大氣損耗對量子干涉雷達(dá)的影響機(jī)理?

王書 任益充 饒瑞中 苗錫奎

1)(中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國科學(xué)院大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

2)(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230026)

3)(光電對抗測試評估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471003)

1 引 言

雷達(dá)是用于遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測及測距的傳感設(shè)備,通過發(fā)射電磁波并接收目標(biāo)反射的回波信號(hào)來探測目標(biāo)距離、速度、形狀等,在軍事領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.隨著雷達(dá)技術(shù)的進(jìn)步,雷達(dá)系統(tǒng)從單純利用信號(hào)的強(qiáng)度信息演化為對信號(hào)頻率和相位信息的綜合利用,有效提升了雷達(dá)的抗干擾、抗雜波能力;電子干擾技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展以及隱身戰(zhàn)機(jī)的出現(xiàn),對現(xiàn)有的雷達(dá)體系提出了進(jìn)一步的挑戰(zhàn);傳統(tǒng)雷達(dá)受限于經(jīng)典的電磁理論,其在提高靈敏度探測隱身目標(biāo),提高成像分辨率、抗電磁干擾等方面均遇到難以突破的瓶頸,已無法滿足日益苛刻的軍事和國防需求[1].為應(yīng)對隱身戰(zhàn)機(jī)和電子干擾技術(shù)的挑戰(zhàn)、突破經(jīng)典電磁理論下雷達(dá)靈敏度、分辨率極限,須引入量子理論以徹底打破經(jīng)典電磁理論的桎梏[2];量子雷達(dá)將量子光學(xué)和量子信息技術(shù)引入雷達(dá)探測領(lǐng)域,從量子角度對接收機(jī)噪聲、散粒噪聲等給予全新的解釋,并以此為基礎(chǔ)從調(diào)制載體和檢測處理等方面入手,全面提升雷達(dá)性能[3].利用量子態(tài)的信號(hào)以及光量子測量技術(shù),量子雷達(dá)具有傳統(tǒng)雷達(dá)難以比擬的優(yōu)勢.

1)超靈敏度:基于量子原理和全新檢測手段的量子雷達(dá)能夠降低噪聲并利用量子關(guān)聯(lián)特性從噪聲中檢測出微弱的信號(hào),因此量子雷達(dá)能夠突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限(散粒噪聲極限),具有超靈敏度特性[4].

2)超分辨率:量子雷達(dá)的目標(biāo)探測分辨率能夠突破經(jīng)典的瑞利衍射極限O(λ),最高可分辨率可提高N倍達(dá)到O(λ/N)級(jí)別,故量子雷達(dá)能夠在不改變信號(hào)波長的情況下通過調(diào)節(jié)信號(hào)強(qiáng)度來提高分辨率[5].

3)散射截面:量子雷達(dá)可使用少數(shù)光子甚至單光子作為信號(hào)對目標(biāo)進(jìn)行探測,研究表明目標(biāo)物體的單光子散射截面大于其經(jīng)典散射截面,即使用量子雷達(dá)時(shí)目標(biāo)的散射截面更大[6].

4)功耗與體積:量子雷達(dá)的超分辨率使得其無需通過增大接收口徑、合成孔徑等方案來提高分辨率,超靈敏優(yōu)勢意味著其在較低功耗下即可實(shí)現(xiàn)相對較高的信噪比,因此量子雷達(dá)在功耗和體積上擁有經(jīng)典雷達(dá)無法比擬的優(yōu)勢.

鑒于以上諸多優(yōu)點(diǎn),未來量子雷達(dá)將在軍事領(lǐng)域、工程測繪、空間探測、空天對抗等有著重要的應(yīng)用:如量子雷達(dá)憑借超分辨率、超靈敏度等優(yōu)勢能夠用于探測隱身目標(biāo)、雷達(dá)成像、抗干擾欺騙等,還可用于探測近地空間中高速運(yùn)行的隕石或衛(wèi)星碎片等;未來裝備量子雷達(dá)的戰(zhàn)機(jī)能夠在數(shù)千公里外發(fā)現(xiàn)、鎖定地方目標(biāo),并利用配備的導(dǎo)彈對敵發(fā)起攻擊,這將大大削弱航空母艦作為空中打擊平臺(tái)的地位,并徹底改變未來的空戰(zhàn)模式;此外,量子雷達(dá)的研發(fā)需要雷達(dá)波段的激光光源及相應(yīng)頻段的探測器等,這些技術(shù)在其他領(lǐng)域如量子通信、量子計(jì)算等均有著非常重要的作用.

量子雷達(dá)的理論和原理性論證起步較早,Bakut在1966年首先討論雷達(dá)系統(tǒng)中使用量子信號(hào)的可行性[7];隨后在二十世紀(jì)七八十年代,量子最優(yōu)接收機(jī)的研究相繼展開,建立了量子測量與估計(jì)理論(quantum detection and estimation theory)[8],并不斷涌現(xiàn)出突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的進(jìn)展.進(jìn)入二十世紀(jì)九十年代后,Jehle和Hudson[9]著手研究雷達(dá)系統(tǒng)中的量子探測問題,并催生了量子測距、量子同步、量子傳感和量子成像等諸多新興研究領(lǐng)域.

21世紀(jì)初,中國、俄羅斯等先后開展了隱身戰(zhàn)機(jī)的研發(fā),尤其我國對J20和J31隱身戰(zhàn)機(jī)的研發(fā),促使美國投入資源研發(fā)量子雷達(dá).美國防部高級(jí)研究計(jì)劃局(DAPRA)先后啟動(dòng)量子傳感(Quantum Sennsor Program,2007)、量子激光雷達(dá)(Quantum Lidar,2007)、單光子信息技術(shù)(Information in a Photon,2009)等項(xiàng)目,標(biāo)志著量子雷達(dá)研究領(lǐng)域的正式形成.以麻省理工大學(xué)、西北大學(xué)、德州大學(xué)、雷神BBN公司、哈里斯公司等研究團(tuán)隊(duì)為代表的研究人員針對量子雷達(dá)的具體實(shí)現(xiàn)提出了多種方案,主要可分為干涉式量子雷達(dá)(interferometric quantum radar)、接收端量子增強(qiáng)雷達(dá)(quantum enhanced lidar)、量子照明(quantum illumination)三種方案[10?12].這三種不同類型的量子雷達(dá)方案有著不同的特點(diǎn):

1)量子照明雷達(dá)結(jié)構(gòu)簡單,其靈敏度可達(dá)到海森伯極限O(1/N),但其不具備超分辨率特點(diǎn),且需知道目標(biāo)的大致距離方可進(jìn)行符合測量,故必須與其他雷達(dá)配合使用,這就大大局限了其應(yīng)用范圍[13,14];此外,為達(dá)到更高的靈敏度需要使用粒子數(shù)N更大的糾纏態(tài),然而這種糾纏態(tài)的實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生也比較困難,因此量子照明雷達(dá)的初步實(shí)現(xiàn)難度較小,但進(jìn)一步的提升相對困難[15];

2)量子增強(qiáng)雷達(dá)發(fā)射端與普通激光雷達(dá)完全相同,其僅在接收端采用了量子增強(qiáng)技術(shù),故該方案能夠通過對激光雷達(dá)的改裝實(shí)現(xiàn),且在雷達(dá)測距、激光成像等方面都有著重要的應(yīng)用,但其對雷達(dá)分辨率、靈敏度等性能的提升存在很大的限制[10,11,16,17];

3)干涉式量子雷達(dá)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,但其具備超靈敏度、超分辨率的雙重優(yōu)勢,例如采用糾纏相干態(tài)、壓縮態(tài)光源時(shí),其靈敏度可突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限達(dá)到O(λ)級(jí)別的海森伯極限,其分辨率最高可達(dá)O(λ/N)級(jí)別;此外,干涉式量子雷達(dá)的光源調(diào)制、干涉方案、信號(hào)檢測等都有著眾多的設(shè)計(jì)方案,例如其既可采用Fock態(tài)、糾纏態(tài)、相干糾纏態(tài)、壓縮態(tài)、M&M′態(tài)等非經(jīng)典光源,亦可采用相干態(tài)光源;干涉式量子雷達(dá)的測距原理是基于對回波信號(hào)的相位檢測,故其擁有其他方案所沒有的超分辨率優(yōu)勢[18?20].

未來成熟的、實(shí)用化的量子雷達(dá)將采用雷達(dá)頻段的激光光源,此時(shí)采用干涉式方案的量子雷達(dá)在分辨率上就擁有著其他方案無可比擬的優(yōu)勢(目前的量子雷達(dá)在原理驗(yàn)證階段多采用常見激光波段如780,1550 nm等,此時(shí)激光波長λ非常短,即使在衍射極限下其分辨率可達(dá)微米量級(jí),此時(shí)作為測距的精度已足夠.但若采用厘米波、分米波、米波頻段的光源,則干涉式量子雷達(dá)的O(λ/N)級(jí)別的超分辨率優(yōu)勢非常明顯).本文選擇干涉式量子雷達(dá)作為研究重點(diǎn),首先針對其進(jìn)行建模,給出干涉式量子雷達(dá)的物理模型;隨后對采用相干態(tài)光源時(shí)的雷達(dá)性能及大氣損耗的影響等展開進(jìn)一步的研究.本文第2部分介紹量子干涉雷達(dá)的基本結(jié)構(gòu)并引入相應(yīng)的算符以及Su(2)李群,用于描述光場通過分束器及其相移過程等;第3部分建立干涉式量子雷達(dá)的量子模型,并對光場的演化等進(jìn)行計(jì)算;第4部分介紹相位檢測的原理并采用宇稱算符Π=eiπa?a作為檢測方案;第5部分詳細(xì)分析大氣損耗對干涉式量子雷達(dá)分辨率、靈敏度的影響,并提出了改進(jìn)的方法等;第6部分是對本文的總結(jié)及未來進(jìn)一步的工作展望等.

2 量子干涉雷達(dá)結(jié)構(gòu)及物理模型

圖1為采用相干態(tài)光源的量子干涉雷達(dá)結(jié)構(gòu)示意圖,其中CRS為相干激光光源,QHD為信號(hào)探測系統(tǒng).激光信號(hào)在發(fā)射端CRS處由分束器變?yōu)閮墒?其中一束留在本地作為參考光(圖中用紅色示意),另一束則作為探測光發(fā)射出去用于對目標(biāo)區(qū)域的掃描(圖中用藍(lán)色示意).由于兩束光的光程不同,會(huì)產(chǎn)生一定的相位差,隨后將接受到的探測光與參考光在分束器上重新干涉,并用量子光學(xué)的方法對其進(jìn)行相干檢測即可測得此相位差,從而能夠探測得到目標(biāo)的距離信息.從圖1可以看出,干涉式量子雷達(dá)的核心干涉結(jié)構(gòu)類似于馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometric,MZI),因此能夠利用MZI模型對其進(jìn)行描述.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)相干態(tài)光源的雙模量子干涉雷達(dá)模型Fig.1.(color online)The physical model of two-mode interferometric quantum radar with coherent-states sources.

文獻(xiàn)[21,22]指出干涉儀具有Su(2)或Su(1,1)的李群結(jié)構(gòu),并給出了相應(yīng)的幺正算符用于描述光場在干涉儀中的演化過程;分束器(beam splitter,BS)是干涉儀中的重要部件,首先應(yīng)考慮分束器所對應(yīng)的幺正算符,其原理如圖2所示.

圖2中左側(cè)Ain,Bin分別代表輸入光場,右側(cè)Aout,Bout為輸出光場,輸入和輸出光場的湮滅算符分別表示為ain,bin與aout,bout,它們之間一般有如下關(guān)系:

其中cos2α/2,sin2α/2分別代表分束器的反射率和透射率.注意到(1)式代表轉(zhuǎn)動(dòng)變換,而所有轉(zhuǎn)動(dòng)變換都可用Su(2)群來描述,故依據(jù)文獻(xiàn)[21,23]針對雙模光場a和b定義如下算符:

容易驗(yàn)證幺正算符U(α)=exp{?iαJx}滿足(1)式所代表的變換,即

因此光場量子態(tài)|ψin〉經(jīng)過分束器后則變?yōu)?/p>

若忽略分束器反射和透射引起的相差,則光通過分束器后的光場算符變換關(guān)系為

此時(shí)描述上述變換的幺正算符為

Jx,Jy可描述分束器變換,Jz可用于描述光場的相移,即幺正算符Uz=ei(γ2?γ1)Jz可描述如下變換:

綜上所述,Ux,Uy可代表不同類型的分束器所產(chǎn)生的幺正變換,而Uz則可描述光場在傳輸過程中出現(xiàn)相移的過程,這三個(gè)幺正算符將會(huì)被應(yīng)用于對量子雷達(dá)的模型分析中.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)分束器的分光模型Fig.2.(color online)The physical model of beam splitter.

3 量子干涉雷達(dá)目標(biāo)探測原理

由圖1量子干涉雷達(dá)的結(jié)構(gòu)示意圖,可以看出量子干涉雷達(dá)的核心干涉部件為MZI,因此可利用MZI模型對量子干涉雷達(dá)的目標(biāo)探測原理進(jìn)行深入分析.基于相干態(tài)的量子干涉雷達(dá)的物理模型如圖3所示.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)量子干涉雷達(dá)的MZI模型示意圖Fig.3.(color online)The diagram of the MZI model of quantum interferometric radar.

圖3 中BS1/BS2代表50:50的分束器,從左側(cè)Ain端輸入相干態(tài)|α〉,Bin端輸入真空態(tài)|0〉光場,在BS1上產(chǎn)生干涉,而后將其中上面一路光作為探測光用于掃描目標(biāo)區(qū)域,下面一路光留在本地作為參考光;由于參考光與探測光的光程差不同,兩者間產(chǎn)生大小為φ的相位差;在傳輸過程中,參考光與探測光均有一定程度的損耗,τA,τB分別代表兩束光的衰減系數(shù);隨后反射回來的探測光與參考光在分束器BS2上再次干涉后,在Aout端或Bout端對信號(hào)進(jìn)行檢測即可得到關(guān)于相位φ的信息,進(jìn)而可測得到目標(biāo)的距離.

需要指出的是,量子干涉雷達(dá)在真實(shí)的目標(biāo)探測過程中,其探測光和參考光的光程差可能高達(dá)幾百公里,當(dāng)光程差遠(yuǎn)大于激光的相干長度時(shí),BS2處參考光與探測光的干涉效率極低,使得無法進(jìn)行目標(biāo)探測;此外,量子干涉雷達(dá)系統(tǒng)一般使用脈沖信號(hào)對遠(yuǎn)程目標(biāo)進(jìn)行探測,通過脈沖信號(hào)的往返時(shí)間推算得到目標(biāo)距離,而后通過相位估計(jì)可得到更加精確的目標(biāo)距離.然而當(dāng)參考光與目標(biāo)光光程差過大時(shí),會(huì)導(dǎo)致兩束光在不同時(shí)間到達(dá)分束器BS2.為解決此問題,無論是量子照射雷達(dá)還是量子干涉雷達(dá)都需要對參考光加裝延遲線,即延時(shí)光纖,如圖1中左下角所示的延遲線,延時(shí)光纖能夠增大參考光的光程并減小兩束光的光程差,從而解決時(shí)間延遲問題.本小節(jié)主要研究量子干涉雷達(dá)的探測原理及性能分析,延時(shí)線的作用主要在于保證參考光與探測光的探測效率,故在圖3中無需再額外考慮兩束光之間的時(shí)間延遲問題.

若左側(cè)雙模輸入光場A,B密度算符為ρin,則在II處雙模光場經(jīng)過分束器BS1與相移φ后,密度算符變?yōu)?/p>

隨后ρ2經(jīng)過大氣通道的衰減后變?yōu)棣?,此衰減過程可用耗散通道的主方程來描述[22,24]:

式中γA,γB分別代表A,B的自發(fā)輻射速率;類似(9)式的單模光場的耗散主方程已被各種方法求解[22?25].我們進(jìn)一步將單模光場耗散主方程的Kraus算符解推廣到雙模光場情況(文獻(xiàn)[25]中求解了單模光場的情況,而本文進(jìn)一步考慮了雙模光場的情況,由于A,B兩模光場之間并無相互作用,所以只需要將文獻(xiàn)[25]中的單模Kraus求解進(jìn)行擴(kuò)充即可求得雙模情況下的解,例如若=,則A,B間無相互作用時(shí)ρAB(t)=KB?0j(t)):

式中τ?=γ?t?為衰減系數(shù),M?=1?e?2τ?. 將經(jīng)過分束器BS1后的光場密度算符ρ2作為初態(tài)代入(10)式即可求得經(jīng)過損耗通道后的密度算符ρ3,爾后A,B兩束光經(jīng)過分束器BS2后再次干涉,此時(shí)光場密度算符ρout為

利用上述MZI模型(8)及(11)式,可針對任意輸入光場ρin給出相應(yīng)的輸出光場ρout,其輸入-輸出關(guān)系為

(12)式中所示的輸入-輸出關(guān)系是普適的,即該式可用于描述基于Fock態(tài)、Fock糾纏態(tài)、壓縮態(tài)等各種光場的量子干涉雷達(dá)模型.目前僅考慮相干態(tài)的情況:若A,B兩模分別為相干態(tài)|α〉與真空態(tài)|0〉時(shí),初態(tài)光場的密度算符為

根據(jù)(13)式計(jì)算可知,ρin經(jīng)過MZI后輸出光場密度算符ρout為

即(14)式中ρout的正規(guī)乘積形式實(shí)際上仍然代表相干態(tài),這表明相干態(tài)光場在經(jīng)過分束器、衰減通道等之后仍可保持相干態(tài)光場.

4 相位檢測與估計(jì)原理

MZI的輸出光場的密度算符ρout中包含與目標(biāo)距離有關(guān)的相位信息φ,需進(jìn)一步設(shè)計(jì)方案對ρout測量以估計(jì)相位信息φ.然而量子力學(xué)關(guān)于相位算符并沒有恰當(dāng)?shù)?、普適的定義,因此需引入探測算符J間接地測量相位φ.文獻(xiàn)[26—29]中關(guān)于探測算符J引入了兩種常見方案.

1)N00N方 案[30]:采用如下Fock糾纏態(tài)(|N,0〉+|0,N〉)/作為探測信號(hào),其探測算符JN00N=|N,0〉〈N,0|+|0,N〉〈0,N|,該方案能夠?qū)崿F(xiàn)O(λ/N)級(jí)別的超分辨率,且其靈敏度在無損耗情況下可達(dá)到O(1/N)的海森伯極限,但N00N這種非經(jīng)典態(tài)的產(chǎn)生和調(diào)制非常困難(這種N00N態(tài)可通過非線性晶體的自發(fā)參量轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生,量子通信中使用的糾纏態(tài)就是N=1時(shí)的N00N態(tài),然而N較大時(shí),自發(fā)參量轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的光場中N00N態(tài)的成分非常少,效率極低),且最近研究指出N00N態(tài)靈敏度受大氣損耗影響極大,在損耗大于3 dB的情況下,其靈敏度隨N增加而下降.

2)M&M′探測方 案[31]:M&M′量子態(tài)為(|M,M′〉+|M′,M〉)/,即所有M/=M′的態(tài)及其疊加態(tài),其相應(yīng)探測算符

顯然JM&M′的密度矩陣包含了所有相位信息的相關(guān)項(xiàng),故其探測效率、信號(hào)強(qiáng)度高于JN00N,但M&M′光源尚未實(shí)用化且JM&M′探測方案難以設(shè)計(jì).

由上面分析可知,由于JN00N僅能探測相干態(tài)等高斯光場中的部分Fock態(tài)成分,因此JN00N用于探測相干態(tài)或壓縮態(tài)等高斯光場時(shí)其效率低、信號(hào)強(qiáng)度弱、信噪比低,而JM&M′的探測方案難以設(shè)計(jì).針對這種情況,擬采用JΠ=Π的宇稱算符對ρout進(jìn)行測量,宇稱算符Π的定義為

(16)式表明宇稱算符Π在奇、偶粒子數(shù)態(tài)下的本征值分別為?1,+1,故Π又被稱為奇偶算符.宇稱算符Π與M&M′算符JM&M′存在如下幺正變換:

即宇稱算符經(jīng)分束器幺正變換后等價(jià)于JM&M′,故Π與JM&M′具有相同的探測效率.

宇稱算符Π的期望值〈Π〉有許多計(jì)算方法,如文獻(xiàn)[32]中利用算符Π作用在奇偶Fock態(tài)本征值為?1性質(zhì),通過計(jì)算〈Π〉;文獻(xiàn)[33]中則通過光場密度矩陣對應(yīng)的Winger函數(shù)計(jì)算〈Π〉,即〈Π〉=W(0,0)π/2式中W(0,0)代表Winger函數(shù)在相空間原點(diǎn)處的值.以上方法前者需要求跡且涉及到無窮級(jí)數(shù)的求和,后者則需要將密度矩陣轉(zhuǎn)化為Winger函數(shù),兩者的計(jì)算過程都比較復(fù)雜.

這里我們將給出宇稱算符的正規(guī)乘積形式用于計(jì)算其期望值,針對宇稱算符Π插入完備性公式|n〉〈n|=I,則算符Π可表示為(18)式的推導(dǎo)過程用到了|0〉〈0|=:e?a?a:,詳情可見文獻(xiàn)[34])

利用Π的正規(guī)乘積形式(18)及(14)式對輸出端Aout光束進(jìn)行測量可得

Bout端測量的結(jié)果為

其中N=|α|2代表單個(gè)脈沖的平均光子數(shù),TA=e?τA,TB=e?τB分別代表A,B光束的大氣透過率系數(shù).這樣通過對宇稱算符ΠB的測量即可測得相位φ,從而精確測得目標(biāo)的距離信息.

下面將討論〈ΠB〉的實(shí)驗(yàn)測量方案,目前對〈ΠB〉的測量通常采用以下方法:

1)光子計(jì)數(shù)測量,在Bout端放置具有高量子效率、低噪聲、低暗計(jì)數(shù)、具有單光子分辨能力的探測器,對單個(gè)脈沖內(nèi)的光子進(jìn)行計(jì)數(shù)并重復(fù)此計(jì)數(shù)過程即可測得〈ΠB〉,〈ΠB〉的測量值為

(21)式中Podd,Peven分別代表測得光子數(shù)為奇數(shù)、偶數(shù)的概率,此方案對探測器的量子效率、暗噪聲、光子數(shù)分辨能力等要求較高,且需要多次測量才能得到〈ΠB〉的值,因此本方案存在著諸多的缺點(diǎn);

3)平衡零拍檢測,零拍檢測(homodyne detection)是量子光學(xué)中常見的測量方法,文獻(xiàn)[5]中基于平衡零拍檢測設(shè)計(jì)了間接測量〈Π〉的實(shí)驗(yàn)方案;平衡零拍檢測的原理圖如圖4所示.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)零拍檢測示意圖Fig.4.(color online)The diagram of homodyne detection.

圖4 為平衡零拍檢測原理示意圖,圖中左側(cè)信號(hào)輸入端應(yīng)接圖3中Bout端,故圖4中的信號(hào)光場為,本振光采用振幅較大的相干態(tài)|β〉=?|β|eiθ, 信號(hào)光|ψBout〉與相干態(tài)|β〉在BS上干涉經(jīng)探測器D1,D2測量并將結(jié)果相減,故其探測算符可表示為

式中b,l,d1,d2分別代表Bout端信號(hào)光、本振光、探測器D1和D2的湮滅算符.測量結(jié)果為

(21)式中θ為相干態(tài)|β〉的相位,YB(φ,θ)是平衡零拍探測的結(jié)果.若固定θ及相干態(tài)振幅|β|,則平衡零拍檢測結(jié)果YB(φ,θ)是相位φ的函數(shù),因此,

平衡零拍檢測法能夠間接測量〈ΠB〉的值,且這種方法對探測器的分辨能力、暗噪聲要求較低,目前實(shí)驗(yàn)上多采用此方案.

5 大氣衰減對干涉量子雷達(dá)性能影響

圖5是經(jīng)典雷達(dá)與量子雷達(dá)的脈沖信號(hào)對比圖,藍(lán)色的正弦波形代表基于振幅檢測的經(jīng)典雷達(dá)信號(hào),其他顏色的脈沖波則分別代表N=4,16,64時(shí)的量子干涉雷達(dá)信號(hào).從圖5可知量子干涉雷達(dá)脈沖信號(hào)的全寬遠(yuǎn)小于經(jīng)典雷達(dá),且隨著脈沖光子數(shù)N的增大而減小.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)經(jīng)典雷達(dá)與量子雷達(dá)脈沖信號(hào)對比圖Fig.5.(color online)The comparison diagram of classical radar signal and quantum radar signal.

經(jīng)典雷達(dá)的回波信號(hào)呈現(xiàn)余弦波形,其分辨率δRC=λ/2;量子雷達(dá)的檢測信號(hào)為

當(dāng)大氣透過率系數(shù)TA=TB=1,即無損耗時(shí),

在φ?0的脈沖峰附近有sinφ?φ,〈Π 〉?Ae?Nφ2/2,故其脈沖峰的寬度為δφ=1/,對應(yīng)的空間分辨率為

可見與經(jīng)典雷達(dá)相比,量子雷達(dá)分辨率突破了瑞利衍射極限,將分辨率提高了約倍.

存在損耗時(shí),量子干涉雷達(dá)在φ?0處的探測信號(hào)近似為

顯然e?N(TA?TB)2/2項(xiàng)的出現(xiàn)使得脈沖信號(hào)的振幅變小、信噪比增加、靈敏度下降,但該項(xiàng)并不影響脈沖信號(hào)的寬度,分析可知此時(shí)信號(hào)的寬度為,此時(shí)空間分辨率為

綜上所述,存在大氣損耗的情況下,量子雷達(dá)的分辨率有一定程度的下降,但仍然保持著的關(guān)系,因此可以簡單地通過提高回波的脈沖光子數(shù)來克服大氣損耗造成的分辨率下降問題.

靈敏度是衡量雷達(dá)性能的另一個(gè)重要指標(biāo),量子雷達(dá)的靈敏度是相位φ的標(biāo)準(zhǔn)差,由于φ是通過〈ΠB〉間接測得的,因此,

當(dāng)參考光與探測光大氣透過率系數(shù)相同,即TA=TB時(shí),系統(tǒng)的靈敏度為

系統(tǒng)靈敏度Δφ在φ=0處取得最小值,此時(shí)即靈敏度達(dá)到級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)量子極限,但并未達(dá)到O(1/N)級(jí)別的海森伯極限,采用Fock態(tài)、糾纏態(tài)、壓縮態(tài)、相干糾纏態(tài)等非經(jīng)典光場的量子干涉雷達(dá),其靈敏度均可突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限.在實(shí)際應(yīng)用中,大氣損耗對量子干涉雷達(dá)靈敏度的影響也是必須考慮的內(nèi)容,如Fock態(tài)N00N態(tài)、M&M′態(tài)等雖然其靈敏度可達(dá)O(1/N)級(jí)別的海森伯極限,但其靈敏度隨大氣損迅速下降,且損耗大于3 dB時(shí),增大脈沖光子數(shù)N反而會(huì)導(dǎo)致其靈敏度的下降,從而大大限制其應(yīng)用范圍.

為進(jìn)一步研究大氣損耗對量子雷達(dá)靈敏度的影響,將不同損耗下系統(tǒng)靈敏度隨相位φ的變化情況示于圖6.

在圖6中對比了脈沖光子數(shù)與大氣透過率系數(shù)對量子干涉雷達(dá)靈敏度的影響.在無損耗情況下,即T=T=1時(shí),如圖6(a)所示,系統(tǒng)的靈敏度Δφ均在φ=0處取最小值且正比于隨脈沖光子數(shù)N的增加而減小;圖6(b)顯示當(dāng)參考光、探測光損耗相同TA=TB＜1時(shí),系統(tǒng)的靈敏度Δφ仍在φ=0處取最小值,此時(shí)系統(tǒng)靈敏度雖然劣于無損耗情況,但靈敏度故可通過增大N克服損耗造成的靈敏度下降問題;圖6(c)和圖6(d)顯示,當(dāng)參考光、探測光損耗程度不同,即TA/=TB時(shí),靈敏度Δφ的最小值出現(xiàn)在φ/=0處,且Δφ的最小值不在隨N的增加而單調(diào)減小.

Distante等[35]在實(shí)驗(yàn)過程中證實(shí)了此現(xiàn)象,但其認(rèn)為該現(xiàn)象是探測器效率以及環(huán)境噪聲所致;隨后Feng等[36]分析了損耗和相位起伏對量子干涉雷達(dá)靈敏度的影響,認(rèn)為該現(xiàn)象是由相位起伏引入的噪聲所致.事實(shí)上,Distante實(shí)驗(yàn)[35]用改裝的邁克耳孫干涉儀在室內(nèi)環(huán)境下進(jìn)行,室內(nèi)湍流極弱故由相位起伏引起的相位噪聲極小幾乎可忽略,故相位擴(kuò)散引入的噪聲并非導(dǎo)致該現(xiàn)象的真正原因;Feng等[36]在分析時(shí)僅考慮了參考光和探測光損耗相同的情況,而兩者損耗不同時(shí)卻可導(dǎo)致Δφ的最小值偏離φ=0,在實(shí)驗(yàn)過程中由于二者光路不同、光學(xué)器件等問題很容易導(dǎo)致TA/=TB的情況,這才是對Distante實(shí)驗(yàn)結(jié)果[35]最為合理的解釋.

為進(jìn)一步研究大氣損耗、脈沖光子數(shù)對量子干涉雷達(dá)的影響,將靈敏度Δφ的最小值隨脈沖光子數(shù)N的變化示于圖7.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同大氣衰減系數(shù)對量子干涉雷達(dá)靈敏度的影響 (a)TA=TB=1;(b)TA=TB=0.5;(c)TA=0.5,TB=0.6;(d)TA=0.5,TB=0.8Fig.6.(color online)The inf l uence of different atmospheric absorption coefficient on sensitivity of quantum interferometric radar:(a)TA=TB=1;(b)TA=TB=0.5;(c)TA=0.5,TB=0.6;(d)TA=0.5,TB=0.8.

圖7 平均光子數(shù)對量子干涉雷達(dá)靈敏度最小值的影響示意圖 (a)TA=0.4,TB=0.65;(b)TA=0.4,TB=0.7Fig.7.The inf l uence of average photon number on the minimum of the sensitivity of quantum interferometric radar:(a)TA=0.4,TB=0.65;(b)TA=0.4,TB=0.7.

圖7 顯示當(dāng)參考光與探測光大氣透過率系數(shù)不同,即TA/=TB時(shí),量子干涉雷達(dá)的靈敏度Δφ均隨脈沖光子數(shù)N的增加而出現(xiàn)先減后增的情況,這種情況下單純增加脈沖光子數(shù)N反而有可能導(dǎo)致系統(tǒng)靈敏度的下降.分析可知:圖7(a)中TA=0.4,TB=0.65,靈敏度Δφ的極小值出現(xiàn)在Nmin?15處,而圖7(b)中TA=0.4,TB=0.7,此時(shí)靈敏度Δφ的極小值出現(xiàn)在Nmin?7處,這表明當(dāng)參考光與透射光損耗不同且大氣透過率系數(shù)相差越大,靈敏度取極小值的脈沖光子數(shù)Nmin越小.進(jìn)一步對比圖7(a)和圖7(b)可知:相同發(fā)射功率下,即脈沖光子數(shù)N不變時(shí),探測光與參考光的大氣透過率系數(shù)相差越小,則Δφ越小系統(tǒng)的靈敏度越高,反之若TA,TB相差較大則會(huì)導(dǎo)致Δφ的增大,致使靈敏度下降.此外,量子干涉雷達(dá)探測到的脈

沖信號(hào)〈ΠB〉=e?N(TA?TB)2/2e?2NTATBsin2φ/2,指數(shù)項(xiàng)e?2NTATBsin2φ/2與信號(hào)的寬度即分辨率有關(guān),而第一項(xiàng)e?N(TA?TB)2/2則決定了脈沖信號(hào)的振幅,顯然隨著(TA?TB)2的增大,脈沖信號(hào)的振幅指數(shù)減小使得信噪比降低、靈敏度下降,與圖6和圖7的分析結(jié)果相符合.

綜上所述,大氣損耗對量子干涉雷達(dá)分辨率的影響較小,且可通過增大發(fā)射功率、提高脈沖光子數(shù)克服其不良影響;但大氣損耗對量子干涉雷達(dá)的靈敏度影響較大,單純增加發(fā)射功率、提高脈沖光子數(shù)N非但不能克服大氣損耗的不良影響,甚至可能導(dǎo)致隨著發(fā)射功率的增加使得信噪比、靈敏度進(jìn)一步降低;研究顯示,調(diào)節(jié)參考光的透射率使得兩束光損耗相同可有效降低大氣損耗引起的靈敏度下降問題.

6 總 結(jié)

本文首先簡要介紹了量子雷達(dá)的原理、發(fā)展歷程及目前主流的三種實(shí)現(xiàn)方案,并對三種量子雷達(dá)方案的特點(diǎn)進(jìn)行了比較;隨后進(jìn)一步對干涉式量子雷達(dá)進(jìn)行了深入研究,建立了基于MZI的量子雷達(dá)模型,求解了光場在目標(biāo)探測過程中的動(dòng)力學(xué)演化,給出了相應(yīng)的探測算符以及測量方案,分析了基于相干態(tài)光場的量子干涉雷達(dá)的靈敏度、分辨率性能;最后就大氣損耗對量子干涉雷達(dá)分辨率、靈敏度等性能的影響進(jìn)行深入研究.研究發(fā)現(xiàn):大氣損耗對分辨率的影響較小,但對靈敏度影響較大;當(dāng)參考光和探測光損耗不同時(shí),單純增加發(fā)射功率、提高脈沖光子數(shù)N非但不能提高系統(tǒng)靈敏度甚至反而會(huì)導(dǎo)致靈敏度的下降,該發(fā)現(xiàn)很好地解釋了Distante等[17]的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

為克服大氣損耗對量子干涉雷達(dá)靈敏度的不良影響,應(yīng)盡可能地調(diào)節(jié)參考光的透射率使之等于探測光的大氣透過率系數(shù).然而在真實(shí)的外場環(huán)境中,探測光不可避免地受到外界大氣環(huán)境的影響,大氣閃爍等大氣湍流效應(yīng)將導(dǎo)致接收到的探測光光強(qiáng)出現(xiàn)kHz級(jí)別的隨機(jī)起伏,即大氣透過率系數(shù)TA的隨機(jī)起伏.這時(shí)應(yīng)進(jìn)一步詳細(xì)考慮大氣閃爍等對量子干涉雷達(dá)性能的影響,設(shè)計(jì)相應(yīng)的方案以實(shí)現(xiàn)對大氣透射率系數(shù)TA的實(shí)時(shí)監(jiān)測,并根據(jù)對透過率TA的檢測結(jié)果控制參考光的透過率,使TB=TA.然而這種監(jiān)測和調(diào)節(jié)需要kHz以上的采樣頻率,因此其設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)有一定的困難,這也是我們未來進(jìn)一步的研究方向之一.

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