立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器機(jī)理建模與仿真研究

鄒 海，李 良，鄭 偉，閆 冰

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器機(jī)理建模與仿真研究

鄒 海，李 良，鄭 偉，閆 冰

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

針對(duì)立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器，采用模塊化機(jī)理建模的方法建立了蒸汽發(fā)生器非線性數(shù)學(xué)模型。該模型包括16個(gè)控制體，對(duì)每個(gè)控制體采用集總參數(shù)法建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行推導(dǎo)，得到了擁有 12 個(gè)狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型。采用龍格庫塔法對(duì)模型進(jìn)行解算。對(duì)該模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型的動(dòng)態(tài)特性。利用該模型可以分析蒸汽發(fā)生器的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)蒸汽發(fā)生器控制器，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

動(dòng)態(tài)特性；仿真；蒸汽發(fā)生器；數(shù)學(xué)模型

0 引 言

立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器是目前核電站與艦船核動(dòng)力系統(tǒng)中常用的一種蒸汽發(fā)生器，結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，這種蒸汽發(fā)生器具有如下特點(diǎn)：傳熱管呈倒 U型，套筒將蒸汽發(fā)生器二次側(cè)隔離成上升通道和下降通道，給水經(jīng)位于上筒體的給水管進(jìn)入后與同汽水分離器分離出的再循環(huán)水混合，一起進(jìn)入下降通道，經(jīng)套筒底部的缺口進(jìn)入上升通道在二次側(cè)的循環(huán)回路中，下降段流動(dòng)的是單向過冷水，上升通道流動(dòng)的溫度較高的汽水混合物，在統(tǒng)一系統(tǒng)壓力下，兩者密度差形成自然循環(huán)的驅(qū)動(dòng)力。

蒸汽發(fā)生器是核動(dòng)力系統(tǒng)中一二回路的樞紐，它的運(yùn)行特性對(duì)艦船核動(dòng)力裝置有重大的影響。為了對(duì)蒸汽發(fā)生器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究需要準(zhǔn)確建立蒸汽發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型。目前國內(nèi)外發(fā)展的蒸汽發(fā)生器熱工水力瞬態(tài)分析模型主要有均相流模型[1]與漂移流模型[2]，均相流具有簡(jiǎn)單、在低含汽率時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性等特點(diǎn)；漂移流模型是對(duì)均相流的發(fā)展，考慮了汽液兩相流動(dòng)時(shí)的相互作用與影響，涉及到眾多兩相流經(jīng)驗(yàn)公式，模型準(zhǔn)確與否取決于經(jīng)驗(yàn)公式的選取，由于艦船用核動(dòng)力系統(tǒng)中蒸汽發(fā)生器的大部分工況的含汽率比較低，故采用均相流模型。

1 蒸汽發(fā)生器簡(jiǎn)介

立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器主要由一回路水室、管板、U 型管束、汽水分離器和筒體構(gòu)成。蒸汽發(fā)生器外殼由上下 2 個(gè)筒體構(gòu)成，直徑不同，中間由錐形過渡，上端為橢球形上封頭，其頂端中心為主蒸汽出口，下端為球形封頭，該封頭與管板相連，構(gòu)成一回路水室。一回路管板采用低合金鋼鍛造，球形封頭采用低合金鋼或鍛件沖壓制造。U 型管束上有支撐板，管束周圍裝有套筒將筒，體與管束隔開分為上升及下降通道。管束與套筒上方安裝有汽水分離器[3]。

2 蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型

2.1 蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型模塊劃分

建立該模型的目的主要是解決水位控制問題，為了便于分析將蒸汽發(fā)生器劃分為一回路側(cè)和二回路側(cè)，其中一回路側(cè)為雙流程結(jié)構(gòu)，劃分為冷卻劑入口室、冷卻劑第Ⅰ流程、過渡室、冷卻劑第Ⅱ流程、冷卻劑出口室；二回路側(cè)根據(jù)流體在 U 型管內(nèi)的流動(dòng)和傳熱特性分為給水室、下降段、過冷段、上升段、蒸汽空間，如圖 1 所示。

2.2 蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型建模假設(shè)

采用機(jī)理建模[4–5]方法建立蒸汽發(fā)生器模型[6–8]，建模時(shí)假設(shè)一回路側(cè)認(rèn)為流體不可壓縮，只能建立能量平衡方城，流通的橫截面積不變；二回路側(cè)把上升段兩相流問題簡(jiǎn)化，認(rèn)為工質(zhì)比焓和密度可以用平均值表示，認(rèn)為兩相流體為蒸汽與水的單純混合物，蒸汽干度是垂直距離的線性函數(shù)；忽略動(dòng)態(tài)過程中蒸汽區(qū)和給水腔空間的傳熱和傳質(zhì)；忽略下降段與上升段的熱交換；忽略蒸汽發(fā)生器的排污。

2.3 蒸汽發(fā)生器一次側(cè)數(shù)學(xué)模型

在建立模型時(shí)對(duì)通用符號(hào)作以下約定：C 為比熱，F(xiàn) 為流通截面積，G 為質(zhì)量流量，h 為比焓，L 為水位，M 為質(zhì)量，P 為壓力，q 為熱流密度，Q 為換熱量，T 為溫度，τ 為時(shí)間，V 為體積，x0為蒸汽干度，ρ 為密度，UF 為等效換熱系數(shù)，fw 為給水，fwv 為給水室，wd 為下降段，bv 為沸騰段，ph 為預(yù)熱段，sgs為蒸汽空間，se 為汽水分離器，ξ 為阻力系數(shù)，sgc 為冷卻劑，0 為穩(wěn)態(tài)值，sgpa 為平均值，sgc1 為冷卻劑第Ⅰ流程，sgc2 冷卻劑第Ⅱ流程，sgci 為冷卻劑入口室，sgco 為冷卻劑入口室，sgm 為換熱管，sgmc1o 為冷卻劑第Ⅰ流程出口，sgmc2o 為冷卻劑第Ⅱ流程出口， sgmcmo 為冷卻劑過渡室出口。

對(duì)一回路側(cè)各段列出以下能量平衡方程：

冷卻劑入口室：

冷卻劑Ⅰ流程：

過渡室：

冷卻劑Ⅱ流程：

冷卻劑出口室：

對(duì)于蒸汽發(fā)生器一次側(cè)溫度的含義如圖 2 所示，圖中溫度點(diǎn)取在各段中間的為該段溫度的平均值，取在各段末端的為該段出口溫度。在求平均溫度時(shí)下式成立：

2.4 蒸汽發(fā)生器二次側(cè)數(shù)學(xué)模型

蒸汽發(fā)生器的二次側(cè)模型包括動(dòng)力學(xué)方程與動(dòng)力學(xué)方程，動(dòng)力學(xué)方程包括二回路各段的質(zhì)量平衡方程、能量平衡方程，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程主要體現(xiàn)了工質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)下降通道與上升通道流體重力壓頭與阻力相平衡的特性。

給水腔：

下降段：

預(yù)熱段：

沸騰段：

蒸汽區(qū)：

工質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程為：

3 蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型解算

3.1 模型推導(dǎo)

一次側(cè)模型方程比較簡(jiǎn)單，經(jīng)整理后是 7 個(gè)一階微分方程，二次方程比較復(fù)雜，要對(duì)二次側(cè)方程進(jìn)行推導(dǎo)，首先考慮建立模型時(shí)的假設(shè)，假設(shè)沸騰段工質(zhì)干度隨空間容積線性變化，有如下方程成立：

綜合以上 3 式，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可得：

又因?yàn)榉序v段工質(zhì)包括水與水蒸汽，考慮到模型推導(dǎo)時(shí)的假設(shè)，焓值為水的焓值與蒸汽焓值的平均值，對(duì)焓值求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可得：

得出沸騰段工質(zhì)密度、比焓隨時(shí)間的變化率就可以對(duì)其他方程化簡(jiǎn)，經(jīng)整理，蒸汽發(fā)生器二次側(cè)模型包括 5 個(gè)一階微分方程：

對(duì)于蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的對(duì)流傳熱計(jì)算采用大空間泡核沸騰放熱處理，計(jì)算時(shí)采用 Kutateraze 推薦的公式：

其中

式中： P 為飽和液體壓力 ，N/m2；αf為液體熱擴(kuò)散率， m2/s；經(jīng)驗(yàn)常數(shù) A = 7.0 × 10–4；n1= –0.35；n2= 0.7；n3= 0.7；n4= 0；Nu 為努謝爾特?cái)?shù)；Pr 為普朗特?cái)?shù)。

3.2 模型計(jì)算

將蒸汽發(fā)生器一次側(cè)模型的 7 個(gè)方程與二次側(cè)模型的 5 個(gè)方程聯(lián)立可得導(dǎo)獨(dú)立的 12 個(gè)一階微分方程，可以求解 12 個(gè)獨(dú)立變量，包括一次側(cè)的冷卻劑入口室平均溫度 Tsgci，冷卻劑Ⅰ流程平均溫度 Tsgc1，冷卻劑Ⅰ流程換熱管平均溫度 Tsgm1，冷卻劑過渡室出口溫度Tsgcmo，冷卻劑Ⅱ流程平均溫度 Tsgc2，冷卻劑Ⅱ流程換熱管平均溫度 Tsgm2，冷卻劑出口室平均溫度 Tsgco，二次側(cè)壓力 ps，水位 L，給水室工質(zhì)焓值 hfwv，下降段出口焓值 hwdo。

取向量

其中

求解蒸汽發(fā)生器的動(dòng)態(tài)特性，采用 4 階變步長(zhǎng)Runge-Kutta 法，并采用面向?qū)ο蟮姆椒?，?VC++6.0開發(fā)了蒸汽發(fā)生器類。

4 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器模型的正確性，對(duì)該模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證試驗(yàn)。蒸汽發(fā)生器在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)負(fù)荷加入 10% 擾動(dòng)。蒸汽發(fā)生器水位不采用自動(dòng)控制，對(duì)蒸汽發(fā)生器水位、蒸汽比焓、一回路冷卻劑溫度、給水比焓、飽和蒸汽干度等變量進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖 3～圖 7 所示。隨著給水流量的增加蒸汽發(fā)生

器水位逐漸增加、一次側(cè)溫度隨之降低，由于溫度的變化使得蒸汽與給水的比焓降低。飽和蒸汽干度上升。

5 結(jié) 語

蒸汽發(fā)生器仿真結(jié)果與理論分析相符，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的正確性。該模型對(duì)立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器進(jìn)行模塊劃分，劃分了 16 個(gè)控制體，對(duì)每個(gè)控制體采用集總參數(shù)法建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行推導(dǎo)與解算，得到了擁有 12 個(gè)狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)該模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該模型的動(dòng)態(tài)特性，利用該模型可以分析蒸汽發(fā)生器的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)蒸汽發(fā)生器控制器，并對(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Study of mechanism modeling and simulation of natural circulation steam generator

ZOU Hai, LI Liang, ZHENG Wei, YAN Bing
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China)

According to the vertical natural circulation steam generator, a mathmatic model is build by modularized mechanism modeling method. The mathmatic model includes 16 control volumes. According to the control volumes the mathmatic model with 12 state variables is created and deduced by lumped parameter method. The mathematical model of vertical natural circulation steam generator is resolved by Runge-Kutta method. The model is verified by simulation test. The mathmatic model can be used to analyze the dynamic characteristics of steam generator,and design the controller. It has a definite application value.

dynamic characteristics；simulation；steam generator；mathematical model

TP15

A

1672–7619(2017)03–0113–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.023

2016–05–24；

2016–07–04

鄒海(1978–)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹藙?dòng)力裝置控制技術(shù)。