淺談數(shù)量關(guān)系在解決問題中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，源于人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中遇到問題，解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)了不同的方法可以解決同一個(gè)問題，而后把這些方法重新應(yīng)用到實(shí)際生活中，去解決遇到的更新的更多的問題，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展。簡而言之，數(shù)學(xué)是從生活中產(chǎn)生，又回歸到生活中去解決問題。數(shù)學(xué)自產(chǎn)生之日起，從沒靜止下來，源于社會(huì)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，更大層面上表現(xiàn)出數(shù)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)的相互制約，相互促進(jìn)的辯證關(guān)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；實(shí)際問題；應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容一直在不斷更新與演變，近年來，《新課標(biāo)》把獨(dú)立的應(yīng)用題章節(jié)換成了融匯于“代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”中的解決問題，往往是給出學(xué)生主題圖，讓學(xué)生自己通過觀察去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出問題。這樣的設(shè)計(jì)重情境的教學(xué)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)源于生活。當(dāng)然，這一方面考驗(yàn)了老師的功底----面對(duì)孩子無預(yù)設(shè)地提問需要隨時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，同時(shí)，從另一個(gè)層面上，我們發(fā)現(xiàn)這樣的整合也發(fā)散了學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)事物的興趣，從而提升分析及判斷的能力的形成與發(fā)展，但有時(shí)這樣教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)不禁讓我們質(zhì)疑：被我們大力推崇的利用數(shù)量關(guān)系來解決問題的方法與思路要不要、用不用、講不講？用，會(huì)不會(huì)局限學(xué)生思維；不用，部分學(xué)生做題毫無思緒，茫然不知從何下手？恩格斯曾定義數(shù)學(xué)為研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?？梢姡瑪?shù)學(xué)就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題的基礎(chǔ)，由感性向理性思維的轉(zhuǎn)化。由此可見，數(shù)學(xué)中解決問題的教學(xué)關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。

一、學(xué)好數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

要利用數(shù)量關(guān)系解決問題，要清楚一個(gè)問題，即什么叫數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系就是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。而本質(zhì)的聯(lián)系是我們?cè)诮鉀Q問題中不斷發(fā)現(xiàn)提升的?？梢娢覀?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中就要不斷滲透數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立模型，比如在講解加法時(shí)，通過對(duì)主題圖的信息獲取，在整理的過程中，可以滲透求一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)一共是多少時(shí)可以用加法解決，在講解減法時(shí)，可以滲透求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少時(shí)可以用減法解決。以便于學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。如：奶奶編“中國結(jié)”，編一個(gè)要用0.85m絲繩。

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖獲取信息，明確問題，理清解決問題的思路，為了更清晰的展示信息，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活我們?cè)诶枚嗝襟w出示圖片或用實(shí)物中國結(jié)引出課題，而后學(xué)生很快就會(huì)被帶入情境，但回答問題時(shí)有可能理不出頭緒，如果我們平時(shí)教學(xué)時(shí)滲透求能編幾個(gè)實(shí)際上就是求7.65里有幾個(gè)0.85，而求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾應(yīng)用除法來計(jì)算，學(xué)生很快就會(huì)提取出有用信息把實(shí)際問題能編幾個(gè)中國結(jié)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾這類數(shù)學(xué)問題了。

例如：低年級(jí)的“比多”“比少”問題的解決。引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，比較“雞比鴨多”“鴨比雞少”，因?yàn)橹黝}圖中的具體數(shù)量展示清楚，學(xué)生直觀地可以找到答案。教師通過學(xué)生的直觀計(jì)算，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，只是在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少），都可以用減法計(jì)算。

二、分析數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生明確解題思路

我們?cè)趯?shí)際教學(xué)過程中在講解決問題時(shí)，無外乎兩個(gè)思路，要么從條件，要么從問題出發(fā)。不管哪一種思路都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，只有這樣做才有助于學(xué)生提取題中信息，明確問題與條件之間的聯(lián)系，形成思路，例如：

題中求賣出多少份晚報(bào)？即求晚報(bào)的數(shù)量，要想求數(shù)量我們想到數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)這個(gè)關(guān)系式就可以得出思路：

學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系，把所學(xué)的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而一步一步的去解決問題。這樣，條理清楚，學(xué)生在解決問題的過程中也明確了：知識(shí)是互相聯(lián)系，沒有一條直接解決問題的通道。例如：解決這個(gè)問題：一輛汽車每小時(shí)行80千米，從甲地到乙地共行了3小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)行60千米，幾小時(shí)可以回到甲地？學(xué)生明確獲取信息后，思路如下：時(shí)間=路程÷速度，速度是已知，那么路程呢？而路程=速度×?xí)r間，甲地到乙地的距離即為路程，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，即：80×3=240（米） 240÷60=4（小時(shí)）。

三、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系可以讓學(xué)生形成一種理念

學(xué)生在體會(huì)到數(shù)量關(guān)系在解決問題中給我們帶來便利時(shí)，也會(huì)想到，面對(duì)題目，我們可不可以把它簡單化，找出規(guī)律，形成模型后在解決復(fù)雜問題。比如：

同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

這一問題屬于植樹問題，在明確概念后，學(xué)生可以把問題簡單化，把100米換成10米、15米、20米利用畫線段圖的方法得出結(jié)論：全長÷間距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)+1.得到并驗(yàn)證關(guān)系后，我們就可以直接運(yùn)用到較復(fù)雜的習(xí)題帶入并解答了。

解決問題在數(shù)學(xué)中占著至關(guān)重要的地位，我們應(yīng)該提倡讓學(xué)生在自主經(jīng)歷從實(shí)際問題情境中探索隱含的數(shù)學(xué)模型這一過程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而為他們更好的在數(shù)學(xué)王國暢游奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.

[2]周玉仁《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》.

作者簡介：董洪波（1986-），女，黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣人，民族：漢，職稱：小一，學(xué)歷：本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。