矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法研究

王易川，李海濤，高 鑫，陳 鵬

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2. 海軍青島雷達(dá)聲吶修理廠，山東 青島 266000)

矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法研究

王易川1，李海濤1，高 鑫1，陳 鵬2

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042；2. 海軍青島雷達(dá)聲吶修理廠，山東 青島 266000)

為提高矢量圓陣的方位估計(jì)性能，將 VTAMVDR（MVDR based on Time-domain Aanalysis signals of Vector Sensor）應(yīng)用在矢量圓陣中，提出矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法，研究了矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法的原理及實(shí)現(xiàn)流程，然后通過(guò)仿真分析對(duì)比矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法與矢量圓陣常規(guī)波束形成的波束寬度、方位估計(jì)性能和分辨率。仿真結(jié)果表明，矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法方位估計(jì)性能和多目標(biāo)分辨能力優(yōu)于常規(guī)波束形成算法。

矢量圓陣；時(shí)域解析；波束形成

0 引 言

矢量水聽(tīng)器可以同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信息的傳感器，通過(guò)聯(lián)合處理聲壓和振速得到不同的組合指向性，并為最簡(jiǎn)單的線列陣帶來(lái)了分辨左/右舷模糊的能力[1–3]。目前對(duì)于矢量線陣的空間譜估計(jì)已經(jīng)有較多的文獻(xiàn)發(fā)表，而對(duì)于矢量圓陣的研究較少[4–6]。圓陣和直線陣相比有諸多優(yōu)點(diǎn)，可以進(jìn)行 360°無(wú)模糊測(cè)向。在矢量線陣空間譜估計(jì)研究方面，文獻(xiàn)[7]提出了 VTAMVDR（MVDR based on Time-domain Aanalysis signals of Vector Sensor）空間譜估計(jì)方法，VTAMVDR的基本思想是應(yīng)用 TAMVDR（MVDR based on Timedomain Aanalysis signals）的理念將接收到的聲壓振速時(shí)域?qū)崝?shù)信號(hào)通過(guò)希爾伯特變換構(gòu)造出復(fù)數(shù)形式的解析信號(hào)，再利用線性約束條件使陣列輸出功率最小的準(zhǔn)則確定復(fù)數(shù)形式的最優(yōu)權(quán)向量，從而獲得來(lái)波方向的波束輸出功率。在構(gòu)造時(shí)域解析信號(hào)的基礎(chǔ)上，對(duì)每一路時(shí)域解析信號(hào)引入復(fù)權(quán)，利用期望方向的輸出相應(yīng)不變的約束使陣列輸出功率最小而獲得權(quán)向量的最優(yōu)解。利用 TAMVDR，可在單次快拍下獲得穩(wěn)定優(yōu)化解，信號(hào)檢測(cè)和方位分辨性能較優(yōu)。相對(duì)于其他算法需要很多快拍數(shù)據(jù)才能收斂而言，該算法相對(duì)降低了對(duì)條件的依賴，同時(shí)運(yùn)算量相對(duì)較小。本文研究了VTAMVDR 在矢量圓陣中的應(yīng)用。首先從矢量圓陣的陣列模型出發(fā)，提出了矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法，研究了矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法原理及實(shí)現(xiàn)流程，然后通過(guò)仿真分析對(duì)比了矢量圓陣時(shí)域解析MVDR 算法與矢量圓陣常規(guī)波束形成的波束寬度和分辨率。

1 矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法原理

圖 1 給出了一個(gè)在圓周上均勻分布的平面離散圓陣圖，設(shè)離散圓陣的半徑為 r，陣元為 N 個(gè)二維矢量水聽(tīng)器，把時(shí)間的參考點(diǎn)選在圓心 O 上，設(shè)入射信號(hào)來(lái)自 0°方向，相鄰 2 個(gè)陣元的夾角為 α =2π/N，假設(shè)圓陣每次波束掃描時(shí)，有 2M 個(gè)基元參與工作，記 2M個(gè)矢量水聽(tīng)器 p，vx，vy接收信號(hào)經(jīng)時(shí)延以及濾波之后的輸入信號(hào)分別為：

式中：Sp，Sx，Sy為期望目標(biāo)信號(hào)矢量；Vp，Vp，Vy為陣列加性各向同性噪聲矢量與干擾之和。

利用 Hilbert 變換 H (·) 構(gòu)造時(shí)域復(fù)數(shù)信號(hào)為：

陣列輸出功率為：

式中

對(duì)權(quán)向量的求解可以表述為有約束的優(yōu)化問(wèn)題：

式中： A=[1,1,···,1]T為 2M 個(gè) 1 組成的列矩陣；θ 為掃描方位。

先構(gòu)造1個(gè)代價(jià)函數(shù)：

上式對(duì) w 求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得到：

其輸出功率為：

圖 2 給出了矢量圓陣時(shí)域解析自適應(yīng)波束形成流程圖。

從圖 2 可看出，矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 完全基于時(shí)域處理，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度滿足條件時(shí)，一般只需要1次快拍，不需要進(jìn)行子帶分解，減小了計(jì)算量。當(dāng)陣元個(gè)數(shù)較多時(shí)，能大大減小運(yùn)算量，方便使用 DSP 實(shí)現(xiàn)矢量水聽(tīng)器陣列的工程化應(yīng)用。

2 數(shù)值仿真分析

均勻圓陣，半徑為 0.8 m，由 32 個(gè)矢量水聽(tīng)器陣元組成，采樣率為 40 kHz，處理頻帶范圍 [2 kHz，4 kHz]，1次快拍點(diǎn)數(shù)為 1 024 點(diǎn)，目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)方位不變，信噪比為 5 dB，加性噪聲為高斯白噪聲，采用一次快拍，目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)方位不變，加性噪聲為高斯白噪聲?？疾焓噶繄A陣常規(guī)波束形成和矢量圓陣時(shí)域解析自適應(yīng)波束形成多次方位估計(jì)的均方根誤差（root mean square error, RMSE）[8]。

定義 N 次目標(biāo)方位估計(jì)的 RMSE 為：

其中 θij和ij分別為第 i 個(gè)目標(biāo)第 j 次試驗(yàn)的真值和估計(jì)值。

圖 3 給出了單目標(biāo)條件下矢量圓陣常規(guī)波束形成和矢量圓陣時(shí)域解析MVDR算法的波束輸出對(duì)比。

從圖 3 可看出，矢量圓陣常規(guī)波束形成下降 3 dB，波束寬度為 10.87°，本文提出的矢量圓陣時(shí)域解析MVDR 算法為 1.11°，明顯波束寬度較窄，本文算法的波束寬度為常規(guī)波束形成的 10.21%。

圖 4 給出了 2 種方法 RMSE 隨信噪比變化示意圖，可以看出隨著信噪比的變化，矢量圓陣常規(guī)波束形成方法的性能弱于矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法。

仿真條件不變，有 2 個(gè)寬帶信號(hào)入射，分別位于90°和 98°方位，目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)方位不變，信噪比為 5 dB，加性噪聲為高斯白噪聲，假設(shè)估計(jì)的兩目標(biāo)方位為和，如果滿足下式：

則認(rèn)為是一次成功雙目標(biāo)分辨。

圖 5 給出了雙目標(biāo)條件下矢量圓陣常規(guī)波束形成和矢量圓陣時(shí)域解析自適應(yīng)波束形成的波束輸出，可以看出矢量圓陣時(shí)域解析自適應(yīng)波束形成可以明顯的分辨 2 個(gè)目標(biāo)而常規(guī)波束形成不能分辨。

圖 6 給出了不同角度間隔下 2 種方法的分辨能力對(duì)比圖，可以看出本文方法與常規(guī)波束形成方法相比分辨性能較優(yōu)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了矢量圓陣時(shí)域解析 MVDR 算法，理論和仿真分析了本文方法的性能，通過(guò)和常規(guī)波束形成進(jìn)行對(duì)比，可以看出本文方法在方位估計(jì)性能和目標(biāo)分辨能力上明顯優(yōu)于常規(guī)波束形成，具有較高的估計(jì)精度，較低的雙目標(biāo)分辨門限。

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Studying of circular vector sensor array time-domain analysis mvdr algorithm

WANG Yi-chuan1, LI Hai-tao1, GAO Xin1, CHEN Peng2
(1. Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China; 2. Navy Qingdao Radar and Sonar Repair Factory, Qingdao 266000, China)

To improve the resolution of direction estimation of circular vector sensor array, a new algorithm based on VTAMVDR is used in circular vector sensor array signal processing. Circular vector sensor array time-domain analysis MVDR algorithm is proposed. Studied the principle and process flow of circular vector sensor array time-domain analysis MVDR algorithm. Compared the beam width and resolution capability of circular vector sensor array time-domain analysis MVDR with circular vector sensor conventional beamforming algorithm. Theoretical analysis and computer simulations show that the proposed algorithm is more effective in improving resolution of multiple targets than the traditional algorithm

circular vector sensor array；time-domain analysis；beamforming

TN911.7

A

1672–7619(2017)03–0131–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.027

2016–07–18；

2016–10–08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60901054）

王易川(1976–)，男，碩士，副教授，研究方向?yàn)樗暷繕?biāo)識(shí)別。