水下滑翔機(jī)外形設(shè)計(jì)與水動(dòng)力計(jì)算

楊 磊，曹軍軍，姚寶恒，連 璉

(上海交通大學(xué) 船舶與海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

水下滑翔機(jī)外形設(shè)計(jì)與水動(dòng)力計(jì)算

楊 磊，曹軍軍，姚寶恒，連 璉

(上海交通大學(xué) 船舶與海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

水下滑翔機(jī)是一種不依靠外部推進(jìn)裝置的水下自主航行器，它通過改變凈浮力和浮心位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因此要求其具有優(yōu)良的水動(dòng)力性能。本文介紹實(shí)驗(yàn)室所研制的水下滑翔機(jī)的外形設(shè)計(jì)，對(duì)水下滑翔機(jī)斜航運(yùn)動(dòng)與定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并實(shí)施拖曳試驗(yàn)，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。同時(shí)，在湖泊試驗(yàn)中水下滑翔機(jī)相繼完成了多組鋸齒運(yùn)動(dòng)和螺旋下潛運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步驗(yàn)證水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，滿足工程應(yīng)用的要求，其結(jié)果對(duì)水下滑翔機(jī)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。

水下滑翔機(jī)；水動(dòng)力系數(shù)；拖曳試驗(yàn)

0 引 言

海洋資源和海洋空間的開發(fā)利用在我國(guó)的可持續(xù)發(fā)展中顯得越來(lái)越重要，近年來(lái)，水下運(yùn)載器在海洋環(huán)境研究、資源勘探等方面顯示出巨大的應(yīng)用價(jià)值[1]。水下滑翔機(jī)是一種不依靠外部推進(jìn)裝置的水下自主航行器，它通過浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)改變自身的凈浮力和姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)整內(nèi)部重心位置，從而實(shí)現(xiàn)了滑翔機(jī)在垂直面的鋸齒運(yùn)動(dòng)和螺旋下潛運(yùn)動(dòng)[2]。因此，優(yōu)良的水動(dòng)力性能對(duì)水下滑翔機(jī)操縱與運(yùn)動(dòng)至關(guān)重要。

水下滑翔機(jī)由機(jī)體、機(jī)翼及附體 3 個(gè)部分組成[3]。隨著國(guó)家對(duì)海洋領(lǐng)域投入大量資金與精力，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)滑翔機(jī)的外形設(shè)計(jì)與水動(dòng)力性能進(jìn)行了一系列的研究，但主要以 Spray[4]，Slocum[5]和 Seaglider[6]三種典型滑翔機(jī)為設(shè)計(jì)參考，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，以滿足工程應(yīng)用，并獲得更佳的水動(dòng)力性能。

水下滑翔機(jī)大多數(shù)時(shí)間是在深水中工作，因此大多數(shù)情況下不考慮自由液面、波浪對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響。水下滑翔機(jī)在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的水動(dòng)力可以分為粘性水動(dòng)力和慣性水動(dòng)力兩類，其中對(duì)水下滑翔機(jī)粘性水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算與分析是本文的重點(diǎn)。粘性水動(dòng)力系數(shù)主要有 4 種來(lái)源[7]，分別是根據(jù)母型估算；約束模型試驗(yàn)；CFD 數(shù)值計(jì)算；實(shí)航數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)。其中由于水下滑翔機(jī)種類較多，設(shè)計(jì)各異，目前沒有較為統(tǒng)一的近似計(jì)算公式和資料；約束模型試驗(yàn)結(jié)果較精確，但試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，成本高；CFD 數(shù)值計(jì)算適用范圍廣，成本低，操作簡(jiǎn)單；系統(tǒng)辨識(shí)是對(duì)約束模型試驗(yàn)的再驗(yàn)證，不適合在水下滑翔機(jī)設(shè)計(jì)之初進(jìn)行分析與指導(dǎo)，且國(guó)內(nèi)相關(guān)研究相對(duì)較少。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力求解多采用CFD 數(shù)值計(jì)算的方法，其成本較低，適用性廣，但由于未進(jìn)行約束模型試驗(yàn)，其精度無(wú)法判斷，對(duì)水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制造成一定的不利影響。本文介紹了實(shí)驗(yàn)室所研制的水下滑翔機(jī)（“海鷗一號(hào)”）外形設(shè)計(jì)及優(yōu)化，利用 CFD 軟件對(duì)該滑翔機(jī)的粘性水動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算與分析，并與約束模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可行性與準(zhǔn)確性，且在千島湖湖泊試驗(yàn)中，相繼實(shí)現(xiàn)了多組水下滑翔機(jī)鋸齒運(yùn)動(dòng)和螺旋下潛運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步證明結(jié)果滿足工程精度需求，同時(shí)總結(jié)了該滑翔機(jī)水動(dòng)力性能的特征，對(duì)今后水下滑翔機(jī)的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供了幫助與指導(dǎo)。

1 水下滑翔機(jī)外形設(shè)計(jì)

水下滑翔機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中，主要受到阻力和升力的作用，其中阻力主要由于水的粘性作用，使得滑翔機(jī)表面產(chǎn)生的摩擦力，同時(shí)由于主體前后部分存在壓差從而產(chǎn)生粘壓阻力。此外附體也會(huì)增加阻力，因此良好的外形設(shè)計(jì)是減少阻力的重要要求；升力[8]主要由滑翔機(jī)機(jī)翼的上下表面的壓力差所產(chǎn)生，是滑翔機(jī)向前滑翔的動(dòng)力，因此機(jī)翼的水動(dòng)力性能直接影響到滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)性能。

1.1 阻力

阻力主要由摩擦力、粘壓阻力和附體阻力構(gòu)成，因此盡可能小的濕表面積和附體數(shù)量以及流線型設(shè)計(jì)均有利于減少阻力。海鷗一號(hào)采用流線型回轉(zhuǎn)體，其外形如圖 1 所示。與其他水下滑翔機(jī)相比，海鷗一號(hào)將 GPRS 天線置于尾舵中，達(dá)到了減少附體數(shù)量的目的，同時(shí)對(duì)通信天線起到很好的防水保護(hù)效果。

回轉(zhuǎn)體頭部和尾部的外形曲線分別由式（1）和式（2）生成，其中 D0為滑翔機(jī)主體最大橫剖面直徑，Le和Lr分別為進(jìn)流段和去流段的長(zhǎng)度，ne和nr分別為橢圓指數(shù)和拋物線指數(shù)。其中ne和nr最優(yōu)值分別決定 Le和Lr的大小，經(jīng)過 ISIGHT 軟件的優(yōu)化，最終Le和Lr的長(zhǎng)度分別是 200 mm 和 400 mm。

1.2 升力

升力主要由機(jī)翼產(chǎn)生，水下滑翔機(jī)在上浮、下潛過程中應(yīng)該保持同樣的滑翔姿態(tài)，因此多選取對(duì)稱翼型?，F(xiàn)有水下滑翔機(jī)機(jī)翼大多采用平板型機(jī)翼，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、成本低，但其產(chǎn)生的升力小、水動(dòng)力性能不佳，因而“海鷗一號(hào)”采用 NACA0012 翼型，以期提升運(yùn)動(dòng)性能。圖 2 是“海鷗一號(hào)”的機(jī)翼外形，改變機(jī)翼固定的位置，經(jīng)過多次 CFD 仿真計(jì)算，分析和對(duì)比在相同速度下阻力、升力、力矩的大小，最終選擇將機(jī)翼固定于滑翔機(jī)重心位置。

1.3 水動(dòng)力表達(dá)式

水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力與滑翔機(jī)形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，滑翔機(jī)在運(yùn)動(dòng)中受到的全部粘性水動(dòng)力十分復(fù)雜，因此選擇一種既能充分表現(xiàn)作用在滑翔機(jī)上的主要水動(dòng)力又不過于復(fù)雜的表達(dá)式十分重要。

本文采取一種應(yīng)用于對(duì)水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)的水動(dòng)力表達(dá)式[9]，即在速度坐標(biāo)系中，水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力 F 和水動(dòng)力矩 T 可由下式表示：

式中： D，SF，L 分別為阻力、橫向力和升力；T1，T2，T3分別為橫傾力矩、縱傾力矩和偏航力矩；α 和 β分別為滑翔機(jī)的攻角和漂角。

2 數(shù)值計(jì)算求解原理及過程

2.1 湍流模型

水下滑翔機(jī)工作

時(shí)速度較小，因此在其運(yùn)動(dòng)過程中雷諾數(shù)較低。RNG k-ε 湍流模型是在標(biāo)準(zhǔn) k-ε 模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提高了在速度梯度較大的流場(chǎng)和強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)時(shí)的計(jì)算精度，對(duì)低雷諾數(shù)的計(jì)算精度得到提升，因此在對(duì)斜航運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)使用 RNG k-ε 湍流模型。對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)時(shí)，k-ω 湍流模型能精確地模擬定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與標(biāo)準(zhǔn) k-ω 模型相比，SST k-ω 模型結(jié)合了 k-ε 和 k-ω 兩者優(yōu)點(diǎn)，適用范圍更廣。2 個(gè)模型[10]的方程式為

2.2 網(wǎng)格劃分

CFD 計(jì)算中，通常計(jì)算域越大，其計(jì)算精度越高，但計(jì)算域增大將會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算機(jī)要求也更加苛刻。因此，對(duì)水下滑翔機(jī)斜航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真時(shí)，同時(shí)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。其中計(jì)算域分成兩部分，內(nèi)部流場(chǎng)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，因?yàn)榉墙Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格貼體性強(qiáng)，適應(yīng)復(fù)雜外形的求解，同時(shí)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成過程中不斷進(jìn)行優(yōu)化判斷，因而生成高質(zhì)量網(wǎng)格；外部流場(chǎng)則采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，從而減少網(wǎng)格數(shù)量，提高網(wǎng)格質(zhì)量，加快運(yùn)算時(shí)間。計(jì)算域范圍為：– 6L ≤ x ≤ 6L，– 3L ≤ y ≤ 3L，– 3L ≤ z ≤ 3L。

對(duì)水下滑翔機(jī)定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真時(shí)，則全部采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。其計(jì)算域的選取需要根據(jù)水下滑翔機(jī)的主尺度和回轉(zhuǎn)半徑來(lái)確定。來(lái)流截面距離滑翔機(jī)前端約 2.5 倍體長(zhǎng)，周圍邊界距離滑翔機(jī)中軸線約1.5 倍體長(zhǎng)，出流截面距離滑翔機(jī)后端約 2.5 倍體長(zhǎng)。參考 FLUENT 手冊(cè)對(duì) y+進(jìn)行合理取值，y+≈ 20。2 種不同的運(yùn)動(dòng)仿真所使用的網(wǎng)格分別如圖 4和圖5 所示。

2.3 邊界條件

對(duì)于斜航運(yùn)動(dòng)的仿真，外部流域入口邊界條件設(shè)定為速度入口，外域流域出口邊界條件為自由出流，海鷗一號(hào)表面設(shè)定為無(wú)滑移壁面條件，外域其他部分的邊界條件為壁面條件，內(nèi)外域通過 interface 連接，流體可自由穿過。

對(duì)于定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真，入口的邊界條件設(shè)置為速度入口（velocity inlet），利用用戶自定義函數(shù)（UDF）功能對(duì)入流速度進(jìn)行定義，通過使用DEFINE_PROFILE 函數(shù)，使其滿足角速度保持不變的條件 |v|=ω·r，外圍壁面設(shè)置為自由滑移的壁面，出口邊界條件為壓力出口，相對(duì)壓力設(shè)為 0。同時(shí)為了將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下非定常的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等效成地球坐標(biāo)系下的定常運(yùn)動(dòng)，采用基于 UDF 添加動(dòng)量源項(xiàng)[11]的方法完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模擬，使用 C 語(yǔ)言將廣義源項(xiàng)編成DEFINE_SOURCE，再將其添加到流場(chǎng)中，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模擬。

2.4 數(shù)值求解

斜航運(yùn)動(dòng)和定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制方程均采用有限體積法進(jìn)行離散，選擇 SIMPLEC 方法處理壓力與速度耦合問題，壓力選項(xiàng)使用標(biāo)準(zhǔn)差分格式，動(dòng)量、湍流動(dòng)能和湍流耗散率均使用二階迎風(fēng)格式，使用 Gauss-Seidel迭代方法求解方程，利用 Ansys Fluent 完成計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算工況

根據(jù)式（3）可知，阻力 D 和升力 L 只是攻角 α 的函數(shù)，因此 KD0，KD，KL0，KL可以通過斜航運(yùn)動(dòng)時(shí)不同攻角下的阻力和升力求解得到，如圖 6 和圖 7 所示。同理，在不同漂角下可以得到 Kβ，如圖 9 所示。當(dāng) q = 0 時(shí)，KM0，KM可以通過斜航運(yùn)動(dòng)時(shí)改變攻角得到，如圖 8 所示。

根據(jù)式（4）可知，T3是 β 和 r 的函數(shù)，因此通過分析在不同回轉(zhuǎn)半徑、不同漂角下滑翔機(jī)繞軸 π3轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的偏航力矩，即可求得 KMZ，Kr的值。同理，可求得 KMY，Kp，Kq的值。

3.2 拖曳試驗(yàn)

拖曳試驗(yàn)使用了六維力扭矩傳感器進(jìn)行測(cè)試，在試驗(yàn)前期設(shè)計(jì)并加工出配套固定裝置以便水下滑翔機(jī)的拖曳，各組拖曳工況與表 1 中 k-ε 對(duì)應(yīng)的仿真工況條件一致。試驗(yàn)結(jié)束后，將傳感器所得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin 軟件，利用低通濾波功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再求取穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)力和力矩的平均值，進(jìn)而確定不同攻角、不同漂角、不同速度下水下滑翔機(jī)所受到力和力矩的數(shù)值。

表 1 CFD 仿真計(jì)算工況Tab. 1 Combinations of parameter values for CFD simulation

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

利用 CFD 軟件對(duì)上述工況進(jìn)行計(jì)算，所得到的部分力和力矩?cái)?shù)值見圖 6～圖11，其中黑色線條為對(duì)CFD 數(shù)值結(jié)果的擬合曲線。為了對(duì)斜航運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精確度進(jìn)行驗(yàn)證，在拖曳水池中同樣進(jìn)行了與表 1 中相同工況的拖曳試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果的擬合曲線為圖中淺色線條。基于式（3）和式（4）使用 Origin 軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合，即可求出水下滑翔機(jī)的各個(gè)水動(dòng)力系數(shù)，其結(jié)果如表 2 所示。其中誤差計(jì)算以試驗(yàn)結(jié)果為真實(shí)值，以 CFD 結(jié)果為測(cè)量值。

表 2 CFD 與試驗(yàn)所得的水動(dòng)力系數(shù)Tab. 2 Hydrodynamic coefficients of the glider from CFD simulation and towing experiments

由圖 6～圖7 可知，滑翔機(jī)的阻力和升力隨著速度和攻角的增大而增大，但升力關(guān)于攻角成線性增長(zhǎng)，而阻力關(guān)于攻角成平方次增長(zhǎng)。由圖 6～圖11 可知，CFD 仿真結(jié)果和拖曳試驗(yàn)結(jié)果均與式（3）和式（4）的表達(dá)式一致，證明該方程式適合水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力分析與表示。

由圖 11 可知，當(dāng)滑翔機(jī)的攻角為 ± 7°時(shí)，其升阻比達(dá)到最大值 5.2，而大多數(shù)采用平板翼，其升阻比最大值小于或等于 4，遠(yuǎn)小于本滑翔機(jī)的最大升阻比。因此，海鷗一號(hào)所采用的 NACA 翼型有更好的水動(dòng)力性能，使滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)性能得到提升。

由表 2 結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，大多數(shù)的水動(dòng)力系數(shù)誤差小于 10%。其中誤差最大的水動(dòng)力系數(shù)為 KM0，可以發(fā)現(xiàn)與其他水動(dòng)力系數(shù)數(shù)值相比其數(shù)值較小，因而當(dāng)數(shù)值出現(xiàn)微小的變化時(shí)對(duì)誤差影響較大，但并不影響實(shí)際工程上的應(yīng)用。因此，本文所采用的 CFD 數(shù)值仿真方法具有較高的精度，相比于試驗(yàn)節(jié)省經(jīng)費(fèi)適合水下滑翔機(jī)水動(dòng)力系數(shù)前期設(shè)計(jì)計(jì)算和工程應(yīng)用。

此外，“海鷗一號(hào)”相繼完成了拖曳試驗(yàn)和湖泊試驗(yàn)，但未進(jìn)行回轉(zhuǎn)操縱性試驗(yàn)。文獻(xiàn)[12]中的水下滑翔機(jī)外形和尺寸與“海鷗一號(hào)”相似，兩者的回轉(zhuǎn)水動(dòng)力系數(shù)在同一數(shù)量級(jí)，證明了本文所用的添加動(dòng)量源項(xiàng)方法不僅適用于潛艇旋臂試驗(yàn)的模擬，也適用于水下滑翔機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模擬。同時(shí)“海鷗一號(hào)”在千島湖湖泊試驗(yàn)中順利完成多個(gè)鋸齒運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所求得的粘性水動(dòng)力系數(shù)滿足工程應(yīng)用精度。圖 12 和圖13 分別是千島湖湖泊試驗(yàn)照片和滑翔機(jī)做鋸齒運(yùn)動(dòng)時(shí)由壓力傳感器采集的信息所轉(zhuǎn)換成深度隨時(shí)間變化的曲線。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了實(shí)驗(yàn)室研制的“海鷗一號(hào)”水下滑翔機(jī)的外形，利用 CFD 軟件對(duì)滑翔機(jī)斜航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與拖曳試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比；同時(shí)通過添加動(dòng)量源項(xiàng)結(jié)合邊界條件設(shè)定的方法對(duì)滑翔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與相似滑翔機(jī)的結(jié)果進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

1）“海鷗一號(hào)”使用的外形具有優(yōu)良的水動(dòng)力性能，其中通過將天線置于尾舵中以達(dá)到減少附體阻力的效果，所使用的回轉(zhuǎn)體外形曲線配合 NACA 翼型較大多數(shù)滑翔機(jī)配合平板翼在升阻比方面有了很大的提升。對(duì)以后水下滑翔機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。

2）本文采用 RNG k-ε 湍流模型模擬海鷗一號(hào)的斜航運(yùn)動(dòng)，同時(shí)利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，預(yù)報(bào)結(jié)果與拖曳試驗(yàn)相比，偏差較小，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值，為水下滑翔機(jī)的前期設(shè)計(jì)和工程求解提供了指導(dǎo)。

3）本文采用 SST k-ω 湍流模型模擬海鷗一號(hào)的定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使用 Fluent 軟件的 UDF 分別添加動(dòng)量源項(xiàng)和設(shè)置邊界條件完成仿真，其結(jié)果與相似外形的滑翔機(jī)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果在同一數(shù)量級(jí)。此外，在湖試中“海鷗一號(hào)”也順利實(shí)現(xiàn)鋸齒運(yùn)動(dòng)和螺旋下潛運(yùn)動(dòng)，證明該方法同樣適用于水下滑翔機(jī)。

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Configuration and hydrodynamic performance calculation of an underwater glider

YANG Lei, CAO Jun-jun, YAO Bao-heng, LIAN Lian
(Naval Architecture and Ocean Engineering National Laboratory, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Underwater gliders are a class of autonomous underwater vehicles which don't use external active propulsion systems. By changing its net buoyancy and the center of buoyancy, it can glide in sawtooth motion and spiraling motion. Therefore, a good hydrodynamic performance is extremely important to design a glider. The configuration of an underwater glider designed by our laboratory was described in this paper. The hydrodynamics of the glider in linear and turning motion were calculated by CFD software. The calculated results are in good agreement with the towing experimental results. Furthermore, the glider completed a series of sawtooth motions and spiraling motions in the lake experiment. It indicates that the hydrodynamic results are accuracy and satisfy the engineering requirement. The results provide guidance and reference for the design of an underwater glider.

underwater glider；hydrodynamic coefficient；towing experiment

U661.33；P715.5

A

1672–7619(2017)03–0107–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.022

2016–07–24；

2016–08–12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279107, 41527901); 上海市科委項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目(13dz1204600)

楊磊(1993–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樗潞叫衅魉畡?dòng)力分析及仿真。