磁流變半主動(dòng)懸架的泰勒級(jí)數(shù)-LQG時(shí)滯補(bǔ)償控制方法

陳士安， 祖廣浩， 姚 明， 張曉娜

(1.浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，杭州 310018；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

磁流變半主動(dòng)懸架的泰勒級(jí)數(shù)-LQG時(shí)滯補(bǔ)償控制方法

陳士安1,2， 祖廣浩2， 姚 明2， 張曉娜2

(1.浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，杭州 310018；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

提出一種泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制方法進(jìn)行磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償控制。該方法利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)LQG控制求取的理想控制力進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，以使磁流變減振器的實(shí)際輸出力逼近理想半主動(dòng)控制力。在解析直接結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)的LQG控制不能正常工作原因的基礎(chǔ)上，提出了一種實(shí)用的泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制設(shè)計(jì)方法，使得LQG控制結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)之后LQR函數(shù)能夠順利運(yùn)行。針對(duì)時(shí)滯較大時(shí)泰勒級(jí)數(shù)對(duì)控制的放大現(xiàn)象，并考慮到磁流變減振器性能和成本之間的平衡，以滿足99%的減振控制要求確定磁流變減振器庫倫阻尼力的幅值。以Smith Predictor-LQG(SLQG)控制方法為比較對(duì)象，通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制方法具有良好的磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償效果。

磁流變半主動(dòng)懸架；時(shí)滯補(bǔ)償；LQG；泰勒級(jí)數(shù)

近年來，利用磁流變半主動(dòng)懸架提高汽車乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的研究越來越多[1-4]。在磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，時(shí)滯是無法避免的，這是因?yàn)樵跍y(cè)量系統(tǒng)狀態(tài)、計(jì)算以及產(chǎn)生可控阻尼力等過程中都需要消耗一定的時(shí)間[5-7]。時(shí)滯對(duì)懸架控制系統(tǒng)有著很大影響，在設(shè)計(jì)過程中如果沒有考慮系統(tǒng)時(shí)滯，將會(huì)降低控制系統(tǒng)的性能甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[8-9]。

時(shí)滯控制是磁流變半主動(dòng)懸架的核心技術(shù)之一，對(duì)磁流變半主動(dòng)懸架的工作效果有著重要的影響?，F(xiàn)有時(shí)滯控制方法主要包括史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制[10]、PID控制[11]、大林控制[12]、泰勒級(jí)數(shù)展開法[13]等，每一種控制方法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)，也存在相應(yīng)的不足。史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制的技術(shù)比較成熟，但是其嚴(yán)重依賴模型的精確匹配。PID控制成本較低，有一定的自適應(yīng)能力，但是控制精度不夠高且動(dòng)態(tài)性能不好。大林控制的穩(wěn)定性和魯棒性比較好，在模型失配時(shí)也能夠進(jìn)行有效地控制，但是其振蕩過程較長(zhǎng)。泰勒級(jí)數(shù)展開法是一種實(shí)用的時(shí)滯控制方法，它能夠根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)有效地預(yù)測(cè)未來狀態(tài)，但是在其應(yīng)用過程中對(duì)控制量有時(shí)會(huì)存在放大現(xiàn)象。

線性二次型(Linear Quadratic Gaussian，LQG)控制是一種常見的最優(yōu)控制，它具有很強(qiáng)的適用性，在沒有時(shí)滯的理想狀態(tài)下能使磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)在名義工況下獲得最優(yōu)的使用性能[14]。由于LQG控制具有嚴(yán)格的適用條件，以至于未見有將它與泰勒級(jí)數(shù)結(jié)合進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償?shù)奈墨I(xiàn)。

在提出一種實(shí)用的泰勒級(jí)數(shù)-LQG時(shí)滯補(bǔ)償控制方法的基礎(chǔ)上，為解決泰勒級(jí)數(shù)導(dǎo)致庫倫阻尼力放大的問題，及平衡磁流變減振器的性能和成本，通過限定磁流變減振器庫倫阻尼力的幅值，來獲得較理想的磁流變半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償控制效果。

1 含時(shí)滯的磁流變半主動(dòng)懸架模型

由于信號(hào)測(cè)量、處理與控制律計(jì)算帶來的時(shí)滯極小，因此本文只考慮磁流變減振器的響應(yīng)時(shí)滯，考慮到四分之一車模型既比較簡(jiǎn)潔，又能反應(yīng)懸架的主要?jiǎng)恿W(xué)特征，在研究中采用了四分之一車模型對(duì)含時(shí)滯的磁流變半主動(dòng)懸架進(jìn)行研究和分析，如圖1所示。

懸架的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

(1)

(2)

式中：n0是空間參考頻率，取0.1；w是路面白噪聲信號(hào)；Gq(n0)是路面不平度系數(shù)；v是車速；f0是下截止頻率，等于0.011v。

圖1 1/4車二自由度模型

根據(jù)描述磁流變減振器的Bingham塑性模型和Lord公司生產(chǎn)的RD-1005-3汽車用磁流變減振器測(cè)試的示功圖擬合結(jié)果，不考慮時(shí)滯的磁流變減振器的數(shù)學(xué)模型為[15]

(3)

式中：F(t)磁流變器減振器t時(shí)刻的阻尼力；cs是黏滯阻尼系數(shù)；Δv是磁流變減振器活塞與缸體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；FMR是庫倫阻尼力；sgn()是符號(hào)函數(shù)；I為控制電流。

(4)

取系統(tǒng)狀態(tài)向量為

(5)

懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(6)

式中

2 LQG直接結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)在時(shí)滯補(bǔ)償中存在的問題

(7)

式中：Fi是LQG控制求取的理想主動(dòng)控制力。

為了改善控制效果，在t時(shí)刻，利用一階泰勒級(jí)數(shù)結(jié)合傳統(tǒng)的LQG控制提前預(yù)測(cè)出t+τ時(shí)刻的主動(dòng)控制力Fp，以此對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)τ較小時(shí)，則有

(8)

式(7)采用補(bǔ)償措施后為

(9)

在半主動(dòng)懸架控制設(shè)計(jì)時(shí)，先由控制器求取理想控制力信號(hào)，然后將理想控制力信號(hào)輸送至半主動(dòng)動(dòng)作器得到實(shí)際控制力。

新的泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制器需要求取的控制是Fp而非Fi。

(10)

式中

懸架二次型性能指標(biāo)J為[16]

(11)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]，下列條件都得到滿足時(shí)，LQG控制器才能設(shè)計(jì)：

條件1 (A0,B0)是穩(wěn)定的；

條件2R0>0且Q0-N0R0-1N0T≥0

校驗(yàn)式(10)和(11)中的相關(guān)矩陣可以發(fā)現(xiàn)：條件1可以得到滿足，且Q0-N0R0-1N0T≥0，但R0=0，不滿足條件2。因此，為了成功設(shè)計(jì)出基于泰勒級(jí)數(shù)的LQG時(shí)滯補(bǔ)償控制器，必須對(duì)式(10)做適當(dāng)?shù)淖儞Q。

3 泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制器設(shè)計(jì)

為滿足R0>0，將式(10)中的Fi進(jìn)行如下變換

(12)

新的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程和二次型性能指標(biāo)表示如下

(13)

(14)

式中

由于β?α>0，因此式(10)中變換前Fi的和變換后的βFi+αFp幾乎相等，從而基本不改變?cè)到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

此時(shí)，R1>0，式(13)和(14)滿足了LQR函數(shù)所有的工作條件。

泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制原理如圖2所示。

圖2中的擴(kuò)展方程為

(15)

式中

式(15)的作用是將泰勒級(jí)數(shù)與車輛狀態(tài)方程整合成擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程來設(shè)計(jì)泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制器。

圖2 泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制系統(tǒng)框圖

泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制器的輸出為

Fp=-K1X1

(16)

式中：K1是最優(yōu)反饋增益矩陣，可以通過LQR方程求得

(K1,S1,E1)=LQR(A1,B1,Q1,N1,R1)

(17)

式中：S1是黎卡提方程解；E1為系統(tǒng)的特征值向量。

(18)

在利用泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制器對(duì)磁流變半主動(dòng)懸架進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償控制時(shí)，需要限定磁流變減振器庫倫阻尼力的幅值，原因有二：① 分析式(7)～(9)可知：當(dāng)時(shí)滯很小的時(shí)，F(xiàn)p基本上等于Fi；但當(dāng)時(shí)滯較大時(shí)，F(xiàn)p將會(huì)被明顯放大，這將會(huì)降低控制效果；② 磁流變減振器能夠產(chǎn)生的庫倫阻尼力的幅值越大，則其制造成本越高[18]，考慮到性能和制造成本之間的平衡，需要合理地限定庫倫阻尼力的幅值。

根據(jù)概率論知識(shí)，零均值正態(tài)分布的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)χ的概率分布可由其標(biāo)準(zhǔn)差σx確定。χ幅值的絕對(duì)值超過χ0=λσχ的概率為Pχ，它與界限值χ0和標(biāo)準(zhǔn)差σχ的比值λ之間的關(guān)系可以由正態(tài)分布的概率積分表得到，下面將其中有代表性的值列在表1上[19]。

此時(shí)，實(shí)際庫倫阻尼力的幅值滿足

(19)

式中：σFisa是理想庫倫阻尼力Fisa的標(biāo)準(zhǔn)差。

由表1可得λ取2.58。根據(jù)式(3)和(4)可以得到相應(yīng)的電流的大小。

表1 正態(tài)分布情況下，λ和Pχ的關(guān)系

當(dāng)然，在控制設(shè)計(jì)過程中，也可根據(jù)實(shí)際需要對(duì)該百分比進(jìn)行調(diào)整，如98%、95%、90%等，對(duì)應(yīng)的λ值可根據(jù)正態(tài)分布的概率積分表查得。

4 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證本文所提出的泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制方法的先進(jìn)性，選取了Smith predictor-LQG(SLQG)控制、理想LQG控制(假設(shè)系統(tǒng)沒有時(shí)滯的LQG控制)、無措施LQG控制(沒有時(shí)滯補(bǔ)償措施的LQG控制)三種方法以及被動(dòng)控制進(jìn)行性能對(duì)比及分析。

本文采用數(shù)值仿真進(jìn)行上述懸架性能對(duì)比及分析。研究所需具體懸架參數(shù)如表2所示。

圖3 SLQG控制系統(tǒng)框圖

表2 懸架參數(shù)

表2中，c0為被動(dòng)懸架的被動(dòng)阻尼值。該車的名義工況為在C級(jí)路面上以v=20 m/s的車速行駛，此時(shí)，Gq(n0)=256×10-6m2/m-1。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]提供的LQG控制加權(quán)系數(shù)確定方法，可得δ1=53 775，δ2=4 108.8。

對(duì)LQG控制的理想半主動(dòng)懸架(假設(shè)系統(tǒng)無時(shí)滯)進(jìn)行仿真可得σFisa等于507.5 N。根據(jù)式(3)和(4)計(jì)算得出電流的大小滿足0≤I≤0.87 A。

考慮到磁流變減振器的時(shí)滯一般為25 ms左右[10, 20]。因此，研究中選擇了整個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)滯為25 ms及30 ms兩種工況。

圖4 時(shí)滯為25 ms時(shí)控制力和時(shí)間的關(guān)系曲線

從圖4可以看出：未限定幅值的庫倫阻尼力F″MR與理想半主動(dòng)控制力Fisa在幅值方面存在較大的偏差。限定庫倫阻尼力的幅值后，上述偏差明顯變小。

圖5 時(shí)滯為25 ms時(shí)庫倫阻尼力與控制電流和時(shí)間的關(guān)系曲線

圖6是時(shí)滯為25 ms時(shí)，無措施LQG控制、理想LQG控制、SLQG控制、泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的J-t曲線圖。

圖7是時(shí)滯為25 ms的情況下無措施LQG控制、SLQG控制、泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的PSD(a2)-頻率曲線圖。a2為簧載質(zhì)量加速度，是汽車平順性最重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通常被用來評(píng)價(jià)乘坐舒適性，簧載質(zhì)量加速度功率譜密度PSD(a2)對(duì)頻率求積分越小，說明乘坐舒適性越好。

圖6 時(shí)滯為25 ms時(shí)的J-t曲線

圖7 時(shí)滯為25 ms時(shí)的PSD(a2)-頻率曲線

從圖6可以看出：時(shí)滯為25 ms時(shí)，與被動(dòng)控制相比，無措施LQG控制及SLQG控制可減小懸架二次型性能指標(biāo)，但并不明顯，而泰勒級(jí)數(shù)-LQG的控制效果與理想LQG最為接近，這說明對(duì)提高懸架綜合性能，泰勒級(jí)數(shù)-LQG的控制效果優(yōu)于無措施LQG控制及SLQG控制。

圖7表明：時(shí)滯為25 ms時(shí)，在5.6～14.8 Hz范圍內(nèi)，泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制對(duì)降低簧載質(zhì)量加速度的效果略差于SLQG控制，但在懸架固有頻率1.599 5 Hz附近可明顯降低PSD(a2)的峰值。

J-t曲線體現(xiàn)了各個(gè)控制器的綜合性能，而懸架的綜合性能指標(biāo)J考慮了如下三個(gè)因素：簧載質(zhì)量加速度a2、懸架動(dòng)撓度z2-z1以及輪胎動(dòng)變形z1-q。表3給出了時(shí)滯為25 ms時(shí)上述三個(gè)基本要素的均方根值以及J值。RMS(a2)代表a2的均方根值，RMS(z1-q)為z1-q的均方根值，RMS(z2-z1)表示z2-z1的均方根值。

表3表明：在時(shí)滯為25 ms的情況下，將無措施LQG控制、SLQG控制以及泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架分別與被動(dòng)懸架相比可以得到如下結(jié)果：上述三種控制方法在J值方面分別降低16.08%、19.27%、27.29%；在RMS(a2)方面分別降低21.12%、20.16%、22.25%；在RMS(z1-q)方面分別降低-27.50%、-15.00%、10.00%；可以分別降低RMS(z2-z1) -6.54%、-7.48%、0.93%。

表3 時(shí)滯為25 ms時(shí)各性能指標(biāo)的仿真結(jié)果

圖8 時(shí)滯為30 ms時(shí)控制力和時(shí)間的關(guān)系曲線

圖9 時(shí)滯為30 ms時(shí)庫倫阻尼力與控制電流和時(shí)間的關(guān)系曲線

圖10是時(shí)滯為30 ms時(shí)，無措施LQG控制、理想LQG控制、SLQG控制、泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的J-t曲線圖。

圖10表明：時(shí)滯增至30 ms時(shí)，與被動(dòng)懸架相比，無措施LQG和SLQG控制的懸架綜合性能惡化較為嚴(yán)重，其中，無措施LQG控制與被動(dòng)懸架相比幾乎不具備優(yōu)勢(shì)。而此時(shí)的泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的效果仍然明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架、無措施LQG控制以及SLQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架，這說明即使在時(shí)滯較大的情況下，泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制也具有良好的綜合性能。

圖10 時(shí)滯為30 ms時(shí)的J-t曲線

圖11是時(shí)滯為30 ms時(shí)，無措施LQG控制、SLQG控制、泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的PSD(a2)-頻率曲線圖。

由圖11可以看出：時(shí)滯等于30 ms時(shí)，SLQG控制在頻率為2 Hz左右時(shí)的PSD(a2)的峰值超過了被動(dòng)懸架，這將嚴(yán)重降低乘坐舒適性；與時(shí)滯為25 ms的情況類似，在6～14.8 Hz頻率范圍內(nèi)，泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制下的乘坐舒適性略差于SLQG控制，但在懸架固有頻率附近能夠有效降低PSD(a2)的峰值。

圖11 時(shí)滯為30 ms時(shí)的PSD(a2)-頻率曲線

表4是時(shí)滯為30 ms時(shí)，無措施LQG控制、理想LQG控制、SLQG控制、泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制的磁流變半主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架的RMS(a2)、RMS(z1-q)、RMS(z2-z1)以及J值。

表4顯示：在時(shí)滯為30 ms的情況下，將無措施LQG控制、SLQG控制以及泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制分別與被動(dòng)控制相比可以得到如下結(jié)果：上述三種控制方法在J值方面分別降低1.93%、13.97%、20.29%；在RMS(a2)方面分別降低19.61%、18.30%、17.45%；在RMS(z1-q)方面分別降低-52.50%、-20%、7.5%；可以分別降低RMS(z2-z1) -8.41%、-11.21%、0.93%。

表4 時(shí)滯為30 ms時(shí)各性能指標(biāo)的仿真結(jié)果

上述比較數(shù)據(jù)顯示：隨著時(shí)滯的增大，無措施LQG控制下的懸架綜合性能嚴(yán)重惡化。在時(shí)滯為30 ms時(shí)，雖然無措施LQG控制能夠提高19.61%的乘坐舒適性，但是相對(duì)于被動(dòng)控制，無措施LQG控制下的RMS(z1-q)及RMS(z2-z1)都有明顯的增大，這分別會(huì)導(dǎo)致行駛安全性降低和撞擊限位概率增大。此外，無措施LQG控制下的J值僅降低1.93%。這表明：磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)滯對(duì)控制效果有著極大的負(fù)面影響，因此在設(shè)計(jì)控制器的過程中需要對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯進(jìn)行控制。

總的來說，各個(gè)控制方法的效果隨著時(shí)滯的增大而變差。在25 ms和30 ms時(shí)滯情況下，相對(duì)于被動(dòng)控制，SLQG控制能夠提高一定的綜合性能和乘坐舒適性。無措施LQG控制在時(shí)滯較大時(shí)，它的綜合性能將會(huì)劇烈下降。對(duì)于泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制，即使在時(shí)滯較大的情況下，它同樣能夠獲得較好的綜合性能和乘坐舒適性。

5 結(jié) 論

針對(duì)含時(shí)滯的磁流變半主動(dòng)懸架，首次提出了用于時(shí)滯補(bǔ)償?shù)奶├占?jí)數(shù)-LQG控制器。仿真結(jié)果表明泰勒級(jí)數(shù)-LQG控制可以有效地提高系統(tǒng)性能。

本文的主要貢獻(xiàn)有：

(1)提出了一種利用LQG控制結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)用于時(shí)滯補(bǔ)償控制的想法，并給出兩者結(jié)合的具體方法；

(2)為了解決泰勒級(jí)數(shù)引起的庫倫阻尼力放大問題以及磁流變減振器性能和成本之間的平衡，提出了一種庫倫阻尼力幅值的確定方法。

[1] VANAVIL B, CHAITANYA K K, RAO A S. Improved PID controller design for unstable time delay processes based on direct synthesis method and maximum sensitivity[J]. International Journal of Systems Science, 2015, 46(8): 1349-1366.

[2] WANG Y X, YU D H, KIM Y B. Robust time-delay control for the DC-DC boost converter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 61(9): 4829-4837.

[3] NGODUY D. Linear stability of a generalized multi-anticipative car following model with time delays[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2015, 22(1/2/3): 420-426.

[4] CORREA D P F, WULFF C, PIQUEIRA J. Symmetric bifurcation analysis of synchronous states of time-delayed coupled Phase-Locked Loop oscillators[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2015, 22(1/2/3): 793-820.

[5] PAN Huihui, SUN Weichao, GAO Huijun, et al. Robust adaptive control of non-linear time-delay systems with saturation constraints[J]. Iet Control Theory and Applications, 2015, 9(1): 103-113.

[6] LIU Zhouyang, LIN Chong, CHEN Bing. A neutral system approach to stability of singular time-delay systems[J]. Journal of the Franklin Institute-Engineering and Applied Mathematics, 2014, 351(10): 4939-4948.

[7] 董小閔，余淼，廖昌榮，等. 具有非線性時(shí)滯的汽車磁流變懸架系統(tǒng)自適應(yīng)模糊滑?？刂芠J]. 振動(dòng)與沖擊，2009，28(11)：56-60.

DONG Xiaomin, YU Miao, LIAO Changrong, et al. Adaptive fuzzy sliding mode control for magneto-rheological suspension system considering nonlinearity and time delay[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(11)：56-60.

[8] 申永軍，祁玉玲，楊紹普，等. 含時(shí)滯的單自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012，31(24)：38-40.

SHEN Yongjun, QI Yuling, YANG Shaopu, et al. Dynamic analysis of a SDOF semi-active suspension system with time-delay[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24)：38-40.

[9] 陳龍，汪若塵，江浩斌，等. 含時(shí)滯半主動(dòng)懸架及其控制系統(tǒng)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(1)：131-132.

CHEN Long, WANG Ruochen, JIANG Haobin, et al. Time delay on semi-active suspension and control system[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(1)：131-132.

[10] 朱茂飛，陳無畏，祝輝. 基于磁流變減振器的半主動(dòng)懸架時(shí)滯變結(jié)構(gòu)控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(12)：113-120.

ZHU Maofei, CHEN Wuwei, ZHU Hui. Time-delay variable structure control for semi-active suspension based on magneto-rheological damper[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(12), 113-120.

[11] 歐林林，張衛(wèi)東，顧誕英. PID控制作用下一階時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，40(11)：67-69.

OU Linlin, ZHANG Weidong, GU Danying. The robustness analysis of first-order systems with time delay under PID control[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2006，40(11)：67-69.

[12] 趙青，劉媛媛，張衛(wèi)東. 時(shí)滯反向響應(yīng)過程的數(shù)字控制設(shè)計(jì)方法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41(8)：1311-1319.

ZHAO Qing, LIU Yuanyuan, ZHANG Weidong. A digital control method for inverse response processes with time delay[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2007, 41(8)：1311-1319.

[13] 田石柱，李暄，歐進(jìn)萍. 結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)間滯后測(cè)量與補(bǔ)償.[J]. 地震工程與工程振動(dòng)，2000，20(4)：101-105.

TIAN Shizhu, Ll Xuan, OU Jinping. Methods for measuring and compensating time delay of active structural control system[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2000, 20(4)：101-105.

[14] 陳士安，邱峰，何仁，等. 一種確定車輛懸架 LQG控制加權(quán)系數(shù)的方法[J]. 振動(dòng)與沖擊，2008，27(2)：65-68.

CHEN Shi’an, QIU Feng, HE Ren, et al. A method for choosing weights in a suspension LQG controller[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27(2)：65-68.

[15] 劉韶慶. 磁流變可調(diào)阻尼減振器的特性研究[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2007.

[16] GRIMBLE M J. LQG predictive optimal control for adaptive applications[J]. Automatica, 1990, 26(6):949-961.

[17] Control System Toolbox Function LQR/LQG Design[M]. Natick, MA: Mathworks Inc, 2009.

[18] 陳杰平. 基于磁流變減振器的汽車半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)與控制研究[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2010.

[19] 余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[20] 趙剡水，周孔亢，李仲興，等. 磁流變減振器半主動(dòng)懸架的系統(tǒng)時(shí)滯[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(7)：221-227.

ZHAO Yanshui, ZHOU Kongkang, LI Zhongxing, et al. Time lag of magnetorheological damper semi-active suspensions[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(7):221-227.

Taylor series-LQG control for time delay compensation of magneto-rheological semi-active suspension

CHEN Shi’an1,2, ZU Guanghao2, YAO Ming2, ZHANG Xiaona2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Zhejiang University of Water Resources and Electric Power, Hangzhou 310018, China; 2.School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

A Taylor series-LQG approach for magneto-rheological semi-active suspension system was presented to compensate time delay. First, the reason for the failure of conventional combination Taylor series with LQG control to compensate time delay was uncovered by theoretical derivations and a new Taylor series-LQG control for time delay compensation was developed to satisfy LQR operating conditions. Second, considering Taylor series amplifying the control and balance between performance and cost of magneto-rheological damper, a strategy was presented to determine the range of the actual semi-active control force so as to satisfy 99% control demand. Finally, compared with Smith Predictor-LQG (SLQG) control, simulation results verify the proposed approach can obtain better control effect for time delay compensation of a magneto-rheological semi-active suspension system.

magneto-rheological semi-active suspension; time delay compensation; LQG; Taylor series

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575239)

2015-11-30 修改稿收到日期：2016-03-28

陳士安 男，博士，教授，1973年生

U463.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.030