數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與體會(huì)

關(guān)德權(quán)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中說(shuō)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。

數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀的表示出來(lái)。如通過(guò)作線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀甚至使一些較難的問(wèn)題迎刃而解。

在小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形面積》一課的教學(xué)中，通過(guò)畫(huà)圖操作和對(duì)圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類(lèi)型三角形（每種類(lèi)型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的）和一個(gè)平行四邊形。想一想，平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？指名說(shuō)一說(shuō)，師可再現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程。出示紅領(lǐng)巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計(jì)算？啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算面積呢？ 用兩個(gè)完全一樣的直角三拼，教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)。演示課件：拼擺圖形，討論：①兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？②觀察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？再用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行上述的拼擺，學(xué)生就直觀具體的明白了三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高，從而推導(dǎo)出三角形面積=底×高÷2。

這節(jié)課就是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，學(xué)生通過(guò)三角形圖形的拼擺弄清了平行四邊形的面積和三角形的面積的關(guān)系及三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)圖形深入淺出的理解了三角形面積公式的由來(lái)。避免了教師空洞的講、理論的、邏輯的推理，使學(xué)生在圖形結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握了知識(shí)，達(dá)到了事半功倍的效果，也符合直觀具體的教學(xué)原則和學(xué)生的生理心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《行程問(wèn)題》的教學(xué)過(guò)程中充分的運(yùn)用數(shù)與形的結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及方法，把路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系很好的演繹出來(lái)，便于學(xué)生理解。如：①兩個(gè)物體在兩地同時(shí)出發(fā)，行駛的方向可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況？在學(xué)生畫(huà)圖操作的基礎(chǔ)上，理解“相向、背向、同向”三種情況。②兩個(gè)物體同時(shí)同地出發(fā)，行駛的方向可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況？在學(xué)生討論、畫(huà)圖、操作的基礎(chǔ)上，理解“背向而行、同向而行”。

通過(guò)畫(huà)路線圖中的相遇圖形可以知道，相遇時(shí)的路程之和等于總路程，從而根據(jù)路程=速度*時(shí)間，列出方程。學(xué)生根據(jù)圖形就輕而易舉的知道了相等的數(shù)量關(guān)系，很快的找出列方程的依據(jù)是什么，分析相等關(guān)系就簡(jiǎn)單多了。同向而行也是如此（追擊問(wèn)題）。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合還可以訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力。在數(shù)學(xué)里，存在著大量的概念、定理、公式、以及典型題例等。當(dāng)學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)，通過(guò)仔細(xì)閱讀條件與問(wèn)題，往往通過(guò)第一直覺(jué)進(jìn)行判斷這是一個(gè)什么方面的問(wèn)題，需要用什么知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答這就是所謂的直覺(jué)思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維，讓學(xué)生養(yǎng)成整體觀察，從整體上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、條件、問(wèn)題及其結(jié)構(gòu)數(shù)量關(guān)系迅速識(shí)別、判斷進(jìn)而作出大膽的猜想、合理的假設(shè)并作出試探性的結(jié)論。如教學(xué)行程問(wèn)題中的相遇與追及問(wèn)題時(shí)，教學(xué)中通過(guò)畫(huà)線段圖幫助學(xué)生理解、掌握相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系、聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，即使不再畫(huà)圖，也能做到直觀地判斷出解決的問(wèn)題是相遇問(wèn)題，還是追及問(wèn)題正確的應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。數(shù)學(xué)是十分抽象的概念、公式、定理、規(guī)律等，數(shù)形結(jié)合使抽象的數(shù)學(xué)盡可能形象化，對(duì)學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息的映象就更加深刻，在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型，可以形象地幫助學(xué)生理解和記憶。如新課標(biāo)人教版三年級(jí)上冊(cè)比較分子相同分母不同的分?jǐn)?shù)大小時(shí)，通過(guò)十分直觀的圖形幫助學(xué)生理解記憶，掌握“平均分的份數(shù)越多每一份越少”這一很抽象的數(shù)學(xué)邏輯使學(xué)生印象深刻。

數(shù)形結(jié)合的思想和方法在教學(xué)中具有科學(xué)性和極強(qiáng)的操作性，既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，又培養(yǎng)了孩子的審美情趣和抽象思維能力，對(duì)于知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化具有無(wú)可比擬的優(yōu)越性。