基于VPMELM的滾動(dòng)軸承劣化狀態(tài)辨識(shí)方法

鄭近德， 潘海洋,2， 童寶宏， 張良安,2

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市安工大工業(yè)技術(shù)研究院 工業(yè)機(jī)器人研究所，安徽 馬鞍山243000)

基于VPMELM的滾動(dòng)軸承劣化狀態(tài)辨識(shí)方法

鄭近德1， 潘海洋1,2， 童寶宏1， 張良安1,2

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市安工大工業(yè)技術(shù)研究院 工業(yè)機(jī)器人研究所，安徽 馬鞍山243000)

針對(duì)變量預(yù)測(cè)模型模式識(shí)別方法(VPMCD)僅僅包含幾種簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，所建立的預(yù)測(cè)模型不足以反映特征值之間的復(fù)雜關(guān)系；極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)回歸模型是一種復(fù)雜且被廣泛應(yīng)用的模型，其模型可以反映特征之間的相互關(guān)系。結(jié)合極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸模型和VPMCD方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的變量預(yù)測(cè)模型(VPMELM)模式識(shí)別方法，并將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承劣化狀態(tài)實(shí)驗(yàn)中。實(shí)驗(yàn)表明，基于VPMELM的辨識(shí)方法可以有效地對(duì)滾動(dòng)軸承的劣化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

極限學(xué)習(xí)機(jī)；變量預(yù)測(cè)模式識(shí)別方法；基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的變量預(yù)測(cè)模型；滾動(dòng)軸承

當(dāng)機(jī)械正常運(yùn)行時(shí)，需要定期或者不定期進(jìn)行檢修，目的就是為了避免事故的發(fā)生。但是有些零部件出現(xiàn)故障時(shí)，工作呈現(xiàn)正常狀態(tài)，實(shí)際是安全隱患，需要及時(shí)排除。滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要零部件，其診斷也主要是對(duì)滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈故障等進(jìn)行識(shí)別，而很少有對(duì)某一特定故障類型的劣化(損壞)程度進(jìn)行辨識(shí)[1]。因此，如何檢測(cè)出這種劣化程度，成為相關(guān)學(xué)者研究的熱點(diǎn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)作為常用的模式識(shí)別方法[2]，可以辨識(shí)劣化程度，且在工程中得到了一定的應(yīng)用，取得了較好的應(yīng)用效果。但是上述方法還不夠完善，或多或少存在一定的缺陷[3-4]。因此，探索一種訓(xùn)練速度快、獲得全局最優(yōu)解，且具有良好的泛化性能的訓(xùn)練算法是模式識(shí)別發(fā)展的主要目標(biāo)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)回歸[5-6]是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)回歸算法，該回歸算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的回歸訓(xùn)練方法相比(BP(Back Propagation)回歸)，該方法具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，且具備支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)[7]。但是對(duì)于大中型數(shù)據(jù)集的系統(tǒng)辨識(shí)和分類問(wèn)題，易于出現(xiàn)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)難于確定等問(wèn)題。

特別注意的是，上述模式識(shí)別方法并沒有考慮分類特征之間的聯(lián)系，而實(shí)際上提取的分類特征之間確實(shí)存在某種特定的聯(lián)系?；诖?，RAGHURAJ等[8-9]提出了變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別(Variable Predictive Mode Based Class Discriminate， VPMCD)方法。VPMCD方法首先采用固有的四種模型建立預(yù)測(cè)模型，接著以最小二乘回歸作為參數(shù)擬合方法得出模型參數(shù)，然后通過(guò)回代特征選出最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，最后利用選擇的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型完成分類。雖然該方法已在生物學(xué)和機(jī)械學(xué)中得到應(yīng)用，但是VPMCD中包含的四種模型比較簡(jiǎn)單，不足以反映特征值之間的復(fù)雜關(guān)系。另外，VPMCD預(yù)測(cè)模型的建立其實(shí)是不同的特征值組合建立四種VPM模型，即線性、二次、交互和二次交互模型。特征值之間的關(guān)系較為簡(jiǎn)單時(shí)，用這四種模型足以完成建模及分類，但是當(dāng)特征值之間的關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，特征值之間的關(guān)系不是特別有規(guī)律(工程實(shí)際中由于外部因素的存在，特征值之間的關(guān)系確實(shí)不明顯)，這時(shí)用原VPMCD方法中的四種數(shù)學(xué)模型建立預(yù)測(cè)模型就很難滿足分類的需要。因此，鑒于VPMCD對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的建模缺陷性，擬對(duì)VPMCD建模方法進(jìn)行改進(jìn)。

因此，本文擬調(diào)用ELM建立預(yù)測(cè)模型，以及采用ELM非線性回歸擬合出模型參數(shù)，ELM回歸令隱含層的激活函數(shù)為無(wú)限可微函數(shù)，從而可以隨機(jī)選擇和調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)的參數(shù)[10]，消除了模型簡(jiǎn)單性的缺陷，建立能反應(yīng)特征值之間復(fù)雜關(guān)系的非線性高斯函數(shù)模型，提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的變量預(yù)測(cè)模型(Variable Predictive Mode based Extreme Learning Machine， VPMELM)模式識(shí)別方法，該方法克服了VPMCD固有的建模缺點(diǎn)，建立比較成熟的ELM模型，從而提高了預(yù)測(cè)模型的分類效果和精度。

1 基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的變量預(yù)測(cè)模型模式識(shí)別方法

1.1 ELM回歸方法理論

ELM回歸方法的目標(biāo)就是尋求變量x和變量y之間的相互關(guān)系，即尋找一個(gè)最優(yōu)函數(shù)能使預(yù)測(cè)的曲線擬合誤差最小為原則。選出一定量的訓(xùn)練樣本為

P={xi,y}xi∈Rd,y∈R,i=1,2,…，n

xi=[xi1,xi2,…,xim]∈R,y=[y1,y2,…,ym]∈R

ELM回歸模型包含三個(gè)層次，即輸入層、輸出層和隱含層。設(shè)定輸入層為n個(gè)神經(jīng)元，也就是對(duì)應(yīng)著n個(gè)變量，選擇隱含層為a個(gè)節(jié)點(diǎn)。

設(shè)輸入層第個(gè)變量i與隱含層各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值為w=[wi1,wi2,…,wia]T；設(shè)隱含層神經(jīng)元的閾值為b=[b1,b2,…,ba]T，隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出變量的連接值為βk=[β1,β2,…,βa]T，隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(x)。則具有a個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的ELM模型的決策函數(shù)可以表示為

(1)

式(1)還可以表示為

Hβ=T′

(2)

式中：T′為對(duì)實(shí)際輸出的一個(gè)估計(jì)；H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出矩陣。

綜上所述，當(dāng)激活函數(shù)g(x)無(wú)限可微時(shí)，ELM的參數(shù)無(wú)需全部調(diào)整，即輸入連接權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)閾值在訓(xùn)練開始時(shí)可隨機(jī)選擇，且在訓(xùn)練過(guò)程中可固定不變，只需在訓(xùn)練前設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和激活函數(shù)即可。隱含節(jié)點(diǎn)與輸出點(diǎn)的連接權(quán)值可通過(guò)求解以下線性方程組的最小二乘解來(lái)獲得

(3)

式中，β的解具有唯一性，可使網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差最小，并使網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的泛化性能。

1.2 VPMELM方法

VPMELM方法采用了VPMCD的分類原理和ELM回歸模型的建模思想。首先對(duì)信號(hào)提取特征值，并建立特征矩陣；然后對(duì)特征矩陣建立模型，由于同一樣本特征值之間或多或少存在一定的關(guān)系，這種依賴關(guān)系可能是線性的或者非線性的，但是其中的具體關(guān)系不得而知，只是選擇一種或者幾種代理模型進(jìn)行建模，尋找最接近這種真實(shí)關(guān)系的代理模型；最后根據(jù)建立的代理預(yù)測(cè)模型完成分類。對(duì)于一種狀態(tài)的特征值X=[X1,X2,…,Xp]，可以建立的代理模型為

Xi=f(Xj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(4)

式(4)是對(duì)Xi建立的數(shù)學(xué)模型VPMi。

式中：特征量Xi為被預(yù)測(cè)的變量；Xj(j≠i)為預(yù)測(cè)變量；e為預(yù)測(cè)誤差；b0,bj,bjj,bjk為模型參數(shù)。

VPMELM分類方法：

(1)拾取振動(dòng)信號(hào)樣本，并提取振動(dòng)信號(hào)特征值組成特征向量；

(2)把特征值樣本分為訓(xùn)練和測(cè)試樣本；

(3)采用ELM回歸模型對(duì)訓(xùn)練樣本建立預(yù)測(cè)模型；

(4)用建立的ELM預(yù)測(cè)模型以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為依據(jù)對(duì)測(cè)試樣本完成分類。

1.3 比較分析

為了驗(yàn)證VPMELM中ELM回歸的優(yōu)越性，現(xiàn)采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)[11]，選取其中的正常信號(hào)數(shù)據(jù)，其滾動(dòng)軸承試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)拾取20組振動(dòng)信號(hào)，由于振動(dòng)信號(hào)常表現(xiàn)為非線性和非穩(wěn)定性，以及拾取的振動(dòng)信號(hào)中可能包含大量的背景信號(hào)和噪聲，如果直接提取數(shù)據(jù)的特征值，使得原本具有復(fù)雜關(guān)系的特征值更加復(fù)雜。為了最大限度的削弱這種復(fù)雜性，提取特征值之前，擬采用信號(hào)處理方法進(jìn)行處理。目前常用的信號(hào)處理方法有小波、EMD(Empirical Mode Decomposition)、LMD(Local Mean Decomposition)和ITD(Intrinsic Time-scale Decomposition)等[12-13]，但是這些方法都存在一些致命的缺點(diǎn)，嚴(yán)重制約著分解的效果，進(jìn)而影響特征的提取。鑒于上述幾種信號(hào)處理方法的缺點(diǎn)，程軍圣等人于2012年提出了局部特征尺度分解方法(Local Characteristic scale Decomposition，LCD)[14]，并取得了較好的分解效果，克服了上述幾種方法的缺陷，得到更加真實(shí)的分量信號(hào)。因此，本文首先采用LCD方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到該非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化信息，然后提取前四個(gè)分量的奇異值作為特征向量，因此每組數(shù)據(jù)有四個(gè)值，從而可以得到具有復(fù)雜關(guān)系的20×4矩陣。其特征值如表2所示(取Y為待預(yù)測(cè)值；X1、X2、X3為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù))。

表1 滾動(dòng)軸承參數(shù)

首先把提取的特征值進(jìn)行分類，分為預(yù)測(cè)變量(Y)和被預(yù)測(cè)變量(X1、X2、X3)；然后利用預(yù)測(cè)變量和被預(yù)測(cè)變量分別建立不同的預(yù)測(cè)模型(線性模型、二次模型、交互模型、二次交互模型和ELM模型)；最后用建立的預(yù)測(cè)模型分別對(duì)預(yù)測(cè)值Y進(jìn)行預(yù)測(cè)(回代)，其預(yù)測(cè)結(jié)果圖及預(yù)測(cè)誤差圖如圖1和圖2所示。

表2 提取的信號(hào)特征值

從圖1和圖2可知，ELM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最為理想，其預(yù)測(cè)值幾乎等于真實(shí)值，預(yù)測(cè)誤差很小，直觀上看并沒有太大偏差。而另外幾種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果就不盡理想，其絕對(duì)誤差值甚至超過(guò)0.2，偏離真實(shí)值較為嚴(yán)重，其中最為理想的是線性模型，但與ELM模型相比，還是存在一定的差距。究其原因，由于實(shí)際情況中，提取的特征值之間關(guān)系非常復(fù)雜，簡(jiǎn)單的二次交互模型、線性模型等等并不能反應(yīng)這種關(guān)系，利用這20個(gè)樣本建立的模型不能準(zhǔn)確的估計(jì)出回代變量，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不甚理想。

圖1 五種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 The prediction results of five kinds of models

圖2 五種模型的預(yù)測(cè)誤差值Fig.2 The prediction error values of five kinds of models

2 實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證ELMVPM的實(shí)用性，將基于VPMELM模式識(shí)別方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障程度預(yù)測(cè)。同樣采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，由于滾軸軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體隨著工作時(shí)間延續(xù)，都會(huì)發(fā)生不同程度的損壞，本文僅選擇內(nèi)圈不同故障程度下的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)。分別拾取不同故障程度下的內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)為200組(故障直徑為0.178 mm和故障深度為0.279 mm的輕度故障、故障直徑為0.356 mm和故障深度為0.279 mm的中度故障、故障直徑為0.533 mm和故障深度為0.279 mm的重度故障、正常狀態(tài)軸承)。

由于正常信號(hào)和內(nèi)圈故障信號(hào)均表現(xiàn)為非線性及非穩(wěn)定性，且測(cè)取信號(hào)時(shí)，也包含了大量的噪聲信號(hào)和背景信號(hào)。因此，首先采用LCD分解，得到的分量在時(shí)域和頻域同時(shí)具有局部化信息，減弱了非穩(wěn)定性及非線性的影響；接著對(duì)各分量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)信號(hào)的重要信息主要集中在前幾個(gè)分量，而噪聲信號(hào)和背景信號(hào)則分布在后幾個(gè)分量及余量上，因此本文只對(duì)前四個(gè)分量進(jìn)行分析并提取分量奇異值作為特征值；然后把樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本通過(guò)VPMELM訓(xùn)練，得到ELM預(yù)測(cè)模型；最后把訓(xùn)練得到的ELM預(yù)測(cè)模型作為分類模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類。為了避免偶然因素的存在，每種劣化狀態(tài)隨機(jī)取出80組作為測(cè)試樣本，然后把訓(xùn)練樣本隨機(jī)分為30組、40組、50組、60組、70組、80組、90組、100組、110組和120組，同時(shí)與VPMCD分類方法進(jìn)行對(duì)比，不同訓(xùn)練樣本下得到的識(shí)別率如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可知，不論訓(xùn)練樣本為多少組，VPMELM的準(zhǔn)確識(shí)別率總保持在98.4%～100%，而VPMCD的準(zhǔn)確識(shí)別率只保持在96%～98.4%，VPMELM的識(shí)別率平均比VPMCD高出兩個(gè)百分點(diǎn)，這是由于VPMELM建立了更能反映特征值之間復(fù)雜關(guān)系的預(yù)測(cè)模型，使得特征預(yù)測(cè)值更加接近真實(shí)值，因此具有很高的識(shí)別率。

圖3和圖4表明了不論訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)是多少，VPMELM的識(shí)別率總高于VPMCD。為了更好地說(shuō)明VPMELM方法的優(yōu)越性，將對(duì)每種狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果和識(shí)別精度進(jìn)行分析。每種狀態(tài)隨機(jī)選取100組作為訓(xùn)練樣本，其余100組作為測(cè)試樣本，用VPMCD和VPMELM同時(shí)進(jìn)行分類識(shí)別，兩種方法的識(shí)別結(jié)果如圖5和圖6所示(縱坐標(biāo)數(shù)字1、2、3和4分別表示真實(shí)的輕度內(nèi)圈故障類型、中度內(nèi)圈故障類型、重度內(nèi)圈故障類型和正常類型)。

圖4 VPMELM在不同訓(xùn)練樣本得出的識(shí)別率Fig.4 The recognition rate of VPMELM in different training sample

從圖5和圖6可知，由于工程實(shí)際情況的復(fù)雜性，對(duì)每一組數(shù)據(jù)完全診斷出來(lái)是不現(xiàn)實(shí)的，只需要最大限度的減少誤判。因此在用VPNCD和VPMELM進(jìn)行識(shí)別測(cè)試樣本時(shí)，都出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤分類，但是從圖中可以直觀的看出，VPMELM識(shí)別結(jié)果遠(yuǎn)比VPMCD識(shí)別方法要好。VPMCD能準(zhǔn)確識(shí)別出的樣本，VPMELM完全能夠識(shí)別出來(lái)，而VPMCD不能識(shí)別出的樣本，VPMELM也能大部分識(shí)別出來(lái)，對(duì)于400組測(cè)試樣本，VPMELM方法只錯(cuò)誤識(shí)別一個(gè)，具有較高的識(shí)別率。這是由于VPMELM方法融合了ELM模型和VPMCD的優(yōu)點(diǎn)，建立的ELM特征預(yù)測(cè)模型能夠更加準(zhǔn)確的反映各個(gè)特征值相互之間的復(fù)雜關(guān)系，從而利用VPMCD理論及判別方法準(zhǔn)確識(shí)別待測(cè)試樣本。

圖5 VPMCD劣化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.5 Deterioration state identification result for testing samples with VPMCD

圖6 VPMELM劣化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.6 Deterioration state identification result for testing samples with VPMELM

VPMCD和VPMELM的判別原理一樣，都是預(yù)測(cè)特征值的大小，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差平方和的大小判斷滾動(dòng)軸承內(nèi)圈最終的損害程度。方法步驟同上，也是100組訓(xùn)練，100組測(cè)試，由于判別依據(jù)是每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)誤差平方和，然而預(yù)測(cè)誤差平方和數(shù)量級(jí)相差過(guò)大，不易直觀展示，因此，對(duì)每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)誤差平方和作對(duì)數(shù)處理，如圖7和圖8所示，由于篇幅限制，只顯示正常樣本的20個(gè)預(yù)測(cè)誤差平方和對(duì)數(shù)值。

圖7和圖8從識(shí)別精度方面闡述兩種方法的優(yōu)劣，當(dāng)分類方法是VPMCD時(shí)，用正常信號(hào)特征值建立的模型去完成測(cè)試樣本特征預(yù)測(cè)，全部完成準(zhǔn)確分類，預(yù)測(cè)的正常樣本數(shù)據(jù)與其他三種狀態(tài)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差平方和對(duì)數(shù)值最小相差5～6。當(dāng)分類方法是VPMELM時(shí)，用正常信號(hào)特征值建立的模型去完成測(cè)試樣本特征預(yù)測(cè)，也全部完成準(zhǔn)確分類，預(yù)測(cè)的正常樣本數(shù)據(jù)與其他三種狀態(tài)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差平方和對(duì)數(shù)值最小相差10～15，更易完成分類，精度更高。因此，從圖7和圖8可知， VPMELM模式識(shí)別方法比原VPMCD方法有更高的識(shí)別精度。

圖7 VPMCD在滾動(dòng)軸承各種劣化狀態(tài)下的識(shí)別精度Fig.7 The recognition accuracy of VPMCD in various deterioration state of rolling bearing

圖8 VPMELM在滾動(dòng)軸承各種劣化狀態(tài)下的識(shí)別精度Fig.8 The recognition accuracy of VPMELM in various deterioration state of rolling bearing

綜上所述，通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈不同劣化程度數(shù)據(jù)分類的實(shí)驗(yàn)可知，VPMELM模式識(shí)別方法在識(shí)別率和識(shí)別精度都展示了其優(yōu)越性。這是由于VPMELM分類器建立了更加準(zhǔn)確的模型，該模型能反應(yīng)特征值相互之間的復(fù)雜關(guān)系，進(jìn)而可以對(duì)待測(cè)樣本的特征值進(jìn)行更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

3 結(jié) 論

本文將ELM回歸模型和VPMCD方法相結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承劣化程度的檢測(cè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可以得出：

(1)ELM回歸模型是克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人為設(shè)置參數(shù)的缺陷，通過(guò)逼近優(yōu)化得出更加真實(shí)的回歸模型，同時(shí)與線性、二次、交互和二次交互模型相比較，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

(2)采用ELM回歸模型建立預(yù)測(cè)模型，代替原VPMCD方法中的固有簡(jiǎn)單模型，同時(shí)以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為依據(jù)，可以預(yù)測(cè)出更加真實(shí)的特征值，進(jìn)而完成準(zhǔn)確辨別。

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Deterioration state identification method for rolling bearings based on VPMELM

ZHENG Jinde1, PAN Haiyang1,2, TONG Baohong1, ZHANG Liang′an1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032，China;2. Institute of Industrial Robots, Anhui University Industrial Technology Research Institute，Ma’anshan 243000，China)

Aiming at the problem that only four simple mathematical models in the variable predictive mode based class discriminate(VPMCD)method can not reflect complex relationships among eigenvalues,it is found that the extreme learning machine (ELM) regression model, a complex and widely used one, can reflect relationships among eigenvalues. Here, combining with the advantage of ELM regression model and VPMCD method, a variable predictive mode-based extreme learning machine (VPMELM) method was proposed. It was applied to identify the deterioration state of rolling bearings. The test results showed that the identification method based on VPMELM can effectively to identify the deterioration state of rolling bearings.

extreme learning machine; variable predictive mode based class discriminate(VPMCD); variable predictive mode-based extreme learning machine(VPMELM); rolling bearing

國(guó)家自然科學(xué)基金(51505002); 安徽高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助(2015A080)

2015-11-25 修改稿收到日期：2016-02-22

鄭近德 男，博士，講師，1986年生

潘海洋 男，碩士，助教，1989年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.009