子碰撞激發(fā)的基礎(chǔ)上,主要考慮69.8 nm激光的產(chǎn)生方式與46.9 nm激光相似,均是通過電子碰撞激發(fā)實現(xiàn)激光上下能級間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn),在特定條件下產(chǎn)生激光.

類氖氬能級躍遷過程如圖1所示,前期的工作中已經(jīng)證明在利于69.8 nm激光的輸出條件下,46.9 nm激光輸出也比較強[11].于是若要獲得增益系數(shù)的特性,就需要建立針對69.8 nm激光的速率方程.在建立速率方程時,主要考慮的能級包括:基態(tài)2s2p61S0、激發(fā)態(tài)2p53p1S0、激發(fā)態(tài)2p53p3P2和激光下能級2p53s1P1.具體躍遷過程為,通過電子碰撞激發(fā),類氖氬離子由基態(tài)躍遷到46.9 nm激光上能級2p53p1S0或69.8 nm激光上能級2p53p3P2.由激光上能級向激光下能級躍遷,分別產(chǎn)生46.9 nm和69.8 nm激光,最后由激光下能級快速輻射衰變回到基態(tài).根據(jù)上述躍遷過程,建立速率方程,求解增益系數(shù)的變化規(guī)律.

參考Kim等[7]提出的相對粒子數(shù)的速率方程模型,建立了46.9 nm和69.8 nm激光四能級躍遷速率方程:

其中,Ni=/NI,NI表示各能級總粒子數(shù),為Ar8+離子對應(yīng)能級的粒子數(shù),N4和N3分別對應(yīng)產(chǎn)生46.9 nm和69.8 nm激光的上能級的相對粒子數(shù),N2對應(yīng)激光下能級的相對粒子數(shù),N1對應(yīng)基態(tài)能級的相對粒子數(shù),ne為電子密度,為從低能級l到高能級u的電子碰撞激發(fā)速率系數(shù),Cdul為高能級u到低能級l的電子碰撞消激發(fā)速率系數(shù),Aul為能級u到l的自發(fā)發(fā)射系數(shù).求解該速率方程所需的原子參數(shù)可利用

圖1 類氖氬能級躍遷示意圖Fig.1.Schematic diagram of Ne-like Ar energy level transition.

COWAN程序獲得.電子碰撞激發(fā)速率Pce可表示為[12]

該表達(dá)式對應(yīng)的是一個電偶極躍遷庫侖-玻恩修正公式,通過半經(jīng)驗的Kramers-Gaunt因子,公式包括了Bethe型修正.式中ΔElu為能級間的能量差;kTe為電子溫度,以eV為單位;flu為對應(yīng)躍遷能級的振子強度;Ry為里德伯常數(shù);a0為玻爾半徑.若ΔElu和kT以eV為單位,電子碰撞激發(fā)速率系數(shù)可近似為

對麥克斯韋分布平均的Ganut因子〈glu〉值約為0.2.考慮細(xì)致平衡,激發(fā)速率系數(shù)和消激發(fā)速率系數(shù)存在如下關(guān)系:

其中g(shù)l和gu分別為下能級和上能級的統(tǒng)計權(quán)重.

由(3)和(4)式可以計算出求解速率方程所需的電子碰撞激發(fā)和消激發(fā)速率系數(shù).求解速率方程(1),可得到四個能級的相對粒子數(shù)分布情況.

激光增益系數(shù)的一般表達(dá)式為

其中,Nu為上能級的粒子數(shù)密度,σstim為受激發(fā)射截面,F為反轉(zhuǎn)因子.受激發(fā)射截面可表達(dá)式為[12]

對于多普勒展寬的譜線,上下能級間的增益系數(shù)可以進(jìn)一步表示為[12]

其中μ為2Z,對應(yīng)原子質(zhì)量數(shù).根據(jù)已經(jīng)求得的速率方程能夠獲得相對粒子數(shù),即可求得46.9 nm和69.8 nm激光所對應(yīng)的相對增益系數(shù):

上述模型中的相關(guān)參數(shù)主要分為兩部分:一部分為能級參數(shù);另一部分為等離子體狀態(tài)參數(shù).首先通過COWAN程序計算類氖氬離子的能級參數(shù),之后運用MHD程序模擬特定電流下,不同初始條件下的等離子體狀態(tài)隨時間的變化,獲得不同初始條件下的等離子體狀態(tài)參數(shù).應(yīng)用MHD模型實現(xiàn)毛細(xì)管放電等離子體Z箍縮過程的模擬,可以計算出Z箍縮過程中等離子體狀態(tài)(電子密度Ne、電子溫度Te、離子密度Ni、類氖氬(Ar8+)離子豐度等)隨時間和空間的變化[13].將上述等離子體狀態(tài)參數(shù)代入整個分析模型中,即可以求得69.8 nm激光增益系數(shù)沿毛細(xì)管徑向上的分布情況,并建立起等離子體參數(shù)和毛細(xì)管放電裝置中的初始?xì)鈮骸⒅髅}沖電流等參數(shù)與增益系數(shù)的直觀關(guān)系.

3 理論計算結(jié)果與分析

理論計算時,首先結(jié)合COWAN程序得到對應(yīng)能級的能級差、自發(fā)輻射系數(shù)、振子強度等參數(shù),分別代入(2)和(3)式求得對應(yīng)能級躍遷的激發(fā)速率系數(shù)和消激發(fā)速率系數(shù).然后將計算所得的參數(shù)代入速率方程(1)中,計算不同的電子溫度和電子密度下46.9 nm和69.8 nm激光相對增益系數(shù)的變化情況.

電子溫度為200 eV時,計算所得的46.9 nm激光和69.8 nm激光的相對增益系數(shù)隨著電子密度的變化情況如圖2所示.從圖2可以看出,理論計算獲得的46.9 nm激光的相對增益系數(shù)高于69.8 nm激光的相對增益系數(shù).同時,46.9 nm激光的相對增益系數(shù)在電子密度為1018—1020范圍內(nèi)具有一個較大的值,而69.8 nm激光在電子密度為5×1018—5×1019范圍內(nèi)相對增益系數(shù)較大,其范圍相比46.9 nm激光要小.在較高的電子密度下,69.8 nm激光的相對增益系數(shù)迅速減小.這一結(jié)果與Kim小組[7]的計算結(jié)果一致.

圖2 電子溫度200 eV時46.9 nm和69.8 nm激光相對離子密度的增益系數(shù)與電子密度的關(guān)系Fig.2.Gain coefficients per ion density of 46.9 nm and 69.8 nm laser as a function of electron density for given electron temperature Te=200 eV.

此外,我們還計算了不同的電子溫度對69.8 nm激光相對增益系數(shù)變化的影響,如圖3所示.69.8 nm激光的相對增益系數(shù)最大值隨著電子溫度的升高而逐漸變大,同時相對增益系數(shù)較大的電子密度值也隨著電子溫度的增加而增加.但是隨著電子溫度的增高,相對增益系數(shù)的增大趨勢逐漸降低.如圖3所示,在電子溫度從200 eV增加到300 eV時,相對增益系數(shù)增加較小,同時在電子密度較低的范圍內(nèi),相對增益系數(shù)基本一致.綜合圖2和圖3的理論計算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)在相同的電子密度條件下,較高的電子溫度有利于增加69.8 nm激光的相對增益系數(shù);在相同的電子溫度條件下,存在對應(yīng)最大的69.8 nm激光相對增益系數(shù)的最佳的電子密度.由于實驗上很難測得產(chǎn)生激光時的等離子體的電子溫度和電子密度,因此通過電子密度和電子溫度的變化不容易確定產(chǎn)生69.8 nm激光的最佳實驗條件.

圖3 不同電子溫度下69.8 nm激光相對離子密度的增益系數(shù)與電子密度的關(guān)系Fig.3.Gain coefficients per ion density of 69.8 nm laser as a function of electron density for different electron temperatures.

在此基礎(chǔ)上,結(jié)合MHD程序的理論計算結(jié)果,利用該模型計算了毛細(xì)管內(nèi)Ar氣的初始?xì)鈮号c69.8 nm激光增益系數(shù)的關(guān)系,為確定69.8 nm激光的最佳實驗條件提供理論支持,使得理論分析可以直接與實驗結(jié)果建立關(guān)系.MHD程序能夠計算出在特定主脈沖電流和初始?xì)鈮合碌入x子體的電子溫度、電子密度、離子密度、Ar8+離子的相對豐度值在徑向上的分布情況.再根據(jù)相對增益系數(shù)的理論模型,可以確定等離子體壓縮到最小半徑時,不同初始?xì)鈮合?69.8 nm激光在毛細(xì)管徑向上的增益系數(shù)分布情況.其中理論計算所用主脈沖電流與實驗中的主脈沖電流一致,如圖4所示,幅值約為12 kA,上升時間32 ns.

圖4 主脈沖電流波形Fig.4.Current waveform of the main pulse.

圖5 為毛細(xì)管中不同初始?xì)鈮合?9.8 nm激光增益系數(shù)在等離子體柱徑向上的分布情況.從圖5可以看出,當(dāng)初始?xì)鈮涸?0—20 Pa范圍內(nèi)變化時,增益系數(shù)分布情況有著明顯的不同.從圖5(a)可見:初始?xì)鈮涸?0—14 Pa時,增益系數(shù)在半徑0.2—0.25 mm區(qū)域存在極值,且增益系數(shù)最大值為0.3 cm?1附近,軸心處增益系數(shù)很小.在12 Pa時增益系數(shù)極值達(dá)到0.32 cm?1,而在14 Pa時增益系數(shù)極值為0.31 cm?1,與12 Pa時的值相比稍有下降.從圖5(b)可見:當(dāng)初始?xì)鈮涸?6—20 Pa時,增益系數(shù)極值在0.25 cm?1左右,對應(yīng)的等離子體柱半徑約為0.25 mm;隨著氣壓的增加,增益系數(shù)的變化更加平坦,靠近軸心處增益系數(shù)隨氣壓的增大而逐漸變大;在初始?xì)鈮簭?6 Pa增加到20 Pa的過程中,增益系數(shù)極值逐漸降低.因此,在初始?xì)鈮簽?2—14 Pa時增益系數(shù)極值最大,此時等離子體增益介質(zhì)對69.8 nm激光的放大作用最強,有利于獲得更高能量的69.8 nm激光.通過理論模擬可以確定初始?xì)鈮号c增益系數(shù)之間的關(guān)系,為實驗上選擇初始?xì)鈮?、分析實驗?shù)據(jù)奠定理論基礎(chǔ).

圖5 不同初始?xì)鈮合略鲆嫦禂?shù)在徑向上的分布 (a)初始?xì)鈮?0—14 Pa;(b)初始?xì)鈮?6—20 PaFig.5.Gain coefficients as a function of radius for different initial pressure:(a)Initial pressure at 10–14 Pa;(b)initial pressure at 16–20 Pa.

4 實驗結(jié)果與分析

在此基礎(chǔ)上開展了69.8 nm激光強度與初始?xì)鈮宏P(guān)系的實驗,并且測量了實驗中的69.8 nm激光的增益系數(shù).應(yīng)用的實驗設(shè)備主要由高壓脈沖產(chǎn)生部分、Blumlein傳輸線及主開關(guān)部分、毛細(xì)管放電部分和激光檢測等部分構(gòu)成[5,11,14].高壓脈沖產(chǎn)生部分由Marx發(fā)生器構(gòu)成,高壓直流電源來給Marx發(fā)生器充電,Marx發(fā)生器放電時可產(chǎn)生200—300 kV的高壓脈沖;Blumlein傳輸線對高壓脈沖實現(xiàn)壓縮整形,同時氣體主開關(guān)用于控制Blumlein傳輸線對毛細(xì)管中等離子體的放電時刻;毛細(xì)管中的等離子體為產(chǎn)生類氖氬69.8 nm激光的增益介質(zhì),陶瓷毛細(xì)管的長度為35 cm、內(nèi)徑為3.2 mm,其中的氬氣氣壓可以通過精密充氣閥進(jìn)行改變;激光檢測部分采用掠入射的軟X射線羅蘭圓光譜儀(McPherson 248/310)連接電荷耦合器件(Andor Do420-BN-995)對等離子體輻射的光譜進(jìn)行記錄,軟X射線羅蘭圓光譜儀采用600 lines/mm的光柵,譜儀中心波長可調(diào),以觀測不同波長范圍內(nèi)的光譜信息.

圖6 不同氣壓下等離子體的軸向輻射光譜Fig.6. Time-integrated axial emission spectra obtained under different initial Ar pressures.

在譜儀中心波長65 nm的情況下,測量了3個初始?xì)鈮合?9.8 nm激光的輸出,其光譜如圖6所示.從圖6可以看出,當(dāng)氣壓在16 Pa時,69.8 nm激光輸出最強.為了研究初始?xì)鈮簩?9.8 nm激光幅值的影響,改變初始?xì)鈮簻y量了69.8 nm激光譜線強度的變化,其結(jié)果如圖7所示.從圖7中可以看出69.8 nm激光的最佳初始?xì)鈮涸?6 Pa附近,與12—14 Pa時增益系數(shù)最大的理論計算結(jié)果相近.此外理論計算得到在10—14 Pa范圍內(nèi)增益系數(shù)的極值隨氣壓增加而增加,在16—20 Pa范圍內(nèi)增益系數(shù)的極值隨氣壓增加而減小.該規(guī)律與圖7中隨著氣壓的增加激光光強先增加后減小的規(guī)律一致.而且根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]的方法對增益系數(shù)進(jìn)行了測量,采用可移動電極的方式改變毛細(xì)管中增益介質(zhì)長度,分別為21,25,29和33 cm,記錄激光強度非線性增長,最后利用Linford公式擬合曲線,獲得增益系數(shù)為0.4 cm?1,也與我們理論計算的增益系數(shù)最大值0.32 cm?1相近.

圖7 激光強度隨著初始?xì)鈮旱年P(guān)系Fig.7.Laser intensity as a function of initial pressure.

5 結(jié) 論

本文建立了類氖氬69.8 nm激光的增益系數(shù)的理論計算模型,通過求解速率方程,利用MHD程序理論計算了等離子體相關(guān)參數(shù)的徑向分布,實現(xiàn)了毛細(xì)管中類氖氬69.8 nm激光的增益系數(shù)徑向分布的理論模擬.并利用理論模擬結(jié)果分析確定了增益系數(shù)隨著初始?xì)鈮鹤兓囊?guī)律.在實驗上,測量了35 cm長毛細(xì)管在不同初始?xì)鈮合碌?9.8 nm激光強度,確定了初始?xì)鈮簽?6 Pa時,69.8 nm激光強度最大,測量得到在最佳條件下的增益系數(shù)為0.4 cm?1.實驗結(jié)果與理論結(jié)果相比,最佳氣壓范圍相差2 Pa左右,增益系數(shù)相差小于0.1 cm?1.理論計算獲得的初始?xì)鈮号c增益系數(shù)的變化規(guī)律與實驗上激光光強隨初始?xì)鈮鹤兓囊?guī)律一致.在此基礎(chǔ)上,今后將利用該模型分析其他因素對于69.8 nm激光強度、激光空間特性的影響;同時將在理論和實驗上研究毛細(xì)管內(nèi)徑、主脈沖電流波形等其他參數(shù)對69.8 nm激光增益的影響,以獲得更強的激光輸出.現(xiàn)階段對于類氖氬69.8 nm激光的理論研究的工作還較少,因此本文建立的理論分析模型可以對提高激光強度和改善激光空間特性等方面的研究提供幫助.

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