如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型化思維

常春雷

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，模型思維的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立模型思維可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。近年來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)備受關(guān)注，成為國內(nèi)外教育界的熱門話題。所謂數(shù)學(xué)模型就是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是利用數(shù)學(xué)解決問題（實(shí)際問題或理論問題）的主要方式之一。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的方法叫作數(shù)學(xué)模型法。下面針對數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行粗淺的探討。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型化思維

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容是幾何初步知識(shí)，它是公理化思維的體現(xiàn)，是一種直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學(xué)模型，又是構(gòu)建其他數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，學(xué)生對這些知識(shí)的把握是至關(guān)重要的。幫助小學(xué)生建立并把握好有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就把握住了數(shù)學(xué)的根本。

是“問題解決”的重要形式

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，能使學(xué)生體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生更加能體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會(huì)的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與平臺(tái)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有科學(xué)方法論的屬性，數(shù)學(xué)思維方法是人們研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問題的重要策略。而建立數(shù)學(xué)模型，研究數(shù)學(xué)模型，正是問題解決過程中的重要環(huán)節(jié)，是決定問題解決程度的關(guān)鍵。

是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑

在教學(xué)中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學(xué)模型法思維，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。從簡單問題入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題具體化、數(shù)學(xué)化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出數(shù)學(xué)模型的解，從而使問題得到解決。

在解決問題的過程中，學(xué)生們真正感受到了數(shù)學(xué)模型法的魅力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；感受到了數(shù)學(xué)模型法使許多數(shù)學(xué)問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數(shù)學(xué)模型法能夠促使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

為什么數(shù)學(xué)課是世界上普遍開設(shè)時(shí)間最長、最廣泛的一門教育類課程？因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種高水平的創(chuàng)造性勞動(dòng)。創(chuàng)造應(yīng)該是“發(fā)人所未發(fā)”，對于小學(xué)生來說，“發(fā)自己所未發(fā)”就應(yīng)該被認(rèn)為是創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)模型法為孩子們提供了應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)造精神。例如，在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，讓學(xué)生們討論雞兔同籠問題、盈虧問題、哥斯尼堡七橋問題等等。這些問題的提出引起了同學(xué)們的極大熱情。教師引導(dǎo)學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，利用數(shù)學(xué)模型化的方法解決問題，就能讓學(xué)生的創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型法為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主解決問題提供了可能；它為學(xué)生聯(lián)系實(shí)踐、發(fā)展個(gè)性、培養(yǎng)特長提供了機(jī)會(huì)。因此，數(shù)學(xué)模型法也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造精神的有效途徑。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思維、程序與方法，而這對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)。“再發(fā)現(xiàn)”過程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表現(xiàn)為：抽象——符號——應(yīng)用。

概念模型的建立首先需對大量實(shí)際生活或提供的問題的實(shí)際背景進(jìn)行研究；其次運(yùn)用比較、分析、綜合、概括、分類等思維方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言抽象概括概念模型，并運(yùn)用于實(shí)際。在整個(gè)建立模型及問題解決的過程中，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——分類求解——解釋與應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮學(xué)生自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是公式、結(jié)論的簡單匯集，而是一個(gè)包含有問題、方法、語言及文化等多種成分的復(fù)合體。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，不僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，更是數(shù)學(xué)實(shí)踐、探索的過程。

（作者單位：河北省泊頭市齊橋鎮(zhèn)毛三莊小學(xué)）