基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程移動(dòng)學(xué)習(xí)模式

陳玉+王迪+楊金明+胡梓君

摘要：本文對(duì)微課和移動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)行了分析，結(jié)合運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，提出了一種基于微課和移動(dòng)學(xué)習(xí)的運(yùn)籌學(xué)課程學(xué)習(xí)模式，并給出了學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程中該學(xué)習(xí)模式的具體實(shí)施方案，該方法是傳統(tǒng)教學(xué)模式的有益補(bǔ)充，可為運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：微課；移動(dòng)學(xué)習(xí)；運(yùn)籌學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）15-0172-02

運(yùn)籌學(xué)是高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、管理學(xué)等專業(yè)的一門專業(yè)必修課，是一門應(yīng)用性相當(dāng)強(qiáng)的學(xué)科，其主要內(nèi)容包括線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論等。運(yùn)籌學(xué)課程存在教學(xué)內(nèi)容多、模型求解過程煩瑣等特點(diǎn)；另外，大部分院校運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)課時(shí)有限，要求大學(xué)生在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，掌握運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)模型的理論推導(dǎo)、模型求解方法以及模型實(shí)際應(yīng)用非常困難。因此，如何提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效果是目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革中的重要內(nèi)容。

基于微課資源的大學(xué)生移動(dòng)學(xué)習(xí)是開展隨時(shí)隨地非正式化學(xué)習(xí)的最佳選擇，這種移動(dòng)學(xué)習(xí)方式將給大學(xué)生帶來一種全新的學(xué)習(xí)模式，它既是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)模式的有力補(bǔ)充，又是促進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式改革的重要手段。本文研究了基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式，期望對(duì)推動(dòng)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革、變革運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方式、提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效果有一定的幫助。

一、移動(dòng)學(xué)習(xí)是適合大學(xué)生課外隨時(shí)隨地自主學(xué)習(xí)的方式

移動(dòng)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備和無線通信網(wǎng)絡(luò)在自己需要學(xué)習(xí)的任何時(shí)間、任何地點(diǎn)獲取學(xué)習(xí)資源的過程[1]。學(xué)生可以不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制隨時(shí)隨地使用移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行學(xué)習(xí)。移動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以是電子書、圖片、視頻、音頻等各種資源，學(xué)生可以選擇自己感興趣的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師和學(xué)生之間還可以相互進(jìn)行實(shí)時(shí)地交流與溝通。移動(dòng)學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)模式可彌補(bǔ)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式在靈活性、方便性、移動(dòng)性、個(gè)性化等方面存在的不足。

二、微課是支持移動(dòng)學(xué)習(xí)的最佳選擇

微課是以視頻為載體按照課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)實(shí)踐要求針對(duì)某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)[2]。微課時(shí)長通?？刂圃?—20分鐘之內(nèi)，時(shí)間短。微課和PPT相比具有內(nèi)容少、問題集中、主題突出的特點(diǎn)。微課視頻總?cè)萘恳话阍趲资鬃笥?，資源容量小，且支持網(wǎng)絡(luò)在線播放格式，學(xué)習(xí)者可流暢地將其下載并保存到移動(dòng)終端設(shè)備（平板電腦、智能手機(jī)等）上，這為學(xué)習(xí)者隨時(shí)隨地地進(jìn)行移動(dòng)學(xué)習(xí)交流提供了很好的條件。微課的視頻往往有聲音、動(dòng)畫，主要以聲音突出講課效果，視頻具有吸引力，學(xué)生可以一步步跟上教師的節(jié)奏，最后把知識(shí)點(diǎn)消化。微課制作常用的設(shè)備是攝像機(jī)與PPT，且制作方法容易，高等院校都有能力制作出高質(zhì)量的微課。微課既可用于知識(shí)點(diǎn)的介紹，又可用于學(xué)生的問題答疑，適用范圍廣。因此，微課是支持移動(dòng)學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)模式的最佳選擇[3，4]。

三、基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式

1.利用微課資源進(jìn)行新課預(yù)習(xí)。大學(xué)生是手機(jī)的忠實(shí)擁有者，教師可以利用微課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)新課預(yù)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。教師在講授運(yùn)籌學(xué)新課之前，可將運(yùn)籌學(xué)新課的預(yù)習(xí)內(nèi)容做成微課，比如教師可將運(yùn)籌學(xué)發(fā)展史[5]、運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的展望、對(duì)偶單純形法的性質(zhì)等分別做成微課，將運(yùn)籌學(xué)微課提交到移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，學(xué)生登錄移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)后，借助移動(dòng)終端設(shè)備（平板電腦、智能手機(jī)等）自主學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)教師制作的運(yùn)籌學(xué)微課。學(xué)生可以通過回答運(yùn)籌學(xué)微課中布置的具體問題，對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一定的認(rèn)識(shí)，教師在正常的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中可減少運(yùn)籌學(xué)發(fā)展史、運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的展望相應(yīng)內(nèi)容的介紹或?qū)ε紗渭冃畏ǖ男再|(zhì)理論推導(dǎo)授課時(shí)間，著重講解運(yùn)籌學(xué)解決問題的思維過程，理解最優(yōu)化的思想。

2.利用微課進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，解決新授課中的難點(diǎn)、重點(diǎn)問題。運(yùn)籌學(xué)課程中有些算法求解過程相當(dāng)煩瑣，要求所有學(xué)生僅用課堂時(shí)間去理解吸收運(yùn)籌學(xué)里的知識(shí)，有一定的難度。運(yùn)籌學(xué)的授課教師可把運(yùn)籌學(xué)每一章節(jié)的重點(diǎn)或難點(diǎn)內(nèi)容做成短小、精悍的運(yùn)籌學(xué)微課專題。比如教師可將單純形法、對(duì)偶單純形法、表上作業(yè)法、分支定界法、割平面法等微課提交到移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，供學(xué)生進(jìn)行選擇，學(xué)生課后可以借助移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，根據(jù)自己對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的掌握情況利用智能手機(jī)或平板電腦等移動(dòng)設(shè)備，課后仔細(xì)觀看運(yùn)籌學(xué)模型計(jì)算方法專題，反復(fù)推敲揣摩，弄清算法的每個(gè)步驟，從而彌補(bǔ)正常課堂上的不足。

單純形法和對(duì)偶單純形法是運(yùn)籌學(xué)中求解線性規(guī)劃問題的重要方法，是線性規(guī)劃中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師可將單純形法的計(jì)算步驟、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟、兩種方法計(jì)算步驟的相同和不同的地方、單純形法和對(duì)偶單純形法使用條件等做成微課，學(xué)生可通過觀看單純形法和對(duì)偶單純形法微課專題，熟練掌握單純形法和對(duì)偶單純形法。

3.利用微課進(jìn)行課后作業(yè)答疑，解決作業(yè)中的難題。借助移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，學(xué)生可以建立運(yùn)籌學(xué)討論組或運(yùn)籌學(xué)虛擬課堂，相互討論運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難問題，教師可以及時(shí)掌握學(xué)生運(yùn)籌學(xué)作業(yè)中碰到的難題，然后將學(xué)生反映較多的運(yùn)籌學(xué)難題做成微課，滿足大學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程課后答疑的需求。學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃問題中的基、基解、基可行解、可行基等概念往往弄不明白，教師可將基、基解、基可行解、可行基的概念做成微課，在微課中用多個(gè)例子分別解釋基、基解、基可行解、可行基的具體內(nèi)容，學(xué)生可通過反復(fù)觀看微課解決運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難問題。

4.利用微課進(jìn)行課本內(nèi)容的拓展。由于課時(shí)有限，課堂上一般不允許運(yùn)籌學(xué)授課教師對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)進(jìn)行過多的拓展，對(duì)部分學(xué)有余力的學(xué)生，教師需要對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行延伸。教師可將需要延伸的運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容單獨(dú)做成運(yùn)籌學(xué)微課專題，提供給有需要的學(xué)生。比如教師上完運(yùn)籌學(xué)第一次課后可將孫臏斗馬術(shù)、丁謂“一舉三得”修皇宮問題、生產(chǎn)中常見的管道鋪設(shè)問題、最短路線設(shè)計(jì)問題等分別做成微課，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的運(yùn)用。

教師可把單純形法理論產(chǎn)生的歷史背景、Matlab語言編寫的單純形算代碼做成微課，這樣關(guān)于單純形法理論、算法方面的知識(shí)被拓展了。教師在用對(duì)偶單純形法進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，也把用LinGo軟件或Matlab語言求解改變某些約束條件的線性規(guī)劃問題的內(nèi)容做成微課，讓學(xué)生逐步弄清線性規(guī)劃問題中系數(shù)的變化規(guī)律。

教師還可把實(shí)際生活中的案例做成運(yùn)籌學(xué)微課。比如，給出各種飯菜中所含營養(yǎng)成分的比例，每天學(xué)生對(duì)比飯菜營養(yǎng)成分的需要量和飯菜的價(jià)格，把如何建立數(shù)學(xué)模型既能保證營養(yǎng)又能使費(fèi)用最低的問題做成微課。大學(xué)生可運(yùn)用所學(xué)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，學(xué)以致用。

四、結(jié)語

基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式是在運(yùn)籌學(xué)微課資源已經(jīng)具備的前提下研究的。運(yùn)籌學(xué)微課資源的建立需要教育部組織建設(shè)內(nèi)容豐富多樣的優(yōu)質(zhì)運(yùn)籌學(xué)教育資源庫。同時(shí)，各高校需要建立激勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)教師參與運(yùn)籌學(xué)微課建設(shè)，培養(yǎng)運(yùn)籌學(xué)微課制作和研究的骨干力量，打造內(nèi)容豐富的運(yùn)籌學(xué)教育資源庫和微課平臺(tái)。隨著教育系統(tǒng)對(duì)微課資源庫建設(shè)投入的加大，基于微課的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式必將給大學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)帶來全新的體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王佑鎂，王娟，楊曉蘭，伍海燕.近二十年我國移動(dòng)學(xué)習(xí)研究現(xiàn)狀與未來趨勢(shì)——基于中西方對(duì)比的研究綜述[J].現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育研究，2013，（1）：49-55.

[2]曹玉娜.基于微課資源下的大學(xué)生移動(dòng)學(xué)習(xí)研究[J].新余學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，20（4）：140-142.

[3]劉巍，葉明芬.淺談移動(dòng)學(xué)習(xí)背景下的微課[J].鄖陽師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2014，34（5）：134-137.

[4]劉世能.微課在移動(dòng)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略[J].教育信息技術(shù)，2013，（4）：22-24.

[5]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].第4版.北京：清華大學(xué)出版社，2013. 運(yùn)籌學(xué)是高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、管理學(xué)等專業(yè)的一門專業(yè)必修課，是一門應(yīng)用性相當(dāng)強(qiáng)的學(xué)科，其主要內(nèi)容包括線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論等。運(yùn)籌學(xué)課程存在教學(xué)內(nèi)容多、模型求解過程煩瑣等特點(diǎn)；另外，大部分院校運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)課時(shí)有限，要求大學(xué)生在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，掌握運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)模型的理論推導(dǎo)、模型求解方法以及模型實(shí)際應(yīng)用非常困難。因此，如何提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效果是目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革中的重要內(nèi)容。

基于微課資源的大學(xué)生移動(dòng)學(xué)習(xí)是開展隨時(shí)隨地非正式化學(xué)習(xí)的最佳選擇，這種移動(dòng)學(xué)習(xí)方式將給大學(xué)生帶來一種全新的學(xué)習(xí)模式，它既是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)模式的有力補(bǔ)充，又是促進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式改革的重要手段。本文研究了基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式，期望對(duì)推動(dòng)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革、變革運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方式、提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效果有一定的幫助。

一、移動(dòng)學(xué)習(xí)是適合大學(xué)生課外隨時(shí)隨地自主學(xué)習(xí)的方式

移動(dòng)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備和無線通信網(wǎng)絡(luò)在自己需要學(xué)習(xí)的任何時(shí)間、任何地點(diǎn)獲取學(xué)習(xí)資源的過程[1]。學(xué)生可以不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制隨時(shí)隨地使用移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行學(xué)習(xí)。移動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以是電子書、圖片、視頻、音頻等各種資源，學(xué)生可以選擇自己感興趣的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師和學(xué)生之間還可以相互進(jìn)行實(shí)時(shí)地交流與溝通。移動(dòng)學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)模式可彌補(bǔ)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式在靈活性、方便性、移動(dòng)性、個(gè)性化等方面存在的不足。

二、微課是支持移動(dòng)學(xué)習(xí)的最佳選擇

微課是以視頻為載體按照課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)實(shí)踐要求針對(duì)某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)[2]。微課時(shí)長通常控制在5—20分鐘之內(nèi)，時(shí)間短。微課和PPT相比具有內(nèi)容少、問題集中、主題突出的特點(diǎn)。微課視頻總?cè)萘恳话阍趲资鬃笥?，資源容量小，且支持網(wǎng)絡(luò)在線播放格式，學(xué)習(xí)者可流暢地將其下載并保存到移動(dòng)終端設(shè)備（平板電腦、智能手機(jī)等）上，這為學(xué)習(xí)者隨時(shí)隨地地進(jìn)行移動(dòng)學(xué)習(xí)交流提供了很好的條件。微課的視頻往往有聲音、動(dòng)畫，主要以聲音突出講課效果，視頻具有吸引力，學(xué)生可以一步步跟上教師的節(jié)奏，最后把知識(shí)點(diǎn)消化。微課制作常用的設(shè)備是攝像機(jī)與PPT，且制作方法容易，高等院校都有能力制作出高質(zhì)量的微課。微課既可用于知識(shí)點(diǎn)的介紹，又可用于學(xué)生的問題答疑，適用范圍廣。因此，微課是支持移動(dòng)學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)模式的最佳選擇[3，4]。

三、基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式

1.利用微課資源進(jìn)行新課預(yù)習(xí)。大學(xué)生是手機(jī)的忠實(shí)擁有者，教師可以利用微課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)新課預(yù)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。教師在講授運(yùn)籌學(xué)新課之前，可將運(yùn)籌學(xué)新課的預(yù)習(xí)內(nèi)容做成微課，比如教師可將運(yùn)籌學(xué)發(fā)展史[5]、運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的展望、對(duì)偶單純形法的性質(zhì)等分別做成微課，將運(yùn)籌學(xué)微課提交到移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，學(xué)生登錄移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)后，借助移動(dòng)終端設(shè)備（平板電腦、智能手機(jī)等）自主學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)教師制作的運(yùn)籌學(xué)微課。學(xué)生可以通過回答運(yùn)籌學(xué)微課中布置的具體問題，對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一定的認(rèn)識(shí)，教師在正常的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中可減少運(yùn)籌學(xué)發(fā)展史、運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的展望相應(yīng)內(nèi)容的介紹或?qū)ε紗渭冃畏ǖ男再|(zhì)理論推導(dǎo)授課時(shí)間，著重講解運(yùn)籌學(xué)解決問題的思維過程，理解最優(yōu)化的思想。

2.利用微課進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，解決新授課中的難點(diǎn)、重點(diǎn)問題。運(yùn)籌學(xué)課程中有些算法求解過程相當(dāng)煩瑣，要求所有學(xué)生僅用課堂時(shí)間去理解吸收運(yùn)籌學(xué)里的知識(shí)，有一定的難度。運(yùn)籌學(xué)的授課教師可把運(yùn)籌學(xué)每一章節(jié)的重點(diǎn)或難點(diǎn)內(nèi)容做成短小、精悍的運(yùn)籌學(xué)微課專題。比如教師可將單純形法、對(duì)偶單純形法、表上作業(yè)法、分支定界法、割平面法等微課提交到移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，供學(xué)生進(jìn)行選擇，學(xué)生課后可以借助移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，根據(jù)自己對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)的掌握情況利用智能手機(jī)或平板電腦等移動(dòng)設(shè)備，課后仔細(xì)觀看運(yùn)籌學(xué)模型計(jì)算方法專題，反復(fù)推敲揣摩，弄清算法的每個(gè)步驟，從而彌補(bǔ)正常課堂上的不足。

單純形法和對(duì)偶單純形法是運(yùn)籌學(xué)中求解線性規(guī)劃問題的重要方法，是線性規(guī)劃中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師可將單純形法的計(jì)算步驟、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟、兩種方法計(jì)算步驟的相同和不同的地方、單純形法和對(duì)偶單純形法使用條件等做成微課，學(xué)生可通過觀看單純形法和對(duì)偶單純形法微課專題，熟練掌握單純形法和對(duì)偶單純形法。

3.利用微課進(jìn)行課后作業(yè)答疑，解決作業(yè)中的難題。借助移動(dòng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，學(xué)生可以建立運(yùn)籌學(xué)討論組或運(yùn)籌學(xué)虛擬課堂，相互討論運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難問題，教師可以及時(shí)掌握學(xué)生運(yùn)籌學(xué)作業(yè)中碰到的難題，然后將學(xué)生反映較多的運(yùn)籌學(xué)難題做成微課，滿足大學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程課后答疑的需求。學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃問題中的基、基解、基可行解、可行基等概念往往弄不明白，教師可將基、基解、基可行解、可行基的概念做成微課，在微課中用多個(gè)例子分別解釋基、基解、基可行解、可行基的具體內(nèi)容，學(xué)生可通過反復(fù)觀看微課解決運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難問題。

4.利用微課進(jìn)行課本內(nèi)容的拓展。由于課時(shí)有限，課堂上一般不允許運(yùn)籌學(xué)授課教師對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)進(jìn)行過多的拓展，對(duì)部分學(xué)有余力的學(xué)生，教師需要對(duì)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行延伸。教師可將需要延伸的運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容單獨(dú)做成運(yùn)籌學(xué)微課專題，提供給有需要的學(xué)生。比如教師上完運(yùn)籌學(xué)第一次課后可將孫臏斗馬術(shù)、丁謂“一舉三得”修皇宮問題、生產(chǎn)中常見的管道鋪設(shè)問題、最短路線設(shè)計(jì)問題等分別做成微課，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的運(yùn)用。

教師可把單純形法理論產(chǎn)生的歷史背景、Matlab語言編寫的單純形算代碼做成微課，這樣關(guān)于單純形法理論、算法方面的知識(shí)被拓展了。教師在用對(duì)偶單純形法進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，也把用LinGo軟件或Matlab語言求解改變某些約束條件的線性規(guī)劃問題的內(nèi)容做成微課，讓學(xué)生逐步弄清線性規(guī)劃問題中系數(shù)的變化規(guī)律。

教師還可把實(shí)際生活中的案例做成運(yùn)籌學(xué)微課。比如，給出各種飯菜中所含營養(yǎng)成分的比例，每天學(xué)生對(duì)比飯菜營養(yǎng)成分的需要量和飯菜的價(jià)格，把如何建立數(shù)學(xué)模型既能保證營養(yǎng)又能使費(fèi)用最低的問題做成微課。大學(xué)生可運(yùn)用所學(xué)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，學(xué)以致用。

四、結(jié)語

基于微課資源的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式是在運(yùn)籌學(xué)微課資源已經(jīng)具備的前提下研究的。運(yùn)籌學(xué)微課資源的建立需要教育部組織建設(shè)內(nèi)容豐富多樣的優(yōu)質(zhì)運(yùn)籌學(xué)教育資源庫。同時(shí)，各高校需要建立激勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)教師參與運(yùn)籌學(xué)微課建設(shè)，培養(yǎng)運(yùn)籌學(xué)微課制作和研究的骨干力量，打造內(nèi)容豐富的運(yùn)籌學(xué)教育資源庫和微課平臺(tái)。隨著教育系統(tǒng)對(duì)微課資源庫建設(shè)投入的加大，基于微課的運(yùn)籌學(xué)課程的移動(dòng)學(xué)習(xí)模式必將給大學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)帶來全新的體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王佑鎂，王娟，楊曉蘭，伍海燕.近二十年我國移動(dòng)學(xué)習(xí)研究現(xiàn)狀與未來趨勢(shì)——基于中西方對(duì)比的研究綜述[J].現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育研究，2013，（1）：49-55.

[2]曹玉娜.基于微課資源下的大學(xué)生移動(dòng)學(xué)習(xí)研究[J].新余學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，20（4）：140-142.

[3]劉巍，葉明芬.淺談移動(dòng)學(xué)習(xí)背景下的微課[J].鄖陽師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2014，34（5）：134-137.

[4]劉世能.微課在移動(dòng)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略[J].教育信息技術(shù)，2013，（4）：22-24.

[5]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].第4版.北京：清華大學(xué)出版社，2013.