讓好習(xí)慣成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器

陳為強(qiáng)

【編者按】學(xué)習(xí)習(xí)慣，通常認(rèn)為是由學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過反復(fù)練習(xí)形成并發(fā)展，成為一種個(gè)體需要的自動(dòng)化學(xué)習(xí)行為方式。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有利于教學(xué)過程的展開，使學(xué)生終身受益。如何在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使它更好地為教學(xué)服務(wù)？本期專輯圍繞“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成途徑”展開探討。

一、養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣

在日常聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)共性問題，就是師生有意無意或有形無形地出現(xiàn)了“失聰”現(xiàn)象。所謂“失聰”，就是課堂上教師和學(xué)生不善于或不愿意聽取別人的話語，汲取周邊信息，沒有發(fā)揮好聽力應(yīng)起到的重要作用。課堂上，尤其是低年級(jí)的課堂經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：教師的問題還沒有提出，學(xué)生已躍躍欲試，等到其發(fā)言時(shí)要么是訥訥難言，要么重復(fù)別人的話語，要么隨便打斷教師或者同學(xué)的話語，完全沉浸在自我表現(xiàn)的欲望中，對(duì)于教師的問題和同學(xué)的發(fā)言充耳不聞。教師總是會(huì)不厭其煩地提醒學(xué)生注意傾聽他人的發(fā)言，但要求提得很明確，可落實(shí)起來都還有很大的距離。

另一方面，教師對(duì)于學(xué)生的發(fā)言有時(shí)也沒有那么注意傾聽，要么目光游走于書本和黑板上，要么思考下一個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)，要么隨時(shí)打斷學(xué)生發(fā)言，使學(xué)生無法完全表達(dá)。教師是學(xué)生模仿的對(duì)象，擁有課堂話語權(quán)，這樣的行為自然被學(xué)生學(xué)習(xí)并加以復(fù)制。作為教師要明白，傾聽意味著謙虛，傳達(dá)著尊重，彰顯著開放，體現(xiàn)著素養(yǎng)。教師在和學(xué)生進(jìn)行交流時(shí)，不僅要做到“面對(duì)面”，更要“心連心”，實(shí)現(xiàn)“零距離”的溝通。教學(xué)時(shí)要努力踐行傾聽理念，學(xué)生出錯(cuò)了，教師和學(xué)生一起靜靜地聽，讓學(xué)生進(jìn)行必要的糾正，讓出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行必要的“容”錯(cuò)、 “融”錯(cuò)、“榮”錯(cuò)。當(dāng)學(xué)生的想法和教師的預(yù)設(shè)不一致時(shí)，教師要克制住內(nèi)心的焦急，還是要耐心地傾聽，冷靜尋找學(xué)生想法中的可發(fā)生點(diǎn)，把握住學(xué)生思想脈搏，引導(dǎo)學(xué)生思維的不斷攀爬。對(duì)于不能認(rèn)真傾聽的學(xué)生，教師可以采取讓他隨時(shí)復(fù)述別人精彩發(fā)言的方法，不斷地督促他集中注意力，不斷調(diào)控課堂。同時(shí)，作為教師還要教給學(xué)生傾聽的方法，在別人發(fā)言時(shí)不要隨便打斷，如果有不同的意見，也應(yīng)該在對(duì)方講完后再發(fā)表自己的見解。學(xué)生聽課時(shí)要有“三只耳朵”，兩只在腦袋的兩側(cè)，另一只則在心中，要注意扣著發(fā)言者的節(jié)奏進(jìn)行思考。這樣的傾聽，情感融洽、視界融合，心靈溝通。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行傾聽培養(yǎng)需要一個(gè)漸進(jìn)的過程，尤其是剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生，雖然浪費(fèi)了一點(diǎn)時(shí)間，甚至影響教學(xué)的進(jìn)度，但也要把其當(dāng)作首要任務(wù)來完成。

二、善于培養(yǎng)反思意識(shí)

反思不是教師的專利，學(xué)生也要養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣。學(xué)生的學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一是從薄到厚，二是從厚到薄，前者是量的積累，后者是質(zhì)的飛躍，通過問題解決后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的反思是量的積累向質(zhì)的飛躍轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。在這樣的反思中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的關(guān)注點(diǎn)不能僅僅糾結(jié)在結(jié)果上，更要放在過程的反思上。過程性反思包括三個(gè)維度：一是反思自己思維的過程；二是問題解決后思考有沒有不同的辦法；三是思考答案是不是合理。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行反思與反芻，達(dá)到“通”的目的，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于別人的錯(cuò)誤也要引起足夠的重視，達(dá)到“戒”的效果，使自己通過別人“吃一塹”，自己“長(zhǎng)一智”。筆者曾讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集，錯(cuò)題集主要用途是讓學(xué)生反思自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析出錯(cuò)的原因，讓自己的知識(shí)的習(xí)得沒有盲點(diǎn)與誤區(qū)。就如學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，出現(xiàn)了這樣一道題目：“在一個(gè)面積是24平方厘米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是多少？”大部分學(xué)生是這樣做的：24÷4=6（厘米），6÷2=3（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）。筆者在學(xué)生所做的題目旁邊打一個(gè)問號(hào)，學(xué)生經(jīng)過討論后，在題目錯(cuò)誤處旁的備注欄中寫道：“我的解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)檎叫沃挟嬕粋€(gè)圓，圓的面積不可能大于正方形的面積，本題我試圖通過求出圓的半徑再求圓的面積，結(jié)果本題沒法求出圓的半徑，這條路是行不通的。經(jīng)過思考，求圓的面積未必都要知道半徑，有時(shí)候知道半徑的平方計(jì)算更加便捷，通過畫圖以及添加輔助線發(fā)現(xiàn)半徑的平方就是24÷4=6，圓的面積為3.14×6=18.84（平方厘米）?！蓖ㄟ^上面學(xué)生的反思可以折射出他對(duì)圓面積的計(jì)算有了更深刻的認(rèn)識(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式來解決問題。在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷了辨誤、糾誤和自悟的過程，就會(huì)在以后求解“圓的面積”的題目中靈活運(yùn)用方法?？梢?，在反思中讓學(xué)生不斷地感悟、頓悟、醒悟，其學(xué)習(xí)能力及智慧就會(huì)在反思中快速成長(zhǎng)。

三、養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣

說到閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，很多數(shù)學(xué)教師存在著“教學(xué)生閱讀是語文教師的事”的偏見，事實(shí)上數(shù)學(xué)教師同樣也有責(zé)任把閱讀融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)閱讀不同于文科的閱讀，教材上的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、定律公式等形式上的簡(jiǎn)約性與內(nèi)涵的嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)閱讀主要依靠的是理性思維。教師指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)需要用筆算一算、畫一畫、寫一寫，做一些分析、歸納、類比、推演，完成“消化、簡(jiǎn)化、序化、活化、語言化”的理解過程，借助直觀思維和形象思維促成文字、符號(hào)、圖形三種語言的有效轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生將簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為自己的語言，完成自我知識(shí)系統(tǒng)的同化和順應(yīng)。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的過程中，教師也要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，不能一目十行，要多采用細(xì)讀、研讀、回讀等方法，揣摩、推敲每個(gè)關(guān)鍵詞的含義，準(zhǔn)確把握其豐富的內(nèi)涵、要求，以及實(shí)質(zhì)意義。在閱讀過程中，教師要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生圈點(diǎn)畫批，如重要的概念或者關(guān)鍵詞語用著重號(hào)加標(biāo)注，公式用方框圈起來，通過對(duì)比、換用等辦法使得學(xué)生在關(guān)鍵詞的把握上達(dá)到“一字未宜忽，語語悟其神”的效果，這樣數(shù)學(xué)閱讀才是以“讀”明“理”，以“讀”釋“疑”。例如，學(xué)生在閱讀“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”后，學(xué)生在其旁邊標(biāo)注有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)強(qiáng)調(diào)的是同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)，不包括0，數(shù)的范圍不局限于自然數(shù)”的深刻理解，有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不變的是分?jǐn)?shù)的大小，變化的又是什么”的相關(guān)疑問，還有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變規(guī)律有什么區(qū)別和聯(lián)系”的關(guān)聯(lián)性追問，這樣閱讀后的教學(xué)必將走向深入。除此之外，教師還可以借鑒語文學(xué)科的閱讀方法，引導(dǎo)學(xué)生開展專題性閱讀，如“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)家軼事”“數(shù)學(xué)趣事”“數(shù)學(xué)與音樂”“數(shù)學(xué)文學(xué)”等專題性閱讀，了解數(shù)學(xué)的博大精深，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著千絲萬縷的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研以至于為了追求真理而獻(xiàn)身的精神。例如，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“有趣的圓周率π”專題閱讀前，有學(xué)生就提出：“為什么祖沖之不用滾動(dòng)圓片來求圓周率？”開展專題閱讀后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用滾動(dòng)圓片求出圓周率的方法會(huì)出現(xiàn)誤差，而“割圓術(shù)”就能有效避免出現(xiàn)這樣的問題?！案顖A術(shù)”的使用可以折射出祖沖之治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，滲透“圓出自于方”數(shù)學(xué)原理和極限數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)可敬可親的一面，理性中包容著感性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是解題和證題，有時(shí)更是一種文化。

四、養(yǎng)成用好草稿紙的習(xí)慣

據(jù)筆者觀察，高年級(jí)的學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)草稿紙的使用相當(dāng)隨意，無法實(shí)現(xiàn)追溯功能。草稿紙甚至是學(xué)生不良習(xí)慣滋生的土壤，浮躁、馬虎、隨意等壞習(xí)慣在這里形成，應(yīng)該引起教師的高度關(guān)注。如何發(fā)揮草稿紙的應(yīng)有作用？教師可以采用“一本通”作法，每學(xué)期開學(xué)時(shí)要求每位同學(xué)都要準(zhǔn)備一本草稿紙，每頁一分為二，左半部用來列算式、作圖、書寫思考的過程，右半部用來列豎式，這是對(duì)左邊算式所得結(jié)果的佐證。同時(shí)要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)將數(shù)字和符號(hào)書寫工整，豎式的排列和左邊算式的書寫順序保證一致。這樣做帶來一個(gè)好處，那就是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后能夠省時(shí)高效地對(duì)解答過程進(jìn)行過程性檢查與反思，找到根源，避免再犯類似錯(cuò)誤。當(dāng)然，教師在這個(gè)方面要以身作則，在黑板上進(jìn)行書寫示范時(shí)要一絲不茍。對(duì)于學(xué)生的草稿紙的使用，教師要做個(gè)有心人，除了向?qū)W生提出嚴(yán)格的要求外，由于學(xué)生自控能力較差，教師還要加強(qiáng)監(jiān)控，要每天檢查草稿紙的使用情況。好處有二，一是在批改作業(yè)過程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可通過對(duì)草稿紙的審閱查找出錯(cuò)的原因，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)掌握存在的盲區(qū)；二是督促學(xué)生能以一個(gè)正確的態(tài)度對(duì)待草稿紙的使用，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

當(dāng)然，學(xué)生還有很多習(xí)慣需要培養(yǎng)，例如審題習(xí)慣、獨(dú)立按時(shí)完成作業(yè)的習(xí)慣等，這就需要教師站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度去認(rèn)真對(duì)待，因?yàn)榱己玫牧?xí)慣是一個(gè)人神經(jīng)系統(tǒng)中所存放的道德資本，這個(gè)資本的不斷增值，使人在其整個(gè)一生中能夠不斷享受到它豐厚的利息，良好習(xí)慣就自然而然成為學(xué)生快速成長(zhǎng)的助推器。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）