基于動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型的江蘇產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整軌道分析

金春鵬+李曉清

摘要：本文利用動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出分析技術(shù)和江蘇投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)，根據(jù)動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出“快車道”定理及數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算平衡增長解及平衡增長軌道，提出江蘇產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整的方向，并提出相關(guān)對策建議。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出分析產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)快車道模型

非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型獨(dú)有的應(yīng)用領(lǐng)域是進(jìn)行高速均衡增長軌道的計(jì)算。高速均衡增長模型是刻畫經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的均衡模型，它一方面要以確定時(shí)期的經(jīng)濟(jì)均衡狀態(tài)為目標(biāo)，另一方面要兼顧不同時(shí)期之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的均衡。高速增長軌道的計(jì)算依據(jù)是快車道定理。

一、動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出快車道模型及其求解方法

（一）動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出快車道模型理論基礎(chǔ)

列昂惕夫提出的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型是線性多部門模型，可看作是線性靜態(tài)和動(dòng)態(tài)一般均衡分析。德國數(shù)學(xué)家馮·諾依曼最早確立了馮·諾依曼模型，并給出線性動(dòng)態(tài)均衡模型平穩(wěn)增長解。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家陶夫曼、薩繆爾森、索洛在合著的《線性計(jì)劃與經(jīng)濟(jì)分析》一書中，提出快車道定理與經(jīng)濟(jì)有效增長問題鐘契夫，陳錫康，劉起運(yùn)投入產(chǎn)出分析[M]中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，1993。在研究中發(fā)現(xiàn)，就長期規(guī)劃而言，無論經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)（生產(chǎn)水平和結(jié)構(gòu)）如何，也不管其最終狀態(tài)如何，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最優(yōu)途徑總是趨近于馮·諾依曼射線。例如從某地乘車去往目的地，因兩地距離很遠(yuǎn)，有必要出發(fā)時(shí)先繞行到高速公路上，然后大部分時(shí)間沿高速公路行駛，接近終點(diǎn)時(shí)，再離開高速公路轉(zhuǎn)向目的地，故形象的稱之為快車道定理。也就是說，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律往往不是保持基期各部門比例關(guān)系向前發(fā)展，而是大多時(shí)間在另一條高速軌道上運(yùn)行，這條軌道就是馮·諾依曼射線，又稱高速均衡增長路線。而無論最終點(diǎn)位置如何，最優(yōu)增長路線總是趨近高速均衡增長路線的性質(zhì)被稱為高速增長定理，即快車道定理。該貢獻(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被稱為馮·諾依曼革命，馮·諾依曼也因此獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

（二）多部門非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出快車道模型

快車道模型是對經(jīng)濟(jì)增長的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，可以利用動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型結(jié)合線性規(guī)劃模型建立投入產(chǎn)出快車道模型。

根據(jù)可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出表，在均衡狀態(tài)下，總產(chǎn)出等于中間投入需求、投資需求、最終消費(fèi)需求之和。

1α為矩陣H的特征值，屬于矩陣H特征值1α的特征向量就是所求經(jīng)濟(jì)增長快車道。下面分析證明矩陣H的特征值1α的性質(zhì)。

可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出快車道模型平衡增長解的證明分為存在性、穩(wěn)定性與唯一性的證明。存在性可通過Frobenius定理完成。Frobenius定理說明非負(fù)定矩陣一定存在半正的特征向量（其每個(gè)分量都大于或者等于零），并對應(yīng)一個(gè)非負(fù)的實(shí)根，使得它的模至少不比其他特征根的模小。而這個(gè)最大的特征根被稱為Frobenius根。該定理在求解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)平穩(wěn)增長解時(shí)有重要應(yīng)用。

在H=（I-A-T）-1B中，不難驗(yàn)證其逆陣為非負(fù)定矩陣，根據(jù)Frobenius定理，總能找到一個(gè)Frobenius根和對應(yīng)的特征向量，而這個(gè)特征向量就是均衡產(chǎn)出向量。其經(jīng)濟(jì)意義是該模型總有解，而且最優(yōu)均衡增長路徑唯一。曾力生在《非負(fù)矩陣新的譜理論及其在投入產(chǎn)出模型中的應(yīng)用》許憲春，劉起運(yùn)中國投入產(chǎn)出分析應(yīng)用論文精萃[M]中國統(tǒng)計(jì)出版社，2004中對其有深入的討論。唯一性問題就是討論H=（I-A-T）-1B所決定的n個(gè)特征值和特征向量中有幾個(gè)有經(jīng)濟(jì)意義的問題。利用Jordan分解定理證明可簡約性，由此可以證明Frobenius根的唯一性。投入產(chǎn)出矩陣H-1是一個(gè)方程組的系數(shù)矩陣，反映了各個(gè)產(chǎn)品部門之間都有一定程度的聯(lián)系，那么有定理可以保證當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部門聯(lián)系比較緊密時(shí)，平衡增長解是唯一的。而且，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)問題的均衡解或者最優(yōu)解都是唯一的，這就是Frobenius根。穩(wěn)定性由系數(shù)矩陣的穩(wěn)定性來保證的。本文只根據(jù)已有結(jié)論來說明可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出快車道模型的解的存在性、穩(wěn)定性與唯一性，而沒有詳細(xì)證明，是因?yàn)樵撟C明所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)分析技術(shù)己超出本文的研究范疇。

根據(jù)Frobenius定理，計(jì)算快車道模型的平衡增長解，可以先計(jì)算H=（I-A-T）-1B的所有特征值，找出Frobenius根，然后求出對應(yīng)的特征向量即可。一般用計(jì)算機(jī)和專用軟件包來求解，投入產(chǎn)出模型中矩陣可在SPSS、MATLAB和EXCEL中計(jì)算。

二、江蘇產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的快車道分析

（一）2012年平衡增長解和快車道計(jì)算

利用快車道模型對江蘇產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證分析，數(shù)據(jù)來源于江蘇省統(tǒng)計(jì)局提供的江蘇2012年投入產(chǎn)出表。首先把江蘇2012年42個(gè)產(chǎn)業(yè)部門（42×42）的投入產(chǎn)出表合并為三次產(chǎn)業(yè)（3×3）的投入產(chǎn)出表，結(jié)果見表1。

由于第一產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)均不形成固定資產(chǎn)，因此在固定資產(chǎn)使用系數(shù)矩陣中，b1j，b3j（j=1，2，3）都為0。

由于各產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)占用情況無法從統(tǒng)計(jì)年鑒中直接查出，因此只能采取間接方法估算得到。從江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒中能夠查詢到歷年的固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)，本文根據(jù)固定資產(chǎn)平均折舊年限為20年進(jìn)行估算，最終可以估算得到2012年江蘇固定資產(chǎn)總值為142402.9億元。

在測算固定資產(chǎn)總值基礎(chǔ)上，根據(jù)江蘇2012年三次產(chǎn)業(yè)固定資本投資比例關(guān)系，估算出2012年江蘇三次產(chǎn)業(yè)固定資產(chǎn)總值為（921.774694.766786.5）T，則固定資產(chǎn)使用系數(shù)矩陣B為：

從快車道計(jì)算結(jié)果的縱向比較來看，第一產(chǎn)業(yè)占比呈下降趨勢，第二產(chǎn)業(yè)占比呈上升趨勢，第三產(chǎn)業(yè)占比先降后升趨勢?？梢姡瑥慕K經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的技術(shù)特性（即投入產(chǎn)出特性）來看，第二產(chǎn)業(yè)在三次產(chǎn)業(yè)中占據(jù)最重要的位置，并且其地位仍然得到進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化；第一產(chǎn)業(yè)占比最小，并且持續(xù)下降；第三產(chǎn)業(yè)占比與第二產(chǎn)業(yè)差距仍然較大，但其在三次產(chǎn)業(yè)中的地位處于轉(zhuǎn)折期，從下降轉(zhuǎn)入上升期。從產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演變規(guī)律來看，“三二一”型是總體趨勢，但江蘇目前的投入產(chǎn)出特征仍表現(xiàn)出第二產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)勢特性，無論從直接消耗系數(shù)或是投資、勞動(dòng)力等要素結(jié)構(gòu)狀況，都能反映出第二產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)勢特性。當(dāng)然，用總產(chǎn)出計(jì)算的三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)狀況與用GDP計(jì)算的結(jié)構(gòu)狀況有很大差距，但投入產(chǎn)出情況恰恰能夠反映出深層次的結(jié)構(gòu)狀況，即三次產(chǎn)業(yè)演變的內(nèi)在機(jī)理問題。在投資、勞動(dòng)力等要素投入均占優(yōu)勢、大部分產(chǎn)業(yè)部門占主導(dǎo)的情況下，第二產(chǎn)業(yè)不可能被第三產(chǎn)業(yè)取代。也就是，產(chǎn)業(yè)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性決定了第二產(chǎn)業(yè)占主導(dǎo)的局面仍將持續(xù)一定時(shí)期。當(dāng)然從增加值角度，第三產(chǎn)業(yè)具有超過第二產(chǎn)業(yè)的可能性，這是因?yàn)閺漠a(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)律來看，產(chǎn)業(yè)從幼稚期到成長期、成熟期，最終到衰退期，產(chǎn)業(yè)創(chuàng)造價(jià)值的能力是不一致的，發(fā)展過程中會(huì)經(jīng)歷加速增長、平穩(wěn)增長到零增長甚至負(fù)增長的過程。相對于第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)中很多產(chǎn)業(yè)部門是新興產(chǎn)業(yè)，發(fā)展活力強(qiáng)，創(chuàng)造增加值的能力大。總之，當(dāng)前仍處于第二產(chǎn)業(yè)占主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)時(shí)期，經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍需要第二產(chǎn)業(yè)為主要驅(qū)動(dòng)力，這是由產(chǎn)業(yè)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性決定的。但隨著投入產(chǎn)出狀況的改變，整個(gè)投入產(chǎn)出和要素投入等向第三產(chǎn)業(yè)傾斜，第三產(chǎn)業(yè)才能成為經(jīng)濟(jì)的主要驅(qū)動(dòng)力。從當(dāng)前的情況來看，從第三產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)發(fā)展到第三產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)仍需要一定時(shí)期。盡管從增加值角度實(shí)現(xiàn)了向“三二一”型的轉(zhuǎn)換，但產(chǎn)業(yè)發(fā)展的核心競爭力仍未實(shí)現(xiàn)根本性轉(zhuǎn)換。冰凍三尺非一日之寒，第二產(chǎn)業(yè)在幾十年中積累的各種優(yōu)勢不可能短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)向第三產(chǎn)業(yè)。

做快車道模型計(jì)算的重要用途之一，是對現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)狀況與理想產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)狀況進(jìn)行比較分析，從而判斷各種投入和產(chǎn)出是否達(dá)到合理配置。當(dāng)下，供給側(cè)結(jié)構(gòu)改革的目的就是實(shí)現(xiàn)供給與需求之前的合理匹配，從而避免結(jié)構(gòu)性失衡造成的資源浪費(fèi)。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的理想目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，也就是各個(gè)產(chǎn)業(yè)達(dá)到一般均衡狀態(tài)。而動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出分析就是利用數(shù)學(xué)方法，計(jì)算出經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的一般均衡狀態(tài)，在這個(gè)狀態(tài)上，能夠使各種資源要素達(dá)到最優(yōu)化配置。在這個(gè)知識(shí)背景下，看3個(gè)年份快車道與當(dāng)年值的比較，2002年第一產(chǎn)業(yè)快車道與當(dāng)年值相差幅度較小，第二產(chǎn)業(yè)快車道高于當(dāng)年值，第三產(chǎn)業(yè)快車道低于當(dāng)年值，表明第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出水平?jīng)]有達(dá)到各種資源投入應(yīng)該達(dá)到的理想狀態(tài)，而第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出水平卻超出了需求水平。一個(gè)產(chǎn)業(yè)部門過渡投入必然會(huì)擠壓其他產(chǎn)業(yè)部門，從而降低全社會(huì)的整體產(chǎn)出水平。2002年的情況表明第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出相對不足，第三產(chǎn)業(yè)相對過剩，因此根據(jù)快車道進(jìn)行調(diào)整，要降低第三產(chǎn)業(yè)比重，提高第二產(chǎn)業(yè)比重。其內(nèi)部機(jī)理正是如前所述，由投入產(chǎn)出的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性決定的。2007年，第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出水平需要強(qiáng)化，而第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)均需要下調(diào)，以保持部門間的平衡，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)間的一般均衡。2012年，第一產(chǎn)業(yè)基本可以維持現(xiàn)狀，第二產(chǎn)業(yè)需要提升，第三產(chǎn)業(yè)需要下調(diào)。而且，與2002年和2007年相比，2012年三次產(chǎn)業(yè)失衡的幅度加大了，第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)快車道與當(dāng)年值的差距在3個(gè)百分點(diǎn)作用。當(dāng)然，快車道模式的計(jì)算結(jié)果不是靜態(tài)的規(guī)律，也要從動(dòng)態(tài)的角度考察。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)的投入產(chǎn)出技術(shù)條件不是一成不變的，因此相關(guān)技術(shù)參數(shù)就會(huì)發(fā)生改變，也最終影響快車道計(jì)算結(jié)果發(fā)生改變。但是快車道一定是某一狀態(tài)下的最優(yōu)軌道。實(shí)際值與快車道的偏差能夠反映經(jīng)濟(jì)狀態(tài)與一般均衡狀態(tài)的偏離，也就預(yù)示著資源的浪費(fèi)。因此，需要及時(shí)根據(jù)快車道做相應(yīng)調(diào)整。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ronald E.Miller，Peter D.Blair.Input-Output Analysis： Foundations and Extensions[M].Second Edition.Cambridge University Press，2009.

[2]賈曉峰.江蘇最終需求結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)之間互動(dòng)變化定量研究[J].江蘇社會(huì)科學(xué)，2015（6）.

[3]賈曉峰.長三角地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)歷史演變與對策[J].統(tǒng)計(jì)科學(xué)與實(shí)踐，2011（12）.

[4]鐘契夫，陳錫康，劉起運(yùn).投入產(chǎn)出分析[M].中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，1993.

[5]許憲春，劉起運(yùn).中國投入產(chǎn)出分析應(yīng)用論文精萃[M].中國統(tǒng)計(jì)出版社，2004.

[6]王岳平，葛岳靜.我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的投入產(chǎn)出關(guān)聯(lián)特征分析[J].管理世界，2007（2）.

[7]劉偉，蔡志洲.技術(shù)進(jìn)步、結(jié)構(gòu)變動(dòng)與改善國民經(jīng)濟(jì)中間消耗[J].經(jīng)濟(jì)研究，2008（12）.

[8]李春頂，趙美英，彭冠軍.美國三大需求結(jié)構(gòu)演變及其對中國的啟示[J].世界經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2014（8）.

[9]沈利生.最終需求結(jié)構(gòu)變動(dòng)怎樣影響產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變動(dòng)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2011（12）.

（金春鵬，江蘇省宏觀經(jīng)濟(jì)研究院經(jīng)濟(jì)師。李曉清，江蘇省宏觀經(jīng)濟(jì)研究院副院長。）