淺談數學中的邏輯趣味

陳泓佳

摘要：數學學科和邏輯學科聯系非常緊密，數學學科也正是因為有了邏輯思維的助力而變得充滿了趣味，本文從探究數學中的邏輯趣味入手，從在數學題目中動用邏輯思維、闡釋數學公式中的邏輯趣味、在數學學法中體會邏輯趣味三方面探尋數學中蘊含的邏輯及由此產生的邏輯趣味。

關鍵詞：數學邏輯 趣味公式

在高中階段，數學學習已經有了很大的難度，由于我們日常學的高中數學，很多知識都不能在現實中用到，在做數學習題的時候，由于題目的過于單一，使學習數學的趣味逐漸喪失，為了找回數學中的學習樂趣，本文試從探究數學中的邏輯趣味入手，通過日常學到的與數學有關的邏輯趣味題來探析數學中的邏輯趣味。

一、在數學題目中動用邏輯思維

所謂的邏輯其實就是一種思維形式，在數學中，有很多題目的設定都是與邏輯有關的，尤其是一些奧林匹克數學題，更是從日常的情境類題目入手，通過有故事性題目，用數學的解題手段，不知不覺把邏輯趣味融入其中，比如囚犯活命的經典例題：

孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了這道題目：他從2到99中選出兩個不同的整數，把積告訴孫，把和告訴龐。 龐說：我雖然不能確定這兩個數是什么，但是我肯定你也不知道這兩個數是什么。 孫說：我本來的確不知道，但是聽你這么一說，我現在能夠確定這兩個數字了。 龐說：既然你這么說，我現在也知道這兩個數字是什么了。 問這兩個數字是什么？為什么？

這道題目就屬于邏輯類數學題的一種，他很容易把做題的人帶入一種情境中，讓做題人不知不覺的想為題目中的主人公想出解決問題的方法。對于這道題目的分析，光有充足的數學知識是遠遠不夠的，他還需要我們動用邏輯思維，對所有的可能性進行對比分析，以此找出解決問題的最好方法。比如在一般的算術題中，我們往往不用排列出所有可能的答案進行篩選，而在邏輯題中有時候就要求我們必須分清哪些答案是可行的，哪些答案是不可行的，然后分門別類，通過排列對比得出結論。再如在邏輯題中，文字性的東西比較多，也要求我們要把文字語言通過邏輯思考換成數學用語，通過數學語言對題目進行闡釋和解讀，如這道題，孫臏和龐涓的對話表面上看沒有什么，但實際上仔細分析其實就是數學語言的另一種表述方法，本著不怕麻煩的精神和能把文字語言轉換成數學語言的羅輯思維能力，這道題通過邏輯分析可以得出如下結論：

首先把這兩個數設為X和Y，那么兩者的和就是X+Y，兩者的積是X*Y，如果龐涓說他不知道孫臏的數是什么，根據兩個質數的乘積一定不是質數，兩個質數的和一定是合數的原則，那么X+Y就只能是2-99中的質數，那么再看X*Y，如果和是11能得到的乘積是18，24，28，30，；和是17能得到的乘積是30，42，52，60，66，70，72以此類推，就可以推理得出可能數值的大致選項，把這些可能的數字列出來以后，根據孫臏和龐涓又說他們都猜到是什么數字了，那么由此來看所得的乘積和和必須都是唯一的，由此在符合條件的數里層層篩選，那么通過刨除X*Y中的一些重復數，最后就能得出只能當和為17積為52的時候才可以，那么就不難算出X和Y分別是4和13。

二、數學公式中的邏輯趣味

數學公式一直以來都是學習數學的關鍵，其實仔細觀察不難發(fā)現，數學中的公式也是含有某種邏輯關系的，此外，邏輯中的某些思維也可以應用在數學公式的推導中，很多數學公式正是有了邏輯推導的過程，才變得充滿趣味。此外，因為知識的連續(xù)性，很多數學知識都不是獨立存在的，例如在學習圓柱體之前，首先要對圓形相關的公式作以了解，在研究立體幾何點線面之間的關系時，也時常需要探尋其中每一個點面的內在聯系，通過畫輔助線，使原本看起來毫無聯系的立體圖形的每一面具有了某種形式上的關聯，進而找出解題中的正確思路。所以說，通過數學公式和相關算法的推導，同樣可以找出數學中的邏輯趣味，從而在對數學邏輯的探索中提升數學的學習興趣。

三、在數學學法中體會邏輯趣味

數學學習需要各種思維的通力合作，其中邏輯思維必不可少，首先，數學講究的是對數字的歸納和推導，把錯綜復雜的數學題目進行合理分析，條分縷析的總結出數學的算法，邏輯的學習也是如此，邏輯思維告訴我們，任何事情，不僅要知其然，更要知其所以然，通過思考探究事物的來龍去脈，而數學學習要求也是如此，必須把所學知識進行有機整合，合理運用所致所學，才能真正學好數學。

綜上，本文對數學中的邏輯趣味進行了研究分析，其實，數學中除了邏輯趣味之外，還有很多樂趣，解數學題的過程其實也是探索的過程，通過對一個又一個未知世界的了解，讓我們能在數學思維的探究中，體悟出更多的奧密，通過對數學興趣的培養(yǎng)，促進數學學習能力全方位的提升。

參考文獻：

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[3]胡榮.數學教學要重視趣味性[J].科學咨詢，2015.

（作者單位：湖南省長沙市雅禮中學）