微玻璃半球殼體諧振子的設(shè)計、制備與表征

羅 斌,尚金堂

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

微玻璃半球殼體諧振子的設(shè)計、制備與表征

羅 斌,尚金堂

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

近年來美國國防高級研究計劃局大力推進三維殼體諧振陀螺(尤其是高性能半球諧振陀螺)的微型化,以實現(xiàn)慣導(dǎo)級性能的微機械振動陀螺。提出發(fā)泡法制備直徑小于1cm的微殼體諧振子,利用發(fā)泡劑在高溫下釋放氣體,使軟化后的玻璃在氣壓差和表面張力的作用下形成三維軸對稱殼體。大氣環(huán)境下多普勒測振儀的測試結(jié)果表明,利用發(fā)泡法制備的微殼體諧振子的酒杯二階模態(tài)的諧振頻率為11kHz,頻率分裂值為72Hz,相對裂解值為0.65%,相應(yīng)的品質(zhì)因子Q值約為970和1127。發(fā)泡法有望提供一種低成本、高性能微殼體諧振子的制備方法。

殼體諧振陀螺；半球諧振陀螺；半球諧振子；發(fā)泡法；微殼體諧振子

0 引言

微機械振動陀螺作為哥式振動陀螺的一類擴展,其體積、質(zhì)量、成本相對于傳統(tǒng)精密機械加工制備的哥式振動陀螺而言大幅降低,但性能相對較差。殼體諧振陀螺,尤其是半球諧振陀螺性能優(yōu)越,近年來其微型化備受關(guān)注。2010年,美國國防高級研究計劃局開始啟動微速率積分陀螺項目,多家公司、實驗室和高校相繼開始研制微殼體諧振子,特別關(guān)注基于半球殼等三維軸對稱殼體結(jié)構(gòu)的振動式陀螺的微型化[1]。這些單位的研究大體可分為如下兩類。

第一類采用以MEMS 體硅工藝和表面犧牲層工藝為主的技術(shù)制備微殼體諧振子[2-6],結(jié)構(gòu)材料為二氧化硅、金剛石或者多晶硅等；這類技術(shù)目前面臨的主要問題是受MEMS 工藝相對精度的限制,形狀和尺寸控制精度不高,表面粗糙度較大,結(jié)構(gòu)對稱性相對較差,從而導(dǎo)致諧振子性能不高。第二類利用玻璃吹制技術(shù)、玻璃模具成型技術(shù)等新型三維成型技術(shù)制備微殼體諧振子[7-9],材料為玻璃或者金屬玻璃等無定形材料,所制備的結(jié)構(gòu)對稱性較高,表面更光滑；而第二類技術(shù)的主要問題在于,由于結(jié)構(gòu)材料為玻璃類材料,玻璃的加工難度較大,電極往往不能與諧振子一體成型,后續(xù)的器件組裝和真空封裝有一定的難度。

本文首先從理論出發(fā)給出微殼體諧振子合適的工作頻率范圍,并借助仿真得到初步設(shè)計的尺寸范圍,然后簡要介紹發(fā)泡法制備微殼體諧振子的過程,最后給出諧振子初步表征的實驗結(jié)果。

1 仿真與設(shè)計

本節(jié)從理論上給出微殼體諧振子合適的工作頻率范圍,并從仿真的角度選取初步設(shè)計的諧振子尺寸范圍。

1.1 頻率設(shè)計

在電極施加作用力維持諧振子振動的幅度和形狀時總會有一些幅度、方向和相位誤差,這些誤差主要來源于電路和驅(qū)動器缺陷。對于給定電路和驅(qū)動器,由于振幅控制而引起的漂移誤差De可以表示為[10]

(1)

其中,τ為時間衰減常數(shù),f為工作頻率,Q為工作模態(tài)的品質(zhì)因子,ε為電路和驅(qū)動器的控制精度,ε按級別可分為：

1×10-3級：一般。

1×10-4級：復(fù)雜。

1×10-5級：高性能/高穩(wěn)定性。

1×10-6級：極度復(fù)雜,特殊用途。

宏觀精密機械加工的半球諧振子工作頻率范圍通常在2～8kHz。法國薩甘安全防護公司的半球諧振陀螺REGYS 20性能優(yōu)于0.01(°)/h[10],美國諾斯洛普格魯門公司的半球諧振陀螺HRG 130P性能優(yōu)于0.001(°)/h[11-12],國內(nèi)半球諧振陀螺性能也已達到甚至優(yōu)于0.01(°)/h[12-13]。這里給出諧振子合適的工作頻率范圍。假設(shè)諧振子的Q值能達到10000000,圖1所示為不同控制精度下殼體諧振子工作頻率對漂移誤差的影響。從圖1中可以看出,在控制精度達到1×10-5級別的情況下,要獲得優(yōu)于0.01(°)/h 的性能,殼體諧振子的諧振頻率應(yīng)小于15kHz。振動陀螺要達到慣導(dǎo)級性能：

1)控制精度達到1×10-5級別時：諧振頻率為10kHz,諧振子Q值大于7000000即可；

2)控制精度達到1×10-6級別時：諧振子Q值10000000時,諧振頻率100kHz也可滿足要求。

為降低外界振動對諧振子的干擾,同時降低對電路和驅(qū)動器的要求,微殼體諧振子的工作頻率建議設(shè)計在5～15kHz的范圍內(nèi)。

圖1 電路和驅(qū)動器的控制精度和工作頻率對漂移誤差的影響(假設(shè)擁有不同工作頻率的殼體諧振子Q值均能達到10000000)Fig.1 Drift error depending on Q-factor (assuming Q=10million here), working frequency and control accuracy

1.2 仿真分析

ANSYS仿真諧振子諧振頻率過程中采用的材料參數(shù)為：楊氏模量E=64GPa,密度ρ=2.23g/cm3,泊松比ν=0.22。網(wǎng)格劃分采用四邊形劃分截面然后旋轉(zhuǎn)形成,高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分可以保證簡并模態(tài)間的頻率差在1×10-5Hz以下,低質(zhì)量的網(wǎng)格劃分容易導(dǎo)致簡并模態(tài)間產(chǎn)生幾十甚至上百赫茲的頻率差。

圖2 ANSYS 15.0仿真結(jié)果：(a) 半球諧振子的主要振型(或模態(tài))；(b) 半球諧振子諧振頻率與殼體半徑的關(guān)系(插圖：酒杯二階、三階模態(tài)徑向和軸向振動圖)；(c) 半球諧振子諧振頻率與殼體厚度的關(guān)系(插圖：簡化后的網(wǎng)格劃分示意圖)Fig.2 Simulation results: (a) Main mode shapes of a complete hemispherical shell resonator； (b) The relation of resonant frequencies with the shell radius (Insets: in-plane and out-of-plane vibratory displacement of wineglass mode n=2, 3)； (c) The dependence of resonant frequencies on the shell thickness (Insets: simplified meshing of a complete hemispherical shell resonator)

由圖2可以看出,當(dāng)選擇工作頻率大約在10kHz左右的半球諧振子的尺寸時,對于厚度100μm,選用半徑在2.5～4.5mm左右的微殼體諧振子；對于半徑3mm,選用厚度在50～150μm的微殼體諧振子。柱子直徑Ds對酒杯模態(tài)影響不大,但對其他模態(tài)影響較大；在選擇尺寸時,需要避免酒杯二階模態(tài)與其他模態(tài)耦合。為保證合適的諧振頻率,如若選用直徑較小的微殼體諧振子,則需減小殼體的厚度,這就意味著有效質(zhì)量的降低,不利于降低微殼體諧振子的熱機械噪聲[15]。對于上述尺寸選用半徑3mm作為初期設(shè)計方案。

2 工藝制備

發(fā)泡法利用發(fā)泡劑在高溫下釋放氣體迅速增加腔室里的氣壓[16-17],軟化后的玻璃在表面張力的作用下形成低表面粗糙度的三維軸對稱殼體。發(fā)泡法制備微殼體諧振子的工藝步驟主要包括[18-19]：利用激光鉆孔或刻蝕技術(shù)在襯底圓片形成帶柱子的腔室,在腔室中加入發(fā)泡劑,然后在襯底圓片上鍵合玻璃圓片,將鍵合后的圓片放入加熱爐中,升溫高于玻璃的軟化點,玻璃軟化后在表面張力的作用下形成微殼體諧振子。初期實驗中襯底圓片采用500μm厚的硅圓片,玻璃圓片采用500μm厚的BF33玻璃圓片。

發(fā)泡法制備的微殼體諧振子表面粗糙度在亞納米級別[18],圖3所示為利用發(fā)泡法制備出的直徑6mm的低深寬比(高度與半徑之比)的微殼體諧振子[19]。圖4所示為一個低深寬比的微殼體諧振子截面掃描電鏡圖,微殼體諧振子的深寬比主要由加入的發(fā)泡劑的量決定；圖4中可以看到激光鉆孔后腔底的高低起伏形貌,加入的發(fā)泡劑在這種形貌下不易移動。硅柱的尺寸將影響微殼體諧振子柱子的尺寸和形狀,第2節(jié)中設(shè)計時柱子的尺寸選擇原則是基于避免與其他模態(tài)耦合,實驗中腔中硅柱直徑D的設(shè)計范圍在800μm～1.5mm。

圖3 直徑6mm低深寬比的微殼體諧振子[19]Fig.3 A low aspect-ratio micro shell resonator with 6mm-diameter

圖4 微殼體諧振子截面的掃描電鏡圖Fig.4 Cross-sectional SEM view of a micro shell resonator

3 測試表征

為了研究微殼體諧振子的頻率特性,利用壓電陶瓷激勵諧振子,在大氣環(huán)境和室溫下采用激光多普勒測振儀的單點模式測試一個直徑6mm的微半球殼體諧振子的邊緣。測試得到的諧振子的頻率特性如圖5所示,諧振頻率點有1.34kHz、3.44kHz、10.96kHz、11.04kHz、19.74kHz、31.68kHz、31.76kHz。為了確定酒杯二階模態(tài),以24°角度差測試了諧振子邊緣的一周振動,測試結(jié)果如圖6所示,確定了2個酒杯二階模態(tài)諧振頻率為10.96kHz和11.04kHz。

圖5 激光多普勒測振儀單點模式掃頻測試結(jié)果(插圖：測試的直徑6mm的近半球殼體諧振子)Fig.5 Resonant frequencies of the shell obtained from Laser Doppler Vibrometer using single point mode (Inserts: a near-hemispherical shell resonator with 6mm diameter)

圖6 2個簡并酒杯二階模態(tài)下殼體邊緣振動速度測試結(jié)果Fig.6 Measured velocity along the rim of the shell at two degenerate n=2 wineglass modes

為了獲取確切的本征頻率分裂值,利用壓電陶瓷固定頻率激勵,大氣環(huán)境下測試諧振子邊緣的振動,實驗結(jié)果如圖7所示,本征頻率分裂值為72Hz,相對裂解值0.65%,利用洛倫茲擬合得到相應(yīng)的Q值分別為970和1127。目前較大的頻率分裂表明諧振子對稱性有待提高,原因在于包括成型過程各工藝參數(shù)導(dǎo)致的諧振子質(zhì)量不均勻。頻率裂解主要來源于物理尺寸參數(shù)方面,如半徑、厚度的四次諧波分量[20-21]；另一個影響方面包括諧振子密度、楊氏模量、泊松比的四次諧波分量[21-22]。從多次實驗發(fā)現(xiàn)主要原因在于成型過程諧振子的不對稱,這種不對稱來源于溫度場不均導(dǎo)致軟化后的玻璃的黏度不均勻,黏度不均勻?qū)е鲁尚瓦^程中結(jié)構(gòu)的不對稱,主要表現(xiàn)在半徑和厚度兩個方面的不對稱。目前階段,能量損耗主要有空氣損耗和結(jié)構(gòu)不對稱帶來的錨區(qū)損耗。為了獲取高性能微殼體諧振子,應(yīng)采用低熱膨脹材料,減小諧振子不對稱性,改進設(shè)計減小錨區(qū)損耗。

4 結(jié)論

本文提出并成功采用發(fā)泡法制備了微玻璃殼體諧振子。通過理論和仿真,給出了微殼體諧振子合適的工作頻率范圍和尺寸范圍；并對發(fā)泡法制備出的直徑為6mm的微玻璃殼體諧振子進行了初步的測試?？諝猸h(huán)境下多普勒測振儀的測試結(jié)果表明,利用發(fā)泡法制備的微殼體諧振子的二階酒杯模態(tài)的諧振頻率為11kHz,頻率分裂值為72Hz,相對裂解值為0.65%,相應(yīng)的品質(zhì)因子Q值約為970和1127,如圖7所示。較大的本征頻率分裂表明殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計和對稱性控制有待于進一步加強。

圖7 室溫和大氣壓下酒杯二階模態(tài)的本征頻率分裂測試結(jié)果Fig.7 Frequency split between n=2 wineglass modes measured at atmospheric pressure and at room temperature

為獲取高性能微殼體諧振子,應(yīng)提高殼體的對稱性和降低殼體振動的能量損耗。下一步研究重點主要集中在微殼體諧振子工藝制備的控制與優(yōu)化、微殼體諧振子結(jié)構(gòu)的控制與設(shè)計,以及電極制備工藝[23]、器件組裝和真空封裝等方面。

附錄

圖8 半球諧振子的截面示意圖：Ds為柱子直徑,R為中曲面半徑,h為殼體厚度,φ0和φf為邊界角Fig.8 Cross-sectional view of the hemispherical shell with a stem: Ds is the stem diameter, R is the radius of the shell middle surface, h is the shell thickness, φ0 and φf are boundary angles

(2)

其中,I(n,h)、J(n,h)與酒杯模態(tài)的階數(shù)n和殼體的厚度h相關(guān)：

(3)

(4)

(5)

(6)

在式(2)～式(6)中,n為酒杯模態(tài)的階數(shù)；E為殼體材料的楊氏模量；υ為泊松比；ρ為材料密度；h(φ)為殼體厚度,與角度φ相關(guān)。

當(dāng)殼體的厚度不隨角度φ變化時,酒杯模態(tài)的諧振頻率可簡化為

(7)

(8)

其中,初始角φ0根據(jù)圖8可由式(9)給出

φ0=arcsin[Ds/(2R-h)]

(9)

對于殼體厚度均勻的半球諧振子,諧振子的酒杯模態(tài)的諧振頻率與殼體厚度h成正比,與半徑R的平方成反比。

為了大致了解邊界角φ0、φf對I(n,h)、J(n,h)的影響,邊界角的初始值設(shè)為φ0=0°,φf=90°,然后改變一個邊界角,公式計算出的I(n)、J(n)值如圖9所示。當(dāng)初始角小于15°時,I(n)、J(n)值隨初始角的變化較小,實際設(shè)計時初始角的大小也在這個范圍；當(dāng)變化的參數(shù)為終角時,由圖9可以看出,I(n)、J(n)斜率變化較大,尤其當(dāng)終角接近90°時,這表明終角對諧振頻率的影響比初始角的影響大,這種結(jié)果可能歸結(jié)于終角的變化帶來諧振子有效質(zhì)量的明顯變化。初始角對酒杯模態(tài)諧振頻率的影響較小,但對其他模態(tài)影響較大,設(shè)計時也需選用合適的值。

致謝 感謝盧晨鉞在仿真和理論計算方面給予的幫助和支持。

[1] Keller J. DARPA to develop microscale navigational gyro for guided munitions and handheld devices [J]. Military and Aerospace Electronics, 2010, 21(6): 12.

[2] Shao P, Sorenson L D, Gao X, et al. Wineglass-on-a-chip[C]. Proceedings of the Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Workshop (Hilton Head 2012). Hilton Head, SC, USA, 2012: 3-7.

[3] Taheri-Tehrani P, Su T, Heidari A, et al. Microscale diamond hemispherical resonator gyroscope[C]. Proceedings of the Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Workshop (Hilton Head 2014). Hilton Head, SC, USA, 2014: 289-292.

[4] Bernstein J, Bancu M, Cook E, et al. Diamond hemispherical resonator fabrication by isotropic glass etch[C]. Proceedings of the Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Workshop (Hilton Head 2014). Hilton Head, SC, USA, 2014: 273-276.

[5] Vafanejad A, Kim E S. Effect of diaphragm perforation on quality factor of hemispherical resonator gyroscope[C]. 2015 18thInternational Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (TRANSDUCERS), 2015: 27-30.

[6] Gray J M, Houlton J P, Gertsch J C, et al. Hemispherical micro-resonators from atomic layer deposition [J]. Journal of Micromechanics and Microengineering, 2014, 24(12): 125028.

[7] Senkal D, Ahamed M J, Trusov A A, et al. High temperature micro-glassblowing process demonstrated on fused quartz and ULE TSG [J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2013, 201(5): 525-531.

[8] Cho J Y, Yan J, Gregory J A, et al. 3-dimensional blow torch-molding of fused silica microstructures [J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2013, 22(6): 1276-1284.

[9] Kanik M, Bordeenithikasem P, Schroers J, et al. Microscale three-dimensional hemispherical shell resonators fabricated from metallic glass[C]. 2014 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems (ISISS), 2014: 1-4.

[10] Jeanroy A, Bouvet A, Remillieux G. HRG and marine applications [J]. Gyroscopy and Navigation, 2014, 5(2): 67-74.

[11] Rozelle D M. The hemispherical resonator gyro: From wineglass to the planets[C]. Proceedings of the 19thAAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2009: 1157-1178.

[12] 方針, 余波, 彭慧,等. 半球諧振陀螺技術(shù)發(fā)展概述 [J]. 導(dǎo)航與控制, 2015, 14(3): 2-7.

[13] 齊軼楠, 趙輝, 趙萬良,等. 半球諧振陀螺組合零偏穩(wěn)定性提升技術(shù)研究 [J]. 導(dǎo)航定位與授時, 2015, 2(6): 63-68.

[14] Fan S C, Liu G Y, Wang Z J. On flexural vibration of hemispherical shell [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1991, 12(10): 1023-1030.

[15] Leland R P. Mechanical-thermal noise in MEMS gyroscopes [J]. IEEE Sensors Journal, 2005, 5(3): 493-500.

[16] Shang J T, Chen B Y, Lin W, et al. Preparation of wafer-level glass cavities by a low-cost chemical foaming process (CFP) [J]. Lab Chip, 2011, 11(8): 1532-1540.

[17] Shang J T. Foaming process for preparing wafer-level glass micro-cavities: U.S. Patent 8887527[P]. 2014-11-08.

[18] Luo B, Shang J, Zhang Y. Hemipherical wineglass shells fabricated by a chemical foaming process[C]. 16thInternational Conference on Electronic Packaging Technology (ICEPT), 2015: 951-954.

[19] 尚金堂, 羅斌. 微玻璃半球諧振陀螺及其圓片級制備方法: 中國, 201510963681.6[P]. 2016-05-04.

[20] 陳雪, 任順清, 趙洪波,等. 半球諧振子薄壁厚度不均勻性對陀螺精度的影響 [J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2009, 35(3): 29-33.

[21] 趙洪波. 半球諧振陀螺儀誤差機理分析與誤差抑制方法研究 [D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013.

[22] 任順清, 趙洪波. 諧振子密度偏差引起的頻率裂解的分析 [J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2012, 44(3): 13-16.

[23] Luo B, Zhang M A, Lu C, et al. Wafer-level fabrication of silicon-in-glass electrodes for electrostatic transduction[C]. 2016 IEEE 66thElectronic Components and Technology Conference (ECTC), 2016: 1278-1283.

Design, Fabrication and Characterization of Micro Glass Hemispherical Shell Resonator

LUO Bin, SHANG Jin-tang

(School of Electronic Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

DARPA has recently exerted effort towards the miniaturization of three dimensional shell resonator gyro, especially high-performance hemispherical resonator gyro, to achieve inertial-grade micromachined vibratory gyro. This paper proposes a foaming process to fabricate micro shell resonator with its diameter smaller than 1cm. The foaming process utilizes the thermal decomposition of the foaming agents under high temperature to release gas, and hence pressure difference and surface tensions drive the viscous glass to form 3D axisymmetric shells. Results show that the fabricated shell has the center frequency ofn=2 wineglass mode resonant frequency at 11kHz and a frequency split of 72Hz between the two degenerate modes (a relative frequency mismatch of 0.65%) with their correspondingQ-factor of 970 and 1127, respectively. The foaming process may provide a low-cost way for controllably shaping high-performance micro shell resonators.

Shell resonator gyro; Hemispherical resonator gyro; Hemispherical shell resonator; Foaming process; Micro shell resonator

2016-11-21；

2016-12-13

國家自然科學(xué)基金(51675102,51275091)

羅斌(1991-),男,博士研究生,主要從事微殼體諧振器和復(fù)合型基板等方面的研究。 E-mail：luobin0317@seu.edu.cn

通迅作者：尚金堂(1977-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事微納器件制造與封裝研究。 E-mail：jshang@seu.edu.cn

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.014

V241.3

A

2095-8110(2017)02-0079-07