新課改下如何優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)例題

石劍波

【摘 要】課堂例題是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一個重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的一種重要形式，是學(xué)生理解、掌握、鞏固所學(xué)知識、拓展邏輯思維的重要途徑，也是教師檢驗教學(xué)效果的重要方法。這就要求我們教師需要對例題的設(shè)計，應(yīng)根據(jù)學(xué)生理解——探索——運用知識的這一過程進行設(shè)計，并用直接或間接的教學(xué)經(jīng)驗，正確地預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)的難點和常見的錯誤，以練督學(xué)。

【關(guān)鍵詞】優(yōu)化設(shè)計；數(shù)學(xué)；例題

初中數(shù)學(xué)知識都是直接或間接的來源于現(xiàn)實世界，是現(xiàn)實世界中的實際問題的數(shù)學(xué)抽象；一方面，以從現(xiàn)實世界中抽象出的基本數(shù)學(xué)概念、法則、公式、公理為基礎(chǔ)，經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，得出一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論，不僅經(jīng)得起客觀現(xiàn)實和生產(chǎn)實際的檢驗，還能有效的用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題。另一方面學(xué)生對各種知識理解的難易程度不盡相同的，課堂教學(xué)中問題的設(shè)計必須符合絕大多數(shù)學(xué)生的認識水平，適合大多數(shù)學(xué)生的知識、能力水準(zhǔn)的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)動機。

1.求新——提供新鮮的東西引起興趣

題型新——目前課本中的題型幾乎被計算題、應(yīng)用題、證明題“壟斷”。筆者在教學(xué)中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、匹配題等新“包裝”，讓學(xué)生有耳目一新的感覺。如為了提高學(xué)生的閱讀能力，在學(xué)習(xí)勾股定理及逆定理之后，設(shè)計了這樣一道題：

例1.閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足： ，試判斷△ABC的形狀。

解：

∵ （A）

∴ （B）

∴ （C）

∴ 為直角三角形（D）

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號__。

（2）錯誤的原因為____。

（3）本題正確的結(jié)論是____。

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學(xué)生樂于解。

如在教學(xué)一元一次方程應(yīng)用時，筆布置了這樣一道題：

例2.在2014年全國足球甲級A組的前九輪比賽中，大連萬達隊保持不敗，共積分25分，按比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球？

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解。從而以這樣的新“產(chǎn)品”，以新引思，以新促思，以新成思。

2.求活——挖掘習(xí)題本身的內(nèi)在力量保持興趣

思維方法活——為了讓學(xué)生在解題時保持興趣，可給學(xué)生提供一些能用多種方法解決問題的習(xí)慣。如學(xué)了等腰三角形性質(zhì)，要求學(xué)生解答：

例3.如圖，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

學(xué)生一見題后，興趣就生，想出了一種方法后，興趣不減，繼續(xù)考慮。結(jié)果在作業(yè)本上出現(xiàn)了三種方法：

①作∠B=∠C；

②作BC的中垂線；

③對折。

思維成果活——如教了濃度配比應(yīng)用題后，我將課本上一道練習(xí)改為如下題：

例4.把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規(guī)舊習(xí)”的束縛，引起學(xué)生從不同角度進行分析思考。提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發(fā)水。由此提出兩個不同的問題：

①需加多少鹽？

②需蒸發(fā)多少水？

從而使問題的思路明朗化。學(xué)生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案。

3.求近——揭示知識的應(yīng)用價值提高興趣

貼近生活實際——為了讓學(xué)生從解決“身邊發(fā)生”的問題中去認識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，可設(shè)計一些這樣的習(xí)題。如在學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，筆者設(shè)置了：

例5.某家長經(jīng)商一批貨，如果本月一日售出，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如果下月一日售出，可獲利120元，但要付5元保管費。試向這批貨物何時售出（本月一日還是下月一日）最好？

提示：設(shè)這批貨的本金為x元，則兩種售法收益之差為

（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6.

又如學(xué)習(xí)了三角形全等的判定后，設(shè)計作業(yè)：

例6.一塊形狀為三角形的玻璃破碎后，如圖，重新配時需要帶去幾塊？

通過這些發(fā)生在學(xué)生周圍的學(xué)用結(jié)合的習(xí)題，不但使學(xué)生用了課本知識，還解決了實際問題，能使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲，提高作業(yè)興趣。

貼近社會熱點——隨著社會主義市場經(jīng)濟的建立，商品經(jīng)濟已成為當(dāng)今社會的熱點問題。為了讓學(xué)生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習(xí)題中給予滲透。如結(jié)合函數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生練習(xí)：

例7.某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元。另外每天的固定經(jīng)費費用400元（如取暖費、租金、保險金等）?，F(xiàn)求這個商店每天應(yīng)產(chǎn)銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元？若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

這種從當(dāng)今“商品經(jīng)濟熱”的實際出發(fā)而設(shè)計的習(xí)題，使學(xué)生學(xué)以致用，讓他們當(dāng)一回“小能人”、“小經(jīng)理”，形成為用而學(xué)，越學(xué)越有用，越學(xué)越愛學(xué)的良性循環(huán)。

總之，在教學(xué)中教師要利用數(shù)學(xué)學(xué)科特點，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計好習(xí)題，加強設(shè)計“精品”習(xí)題的意識，以少勝多，以質(zhì)為上。在知識和難易程度適宜的基礎(chǔ)上設(shè)計習(xí)題務(wù)必求新、求活、求近，并將求新、求活、求近統(tǒng)一起來，形成合力，發(fā)揮整體效益，讓習(xí)題練習(xí)不斷成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地、激發(fā)器。要讓學(xué)生產(chǎn)生做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡的學(xué)習(xí)情緒的最佳境界。

【參考文獻】

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[3]王雪梅.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題編制的研究[D].東北師范大學(xué)，2002