游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用研究

時(shí)小飛

【摘要】 數(shù)學(xué)知識(shí)博大精深，與數(shù)學(xué)相關(guān)的游戲豐富多彩，在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，如果能夠建立游戲融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念，并不斷推進(jìn)游戲在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐，課堂的氛圍將會(huì)異?；钴S，教學(xué)效果將會(huì)非常卓越。為此，本文討論了游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)的背景與可行性，分析了游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要求，提出了游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模型，借助具體實(shí)例，完成了游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)游戲；學(xué)習(xí)興趣；課堂教學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）28-0129-03

愛因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！痹趯W(xué)生課程學(xué)習(xí)中，只有有效激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，才能最大程度挖掘其探索知識(shí)的動(dòng)力，使其愉快的接受課程知識(shí)，較好地完成教學(xué)任務(wù)。在學(xué)生思維活躍的中學(xué)時(shí)代，授課教師如果懂得如何借助有效的手段抓住學(xué)生在課堂上的注意力，最大限度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其喜歡課堂教學(xué)、樂(lè)于學(xué)習(xí)，勇于探究，課堂教學(xué)成效將會(huì)非常突出，反之，如果不能很好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)進(jìn)程將會(huì)難以推進(jìn)，教學(xué)效果也很可能處于不佳狀態(tài)。在中學(xué)課程體系中，對(duì)大部分中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)被普遍認(rèn)為是最難學(xué)的課程之一，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論體系中，極具抽象的邏輯關(guān)系，極其繁多的概念定理，讓眾多學(xué)生漸漸喪失學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而波及到其它學(xué)科的學(xué)習(xí)狀態(tài)。數(shù)學(xué)已經(jīng)成為中學(xué)生成績(jī)優(yōu)劣的風(fēng)向標(biāo)，如何激發(fā)中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)興趣，成為教育工作者研究的熱點(diǎn)。為此，筆者認(rèn)為游戲作為學(xué)生的最愛，其本身具有一定的趣味性，如果能夠?qū)⒂螒蚺c中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有效地融合，不僅能改變傳統(tǒng)的枯燥的數(shù)學(xué)教育模式，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)的學(xué)校氛圍，而且還能較為顯著地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育其借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以下筆者根據(jù)多年的觀察與教學(xué)總結(jié)，就游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)用方法進(jìn)行總結(jié)，為業(yè)內(nèi)同行提供參考。

一、古今中外數(shù)學(xué)在游戲中的融入

作為四大文明古國(guó)，從古代開始，我國(guó)就已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)游戲的身影，并被世人流傳至今，成為數(shù)學(xué)經(jīng)典，具有代表性的記載如《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)數(shù)學(xué)推理游戲：“今有出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問(wèn)各幾何？”很明顯，這是一個(gè)帶有游戲性質(zhì)的等比數(shù)列題目，所求各數(shù)構(gòu)成了一個(gè)以9為首項(xiàng)，以9為公比的等比數(shù)列。再如我國(guó)南宋末年杰出的數(shù)學(xué)家楊輝，在他撰寫的《詳解九章算法》一書中，描述了二項(xiàng)式展開后的系數(shù)所構(gòu)成的三角圖形，當(dāng)時(shí)被稱為“開方做法本源”，現(xiàn)在通稱為“楊輝三角”，較為形象地揭示了數(shù)字游戲中蘊(yùn)含的奇特規(guī)律。

在國(guó)外，意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在其撰寫的《算盤書》中，提出了著名的“兔子個(gè)數(shù)問(wèn)題”，由此演變出之后的“比內(nèi)公式”，也就是現(xiàn)在大家耳熟能詳?shù)摹办巢瞧跣途€性遞歸數(shù)列”，被稱為數(shù)學(xué)游戲中的典范，美國(guó)數(shù)學(xué)界為此設(shè)立了斐波那契數(shù)列的刊物，命名為《斐波那契季刊》。又如，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德的詩(shī)文中記載的的“群牛問(wèn)題”，引發(fā)了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的興趣。特別是18世紀(jì)初歐拉提出的“七橋問(wèn)題”，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的的一個(gè)新的分支——圖論與幾何拓?fù)洌瑥拇死_了數(shù)學(xué)史發(fā)展的新歷程。

在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)理論的發(fā)展中，“孫子問(wèn)題”、“蓮花問(wèn)題”、“百雞問(wèn)題”等等經(jīng)典實(shí)例，充分說(shuō)明了歷史上古代教育家對(duì)數(shù)學(xué)游戲的重視程度。到了近代，在數(shù)學(xué)教育模式方面，借助數(shù)學(xué)游戲，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究學(xué)者越來(lái)越多，數(shù)學(xué)游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，《科學(xué)畫報(bào)》中最吸引讀者的欄目就是“動(dòng)腦筋”專欄，欄目中設(shè)計(jì)精巧的數(shù)學(xué)游戲成為我國(guó)少年兒童探知數(shù)學(xué)奧秘的主要入口。游戲引入數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)的教改項(xiàng)目討論的熱點(diǎn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果能夠不間斷的引入數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)理念，在學(xué)生中建立“數(shù)學(xué)+游戲”的教學(xué)模式，將極大激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣，提升教學(xué)的成效。

二、游戲融入當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要求

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，我們的任務(wù)就是要讓學(xué)生們主動(dòng)的了解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，掌握借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的理念。所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，游戲的引入需要具有易于操作性、知識(shí)價(jià)值性、全員參與性的特點(diǎn)，成功的數(shù)學(xué)游戲的引入不但要保證在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，而且還要較好調(diào)節(jié)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獲得滿意的教學(xué)效果。針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須具備符合以下幾點(diǎn)要求：

（1）游戲設(shè)計(jì)需要具備易于操作性的特點(diǎn)。由于中學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間的限制，課堂游戲的引入必須“言簡(jiǎn)意賅”，較為快捷地展現(xiàn)出游戲的關(guān)鍵內(nèi)容，游戲表述切記不能存在歧義，繁瑣或存在歧義的教學(xué)游戲設(shè)計(jì)可能會(huì)使學(xué)生失去耐心，最終導(dǎo)致整個(gè)課程設(shè)計(jì)的失敗。

（2）數(shù)學(xué)游戲必須充分展示出數(shù)學(xué)原理的核心內(nèi)容。游戲設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生借助游戲的融入，深刻認(rèn)識(shí)并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，所以游戲展開前，教師需要提前引入數(shù)學(xué)理論，只有這樣，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決游戲問(wèn)題，讓游戲過(guò)程成為展示數(shù)學(xué)理論的橋梁。

（3）數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計(jì)需要具備較強(qiáng)的參與性。游戲融入中學(xué)課程教學(xué)的目的是最大限度激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，常規(guī)教學(xué)活動(dòng)最大的弊端是參與學(xué)生過(guò)少，大部分學(xué)生僅僅是“看客”，導(dǎo)致最終教學(xué)成效不足。因此，在游戲融資數(shù)學(xué)課程教學(xué)的設(shè)計(jì)上，學(xué)生最大限度地參與到游戲中來(lái)，借助游戲過(guò)程激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

總之，游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的最大功能就是營(yíng)造出融洽、輕松的氛圍，改變傳統(tǒng)教學(xué)相對(duì)呆板的教學(xué)模式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)奧秘的探索欲，提高中學(xué)數(shù)學(xué)課對(duì)于學(xué)生的吸引力。

三、游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模型設(shè)計(jì)

游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)首先要遵循常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本規(guī)律，明確教學(xué)目標(biāo)。在游戲融入數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)之前，教師必須挖掘教學(xué)內(nèi)容與游戲內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，對(duì)教學(xué)核心內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)性解讀，建立借助數(shù)學(xué)理論解決游戲問(wèn)題的基本思維模式與路徑。其次，在游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中，“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”是構(gòu)建游戲融入教學(xué)設(shè)計(jì)的重要方法，借助“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”，引導(dǎo)學(xué)生建立主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維，培育其自主分析的能力。借助游戲合作，可以培育學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作，協(xié)作分析解決問(wèn)題的能力。最后，對(duì)整個(gè)游戲過(guò)程進(jìn)行綜合分析與點(diǎn)評(píng)，借此強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)，明確數(shù)學(xué)理論的深層含義，提升學(xué)生借助數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生興趣不足、參與性不夠的現(xiàn)狀。游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模型如下圖1：

根據(jù)以上游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模型的設(shè)計(jì)，在教學(xué)模型中，教學(xué)策略的選擇可以劃分為教師引導(dǎo)式探究模型和學(xué)生自主探索式探究模型，兩種模型在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，有呈現(xiàn)出不同的教學(xué)實(shí)施過(guò)程。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題式探究，教師必須要充分利用合適的數(shù)學(xué)教育游戲，給學(xué)生提供與我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)游戲找出解決問(wèn)題的辦法，并能自我掌握數(shù)學(xué)游戲時(shí)間，最后對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，對(duì)結(jié)果能進(jìn)行匯報(bào)。

四、游戲融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用舉例

（1）轉(zhuǎn)盤“轉(zhuǎn)出”概率的應(yīng)用

在筆者講授“概率應(yīng)用舉例”數(shù)學(xué)理論時(shí)，安排每組學(xué)生做好一個(gè)漂亮的轉(zhuǎn)盤，把教室模擬成超市，規(guī)定凡在本超市購(gòu)貨滿100元者可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，并把轉(zhuǎn)盤劃分50、20元、10元、5元的中獎(jiǎng)區(qū)，轉(zhuǎn)盤等份20份，其中50元區(qū)1份，20元區(qū)3份，10元區(qū)6份；5元區(qū)10份”。

圖1 游戲融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用模型

游戲問(wèn)題：甲顧客購(gòu)物120元，（1）轉(zhuǎn)動(dòng)一次“中獎(jiǎng)盤”能獲50元購(gòu)物券的概率是多少？獲5元購(gòu)物券的概率是多少？（2）這種促銷辦法與價(jià)格直接打九五折相比，哪一種促銷方法讓利更多？（3）1000個(gè)顧客參加當(dāng)天的“轉(zhuǎn)盤”游戲，你認(rèn)為中獎(jiǎng)5元的顧客大概多少人？

（2）米?！岸殉觥背朔蕉x

在筆者講授“有理數(shù)的乘方”一節(jié)時(shí)，我給大家講解一個(gè)游戲故事：古時(shí)后，某王國(guó)有位大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋游戲獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王甚是喜歡，國(guó)王承諾滿足這位大臣提出一項(xiàng)要求，這位大臣說(shuō)：“就在一些盤上放一些米粒作為對(duì)我的獎(jiǎng)賞吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直放滿第64格！”國(guó)王哈哈大笑，認(rèn)為大臣要求太過(guò)簡(jiǎn)單。以100粒/克計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下，需要獎(jiǎng)勵(lì)這位大臣多少頓大米？

另外，給學(xué)生出一道假設(shè)，如果把足夠大的報(bào)紙連續(xù)對(duì)折50次，請(qǐng)問(wèn)這時(shí)候，對(duì)折50次后共有多厚？假設(shè)100張報(bào)紙的厚度為1厘米。通過(guò)以上數(shù)學(xué)游戲，同學(xué)會(huì)就可以比較形象地認(rèn)識(shí)到有理數(shù)乘方的巨大“威力”，乘方的數(shù)學(xué)理論就能輕易在學(xué)生心中留下比較形象的概念。

（3）漢諾塔問(wèn)題“疊出”層次迭代算法

漢諾（Hanoi）塔問(wèn)題是使用遞歸解決問(wèn)題的經(jīng)典范例。在講數(shù)列的遞推的時(shí)候，我們可以通過(guò)實(shí)物或幻燈片演示著名的漢諾塔問(wèn)題：古代印度有一個(gè)梵塔，塔內(nèi)有三個(gè)金座如圖A、B、C，A座上有64個(gè)大小不一的盤子，但按照“小的在上，大的在下”的規(guī)程擺放，如下圖。有人想把這64個(gè)盤子從A座全部移到C座，但要求每次只允許移動(dòng)一個(gè)盤子，在移動(dòng)過(guò)程中，3個(gè)座上的所有盤子始終保持小盤在上，大盤在下。如果在移動(dòng)過(guò)程中可以利用B座，你能告訴他移動(dòng)的步驟嗎？他總共需要多少步？

圖2 漢諾塔問(wèn)題演示圖（上圖為初始狀態(tài)，下圖為變換結(jié)果）

在此游戲的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生先考慮盤子比較少的情況，進(jìn)行游戲演示，然后逐步增加盤子數(shù)量，觀察其中規(guī)律，并通過(guò)實(shí)物在課堂上來(lái)演示，最后推出游戲的核心——遞歸公式，那就是：

。

（4）楊輝三角“演化”彈球游戲

我國(guó)著名的“楊輝三角”算法中蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)奧秘，如果我們把“楊輝三角”應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，設(shè)計(jì)出七八十年代在校門口經(jīng)常出現(xiàn)的彈球游戲，那么將極大吸取同學(xué)們對(duì)“楊輝三角”深層理論的探究。游戲設(shè)計(jì)如圖3所示，小鋼球從容器上方向下內(nèi)跌落，當(dāng)碰到第一層擋物后，向兩側(cè)下落碰到第二層設(shè)置的阻擋物，再繼續(xù)向兩側(cè)跌落至第三層的阻擋物，如此一直下落最終小鋼球落入最底層的空洞中。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)落入最底層A至F空洞的概率，設(shè)置不同獎(jiǎng)品（如AG區(qū)設(shè)置的獎(jiǎng)品最高，BF區(qū)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品次之，CE區(qū)獎(jiǎng)品第三，D區(qū)獎(jiǎng)品最差），并安排同學(xué)演示該游戲，驗(yàn)證獎(jiǎng)品區(qū)設(shè)置是否合理。

圖3 彈球游戲設(shè)計(jì)樣式

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，小鋼球落入下層的概率是上層概率的，根據(jù)此理論，可以計(jì)算出小鋼球落入各區(qū)的概率：

圖4 彈球游戲各區(qū)概率計(jì)算結(jié)果

觀察上圖A至F空洞的落入的概率可知，小球落到AD兩洞的概率要比其它區(qū)域小的多，當(dāng)然獎(jiǎng)品設(shè)置可以高一些。從上圖中各區(qū)域的概率分子分布可以看出，與楊輝三角形完全一致，我們也可借助楊輝三角的性質(zhì)，直接得出小球落到A至F空洞的落入的概率。借助該游戲，可以讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到“楊輝三角”理論，形象了解到概率的性質(zhì)，極大豐富課堂教學(xué)教學(xué)的氣氛。

同樣的例子還有很多，比如教師在講空間圖形的時(shí)候，可以引入“莫比烏斯帶”原理，通過(guò)直觀演示的方法把各種形如“莫比烏斯帶”的圖形以游戲的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，引入《周髀算經(jīng)》中“勾廣三，股修四，徑隅五”的證明的過(guò)程，講述“二次根式”的基本原理，借此培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，讓學(xué)生思考圖形游戲中奧秘。

五、研究總結(jié)

筆者多年借助游戲設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的研究表明，利用數(shù)學(xué)游戲的引入，可以激發(fā)學(xué)生探知數(shù)學(xué)奧秘的好奇心，讓他們迅速投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。借助游戲的融入，可以較好培育中學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)奧秘的意識(shí)，強(qiáng)化其對(duì)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改善學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)游戲在課堂教學(xué)的融入，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)游戲回歸到現(xiàn)實(shí)生活中，在自己總結(jié)出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力的相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，數(shù)學(xué)游戲不能替代所有教學(xué)形式和教學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)游戲也不一定非要出現(xiàn)在的每一堂數(shù)學(xué)課上，適時(shí)、適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)游戲能讓我們的數(shù)學(xué)課“錦上添花”，但拙劣的數(shù)學(xué)游戲或設(shè)計(jì)會(huì)使一整堂課“功虧一簣”，這一點(diǎn)在我們推進(jìn)游戲融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)中必須要特別注意。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬小君.巧用游戲教學(xué)課堂增添活力——淺談新目標(biāo)Goforit游戲教學(xué)設(shè)計(jì)[J].當(dāng)代教育論壇（教學(xué)研究），2011，03：73-74

[2]高嵐嵐.探究教育游戲設(shè)計(jì)中的4R教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2012，24：87-89

[3]宋陽(yáng).數(shù)字化教育游戲教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)模式初探[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2011，08：51-54

[4]丁玉峰.游戲設(shè)計(jì)原則對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示[J].教學(xué)與管理，2014，31：30-32

[5]杜妮.淺析理性設(shè)計(jì)“游戲”讓英語(yǔ)教學(xué)更加高效[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，11：247